均生函數、馬爾可夫鏈法在中長期洪水預報中的應用

田 野，解立強，梁 策，林樹剛

均生函數、馬爾可夫鏈法在中長期洪水預報中的應用

田 野1，解立強1，梁 策2，林樹剛1

（遼寧省沈陽水文局，沈陽150400；2.遼寧省丹東水文局）

中長期洪水預報，影響因素多，目前科技手段難以在很長預見期內實現準確預知。通過對均生函數、馬爾可夫鏈法綜合應用，對比分析，可以確認是值得推廣應用的新方法。

中長期洪水預報；均生函數；馬爾可夫鏈法；綜合研究

對于中長期洪水預報，影響因素多，本文通過對均生函數、馬爾可夫鏈法進行了分析對比。

1 均生函數法

設有n個觀測樣本的降水序列：

式中n為樣本量。x（t）的均值為：

對于方程定義其均值生成函數為：

其中，nl=int（n/l），int表示取整函數。可得到m個均生函數：

由此可見，均生函數是由時間序列按一定的時間間隔計算均值而派生出來的。將均生函數定義域延拓到整個數軸上，即作周期性延拓：

ft（t）=xl（i），t=i［mod（l）］，t=1，2，…，n

mod表示同余。稱fl（t）為均生函數延拓序列，是一種周期函數。由此構造出均生函數延拓矩陣：

其中，xˉ2（i2）表示順序取xˉ2（1），xˉ2（2）之一，xˉ3（i3）表示順序取（3）之一，余類推。稱fl為延拓均生函數。

一般要求序列樣本量n不少于30，而對求均值的樣本量不作嚴格限制，但至少要有兩個數據求平均，否則失去平均的意義。

將均生函數延拓矩陣中第1列記為f1，第2列記為f2，……，第m列記為fm。從f1至fm，求均值的樣本量有大變小，其均值序列的隨機性也由弱到強，長周期的均生函數隨機性較大，短周期的均生函數隨機性較小。

構造出均生函數后，可以通過建立原時間序列與這組函數間的回歸關系，建立預測模型。將均生函數視為備選因子，原始序列作為預報量，采用逐步回歸技術來選擇均生函數，作為預報因子，建立其與原序列的關系式，作為預測模型。

2 馬爾可夫鏈方法

馬爾可夫模型（Markov Model）是一種統計模型，廣泛應用在語音識別，詞性自動標注，音字轉換，概率文法等各個自然語言處理等應用領域。

Markov鏈因安德烈·馬爾可夫（Andrey Markov，1856～1922）得名，是數學中具有馬爾可夫性質的離散時間隨機過程。該過程中，在給定當前知識或信息的情況下，過去（即當期以前的歷史狀態）對于預測將來（即當期以后的未來狀態）是無關的。

馬爾可夫過程是研究某一事件的狀態及狀態之間轉移規律的隨機過程，基本特征是無后效性，即狀態轉移概率僅與轉移出發狀態、轉移步數、轉移后狀態有關，而與轉移前的初始時刻無關。馬爾可夫鏈是時間和狀態都離散的馬爾可夫過程；馬爾可夫鏈預測是一種以概率論和隨機過程理論為基礎，應用數學模型來分析客觀對象發展變化過程中數理關系的一種統計方法。

在中長期水文預報領域，把具有離散狀態和時間序列的水文要素過程視為馬爾可夫鏈，根據第n時刻的狀態就可以預測出第n+1時刻的狀態，這就是馬爾可夫鏈預測的基本思想。應用馬爾可夫鏈預測時，首先根據歷史數據統計指標值序列中從狀態I經過一步轉移到達狀態j的頻數，并構建轉移概率矩陣。從而根據前一時段水文要素所屬狀態來預測下一時段水文要素狀態。

近年來，部分學者提出了加權馬爾可夫鏈的思想及方法，以要預測水文要素前面若干個時段（如m時段）的指標值為初始狀態，并結合各階（k=1，2，…，m）轉移概率矩陣預測出該時段水文要素指標值的狀態概率（Pik，k=1，2，…，m），并以同一狀態各預測概率的加權和作為指標處于該狀態的最終預測概率。

采用馬爾可夫鏈方法預測2014年6～8月遼寧省全省、西部、中北部、東南部地區降雨情況。根據工作習慣，以多年平均流量少20%、多10%、少10%、少20%為閾值，將降雨分為枯水、偏枯水、平水、偏豐水、豐水5個等級。在檢驗降雨量序列馬氏性的基礎上，采用一步馬爾可夫鏈、加權馬爾可夫鏈方法預測降雨量，預測結果如表1～表2。其中，加權馬爾可夫鏈預測時，取前5年降雨情況預測當年降雨情況，將各階自相關系數規范化作為各階權重。

表1 馬爾可夫鏈預測結果

表2 加權馬爾可夫鏈預測結果

預測2013年汛期（6～8月）全省平均降水量少于2012年同期，接近常年同期值。其中，中北部地區較常年同期值略偏多；東南部地區較常年同期值偏多10%～20%；西部地區較常年同期值偏少10%。

此方法預測2014年全省降雨量：400～480mm之間，平均值440mm，接近多年均值432mm。西部地區在260～330mm，平均值300mm，少于多年均值360mm中北部地區在350～430mm，平均值390mm，少于多年均值430mm東南部地區在430～550mm，平均值490mm，接近多年均值495mm。

盡管2014年東南部預測降雨量概率最大狀態為枯水，但平水等級的概率與之接近，預測結果為2014年6～8月遼寧省全省、東南、中北、西部地區均屬枯水至平水之間。

3 結語

（1）2013年汛期（6～8月）全省平均降水量比2012年同期少19.4%，較常年同期多10.1%。其中，中北部地區較常年同期值多13.4%；東南部地區較常年同期值偏多17%；西部地區較常年同期值偏少7.4%。

2014年汛期（6月1日～9月20日），全省及東南部地區平均降水量較常年偏少40%以上，西部及中北部地區平均降水量較常年偏少近40%；2014年汛期，全省部分河流出現漲水過程，大江大河主要水文控制站徑流量均較常年偏少。

（2）經過2013年、2014年兩年汛期驗證，實際發生情況與汛前兩種方法預測結論接近，此方法可以應用到中長期預報。

（3）均生函數法是根據降水或洪水序列本身的周期規律性來預測未來情況，其影響因素主要取決于降水或洪水序列的代表性，序列周期規律強，預測效果就好；反之，預測精度較低。資料系列延長后，用新序列重新推算，預測結果無需修正。該法簡單易行，可以應用到中長期預報。

［1］俞炳啟，胡洛林.用模糊均生函數做區域夏季旱澇預測［J］.氣象，1995（21）：12.

［2］施仁杰.馬爾科夫鏈基礎及其應用［M］.西安：西安電子科技大學出版社，1992.

［3］靳宏偉.松花江流域場次暴雨洪水分析查詢系統［J］.東北水利水電，2004（S0）.

Comprehensive research of Mean generating function and The markov chain method in medium and long term flood forecasting

TIAN Ye1，XIE Li-qiang1，LIANG Ce2，LIN Shu-gang1
（1．The hydrographic office in Shenyang of Liaoning Province，Shenyang 110043，China；2.The hydrographic office in Dandong of Liaoning Province，Dandong 118001，China）

Medium and long term flood forecasting，influence factors，the technology is difficult to achieve in a long foreseen period accurately predict，constantly study new method。In this paper，through the mean generating function，the integrated application of markov chain method，comparative analysis，can confirm that is worthy of popularization and application of new methods.

Medium and long term flood forecasting；Mean generating function；The markov chain method；Comprehensive research

TV124

B

1672-9900（2016）04-0034-02

2016-01-20

田野（1984-），男（漢族），遼寧沈陽人，工程師，主要從事水文水資源工作，（Tel）13840291444。