均生函數(shù)、馬爾可夫鏈法在中長期洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

田 野，解立強(qiáng)，梁 策，林樹剛

均生函數(shù)、馬爾可夫鏈法在中長期洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

田 野1，解立強(qiáng)1，梁 策2，林樹剛1

（遼寧省沈陽水文局，沈陽150400；2.遼寧省丹東水文局）

中長期洪水預(yù)報(bào)，影響因素多，目前科技手段難以在很長預(yù)見期內(nèi)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)知。通過對均生函數(shù)、馬爾可夫鏈法綜合應(yīng)用，對比分析，可以確認(rèn)是值得推廣應(yīng)用的新方法。

中長期洪水預(yù)報(bào)；均生函數(shù)；馬爾可夫鏈法；綜合研究

對于中長期洪水預(yù)報(bào)，影響因素多，本文通過對均生函數(shù)、馬爾可夫鏈法進(jìn)行了分析對比。

1 均生函數(shù)法

設(shè)有n個觀測樣本的降水序列：

式中n為樣本量。x（t）的均值為：

對于方程定義其均值生成函數(shù)為：

其中，nl=int（n/l），int表示取整函數(shù)。可得到m個均生函數(shù)：

由此可見，均生函數(shù)是由時間序列按一定的時間間隔計(jì)算均值而派生出來的。將均生函數(shù)定義域延拓到整個數(shù)軸上，即作周期性延拓：

ft（t）=xl（i），t=i［mod（l）］，t=1，2，…，n

mod表示同余。稱fl（t）為均生函數(shù)延拓序列，是一種周期函數(shù)。由此構(gòu)造出均生函數(shù)延拓矩陣：

其中，xˉ2（i2）表示順序取xˉ2（1），xˉ2（2）之一，xˉ3（i3）表示順序取（3）之一，余類推。稱fl為延拓均生函數(shù)。

一般要求序列樣本量n不少于30，而對求均值的樣本量不作嚴(yán)格限制，但至少要有兩個數(shù)據(jù)求平均，否則失去平均的意義。

將均生函數(shù)延拓矩陣中第1列記為f1，第2列記為f2，……，第m列記為fm。從f1至fm，求均值的樣本量有大變小，其均值序列的隨機(jī)性也由弱到強(qiáng)，長周期的均生函數(shù)隨機(jī)性較大，短周期的均生函數(shù)隨機(jī)性較小。

構(gòu)造出均生函數(shù)后，可以通過建立原時間序列與這組函數(shù)間的回歸關(guān)系，建立預(yù)測模型。將均生函數(shù)視為備選因子，原始序列作為預(yù)報(bào)量，采用逐步回歸技術(shù)來選擇均生函數(shù)，作為預(yù)報(bào)因子，建立其與原序列的關(guān)系式，作為預(yù)測模型。

2 馬爾可夫鏈方法

馬爾可夫模型（Markov Model）是一種統(tǒng)計(jì)模型，廣泛應(yīng)用在語音識別，詞性自動標(biāo)注，音字轉(zhuǎn)換，概率文法等各個自然語言處理等應(yīng)用領(lǐng)域。

Markov鏈因安德烈·馬爾可夫（Andrey Markov，1856～1922）得名，是數(shù)學(xué)中具有馬爾可夫性質(zhì)的離散時間隨機(jī)過程。該過程中，在給定當(dāng)前知識或信息的情況下，過去（即當(dāng)期以前的歷史狀態(tài)）對于預(yù)測將來（即當(dāng)期以后的未來狀態(tài)）是無關(guān)的。

馬爾可夫過程是研究某一事件的狀態(tài)及狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移規(guī)律的隨機(jī)過程，基本特征是無后效性，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率僅與轉(zhuǎn)移出發(fā)狀態(tài)、轉(zhuǎn)移步數(shù)、轉(zhuǎn)移后狀態(tài)有關(guān)，而與轉(zhuǎn)移前的初始時刻無關(guān)。馬爾可夫鏈?zhǔn)菚r間和狀態(tài)都離散的馬爾可夫過程；馬爾可夫鏈預(yù)測是一種以概率論和隨機(jī)過程理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來分析客觀對象發(fā)展變化過程中數(shù)理關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。

在中長期水文預(yù)報(bào)領(lǐng)域，把具有離散狀態(tài)和時間序列的水文要素過程視為馬爾可夫鏈，根據(jù)第n時刻的狀態(tài)就可以預(yù)測出第n+1時刻的狀態(tài)，這就是馬爾可夫鏈預(yù)測的基本思想。應(yīng)用馬爾可夫鏈預(yù)測時，首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值序列中從狀態(tài)I經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到達(dá)狀態(tài)j的頻數(shù)，并構(gòu)建轉(zhuǎn)移概率矩陣。從而根據(jù)前一時段水文要素所屬狀態(tài)來預(yù)測下一時段水文要素狀態(tài)。

近年來，部分學(xué)者提出了加權(quán)馬爾可夫鏈的思想及方法，以要預(yù)測水文要素前面若干個時段（如m時段）的指標(biāo)值為初始狀態(tài)，并結(jié)合各階（k=1，2，…，m）轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測出該時段水文要素指標(biāo)值的狀態(tài)概率（Pik，k=1，2，…，m），并以同一狀態(tài)各預(yù)測概率的加權(quán)和作為指標(biāo)處于該狀態(tài)的最終預(yù)測概率。

采用馬爾可夫鏈方法預(yù)測2014年6～8月遼寧省全省、西部、中北部、東南部地區(qū)降雨情況。根據(jù)工作習(xí)慣，以多年平均流量少20%、多10%、少10%、少20%為閾值，將降雨分為枯水、偏枯水、平水、偏豐水、豐水5個等級。在檢驗(yàn)降雨量序列馬氏性的基礎(chǔ)上，采用一步馬爾可夫鏈、加權(quán)馬爾可夫鏈方法預(yù)測降雨量，預(yù)測結(jié)果如表1～表2。其中，加權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測時，取前5年降雨情況預(yù)測當(dāng)年降雨情況，將各階自相關(guān)系數(shù)規(guī)范化作為各階權(quán)重。

表1 馬爾可夫鏈預(yù)測結(jié)果

表2 加權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測結(jié)果

預(yù)測2013年汛期（6～8月）全省平均降水量少于2012年同期，接近常年同期值。其中，中北部地區(qū)較常年同期值略偏多；東南部地區(qū)較常年同期值偏多10%～20%；西部地區(qū)較常年同期值偏少10%。

此方法預(yù)測2014年全省降雨量：400～480mm之間，平均值440mm，接近多年均值432mm。西部地區(qū)在260～330mm，平均值300mm，少于多年均值360mm中北部地區(qū)在350～430mm，平均值390mm，少于多年均值430mm東南部地區(qū)在430～550mm，平均值490mm，接近多年均值495mm。

盡管2014年東南部預(yù)測降雨量概率最大狀態(tài)為枯水，但平水等級的概率與之接近，預(yù)測結(jié)果為2014年6～8月遼寧省全省、東南、中北、西部地區(qū)均屬枯水至平水之間。

3 結(jié)語

（1）2013年汛期（6～8月）全省平均降水量比2012年同期少19.4%，較常年同期多10.1%。其中，中北部地區(qū)較常年同期值多13.4%；東南部地區(qū)較常年同期值偏多17%；西部地區(qū)較常年同期值偏少7.4%。

2014年汛期（6月1日～9月20日），全省及東南部地區(qū)平均降水量較常年偏少40%以上，西部及中北部地區(qū)平均降水量較常年偏少近40%；2014年汛期，全省部分河流出現(xiàn)漲水過程，大江大河主要水文控制站徑流量均較常年偏少。

（2）經(jīng)過2013年、2014年兩年汛期驗(yàn)證，實(shí)際發(fā)生情況與汛前兩種方法預(yù)測結(jié)論接近，此方法可以應(yīng)用到中長期預(yù)報(bào)。

（3）均生函數(shù)法是根據(jù)降水或洪水序列本身的周期規(guī)律性來預(yù)測未來情況，其影響因素主要取決于降水或洪水序列的代表性，序列周期規(guī)律強(qiáng)，預(yù)測效果就好；反之，預(yù)測精度較低。資料系列延長后，用新序列重新推算，預(yù)測結(jié)果無需修正。該法簡單易行，可以應(yīng)用到中長期預(yù)報(bào)。

［1］俞炳啟，胡洛林.用模糊均生函數(shù)做區(qū)域夏季旱澇預(yù)測［J］.氣象，1995（21）：12.

［2］施仁杰.馬爾科夫鏈基礎(chǔ)及其應(yīng)用［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1992.

［3］靳宏偉.松花江流域場次暴雨洪水分析查詢系統(tǒng)［J］.東北水利水電，2004（S0）.

Comprehensive research of Mean generating function and The markov chain method in medium and long term flood forecasting

TIAN Ye1，XIE Li-qiang1，LIANG Ce2，LIN Shu-gang1
（1．The hydrographic office in Shenyang of Liaoning Province，Shenyang 110043，China；2.The hydrographic office in Dandong of Liaoning Province，Dandong 118001，China）

Medium and long term flood forecasting，influence factors，the technology is difficult to achieve in a long foreseen period accurately predict，constantly study new method。In this paper，through the mean generating function，the integrated application of markov chain method，comparative analysis，can confirm that is worthy of popularization and application of new methods.

Medium and long term flood forecasting；Mean generating function；The markov chain method；Comprehensive research

TV124

B

1672-9900（2016）04-0034-02

2016-01-20

田野（1984-），男（漢族），遼寧沈陽人，工程師，主要從事水文水資源工作，（Tel）13840291444。