一種改進差分盒維法提取齒環分形特征的研究

賴科學， 陳　朗， 周偉松， 余　坤， 何　濤

(湖北工業大學現代制造質量工程重點實驗室， 湖北 武漢 430068)

一種改進差分盒維法提取齒環分形特征的研究

賴科學， 陳朗， 周偉松， 余坤， 何濤

(湖北工業大學現代制造質量工程重點實驗室， 湖北 武漢 430068)

[摘要]同步器齒環具有不規則和一定的統計自相似性的特征，可用分形方法中的分形維數對齒環圖像進行描述，并將維數作為測量特征實現齒環缺陷識別。差分盒維法計算齒環圖像維數時,結果會受到背景和擺放角度的影響，導致正常與缺耳齒環的維數結果存在交叉現象。針對這個問題，在研究和分析差分盒維數法的基礎上提出一種改進差分盒維法，即利用概率和圖像旋轉消除圖像背景和被測物擺放角度的影響，提高維數計算精度。通過改進差分盒維法對正常與缺耳齒環的分形維數計算與分析，可消除圖像背景和擺放角度對維數產生的影響，實現了用齒環分形維數作為識別特征量對缺陷齒環的識別。

[關鍵詞]同步器齒環； 改進差分盒維法； 分形維數； 缺陷識別

同步器齒環作為汽車變速箱中重要零件，缺齒、缺耳以及齒形不規則是困擾齒環制造質量的重要問題之一，直接影響汽車駕駛的靈巧性、舒適性和平穩可靠性[1-4]，因此，對齒環進行識別檢測變得尤為重要。

分形理論被廣泛運用到自然學科、工程技術、社會經濟、文化藝術等諸多領域[5]。例如：Hua-Rong Peng等[6]用分形理論計算了建筑、鐘樓、動物的分形維數(維數)；J.B.Florindo等[7]用分形理論計算了兔子、雨、手掌的維數；Dulan Amarasinghe等[8]用多種分形維數計算方法對放電圖像進行維數計算。這些研究對象都不具有嚴格的自相似性，但存在一定的統計自相似性。

通過對齒環圖像觀察與分析，發現齒環圖像具有不規則和一定的統計自相似性特征。因此，本文用分形理論方法獲取同步器齒環缺耳的分形維數，并將其作為測量特征對齒環缺耳缺陷進行識別。計算分形維數的方法很多，差分盒維法由于計算方便被廣泛應用。研究發現，傳統差分盒維法可以估計齒環圖像的分形維數，但是當齒環圖像有大量背景且齒環在圖像中隨機旋轉角度擺放時，差分盒維法計算出正常與缺耳齒環的分形維數存在交叉影響，不能夠用分形維數作為測量特征對正常與缺耳齒環進行區分。為了解決這個問題，本文在差分盒維法的基礎上提出一種改進差分盒維法，以解決齒環圖像中存在背景及齒環在圖像中隨機角度擺放時分形維數不一致的問題。

1基于差分盒維法的分形維數分析

1.1差分盒維法

圖 1　差分盒維法

nr(i,j)=l-k+1

(1)

其中：l表示最大像素值落入盒子序數，k表示最小像素值落入盒子序數。所以，在尺度r下測度

(2)

重復上述過程，得到一組不同尺度r下的測度Nr，并對log(1/r)和logNr這組數據進行最小二乘法擬合得到分形維數

(3)

1.2齒環圖像分形維數計算

用差分盒維法計算齒環樣本1、樣本2(圖2)分形維數時，將圖像上的灰度值作為三維空間中z坐標，從而形成三維空間(圖3)。根據式(2)計算樣本1在不同尺度r下對應的Nr，對log(1/r)和logNr進行最小二乘法擬合，求得分形維數D=2.2280。同樣的方法對樣本2進行維數計算，得到分形維數D=2.3026。

圖 2　齒環樣本原始圖像

(a)樣本1灰度三維圖

(b)樣本2灰度三維圖圖 3　樣本齒環灰度三維圖

為了驗證差分盒維法對同步器齒環缺陷識別的可靠性，用該方法對9組正常和缺耳齒環樣本進行分形維數計算，結果如圖4所示。正常組齒環平均維數分別為2.3027，維數波動范圍為±0.0522；缺耳組齒環的平均維數為2.2991，維數波動范圍為±0.0325。雖然正常組和缺耳組齒環的維數存在差別，但其維數的動態變化范圍過大，使得維數存在交叉，所以，傳統差分盒維法計算出齒環的維數結果不能用于區分正常和缺耳齒環。

圖 4　差分盒維法計算9組齒環維數結果

1.3維數交叉的原因分析

從差分盒維法計算9組正常和缺耳齒環的維數結果可以看出兩者之間的維數非常靠近，并且存在維數交叉的情況。該方法計算出維數結果不能區別正常和缺耳齒環的主要原因有以下兩點：

1)由于齒環是環形結構且沒有占滿整個圖像，在不同的角度下計算的Nr數值會不同，導致同一齒環在不同角度擺放下會產生不同的分形維數；

2)通過對齒環三維灰度圖像(圖3)分析，發現齒環圖像中存在大量趨于255的背景值，影響了圖像維數的計算精度，產生過度覆蓋的問題，導致維數計算精度降低。

2改進差分盒維法

改進差分盒維法主要計算步驟為：

1)尋找圖像背景的灰度值Gb。具體算法為：統計出每一行像素中出現次數最多的像素值，記為Gi(i為圖像中像素的行數)，再統計出Gi中出現次數最多的像素值，記為Gb，并把Gb重新賦值為0。

2)對原始圖像分別進行旋轉90°、180°和270°(圖5)，并用式(2)和式(3)計算不同角度下的測度Nr，可以得到0°、90°、180°和270°這4種角度下r對應的Nr,0、Nr,90、Nr,180和Nr,270數據，并對這四組數據取平均得到平均測度

(4)

(6)

圖 5　圖像旋轉

3改進法計算齒環分形維數及數據分析

通過對樣本齒環三維圖(圖3)分析，發現圖像背景中大量的灰度值都趨于255，對式(3)中盒子總數Nr存在干擾。針對這個問題，本文采用概率法找出齒環圖像的背景灰度值Gb，并記其灰度值為0，結果如圖6所示。

(a)樣本1去背景灰度三維圖

(b)樣本2去背景灰度三維圖圖 6　去背景后樣本齒環

為了進一步驗證改進差分盒維法在實際應用中的可靠性，對9組正常和缺耳齒環樣本進行維數計算，結果如圖7所示，即：正常組齒環平均維數為2.2854，動態范圍分別為±0.0033；缺耳組齒環的平均維數分別為2.2917，動態范圍分別為±0.0055。改進差分盒維法計算的分形維數動態范圍明顯小于差分盒維法計算的動態范圍，且改進差分盒維法能夠實現對正常與缺耳齒環的識別。

表1　樣本1、2在不同尺度r下對應的Nr

圖 7　改進差分盒維法計算9組齒環維數結果

4結論

通過分形幾何理論中差分盒維法的研究與分析，本文提出一種基于差分盒維法的改進差分盒維法。該方法通過概率方法和圖像旋轉的方法解決了圖像背景和被測件隨機擺放角度對維數的影響。通過用改進差分盒維法和差分盒維法對正常與缺耳齒環維數計算與分析，可得出以下結論：齒環具有一定的分形特征，分形理論可以對齒環維數測量特征進行分析。傳統的差分盒維法計算同一圖像在不同角度和存在背景的分形維數時會產生較大維數波動，不能精確計算其分形維數，導致傳統差分盒維法不能夠實現用維數特征對正常與缺耳齒環的識別。改進差分盒維法解決同一齒環在不同角度圖像的分形維數不一致的問題，實現了齒環維數作為測量特征對正常和缺陷齒環的識別，并具有一定的穩定性。

[參考文獻]

[1]李四年,陳園,葉甲旺,等. 汽車同步器齒環的生產現狀與發展前景[J]. 湖北工業大學學報,2012(01):114-116.

[2]陳飛,溫彤. 鋼質齒環精鍛成形工藝研究[J].模具技術,2006(06):39-41.

[3]Tseng C H, Yu C H. Advanced shifting control of synchronizer mechanisms for clutchless automatic manual transmission in an electric vehicle[J]. Mechanism and Machine Theory,2015, 84: 37-56.

[4]Hwanga B, Jeehoon Ahnb, Sunghak Lee. Effects of blending elements on wear resistance of plasma-sprayed molybdenum blend coatings used for automotive synchronizer rings[J]. Surface and Coatings Technology, 2005,194:256-264.

[5]Mandelbrot B B. The fractal geometry of nature[M].New York：Henry Holt and Company, 1983.

[6]Hua-Rong Peng,Lei Li, Qiong-Hua Wang. Property of robustness to size and its realization on fractal dimension[J]. Optik, 2014,125:2205-2209.

[7]Florindo J B， Backesb A R，deCastroc M，et al. A comparative study on multiscale fractal dimension descriptors[J]. Pattern Recognition Letters, 2012,33:798-806.

[8]Amarasinghe D, Sonnadara U， Berg M,et al.Fractal dimension of long electrical discharges[J].Journal of Electrostatics, 2015,73:33-37.

[9]王姮,卜燕,張華,等. 基于分形維數的磁痕圖像缺陷檢測[J]. 計算機應用研究,2015(02):603-605，612.

[責任編校： 張眾]

Rotational on Extracting Fractal Feature of Gear Rings with an Improves Differnential Box-counting Method

LAI Kexue, CHEN Lang, ZHOU Weisong, YU Kun, HE Tao

(HubeiKeyLabofModernManufactureQualityEngin.,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China)

Abstract：synchronizer rings (gear ring) present irregular shape and certain self-similar characteristics, so we can use fractal dimension to describe the gear ring images and achieve defect recognition as a measurement characteristics. When calculating the dimension of gear ring images with differential box-counting method, the results are effected by image background and display angle, leading to the cross phenomenon on dimensions of normal and missing ear gear rings. To solve this problem, this paper proposes a rotational differential box-counting method based on research and analysis of differential box-counting method. This method utilizes probabilistic and image rotation methods to eliminate the effects caused by image background and display angle, and improve the dimension accuracy. Fractal dimension of normal and missing ear gear rings are estimated by the rotational differential box-counting method. The results show that the effects of background and angle are eliminated and fractal dimension can be characterized as a measurement of normal and defective gear ring identification.

Keywords：synchronizer gear ring; rotational differential box-counting method; fractal dimension; defect detection

[收稿日期]2015-10-16

[基金項目]國家自然科學基金(51275158)

[作者簡介]賴科學(1990-)， 男，四川隆昌人，湖北工業大學碩士研究生，研究方向為圖像處理技術

[文章編號]1003-4684(2016)02-0005-04

[中圖分類號]TP391.4

[文獻標識碼]：A