基于頻域相位相關的自適應光學圖像配準算法

黃志勇　陳一民

(上海大學計算機工程與科學學院　上海 200444)

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基于頻域相位相關的自適應光學圖像配準算法

黃志勇陳一民

(上海大學計算機工程與科學學院上海 200444)

摘要自適應光學圖像觀測過程中，望遠鏡的機械抖動會使得各幀圖像之間產生位移。直接對這些圖像進行多幀復原，復原結果不佳。針對這一問題，結合自適應光學圖像的特性，通過理論推導，提出了基于頻域相位相關的自適應光學圖像配準算法。算法通過計算配準圖像間頻域互功率譜并利用二維脈沖的位置解決自適應光學圖像之間的配準問題。最后，利用仿真圖像以及真實自適應光學圖像進行驗證，證明了算法的有效性，配準后的多幀復原圖像質量有大幅提升。

關鍵詞圖像配準相位相關自適應光學圖像

0引言

在地對空觀測成像中，受大氣湍流動態干擾的影響，光學望遠鏡的實際分辨率遠遠達不到理論上所預期的光學衍射極限[1]。自適應光學AO(Adaptive Optics)技術是目前克服和補償大氣湍流影響最有效的措施[2]。但自適應光學對大氣湍流的補償或校正僅僅是部分的、不充分的。這些經過AO校正的圖像必須進行基于數字技術的二次處理，才能獲取目標的高清晰圖像。多幀圖像復原算法使用了多幀觀測圖像包含的互補信息，相對單幀圖像復原而言，其復原結果具有更高的可靠性[3]。

目前多幀圖像復原算法基本都是假定各幀觀測圖像之間不存在位移，然而，自適應光學成像過程中，由于望遠鏡的抖動而導致各幀自適應光學圖像之間存在明顯的位移。直接對AO圖像進行多幀復原，很難取得良好的效果。針對這種情況，必須先對AO圖像序列進行配準。

現有圖像配準算法按特點大致歸為兩類[4]：一是基于灰度的配準，其中大部分算法結合了空域和變換域，如相位相關法[5,6]、DCT符號位互相關算法[7]及投影到極坐標下的配準算法[8]等；二是基于特征的配準，如基于SIFT 特征點[9]、SURF特征點[10]和BRIEF[11]特征點的配準。AO圖像序列有其自身特點，成像過程中受大氣湍流和背景光線影響，每一幀圖片對應的點擴展函數PSF都不一樣，導致圖片之間的特征點幾乎沒有，所以基于特征點的配準算法對于AO圖像并不適用。在理論推算和仿真實驗的基礎上，本文提出了基于頻域相位相關的自適應光學圖像配準算法用于解決AO觀測圖像序列之間的配準問題，最后使用真實的AO觀測圖像序列進行實驗以證明算法有效性。

1算法原理

傳統的頻域相位相關算法可以解決平移變換的圖像配準問題。相位相關配準算法原理如下：假設f(x,y)和g(x,y)為兩幅圖像，g(x,y)是由f(x,y)經過水平和垂直的平移x0、y0得到，即：

g(x,y)=f(x-x0,y-y0)

(1)

由傅立葉變換的性質可知：

G(u,v)=F(u,v)e-j(ux0+vy0)

(2)

式中F(u,v)和G(u,v)分別為f(x,y)和g(x,y)的傅立葉變換。兩幅圖像的互功率譜為：

(3)

式中F*為F的共軛復數，式(3)的結果e-j(ux0+vy0)，它的傅立葉反變換是一個二維脈沖函數δ(x-x0,y-y0)。通過求取式(3)的傅立葉反變換，再尋找二維脈沖的峰值位置就可以確定圖像的水平垂直的位移參數x0，y0。

AO圖像成像過程，其圖像降質的形成可以表示為[12]：

f′(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

(4)

其中*表示二維卷積，f′(x,y)為實際得到的觀測圖像，f(x,y)為目標的理想圖像，h(x,y)為退化函數，也稱為點擴展函數PSF。

1964年，Hufnagel和Stanley根據大氣湍流的物理特性提出了一個通用的大氣湍流模型[13]：

(5)

其傅立葉變換為：

(6)

Hufnagel&Stanley大氣湍流模型是目前天文研究領域運用最多的大氣湍流模型，因此本文選取該大氣湍流模型作為圖像退化函數。假定目標的理想圖像為f(x,y)，在自適應光學圖像成像過程得到兩幀AO圖像為f1(x,y)和f2(x,y)，由于望遠鏡成像過程中發生抖動，使得兩幀圖像之間產生了位移，水平方向位移為x0，垂直方向位移為y0，且這兩幀圖像成像時所處環境的大氣湍流強度σ也不同，退化函數分別記為h1(x,y)和h2(x,y)。那么可以得到：

f1(x,y)=f(x,y)*h1(x,y)

(7)

f2(x,y)=f(x-x0,y-y0)*h2(x,y)

(8)

其中*表示二維卷積，兩幀圖像對應的傅立葉變換為：

(9)

F2(u,v)=F(u,v)·exp[j2π(ux0+vy0)]·

(10)

其中σ1和σ2分別為兩幀圖像對應的大氣湍流強度。將式(9)和式(10)代入式(3)計算兩幀圖像之間的互功率譜：

(11)

可以看到雖然兩幀圖像對應的大氣湍流強度不同，但兩幀AO圖像之間的互功率譜密度也為e-j(ux0+vy0)，通過求其傅立葉反變換，確定峰值的位置，就可以計算出兩幀AO圖像之間的位移值，所以基于頻域相位相關的AO圖像配準方法在理論上是可行的。

2算法總體流程

本文算法的具體流程說明入下：

a) 在AO圖像序列中，選取圖像信息熵最小的一幀作為參考圖像f(x,y)。

b) 計算參考圖像的傅立葉變換F(u,v)，并計算其共軛復數F*(u,v)。

c) 計算其余待配準AO圖像fk(x,y)的傅立葉變換Fk(u,v)。

d) 根據式(3)計算待配準AO圖像與參考圖像的互功率譜。

e) 對互功率譜進行傅立葉反變換，并判斷是否產生了一個二維脈沖信號，如果否，則配準失敗，如果是，則進入第f)步。

f) 確定二維脈沖信號的位置，得到位移量(xk0,yk0)。

3實驗結果

3.1仿真AO圖像實驗

本實驗所運行的平臺為Matlab 7.0。實驗所用的基礎圖像為清晰的美國海洋衛星圖像，尺寸為128像素×128像素，記該圖像為f(x,y)。實驗過程中，先對圖像f(x,y)進行水平方向和垂直方向上的位移，分別為x0=13，y0=17，得到偏移后圖像g(x,y)；然后對f(x,y)用支持域為19×19、大氣湍流強度σ=0.15的模擬大氣湍流函數PSF進行模糊，對g(x,y)用支持域為17×17、大氣湍流強度σ=0.3的模擬大氣湍流函數PSF進行模糊，用模糊后的兩幅圖像模擬了兩幀處于不同大氣湍流環境的AO圖像；最后，對兩幀模糊后的海洋衛星圖像分別添加方差為0.001和0.002的高斯白噪聲。這樣就得到了實驗用的兩幀仿真AO圖像fbn和gbn，它們不僅對應的模糊函數不同，而且噪聲背景不同。經過模糊和添加噪聲處理后得到的仿真AO觀測圖像如圖1所示。

圖1　仿真AO觀測圖像

選擇模擬觀測圖像fbn作為參考圖像，gbn作為待配準圖像。計算兩幅圖像的互功率譜，并求其傅立葉反變換，可以得到結果，如圖2所示。

圖2　fbn與gbn互功率譜傅立葉反變換脈沖圖

從圖2可以看出兩幅圖像的互功率譜的傅立葉反變換明顯是一個二維脈沖，再對脈沖位置進行計算，這里為了更加直觀地反映脈沖位置，通過圖2在水平面和垂直面的投影來確定位置，如圖3、圖4所示。

圖3　二維脈沖水平面投影　　圖4　二維脈沖垂直面投影

通過計算可以得到二維脈沖位置恰好位于(13,17)，實驗結果完全正確。

3.2真實AO觀測圖像實驗

本節實驗所用數據來源于網絡，為哈勃望遠鏡的實際AO觀測視頻，先將視頻采集為獨立的圖像幀，本文從中選取了六幀圖像用于實驗。真實的AO觀測圖像如圖5所示?？梢钥闯?，圖像序列中的目標之間有很明顯的位移。

圖5　真實的AO觀測圖像

根據各觀測圖像信息熵的計算結果，選定信息熵最小的觀測圖像f1作為參考幀。其余各幀按照本文算法進行配準，計算結果顯示，各幀偏移量分別為(-3,0)、(-6,-27)、(1,0)、(2,-1)、(0,-5)。按照偏移量將各幀圖像重采樣，各幀圖像最終配準完成。

圖6、圖7分別給出哈勃望遠鏡AO圖像序列沒有配準的情況下運用多幀迭代盲解卷積算法[14]和配準后運用該算法的復原結果對比，圖8為真實的哈勃望遠鏡圖像。

圖6　配準前　　圖7　配準后　　圖8　真實圖像

從結果對比可以明顯看出,配準后哈勃望遠鏡的AO圖像比配準前更加清晰，圖像的能量更集中，顯示了更多的細節，空間站的外形輪廓更加明顯，與資料中哈勃望遠鏡外形基本一致。

4結語

目前的AO圖像復原方法一般采取基于多幀的圖像復原算法，然而多幀圖像復原算法常常假設各幀圖像中的目標之間是精確對齊的或者位移非常小，這種假定在AO圖像實際觀測中很難滿足，因為望遠鏡在觀測中容易產生抖動，導致AO圖像序列之間位移較大。針對這種情況，本文運用基于頻域的相位相關算法來實現AO圖像序列之間的配準問題，這種配準算法考慮了AO圖像的光學特性，較其它配準算法更加適用于AO圖像并擁有更好的配準效果，配準后的圖像有效地克服了各幀圖像之間相同位置不同像素的影響，從而能夠保證最后復原圖像的質量。仿真數據和真實觀測數據的實驗結果直接證明了本文算法的準確性和優越性。

參考文獻

[1] Tyson R K.Principles of Adaptive Optics[M].3rd ed.[S.l.].USA:Academic Press,1998.

[2] 耿則勛,陳波,王振國,等.自適應光學圖像復原理論與方法[M].北京:科學出版社,2010.

[3] Dong W D,Feng H J,Xu Z H,et al.Multi-frame blind deconvolution using sparse priors[J].Optics Communications,2012,285(9):2276-2288.

[4] Manjusha D,Udhav B.A survey of image registration[J].India:International Journal of Image Processing(IJIP),2011,5:245-269.

[5] Lazear G D.Mixed-phase wavelet estimation using fourth-order cumulants[J].Geophysics,1993,58(7):1042-1051.

[6] Brown L G.A survey of image registration techniques[J].ACM computing surveys (CSUR),1992,24(4):325-376.

[7] Ito I,Kiya H.Multiple-peak model fitting function for DCT sign phase correlation with non-integer shift precision[C]//ICASSP 2009.IEEE International Conference on.IEEE,2009:449-452.

[8] Matungka R,Zheng Y F,Ewing R L.Aerial image registration using Projective Polar Transform[C]//Acoustics: Speech and Signal Processing,2009,IEEE International Conference on,2009:1061-1064.

[9] Lowe D G.Distinctive image features from scale-invariant keypoints[J].International journal of computer vision,2004,60(2):91-110.

[10] Bay H,Tuytelaars T.Surf:Speeded up robust features[M].Springer Berlin Heidelberg,2006:404-417.

[11] Calonder M,Lepetit V,Ozuysal M,et al.BRIEF:Computing a local binary descriptor very fast[J].Pattern Analysis and Machine Intelligence,IEEE Transactions on,2012,34(7):1281-1298.

[12] Sroubek F,Flusser J.Multichannel Blind Deconvolution of Spatially Misaligned Image[J].IEEE Trans.Image Processing,2005,14(7):874-883.

[13] Hufnagle R E,Stanley N R.Modulation Transfer Function Associated with Image Transmission Through Turbulent Media[J].Optical Soceity of America,1964,54(2):52-66.

[14] Schulz T J.Multi-frame blind deconvolution of astronomical images[J].Optical Soceity of America,1993,A(10):1064-1073.

ADAPTIVE OPTICAL IMAGES REGISTRATION ALGORITHM BASED ON FREQUENCY DOMAIN PHASE CORRELATION

Huang ZhiyongChen Yimin

(SchoolofComputerEngineeringandScience,ShanghaiUniversity,Shanghai200444,China)

AbstractMechanical dithering of telescope can produce displacement between each frame of image sequence during the observing process of adaptive optical (AO) image. The results of the multi-frame restoration algorithm directly using these AO images are very poor. Aiming at this problem, we proposed an AO images registration algorithm, which is based on frequency domain phase correlation, through theoretical derivation and combining the AO image characteristics. The algorithm achieves the registration of AO images by calculating the cross-power spectra of frequency domains between images and using the position of two-dimensional pulse. Finally, we verified the algorithm by using the simulation images and real AO images, the experiment demonstrated the effectiveness of the algorithm, and showed that the quality of the restored multi-frame image was greatly enhanced with the registration algorithm.

KeywordsImage registrationPhase correlationAO image

收稿日期：2015-01-09。國家自然科學基金項目(61402278)；上海市國際科技合作基金項目(12510708400)。黃志勇，工程師，主研領域：圖像處理。陳一民，教授。

中圖分類號TP391

文獻標識碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.05.041