基于非線性環理論的管道上卷彎曲屈曲分析*

廖洪千 王立權 李懷亮 劉 軍 李松羽

(1. 哈爾濱工程大學機電工程學院 黑龍江哈爾濱 150001； 2. 海洋工程股份有限公司 天津 300451)

基于非線性環理論的管道上卷彎曲屈曲分析*

廖洪千1王立權1李懷亮2劉 軍1李松羽1

(1. 哈爾濱工程大學機電工程學院 黑龍江哈爾濱 150001； 2. 海洋工程股份有限公司 天津 300451)

基于非線性環理論和虛功原理，建立了管道截面應力和應變之間的平衡方程，并通過迭代法對方程進行求解，得到了彎曲過程中管道變形及彎矩。以φ0.168 0 m(6英寸)管道為例進行了分析，并將理論值與試驗和仿真結果進行了比較，其誤差在施工允許范圍內，驗證了本文方法的正確性。采用本文方法對φ0.406 4 m(16英寸)管道上卷屈曲影響因素進行了研究，結果表明：徑厚比越小，管道的彎矩承載能力和抗扁化能力越強；硬化指數越大、屈服強度越小，管道的抗扁化能力越強；硬化指數對彎矩承載能力影響較小，屈服強度直接影響管道彎矩承載能力；彈性回彈降低了管道的橢圓度。

屈曲；卷管鋪設；上卷；橢圓度；非線性環理論；虛功原理

卷管鋪設作為一種新型的海底油氣管道鋪設方法，吸引了越來越多學者對其進行研究。在陸上基地，管道焊接并上卷至滾筒，隨后鋪管船駛往目的地，管道在經過校直后鋪設入水，該方法相比傳統的S型和J型鋪設方法速度快、效率高、安全性高[1-4]。為將管道纏繞至滾筒，管道彎曲程度幾乎達到其所能承受的極限，并且管道橫截面會發生明顯的扁化現象，會降低管道承受載荷的能力，因此需要對上卷時管道屈曲進行分析，為滾筒設計制造提供理論依據。Braizer[5]首次發現管道在彎曲過程中的扁化現象，并建立了薄壁管道彎曲過程中橢圓度和彎矩之間的簡單數學關系式，此后人們也將管道彎曲的扁化現象叫做Braizer效應。多年后，Reissner和Weinitschke[6-7]對管道橢圓度進行了更進一步的研究，建立了更加完善的數學關系式;Ades[8]也對該現象進行了研究，并將截面扁化的形狀簡化成橢圓，得到了彈塑性管道的極限彎矩計算公式。進入20世紀80年代后期，越來越多的學者對此現象展開了研究,如Gellin[9]提出了一套計算無限長彈塑性管道屈曲的方法，并研究了材料非線性對管道屈曲的影響；Kyriakides等[10-14]進一步發展了Gellin提出的方法，以第二不變量塑性流動等向強化理論和虛功原理為基礎，建立了一套求解管道屈曲變形的方程，研究了靜水壓力、彎曲以及反復彎曲對管道屈曲的影響；潘文峰和Lee等[15-21]基于非線性環理論和內蘊時間函數，也建立起一套求解管道屈曲的數學方法，但由于內蘊時間函數本身的一些限制，該方法應用不及Kyriakides等提出的方法廣泛;袁林和梁振庭 等[22-23]基于Kyriakides等提出的方法，對海底管道在承受拉壓彎等外部載荷的屈曲現象進行了研究;黃懷緯 等[24]采用殼體理論對圓柱殼的屈曲進行了研究。上述研究都集中在管道自由彎曲的基礎上，沒有考慮管道和剛性面之間接觸對管道屈曲帶來的影響。本文基于非線性環理論，考慮剛性接觸，對卷管鋪設中管道上卷的屈曲過程進行研究,以期為卷管鋪設系統中滾筒設計提供依據。

1 管道上卷彎曲屈曲理論分析

1.1 管道上卷過程

管道在陸上基地經焊接檢測后，在滾筒和張緊器配合下，將管道纏繞至滾筒。在此過程中，管道變形逐漸從彈性變至彈塑性。當管道與滾筒貼合時，其受力與變形達到峰值。橢圓度增加會降低管道載荷承載能力，影響到管道入水后的力學性能，因此需要對上卷過程中管道的屈曲行為進行研究，同時可以確定管道的彎曲極限，為滾筒的設計提供理論依據。

1.2 管道橫截面的應變

為便于理論分析，將管道上卷過程簡化為如圖1a所示，管道在彎矩M的作用下，沿著剛性接觸面發生彎曲，剛性面的曲率為滾筒的曲率。如圖1b所示，假設管道為無限長的厚壁管道，平均直徑為R，厚度為t，W和V分別為橫截面任意一點的徑向和環向方向，T為管道橫截面任意一點與平均直徑在半徑方向上的距離，任意一點在軸向、環向和徑向方向的變形分別記為u、v、w。管道在彎曲之前截面假設為圓形。

圖1 管道彎曲及截面參數

根據非線性環理論，管道橫截面任意一點的軸向應變εx和環向應變εθ可表示為

(1)

(2)

其中

ζ=(R+w)cosθ-vsinθ+Tcosθ

(3)

(4)

(5)

1.3 管道材料本構關系

深水海底管道材料具有良好的塑性變形能力，為了準確描述材料的力學性能，國內外學者主要采用Ramberg-Osgood模型,即

(6)

式(6)中：σ為應力，Pa；E為彈性模量，Pa；σy為屈服應力，Pa；n為材料硬化指數，無量綱。

材料的屈服面可以定義為

(7)

式(7)中：S為低點的偏應力張量，Pa。

當材料發生塑性變形時，塑性應變的增量可表示為

(8)

式(8)中：σmn、σij為任一點的應力張量，Pa；H為塑性模量，Pa。

在本文中，H可以通過Ramberg-Osgood模型計算得到，即

(9)

式(9)中：σe為等效應力，Pa。

徑向應力相對于環向應力σθ和軸向應力σx要小得多，將其忽略，便得到管道軸向和環向應變增量與應力之間的關系：

(10)

其中

(11)

(12)

(13)

(14)

式(10)～(14)中：·表示變量的增量;^表示變量和變量增量之和;υ為泊松比。

1.4 虛功方程的建立

當管道沿滾筒剛性表面彎曲的時候，外力虛功增量和內力虛功增量則相等，通過求解虛功方程便可以獲得管道的變形，因此可以得到管道彎曲處于平衡狀態時的虛功方程：

(15)

其中

(16)

(17)

其中

(18)

(19)

(20)

將式(16)、(17)代入式(15)，可以得到:

(21)

其中

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

管道在與剛性面接觸處位移為零，假設接觸發生在θ=0的地方，通過下式對其進行約束:

(27)

式(27)中λ是拉格朗日乘子。假定管道變形對稱于θ=0的軸線，管道橫截面環向位移v和徑向位移w都是θ的函數，可以用三角級數來近似表示為

(28)

(29)

在求解之前，對管道橫截面分別劃分k、l個高斯積分點，如圖2所示。管道上卷屈曲數值求解流程如圖3所示。首先需要確定管道的材料參數和幾

圖2 管道橫截面高斯積分點分布

圖3 管道上卷屈曲數值求解流程圖

何參數；接著對材料的初始狀態進行定義(在本次分析中，忽略管道的殘余應力、橫截面幾何缺陷和初始曲率)；在計算的第一步，曲率增量通常選擇較小的數值，保證第一步為彈性彎曲。當每一個積分點的應力值計算出來之后，可通過積分得到該載荷步下管道的彎矩，其公式為

(30)

2 算例分析

2.1 管道上卷有限元分析

分析過程中選取管道外徑為0.168 0 m(6英寸)，徑厚比為10，材料為X60鋼，屈服強度σy=414 MPa，楊氏模量E=207 GPa，硬化指數n=10.3，滾筒直徑8 m。采用ANSYS軟件，對管道上卷過程進行了模擬，有限元模型如圖4a所示。采用Ramberg-Osgood線性化后的材料模型、von-Mises屈服準則，假設材料為各向同性。通過對管道末端施加y向位移，使管道沿著剛性曲面彎曲，管道橫截面x向對稱約束，軸向截面z向對稱約束，滾筒為剛性且全約束。圖4b、c分別為管道沿滾筒表面彎曲時的y向變形云圖和等效應力云圖，通過后處理可得到z=0、θ=π、T=t/2處節點的位移，便可計算出管道的橢圓度；通過積分可得到x=0處管道橫截面所受到的彎矩。

圖4 管道上卷有限元分析(管徑為0.168 0 m)

2.2 試驗研究

管道上卷試驗參數為：管道外徑0.168 0 m(6英寸)，徑厚比為10，材料為X60鋼，滾筒內徑8 m。試驗過程中，管道一端與滾筒相連，另外一端與絞車鋼絲繩相連。在滾筒和絞車的配合下，通過液壓馬達驅動滾筒轉動，將管道纏繞至滾筒上。待管道上卷完全貼合在滾筒表面時，測量管道的變形量；通過液壓馬達的工作壓力和排量，可計算出管道上卷時所需的最小扭矩，即管道所承受的彎矩。

2.3 結果分析

圖5是管道上卷時橢圓度的理論值和仿真值對比，可以看出仿真結果小于理論計算的結果，但二者相差不大。分析認為，導致理論結果和仿真結果之間差異的主要原因有：一是理論計算中忽略了管道的徑向應力；二是材料模型之間的差異，仿真過程中使用的是Ramberg-Osgood關系式線性化后的模型，是一種近似模型；三是理論計算中沒有考慮管道和剛性面的摩擦。圖6是管道彎矩的理論值和仿真值對比，可以看出，在彈性階段兩者之間幾乎沒有區別，而在進入塑性變形后差異逐漸變得明顯，主要有2個原因：一個是理論計算屬二維受力，應力比實際要小，因此進入塑性階段較晚；另一個原因即材料模型之間的差異。

圖5 管道上卷時橢圓度理論值和仿真值比較(管徑為0.168 0 m)

圖6 管道上卷時彎矩理論值和仿真值比較(管徑為0.168 0 m)

表1是上卷時管道橢圓度和彎矩的理論值、仿真值、試驗值對比，可以看出，橢圓度理論值和仿真值都比試驗值大，表明理論計算相對于真實值更為保守；彎矩理論值和仿真值都比試驗值偏小，這是因為理論計算中采用的材料參數與管道材料真實力學參數有差異，另外試驗工況與理論分析中條件也有差別，因此在設計滾筒中驅動扭矩需要選擇足夠的安全系數，保證管道能夠順利上卷。從表1還可以看出，將仿真和試驗結果與理論計算進行比較，結果顯示誤差在施工允許范圍內，驗證了本文方法對管道上卷屈曲預測的正確性，本文方法可用于指導卷管鋪設中管道上卷彎曲的屈曲研究。

表1 管道上卷時橢圓度和變距的理論值、仿真值、試驗值結果比較

3 管道上卷屈曲的影響因素

適用于卷管鋪設的管道直徑通常在φ0.050 8～0.406 4 m(2～16英寸)，管徑越大，管道上卷時的變形也就越大。在最大管道滿足施工要求的情況下，更小管道也將滿足施工條件。因此，為了對適用于最大管徑的卷管鋪設系統研究，需要針對φ0.406 4 m管道(材料選為X60鋼)上卷變形以及管道屈曲的影響因素進行研究。

3.1 管道徑厚比對屈曲的影響

圖7顯示了不同徑厚比的管道在上卷時橢圓度的變化，從中可以看出，隨著徑厚比的增加，管道的橢圓度也隨之增加，且當徑厚比為20時，管道的橢圓度已達到1.9%，這表明徑厚比為20的φ0.406 4 m(16英寸)管道已經不適用于卷管鋪設方式入水。圖8顯示了不同徑厚比管道在彎曲時彎矩和曲率之間的關系，從中可以看出，徑厚比對管道彎矩承受能力的影響非常明顯，徑厚比越小，管道承受彎矩的能力越強。

圖7 管道上卷時徑厚比對橢圓度的影響(管徑為0.406 4 m)

圖8 管道上卷時不同徑厚比管道的彎矩-曲率關系(管徑為0.406 4 m)

3.2 材料參數對屈曲的影響

圖9顯示的是材料參數對上卷過程管道橢圓度的影響程度，可以看出硬化指數的增加降低了管道彎曲過程中的橢圓度，屈服強度的提高增加了管道的橢圓度。因為在相同曲率下，較大硬化指數的管道應力變化更小，導致截面變形更??；而較大屈服強度的管道應力變化更大，導致截面變形更大。圖10顯示的是材料參數對上卷彎曲時管道彎矩的影響，可以看出硬化指數的變化對彎矩影響不大，而屈服強度的大小會直接影響到管道彎矩承載能力。

3.3 回彈對橢圓度的影響

管道上卷至滾筒之后，管道的橢圓度達到最大；在管道退卷時，管道將會發生回彈，會對管道的橢圓度形成一定的影響。在數值計算過程中，管道的曲率達到最大之后，然后逐漸卸載直至彈性彎曲全部消失。圖11顯示的是φ0.406 4 m(16英寸)管道在上卷至17 m直徑滾筒以及離開滾筒發生彈性回彈的橢圓度變化過程，可以看出，經過回彈后管道的橢圓度有所下降，但由于上卷時彈性彎曲變形所占比例較小，橢圓度減小量也較小。

圖9 管道上卷時材料參數對管道橢圓度的影響(管徑為0.406 4 m)

圖10 管道上卷時材料參數對管道彎矩的影響(管徑為0.406 4 m)

圖11 管道上卷時彈性回彈對管道橢圓度的影響(管徑為0.406 4 m)

4 結論

1) 基于非線性環理論和虛功原理建立了管道截面應力和應變之間的平衡方程，并采用迭代法對方程進行求解得到了上卷過程中管道彎曲變形及彎矩，而且通過理論、仿真和試驗研究驗證了該方法的正確性。

2) 利用本文方法對管道上卷屈曲影響因素進行了研究，結果表明徑厚比越小，管道的彎矩承載能力和抗扁化能力越強；硬化指數越大、屈服強度越小，管道的抗扁化能力越強；硬化指數對彎矩承載能力影響較小，屈服強度直接影響管道彎矩承載能力；彈性回彈降低了管道的橢圓度。

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(編輯：葉秋敏)

Analysis on buckling performance of pipe in reeling based on nonlinear ring theory

Liao Hongqian1Wang Liquan1Li Huailiang2Liu Jun1Li Songyu1

(1.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin,Heilongjiang150001,China; 2.OffshoreOilEngineeringCo.Ltd.,Tianjin300451,China)

The balance equation between the pipe’s cross section stress and strain was established based on the nonlinear ring theory and principle of virtual work. The pipe’s cross section deformation and bending moment in bending process were obtained by solving the equations with iteration method.φ0.168 0 m(6-inch)pipe was analyzed as an example, and then the theoretical values were compared with the simulation and test results. The error is within the allowable range for construction, showing that the method is correct. Finally, the influence factors of pipe buckling were studied withφ0.406 4 m(16-inch) pipe in reeling by our method. Some conclusions were achieved: 1) the smaller the ratio of diameter to thickness, the stronger the pipe bending bearing capacity and anti-ovalization ability; 2) the smaller the yield strength, and the lager the hardening index, the stronger the pipe anti-ovalization ability; 3) the hardening index has little influence on the pipe bending bearing capacity, and yield strength directly affects the capacity; and 4) the elastic spring-back reduces the ovality of the pipe.

buckling; reel lay; reeling; ovality; nonlinear ring theory; principle of virtual work

廖洪千，在讀博士生，主要從事水下作業技術與裝備研究。地址：黑龍江省哈爾濱市南崗區南通大街145號(郵編：150001)。E-mail：liaohongqian@hrbeu.edu.cn。

1673-1506(2016)01-0126-07

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.01.020

TE94;TE973

A

2015-08-27 改回日期：2015-11-17

*“十二五”國家科技重大專項“深水定位系統工程樣機研制(編號：2011ZX05056-003-08)”部分研究成果。

廖洪千，王立權，李懷亮，等.基于非線性環理論的管道上卷彎曲屈曲分析[J].中國海上油氣，2016,28(1)：126-132.

Liao Hongqian，Wang Liquan，Li Huailiang,et al.Analysis on buckling performance of pipe in reeling based on nonlinear ring theory[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(1):126-132.