微圓管實驗壓力誤差校正方法探討*

張 媛 王碩亮 張賢松

(1. 中國石化石油勘探開發研究院 北京 100083； 2. 中國地質大學(北京)能源學院 北京 100083； 3. 中海油研究總院 北京 100028)

微圓管實驗壓力誤差校正方法探討*

張 媛1,2王碩亮2張賢松3

(1. 中國石化石油勘探開發研究院 北京 100083； 2. 中國地質大學(北京)能源學院 北京 100083； 3. 中海油研究總院 北京 100028)

目前微圓管實驗的流量計量管中氣液兩相毛管力采用靜態毛管力公式計算，沒有考慮流體流動速度差異造成的毛管力動態變化機理。本文提出了采用數值方法計算動態毛管力來校正微圓管實驗壓力誤差的新方法。該方法針對微圓管實驗裝置的幾何特征，建立了數值模擬模型，利用Level-set方法計算兩相界面處的流體流動，得到了不同流動速度條件下的動態毛管力。對比表明，隨著流速的增加，動態毛管力數值增加的幅度降低，動態毛管力數值與靜態毛管力數值差別增大。利用動態毛管力校正了微圓管實驗結果，校正后的實驗數據與校正前的規律一致，但是數值存在明顯偏差。為得到更準確的結果，建議利用本文方法校正微圓管實驗的驅替壓差。

微圓管；實驗壓力誤差；動態毛管力；壓差校正

由于低、特低滲透油氣田儲層的孔道半徑處于微米甚至納米級別，導致經典的滲流模型無法描述致密儲層中流體的滲流特征[1-2]，因此微圓管實驗(是研究微觀流體滲流規律的基礎實驗)得到了廣泛應用[3-4]。微圓管實驗測試目標是微圓管兩端的壓差和流速，由于物質守恒原理，流量測量的數值相對準確，而壓力測量存在系統誤差。目前大部分學者認為微圓管兩端的壓力差為壓力計顯示數值與大氣壓之間的差值[5]。王斐[6]指出，壓力計與大氣壓之間的壓力差值并不能表征微圓管兩端的壓差，中間存在系統誤差，即由于管壁粗糙形成的沿程壓力損失、管徑突然擴大縮小形成的局部壓力損失、流速計量管中存在兩相(液相、氣相)而形成的毛管力壓力損失；并對各系統誤差進行了計算，發現沿程壓力損失和局部壓力損失造成的誤差可以忽略，而毛管力壓力損失造成的壓力誤差約有4%(管徑為320 μm)，不可忽略，并且隨著計量管管徑的縮小，計量誤差會增加；進而提出在毛管力計算過程中，采用經典靜態毛管力計算公式進行校正。但整個微圓管實驗過程中驅替流體沿著微圓管流動，流速計量管中的氣液界面沿著流動方向發生位移，管中的毛管力應該為動態毛管力，因此用靜態毛管力公式的計算結果進行實驗壓力誤差校正必然會影響實驗結果的準確性。筆者提出采用數值方法計算動態毛管力來對實驗壓力誤差進行校正。

1 微圓管實驗壓力誤差計算新方法

動態毛管力在水動力學領域研究較多[7-9]，但測試得到的數據和建立的數學模型[10]無法直接應用于微圓管實驗中的壓力誤差校正。要計算微圓管中的動態毛管力，必須要選擇一種合適的微孔道計算流體力學方法。目前研究兩相流動的計算流體力學方法可以分為3類：宏觀方法、微觀方法[11]和介觀方法[12]。本文針對微圓管中氣液兩相驅替開展研究，由于液體分子半徑自由程較小，流量計量管中的孔道半徑較大(一般為300 μm)，因此，流量計量管內部的液體流動符合達西定律，可用宏觀方法開展計算。Level-set方法是最為常用的研究兩相流動的計算方法[13]，也是現今在利用網格數值模擬方法解決自由表面流動問題中較為流行的方法[14-16]，該方法在解決多尺度氣液兩相流動過程中的自由界面追蹤問題已較為成熟[17]。因此，本文選用Level-set方法計算兩相界面處的流體流動。

1.1 Level-set方法原理

圖1 計算區域物質的界面

(1)

用尋找φ零等值線的方法確定兩相界面的位置Г(t)。

(2)

(3)

(4)

(5)

式(5)即為Level-set方程。目前求解Level-set方程的方法主要是基于有限差分法的高分辨率的差分格式，這些方法[18-19]具有高精度的優點，而且已非常成熟。

1.2 基于Level-set方法的數學模型建立

利用Level-set方法可以計算兩相驅替過程中接觸界面的變化情況，分別統計兩相接觸面兩側的壓力，即可得到不同條件下的動態毛管力。采用文獻[20]中微觀實驗裝置尺寸，根據物理模擬中流量計量管的尺度，建立了數值模擬模型，模型參數取值見表1，模型網格剖分結果見圖2。

表1 數值模擬模型參數賦值表

圖2 數值模擬模型的網格剖分結果

數值模型入口端為恒定壓力邊界，壓力為0.15 MPa。模型的出口端與大氣相通，壓力恒定為0.1 MPa。根據物理模型中流量計量管的兩相分布狀態，數值模擬模型中流量計量管的前部為液體，流量計量管中部存在一個氣泡。

2 微圓管實驗驅替壓差校正

利用Level-set有限元方法，選取文獻[20]中不同微圓管半徑的實驗方案(流量計量管尺寸相同，不同方案流速不同)進行計算，得到了不同驅替速度條件下的動態毛管力(圖3)。

從圖3可以看出，動態毛管力的數值均高于靜態毛管力，這與水動力學領域(氣水動態毛管力)的實驗結果規律性一致[21-22]。隨著流速的增加，動態毛管力數值增加的幅度降低。利用動態毛管力的計算結果，對實驗數據進行校正，將實驗測試得到的驅替壓差減去對應方案的動態毛管力，得到了微圓管兩端的真實壓差，并且計算了是否利用動態毛管力進行實驗數據校正的誤差，具體結果見表2。

圖3 利用Level-set計算動態毛管力結果

表2 動態毛管力計算結果與實驗誤差分析

注：誤差*=[1-(實驗測試壓差-動態毛管力)/實驗測試壓差]×100%。 從表2可以看出，由于流量計量管的尺寸不變，動態毛管力的數值僅與實驗流體的流動速度有關，實驗流體的流動速度越大，對應的壓差越大，動態毛管力數值也越大。隨著實驗流體流速的增加，動態毛管力的變化速度小于微圓管兩端壓差的變化速度，因此，實驗流體流速越快，誤差越小。但是，在流速較低時，誤差最大可以達到85%，有必要利用動態毛管力對實驗數據進行校正。

經過動態毛管力校正后的實驗數據如圖4所示。可以看出，校正后的實驗數據與校正前的實驗數據規律上保持一致，但是數值存在明顯偏差，在進行實驗數據分析和滲流模型建立時，若不進行動態毛管力校正，會得出錯誤的結果。

圖4 動態毛管力校正前后結果對比

3 結論

提出了利用動態毛管力進行微圓管實驗壓力誤差校正的思路方法，根據文獻[20]中實驗物理模型實際尺寸和流體性質，建立了動態毛管力計算模型，利用Level-set計算方法，計算得到了不同流動速度對應的動態毛管力。計算結果表明，動態毛管力的數值均高于靜態毛管力，隨著流速的增加，動態毛管力數值增加的幅度降低，動態毛管力數值與靜態毛管力數值差別增大。利用動態毛管力對微圓管實驗的驅替壓差進行了校正，校正后的實驗數據與校正前的實驗數據規律上保持一致，但是數值存在明顯偏差，建議應采用本文提出的方法對微圓管實驗的驅替壓差進行校正。

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(編輯：楊 濱)

Discussion on method for correcting the pressure error in micro tube experiment

Zhang Yuan1, 2Wang Shuoliang2Zhang Xiansong3

(1.SinopecPetroleumExploration&ProductionResearchInstitute,Beijing100083,China;2.SchoolofEnergyResources,ChinaUniversityofGeosciences,Beijing100083,China;3.CNOOCResearchInstitute,Beijing100028,China)

The gas-liquid two-phase capillary force is calculated by static capillary force formula in micro tube experiment, without considering the dynamic capillary force mechanism caused by the difference of flow velocity. This paper presents the numerical calculation method of dynamic capillary force to correct micro tube experiment pressure error. The numerical simulation model is established based on the geometric characteristics of the micro tube，the Level-set method is used to calculate the fluid flow at the two phase interface，and the dynamic capillary force under different flow velocity is obtained. Results show that with the increase of flow velocity, the increasing degree of the dynamic capillary force reduce, the difference between dynamic capillary force and static capillary force increases. The results of micro tube experiment are corrected using dynamic capillary force，the corrected experimental data are in agreement with the law before the correction, but the numerical value has obvious deviation. In order to get more accurate results, it is recommended to correct the displacement pressure of micro tube experiment using this method.

micro tube; experimental pressure error; dynamic capillary force; pressure difference correction

*國家自然科學基金“疏松砂巖儲層深部調剖堵劑分布模式研究(編號：51504223)”、基本科研優秀教師資助基金“竄流通道識別與描述方法研究(編號：53200859060)”部分研究成果。

張媛，女，工程師，2008年畢業于中國石油大學(北京)，并獲油氣田開發工程碩士學位，目前主要從事油藏工程方面的工作。地址：北京市海淀區學院路31號(郵編：100083)。E-mail：zhangyuan-101@163.com。

王碩亮，男，講師， 2011年博士畢業于中國石油大學(北京)，主要從事油氣田開發方面的研究。地址：北京市海淀區學院路29號(郵編：100083)。 E-mail:wangshuoliang@cugb.edu.cn。

1673-1506(2016)02-0094-05

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.02.012

TE 312

A

2015-11-16 改回日期：2015-12-20

張媛,王碩亮,張賢松.微圓管實驗壓力誤差校正方法探討[J].中國海上油氣，2016,28(2)：94-98.

Zhang Yuan,Wang Shuoliang,Zhang Xiansong.Discussion on method for correcting the pressure error in micro tube experiment[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(2):94-98.