梁在平面彎曲變形下截面彎矩的正負分析研究

廖述寬（四川工業科技學院,四川 德陽 618000）

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梁在平面彎曲變形下截面彎矩的正負分析研究

廖述寬
（四川工業科技學院,四川 德陽 618000）

摘 要：建筑力學是建筑設計人員和施工技術人員必不可少的專業基礎課程。掌握建筑力學知識，可以幫助設計人員所設計的結構既安全又經濟；也可以幫助現場施工人員懂得結構和構件的受力情況是否安全、合理，以確保建筑施工過程的順利進行，避免質量和安全事故的發生。而建筑結構中梁這種構件占的比例尤其顯著，所以本次研究的梁在平面彎曲變形下截面彎矩的正負問題乃是整個建筑力學重點也是難點之一。

關鍵詞：梁；方向；正負彎矩

0 引言

彎曲變形是工程中常見的一種變形形式，例如，房屋建筑中的樓面梁，陽臺懸挑梁等構件受豎向荷載和自重的影響發生變形。而平面彎曲是指作用在梁上的所有外力都在梁的縱向對稱軸內，則梁在變形時，其軸線將彎曲成在此平面內的一條曲線。中性層下側的梁體被拉長，此部分梁體則產生正應力。那么此構件安全的條件是σmax=Mmax/Wz≤［σ］，即最大正應力小于許用應力。

梁在這種彎曲變形下截面的內力為剪力和彎矩，（這里我們只對彎矩進行研究）。如果彎矩Mmax超過構件截面的承載能力，那么構件將被破壞，造成非常大的危害。所以我們對截面彎矩的大小及正負的研究尤其必要。

1 彎矩正負規定

在工程中梁的截面彎矩大小我們習慣用彎矩圖來表示，橫坐標表示梁各截面的位置，縱坐標表示彎矩大小。正彎矩畫在X軸上方，負彎矩畫在X周下方。按我們建筑工程的習慣，彎矩圖畫在梁軸線受拉一側。約定俗成之后，設計人員準確的把混凝土梁的受力鋼筋配置在畫彎矩圖的一側即受拉一側。施工技術人員也很快通過配置鋼筋的位置理解梁的受力情況。這樣設計和施工能做到有效銜接，進一步保證了施工質量。按照彎矩的正負號規定：截面上的彎矩使所考慮的脫離體產生向下凸的變形時規定為正號，是正彎矩；產生向上凸變形時規定為負號，是負彎矩。嚴格意義上來講彎矩使沒有正負之分的，因為從數學角度來講，只要有彎矩則為正。工程力學中常見的受彎結構是簡支梁，在豎向荷載下變形，由于此類向下凸也就是下側受拉的結構形式占多數，自然是我們最常見的彎矩，所以規定為正。那么自然的朝上凸的構件即上側受拉規定為負彎矩。現在問題來了，如果一個構件只受一個作用力，那么他的凸向非常好確定，但是如果一個構件受多個外力，要判定這個構件最終往哪側凸及判定哪側受拉，即判定構件任一截面所受彎矩的正負，我們采用什么辦法了？按照相關資料是這樣判定的：“截面左側梁上對截面形心之矩為逆時針轉動，截面右側梁上對截面形心之矩為順時針轉動均產生負號彎矩；截面左側梁上對截面形心之矩為順時針轉動，截面右側梁上對截面形心之矩為逆時針轉動均產生正號彎矩。”即“左順右逆，彎矩為正；左逆右順，彎矩為負”如圖所示。

2 彎矩計算實例

如圖1所示，求截面1-1、2-2的彎矩。

解：（1）求解支座反力：∑Ma=0

（2）求各截面的內力：

3 彎矩正負分析技巧

雖然相關資料總結出判定彎矩正負的口訣字數雖不多，但是要做到長久記憶，還是不易。我們試著用觀察法來判定。首先把我們研究的脫離體（截面的一側）脫離出來，再把截面想象稱為是一個固定端支座,截面1彎矩是由三個外力所影響，分別是：

圖2所示截面“左逆，彎矩為負”。或者我們觀察變形，梁往上凸，上側受拉，彎矩也為負。故彎矩為-20×1.5

圖3所示截面“左逆，彎矩為負”。或者我們觀察變形，梁往上凸，上側受拉，彎矩也為負。故彎矩為-10×2×1

圖4所示截面“左順，彎矩為正”。或者我們觀察變形，梁往下凸，下側受拉，彎矩也為正。故彎矩為FA×0.5。

最后利用公式M=∑Mi，即某截面上的彎矩M，在數字上等于該截面左側或者右側梁上外力對該截面形心取矩的代數和。即M1=-20×1.5-10×0.5×0.25+FA×0.5=-6.25KN·m

對于初學者來說我們判定正負可以背口訣“左順右逆，彎矩為正；左逆右順，彎矩為負”，這樣解決問題當然可以。但如果背不到口訣，我們可以試著弄清口訣的來歷，觀察梁的變形凸所向引起的梁截面受拉部位，上側受拉為負，下側受拉為正，這樣理解記憶，可以達到事半功倍的效果。

4 結論

通過上述的討論，我們知道了梁在變形下產生的內力彎矩的正負不是數學意義上的正與負，而是以受彎構件的中性層為區分，中性層上側受拉即構件上凸的為負彎矩；中性層下側受拉即構件下凸的為正彎矩。同時我們學習了新的觀察法用來判定梁截面的彎矩正負問題，也加深了相關書籍對截面的內力彎矩的正負判定的記憶，做到了時隔多日記憶猶新的效果。

參考文獻：

［1］鄧榮榜,孫鴻警.建筑力學［M］.天津：天津科學技術出版社,2013.

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.12.235