全變分信號去噪的最佳參數選擇方法

胡月嬌,許成哲（延邊大學 計算機科學與技術學科,吉林 延吉 133002）

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全變分信號去噪的最佳參數選擇方法

胡月嬌,許成哲
（延邊大學 計算機科學與技術學科,吉林 延吉 133002）

摘 要：基于現有的全變分信號去噪過程中依靠經驗選擇參數使得去噪效果精確度低的問題，本文提出一種新穎的全變分信號去噪的最佳參數選擇方法，將粒子群優化算法（PSO，Particle Swarm Optimization）運用其中，首先研究了全變分圖像去噪模型，介紹標準PSO算法過程，結合粒子群優法來選擇最佳參數，分析了粒子群優法選擇參數的過程，實驗結果顯示了本文所提出的參數選擇方法有效性和可靠性。

關鍵詞：全變分；信號去噪；粒子群優化算法

0 引言

在圖像獲取或傳輸的過程中，由于受到各種因素的影響，圖像不可避免地受到了噪聲的污染，給后續圖像處理過程帶來了極大的困難。因此圖像去噪是圖像處理中一個重要環節，圖像的噪聲去除和細節保護是一對矛盾關系，圖像的低通濾波在去除噪聲的同時，產生圖像邊緣的模糊,而人對圖像的高頻成分是敏感的。近年來，全變分法的圖像降噪技術得到了應用，我們在運用全變分模型來去噪時候會用到很多參數。而在以前的研究中，在選取這些參數的最佳數值時，通常是依賴經驗來選取的。也就是依靠經驗在某個數值范圍中選取適當參數值，然后去嘗試處理圖像。參數少的話，其組合還可以羅列。而如果參數多的話，這顯然是不太方便的。運用PSO來選取最佳參數正是基于這樣的背景下提出的。

1 研究現狀

1992年，Rudin、Osher和 Fatemi提出了一種基于全變分（TV，Total Variation ） 模型的去噪方法［1］。該方法實質上就是各向異性擴散，它能在去噪的同時很好地保持圖像的邊緣。由于全變分方法引入偏微分方程的各向異性擴散方程用于圖像去噪，在平滑噪聲的同時，可以使邊緣得到保持，較好地解決了恢復圖像細節和抑制噪聲之間的矛盾［2］。基于偏微分方程的變分模型方法高質量的處理效果已引起國內外研究學者的廣泛重視［3］。近年來又有其他研究者發現全變分模型存在的不足，提出了一種基于平滑核的廣義變分模型［4］。實驗結果表明，該模型對于高斯噪聲污染的圖像能取得良好的恢復效果，相比于全變分模型，該模型獲得的去噪后的圖像具有更好的客觀評價指標和細節保護能力，同時還有效避免了階梯效應［5］。Bing S提出了一種基于 范數的廣義的TV 去噪模型該模型能克服假邊緣的產生，且在去噪的同時保持了邊緣，但該模型的峰值信噪比較低［6］。鑒于上述存在的局限，本文在前人研究變分問題直接解法的基礎上，建立求解含一階導數的變分問題優化模型，構造出了適應度函數，從而使得PSO算法成功應用到變分問題的求解當中。

2 全變分圖像去噪模型

最近的研究利用Graph Laplacian，把傳統的全變分（TV，Total Variation ）的局部像素聯系擴展到了非局部（NL，Non-Local）聯系，與之相對應的模型是NLTV（Non-Local Total Variation）模型，也稱為NL-ROF模型。NLTV的定義式如下：

上式可以用Split-Bregman反復法求解，其解可以表示為如下形式：

式中，λ是Lagrangian乘數；b是Bregman參數

3 NLTV去噪模型的參數選擇方法

本研究中，我們利用粒子群優化算法（PSO，Particle Swarm Optimization）選擇了NLTV去噪模型的參數，粒子群優化算法的目標函數是由圖像去噪之后的峰值信噪比（PSNR）來構建的。

3.1 標準PSO算法的求解步驟

算法的具體步驟［7］如下：

（1）初始化粒子群：初始化粒子群的規模，包括其位置和速度，對每個粒子，這里都是在其允許的范圍內隨機地產生每一維的初始位置和初始速度。

（2）適應值的計算：對于每個粒子，首先按照建立的模型構造適應度函數，計算出各個體的適應值。

（3）更新全局和局部最好粒子位置：對每個粒子，將其適應值與所經歷過的最好位置（即局部最優值）進行比較。

（4）飛翔算子：搜索過程中，采用標準PSO算法的進行速度更新，從而實現整個進化過程。

（5）終止條件：設置一個最大迭代次數，當迭代次數達到最大值時結束進化，否則轉步驟2繼續進化。

3.2 NLTV去噪模型的參數選擇方法

NLTV去噪模型的性能主要取決于尺度參數h、標量權重μ，Split-Bregman求解過程中產生的Lagrangian乘數λ和循環次數k，而去噪的性能可以用PSNR來定量分析。因此，我們可以假設圖像去噪后的PSNR為NLTV模型的參數的函數：

其中，f表示函數。若視f（h， μ，λ，k）為目標函數，則可以利用PSO求解最大化PSNR的最優解（Optimal Solution），即可以選擇最優的4個參數。用PSO選擇最優參數的時候，位置矢量和速度矢量都是4維矢量。公式3-1中的PSNR（峰值信噪比）的定義式如下：

其中，MSE是原圖像與去噪圖像之間的均方誤差。PSNR的單位為dB，PSNR值越大，表示圖像的失真越少。

4 實驗結果

如圖1圖像去噪效果對比所示，我們利用Babara原始圖像進行了實驗。首先給圖像添加高斯噪聲之后生成一個加噪圖像，其噪音級別為0.05，然后用NLTV去噪模型對它進行去噪，圖像去噪的PSNR是根據公式（3-2）計算出來的。實驗中，用PSO選擇了NLTV的4個參數h、μ、λ、k，這時，NLTV的檢索領域大小固定為11*11，patch大小固定為5*5。對PSO參數設置如表1 所示。

表1 PSO參數設置

表2 用PSO選擇參數的實驗結果

經過多次實驗得出PSO選擇參數的結果如表2表示，從表中可以看出PSO的循環次數為40以上的時候4個參數值都基本上收斂，表2中的平均項和標準偏差項是循環次數為40以上的各參數的平均和對應的標準偏差。由此我們可以確定NLTV的4個參數的范圍：h的范圍為0.12左右；μ的范圍為95.52。λ的范圍為88.62左右、k的范圍為8左右。

5 結論

本文將PSO算法應用到了求解變分問題的近似解當中，拓展了PSO算法的應用領域。經過以上分析，可以看出用PSO方法可以很好的得出最佳參數，且簡單易行。通過文中建立的模型及數值實驗結果來看，該思路是完全可行的，結果的精度也令人非常滿意。對研究變分問題的直接解法具有重要的理論和實際意義。然而本文僅簡單的變分問題進行了討論，對于PSO算法在更一般的變分問題中的應用，還有待進一步的研究。

參考文獻：

［1］老大中.變分法基礎［M］.北京：國防工業出版社,2007：46-75.

［2］侯榆青,張歡,楊旭朗,陳燊.全變分圖像復原的研究及其三種數值方法比較［D］.2008（33）：295-297.

［3］楊維,余斌霄,宋國鄉.基于變分問題和廣義軟閾值的圖像去噪［D］.2005（27）：1855-1857.

［4］王益艷.基于平滑核的廣義變分去噪模型［J］.重慶師范大學學報（自然科學版）,2010（27）：59-64.

［5］陳明舉,楊平先,王晶.基于正則化與保真項全變分自適應圖像去噪模型［J］.重慶郵電大學學報（自然科學版）,2011（23）：621-625.

［6］謝殿廣,楊進華,申琳,李培平.基于改進的自適應全變差模型的圖像去噪算法［J］.長春理工大學學報（自然科學版）,2010：98-100.

［7］傅陽光,周成平,丁明躍. Convergence Analysis of Standard Particle Swarm Optimization Algorithm［J］.應用數學,2011,24（01）：187-194.

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.12.127

作者簡介：胡月嬌（1990-），女，吉林松原人，碩士研究生，主要從事：心電信號身份識別算法。