冬季供暖工況下混凝土輻射頂板傳熱特性

李敬，李念平，孫亞芬，蘇林，張絮涵

(湖南大學 土木工程學院，長沙410082)

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冬季供暖工況下混凝土輻射頂板傳熱特性

李敬，李念平，孫亞芬，蘇林，張絮涵

(湖南大學 土木工程學院，長沙410082)

摘要：針對冬季供暖工況下混凝土輻射頂板的傳熱問題，建立頂板輻射供暖的簡化數學模型，利用MATLAB軟件計算其供熱量，并通過該頂板輻射供暖的熱工特性實驗驗證模型的合理性。研究表明：頂板溫度計算值與實驗結果的誤差在5.01%以內，供熱量計算值與實驗結果的誤差在5.15%左右。通過對實驗和計算結果的分析發現：在定流量穩態工況下，頂板溫度隨供水溫度的增大呈指數性增大，隨換熱盤管間距的增大而減小。

關鍵詞：輻射供暖；傳熱；供熱量；數學模型；實驗驗證

輻射板空調系統以其節能、環保、低噪聲[1]、房間無明顯吹風感[2]、熱舒適性高[3]及節省建筑空間等優點逐漸成為人們新的選擇，與傳統空調相比可節省全年能耗30%以上[4]。2002年美國能源部將其作為未來最有優勢的15項暖通空調節能技術之一[5]。現代空調技術起源于歐洲，20世紀70年代瑞士率先推出用于低溫地板輻射采暖的交聯聚乙烯管材，大大促進了輻射采暖空調的發展[6]，20世紀80年代末，低溫地板采暖技術已經被廣泛應用于住宅以及商場、飯店等民用及公共建筑，20世紀90年代初魯諾·凱勒教授設計的混凝土頂板輻射采暖制冷成功運行，使建筑集供冷采暖為一體技術得以實現，減少了設備占有建筑空間和設備初投資。目前，可采用加隔熱保溫層等措施來降低混凝土背面的熱損失，降低建筑結構內外溫差。如果是高層建筑，對每一層的室內來講，相當于地面和頂面雙層供暖，混凝土樓板具有較大蓄熱能力，較低的供水溫度就可滿足人體熱舒適要求，因此，混凝土輻射板供暖逐步得到應用。2013年李嚴在長沙萬國城，做了混凝土頂板雙面輻射供暖傳熱的模擬研究[7]。與此同時，學者們也致力于輻射板換熱量的研究，Davie等[8]提出輻射換熱平均輻射溫度模型，Maloney等[9]提出輻射供暖計算模型等。

目前，研究主要集中在夏季工況混凝土頂板供冷上，而對冬季工況混凝土頂板輻射供暖傳熱性能較少，不利于實現建筑混凝土頂板輻射供暖制冷一體化。

筆者首先建立簡化數學模型，利用MATLAB軟件計算混凝頂板換熱量，然后通過實驗對模型進行驗證，同時研究不同管間距時室內溫度的垂直分布、換熱量等頂板輻射特性。

1混凝土頂板傳熱數學模型

1.1模型假設

為了方便求解，對混凝土頂板的傳熱做出以下簡化[10]：

1)在穩態工況下分析所有傳熱過程。

2)由于輻射頂板埋管上設有保溫層，故可忽略頂板背面的傳熱，即輻射板為單面傳熱。

3)換熱盤管內的熱媒均為均勻流動。

4)在模型中，假設水溫沿單位管長無變化，忽略沿管軸線方向導熱；混凝土頂板表面的溫度分布符合肋片溫度分布規律，埋管導熱可看為等截面直肋的導熱。

如圖1所示，頂板表面溫度分布符合肋片溫度分布規律，管頂混凝土頂板表面溫度最高(tmax)，將其視為肋基，兩管道之間表面溫度最低(tmin)，將管道之間2W區域視為肋片。由于混凝土輻射頂板中管道—般采用等間距平行布置，可近似認為兩管之間對稱。

圖1　頂板輻射采暖平面肋片模型Fig1　Model for concrete radiant

1.2混凝土頂板換熱

頂板換熱方式包括對流換熱和輻射換熱，其中輻射換熱一般占總換熱量的50%以上[11]，為方便計算，本文采用簡化計算方法——平面肋片法[12]。肋基部分的換熱量為

(1)

化簡為

(2)

其中

(3)

式中:α1為混凝土頂板總換熱量系數，W/(m2·℃)；AUST為非供暖壁面的表面加權平均溫度，K；Aj為房間除頂板以外其他表面的面積，m2；Tj為房間除頂板以外其他表面的溫度，K；εj為房間除頂板以外其他表面的發射率。

肋片部分的導熱微分方程為

(4)

邊界條件為

式中：U為換熱肋片界面周長且U=L；AL為肋片截面面積,m2；AL=L·δ；λ為混凝土輻射頂板結構的導熱系數，W/(m2·℃)；L、δ為肋片的寬度和厚度，m。

對式(4)進行求解，得到肋片表面的溫度分布tx：

(5)

其中

(6)

當肋片為多層結構時

(7)

以上假定頂板傳熱的溫度場是一維傳熱，而實際輻射頂板內溫度場是二維溫度場，必須考慮沿頂板厚度方向的溫度變化。因此，Kilki等[13]提出等效熱導，認為管軸線以下的頂板結構等效為熱導為2∑λiδi故將(7)修正為

(8)

對公式(5)積分，得到肋片平均溫度

(9)

計算得

(10)

故肋片下表面的換熱量：

(11)

得到

(12)

其中

則

(13)

故在管間距為M的混凝土頂板的散熱量為

(14)

當對流換熱量與輻射換熱量分別計算時：

(15)

式中：ηd為對流換熱肋片效率；ηf為輻射換熱下的肋片效率。其中肋基溫度tmax計算式如下：

(16)

tg為管道外表面溫度可以近似計算為

(17)

式中：tg為管道平均水溫，℃；dn為管道內徑，m。

對肋基的計算公式(16)有一個假設前提：混凝土頂板傳熱是一維的，實際上混凝土輻射板傳熱是二維的，水平方向和豎直方向的導熱會引起混凝土輻射板表面溫度降低不可忽略，所以對肋基溫度進行修正，引入水平傳熱修正系數K,公式(16)變為

(18)

對于混凝土結構：

K=1+2M-d

(19)

式中：M為管間距，m；d為管道的埋管深，m。

聯立式(1)～(19)要求換熱量還需要已知對流換熱系數和輻射換熱系數αd，αf。

1.3對流換熱系數與輻射換熱系數的求解

在供暖的工況下，輻射頂板溫度高于室內空氣及各個墻體的溫度，故可認為混凝土輻射板面是熱流朝下[14]，因此

(20)

其中

(21)

代入(20)整理后得

(22)

對于20 ℃的空氣，λ=0.025 7 W/(m2·℃)；v=15.11×10-6m2/s；β=0.003 43；Pr=0.713。代入式(22)得

(23)

Alamdari和Hammond 1983年將上式修正為

(24)

式中：L為定型尺寸，對于頂板表面取其表面兩個邊長的平均值，m；△t為頂板與室內空氣之差，℃。

對于輻射換熱系數本文采用ASHRAE給出平均輻射溫度的計算方法，即將輻射板之外的室內各個表面假想為一表面，輻射板和該假想表面之間的換熱量和實際情況下的換熱量相同，因此輻射頂板的輻射換熱量可看作由兩表面圍成的封閉空間模型計算得到：

(25)

式中：σ為蒂芬-玻爾茲曼常數，σ=5.67×10-8W/(m2·K4)；TP為供暖輻射板表面的溫度，K。

將式(25)線性化為

(26)

(27)

即

(28)

聯立(1)～(28)，用MATLAB軟件編程求解，在已知供水溫度、建筑物結構內表面及室內空氣溫度等條件下求得混凝土頂板輻射供熱換熱量。

2混凝土輻射頂板熱工特性實驗

2.1實驗搭建

實驗對象為位于長沙的一間混凝土頂板輻射供暖熱工實驗室如圖2[15]所示。該實驗室主要為測試混凝土頂板熱工性能而設計，可創造一個可控且不受外界干擾的實驗環境。為模擬住宅混凝土頂板輻射供熱環境該試驗室分為上下兩層，其中一層尺寸為(長×寬×高)1 560 mm×1 560 mm×1 510 mm，西外窗尺寸720 mm×510 mm，僅供實驗人員進出試驗室，實驗中小窗采用擠塑聚苯板密封。混凝土頂板構造層包括混凝土層及換熱盤管如圖3所示。為防止室外溫濕度對實驗室的干擾，頂板設置20 mm厚的擠塑苯板，墻體設置200 mm厚的低導熱系數的加氣混凝土砌塊，地板底部設置200 mm厚的低導熱系數的加氣混凝土砌塊，實驗室各物性參數見表1。為研究不同管間距對頂板輻射換熱量的影響，實驗室頂部采用150/300 mm兩種間距換熱盤管如圖4，換熱盤管距混凝土頂板下表面距離40 mm。

表1　各材料物性參數

圖2　混凝土頂板輻射供暖試驗室示意圖Fig 2　Concrete ceiling radiant heating test rig

圖3　混凝土頂板結構圖Fig 3　The picture for concrete ceiling structure

圖4　換熱盤管分布圖Fig 4　Distribution for heat-transferring

2.2測量參數及儀器

實驗測試參數主要包括供回水溫度、供水流量、室內空氣溫度和相對濕度、混凝土頂板溫度、各個非供暖圍護結構的溫度、室外空氣溫度及頂板換熱量等。實驗每隔30 s采集一次數據，為減少實驗誤差，采取多點測量連續記錄取平均值的方法。混凝土頂板和地板各布置5個點，墻體布置3個點，測點分布如圖5和圖6所示；在試驗臺中間距地面分別為0.4、0.8、1.2、1.4 m的位置處布置4個溫度測量點，實驗所用的測量儀器如表2所示。

圖5頂板和地板測點分布圖

Fig 5The measuring point

圖6各圍護結構測點分布圖

Fig 6The measuring point distribution of ceiling and floordistribution of retaining structures

表2　實驗用儀器設備

2.3實驗內容

該實驗水系統采用定流量變溫度控制方法，通過控制供回水溫度來調節混凝土頂板表面溫度。試驗中，為避免流量變化對頂板供熱量影響，熱媒流量設定為0.40 m3/h。改變供回水溫度使輻射頂板溫度在30.4～37.5 ℃之間變化。穩態工況下每30 s記錄一組數據，得到頂板輻射供暖工況下的熱工參數，求出混凝土頂板輻射換熱量，驗證上述數學模型的正確性。

3數學模型驗證及實驗分析

1)從表3和圖7中可以看出，混凝土頂板溫度傳熱模型的驗證包括2個方面，針對模型中的未知量：頂板下表面平均溫度和頂板單位面積供熱量可測量得到。表3為6種供水溫度工況下，2種不同換熱盤管間距實驗測量值與數學模型計算值對比，從表中可以看出模型供熱量的計算誤差在5.15%之內，頂板溫度的誤差小于5.01%，因此,計算模型基本與實驗相吻合。由于實驗過程中試驗臺并不是完全與外界隔絕，且熱媒沿換熱盤管方向溫度降低，因此,混凝土頂板輻射供熱數學模型的供熱量小于實驗值，在相同工況下，150 mm的換熱盤管間距頂板溫度比300 mm換熱盤管間距大，隨著供水溫度增大，頂板溫度呈指數增大。

圖7　頂板溫度測量值與計算值對比圖Fig 7　Measured values and calculated values comparison chart for the ceiling

供水溫度/℃序號(150mm)頂板溫度測量值與計算值誤差/%頂板供熱量測量值與計算值誤差/%序號(300mm)頂板溫度測量值與計算值誤差/%頂板供熱量測量值與計算值誤差/%37.415.014.9911.324.6638.124.15.1522.583.7638.833.784.3534.393.6839.543.474.0343.763.8640.553.383.9853.043.7741.863.483.8163.474.31

注：150 mm和300 mm均指換熱盤管間距

2)從圖8可看出，在供水溫度相同的情況下，管間距越小，頂板換熱量越大，頂板溫度分布越均勻，更容易達到室內的設計溫度，增加房間舒適性。如果要求較大的管間距，可以通過提高供水溫度溫度來滿足房間溫度要求，但是這樣不僅增加供熱系統的能耗，還由于頂板溫度分布不均勻造成室內舒適性降低。

圖8　熱流密度測量值與計算值對比Fig 8　Measured values and calculated values comparison

3)從圖9可看出，室內空氣溫度隨著高度升高而升高，且隨著高度增加溫差變化率逐漸增大，供水溫度在37.5～41.5 ℃時0.4與1.2 m處室內空氣溫度差在3 ℃左右。

圖9　室內空氣溫度垂直分布Fig 9　Vertical distribution of indoor air temperature for the heat flux

4實際工況分析

選取長沙某典型住宅樓，房間的結構參數為(長×寬×高)4.5×3.1×3 m，用平面肋片法對其采暖工況下輻射頂板換熱量進行計算[7]。計算結果表明：平面肋片法計算得換熱量與測量值的誤差為7.66%。實驗結論如下：1)地板表面和2.5 m處最大垂直溫差為1 ℃，1.2 m處空氣的溫度與地板附近空氣溫度的垂直溫差最大僅為0.7 ℃，遠低于ASHRAE的規定，如圖11所示。2)室內空氣與室外空氣相對濕度的變化曲線如圖12所示，隨著室外相對濕度的變化，室內相對濕度維持在40%左右，室內相對濕度隨溫度變化較小，克服了傳統散熱器取暖時室內過于干燥造成的舒適性和健康的問題。

圖11　室內空氣隨高度變化圖Fig 11　Changes for indoor air

圖12　相對濕度變化Fig 12　Changes for relative

5結論

1)針對頂板輻射供暖換熱量計算問題，建立簡化平面肋片法模型，理想實驗條件下模型計算值與實驗測量值誤差在5.15%以內，實際工況實驗下模型計算值與實驗測量值誤差在7.66%左右,滿足系統設計要求。

2)混凝土頂板輻射采暖在供水溫度一定的條件下，隨著盤管間距的增加，混凝土頂板表面溫度和熱流密度都會降低。

3)實驗得知：供水溫度在37.5 ℃～41.5 ℃時，0.4 m與1.2 m處室內空氣溫度差在3 ℃左右。

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(編輯胡玲)

Heat transfer characteristics of concrete radiant heating ceiling in winter

Li Jing，Li Nianping，Sun Yafen ，Su Lin，Zhang Xuhan

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, P. R. China)

Abstract:A simplified mathematical model was established to calculate the heating transfer capacity through MATLAB program. Compared with the results of thermal performance test, the mathematical model was reasonable with a maximum error less than 5.15%. According to the results of model and experiment, in the constant flow condition, heating capacity of the ceiling increases as the temperature increases, meanwhile heating capacity decreases as the heat exchange coil spacing increases.

Keywords:ceiling radiant heating panel; heat transfer; heating capacity; mathematic model; experimental validation

doi:10.11835/j.issn.1674-4764.2016.02.016

收稿日期：2015-08-29

基金項目：國家自然科學基金(51578220)

作者簡介：李敬(1988-)，女，主要從事輻射空調方式研究，(E-mail)1239887878@qq.com。

中圖分類號：TU832.1

文獻標志碼：A

文章編號：1674-4764(2016)02-0118-07

李念平(通信作者)，男，教授，博士生導師，(E-mail)linianping@126.com。

Received:2015-08-29

Foundation item：National Science Foundation of China(No.51578220)

Author brief：Li Jing (1988-)，main research interest: radiant air condition ，(E-mail)1239887878@qq.com.

Li Nianping(corresponding author),professor，doctor supervisor ，(E-mail)linianping@126.com.