計及風電不確定性的電網日前調度CVaR模型

羅亦梅，張江林，夏晨杰，武守海，吳　楊，劉嘯宇

(1. 成都理工大學 核技術與自動化工程學院，四川成都610059；2. 成都信息工程大學 控制工程學院，四川成都610225；3. 國網四川省電力公司 天府新區供電公司，四川成都610041；4. 國網山東省電力公司 萊蕪供電公司，山東 萊蕪271100；5. 西南科技大學，四川綿陽621000)

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計及風電不確定性的電網日前調度CVaR模型

羅亦梅1，張江林2，夏晨杰3，武守海4，吳楊5，劉嘯宇4

(1. 成都理工大學 核技術與自動化工程學院，四川成都610059；2. 成都信息工程大學 控制工程學院，四川成都610225；3. 國網四川省電力公司 天府新區供電公司，四川成都610041；4. 國網山東省電力公司 萊蕪供電公司，山東 萊蕪271100；5. 西南科技大學，四川綿陽621000)

摘要：為了研究風電出力不確定性對電網日前調度的影響，首先利用機會約束描述風電場的出力，然后將提出的電網日前調度函數和相關約束，融入到條件風險價值模型中，建立電網日前調度的條件風險價值模型，并通過基于單純性和差分進化算法的混合對模型進行求解，分析不同置信度下風電場出力、電網日前調度的機組出力，以及在不同風險接受度下電網日前調度的條件風險值，比較所提出的混合算法的優越性。仿真案例證明所提出模型的正確性，表明風電場出力的置信度越低，系統所接受的風險度越高，所對應的條件風險值越大，這為電網的系統操作人員提供了決策支持。

關鍵詞：風電；不確定性；置信度；日前調度；條件風險價值

0引言

隨著科技的不斷發展和環境保護要求的不斷提高，風電、光伏等作為綠色清潔可再生能源越來越受到人們的關注。大規模風電或光伏的并網發電作為常規燃煤機組的有效替代，不僅大大緩解了電力供應緊張的情形，還大力地促進了溫室氣體、粉塵、氮氧化物的減排[1-2]。但是，與常規的發電機組相比，風電、光伏等機組的出力具有強烈的隨機性，其大規模的并網給電網的調度和運行帶來了新的挑戰[3-5]。國內外的學者對此進行了大量的研究，如文獻[6]提出了基于可信度理論和風電備用容量補償成本來解決風電并網后的出力隨機性問題，通過定義風電場的負效率功率，從而推導出了風電場極限滲透功率下的風電出力波動懲罰成本模型。文獻[7]將風電場的投資和維護成本、風機波動造成的備用容量增加成本折算為風電的發電成本，然后，將其融入到整體的目標函數中，通過仿真分析發現了風電機組的發電成本對系統的備用容量和常規機組出力具有較大的影響。此外，針對風電的波動性和風電預測誤差隨預測時間尺度縮短而減小的特點，文獻[8]建立了多時間尺度下的含風電的電力系統備用預留容量優化模型，并通過協調其他常規機組的運行和不斷更新的風電預測出力，取得了滿足系統可靠性要求的最優備用預留容量，提高了整個電網運行的經濟性。但是，這類文獻均沒有考慮風電機組出力的不確定性對電網調度收益風險的影響，而在現有的收益風險問題研究中，條件風險價值(conditional value at risk, CVaR)作為成熟的風險測度方法，已經在電價市場中得到了廣泛的研究[9-11]。對此，本文提出了利用CVaR評估在考慮風電出力不確定性下的電網日前調度的收益風險，以優化各機組的出力，為電力調度人員提供一定的決策支持。

1風機出力的不確定性描述

風速具有典型的不確定性特性，通常使用二參數的Weibull函數對其進行描述，其概率密度函數為

(1)

式中：vw為風速；k和σ分別為Weibull分布的形狀參數和尺度參數。

根據式(1)，則可以得到風速的Weibull累積分布函數，即

(2)

在忽略風機系統的尾流效應、內部損耗等因素后，風機出力的模型則可以描述為

(3)

式中：Pw為風機的實際出力；Pr為風機的額定出力；vw為實際風速；vin，vr和vout分別為切入風速、額定風速和切出風速。

根據式(1)～(3)，則可以分別得出風速為0，vr時的功率分布，即

(4)

(5)

當風速在0～vr時，根據式(1)進行積分，則可以得到此時風機出力的概率密度函數，即

(6)

由式(4)～(6)，則可以得到風機出力的概率分布函數為

(7)

2條件風險價值(CVaR)描述

風險價值(value at risk, VaR)作為一種風險計量方法，表征了在給定的置信水平下，資產組合在給定的時間內的最大可能損失。但是，由于VaR尾部損失測量的非充分性和其所不具備的次可加性，使得其在計量風險問題時可能存在無解或多個區間的值。對此，文獻[12]中提出了條件風險價值(conditional value at risk, CVaR)的概念，指在一定的置信度上，損失超過VaR的條件均值。CVaR反映了損失超過VaR臨界值時所可能遭受的平均潛在損失，更能體現出最小的投資風險。

假設f(x,ζ)為一個投資組合中的損失函數，x=(x1,x2,… ,xn)T為n個投資組合，且x∈X?Rn，X為所以可能的投資組合的集合，ξ=(ξ1,ξ2,…,ξm)T為每個投資組合發生價值損失的風險因素。假設ζ為連續型隨機變量，其分布的密度函數為p(z)，則f(x,ζ)的累積分布函數可以表示為

(8)

則在置信水平α∈(0,1)下，VaR可以表示為

(9)

通過引入以下函數式：

(10)

則置信水平α下的CVaR值可以表示為

(11)

由于Φα(x)的值難以進行計算，對此文獻[13]引入了Fα(x，y)函數對其進行等價替代，表示為

(12)

由于文獻[14]證明了Fα(x，y)是關于y可微的凸函數，則

(13)

由于在計算CVaR值時，風險因素ζ通常是未知的，因此，可以利用蒙塔卡洛進行模擬，假設ζ的值為ζj(j=1,2,… ,N)，則Fα(x，y)可以近似表示為

(14)

由式(11)～(14)，則可以將CVaR計算轉化為線性規劃問題，即

s.t.x∈X

(15)

3電網日前調度的CVaR模型

3.1目標函數

以電網日前調度中的成本作為損失函數，則考慮風電的電網日前調度的CVaR模型可以表示為

(16)

式中：N為風電出力樣本個數；β為風險接受水平；Ng為常規機組個數；T為研究時段；Pi(t)為機組i在t時段的出力；fi為機組的運行成本；fwr,i為風機出力偏差導致的備用容量成本；Si(t)為機組i在t時段的啟動成本；Ui(t)為機組i在t時段的開機狀態，0為關機，1為啟動。

機組的運行成本、啟動成本和備用偏差成本可以分別表示為

(17)

(18)

(19)

式中：ai，bi和ci分別為機組的運行費用系數；SCi(t)為t時段的啟動費用；Ui(t-1)為機組在t-1時段的開機狀態；cwrc為備用容量成本系數；Pw,av為風電的期望出力值。

3.2約束條件

(1)功率平衡約束。

(20)

式中：由于風機出力具有不確定性，因此，通過引入機會約束[15]將式(20)轉化為概率的描述，即

(21)

(2)常規機組出力和爬坡率約束。

(22)

(23)

(3)旋轉備用約束。

本文中分別用正旋轉備用(USR)和負旋轉備用(DSR)來表征由于風電波動而導致系統的功率缺口，即

(24)

(25)

式中：URit，DRi，t分別為常規機組i在t時段所提供的正負旋轉備用。

4基于單純形和差分進化算法的混合算法

由于本文中的損失函數為非線性函數，在利用蒙特卡洛模擬風電出力樣本計算CVaR值時，常規的線性算法將會耗費巨大的時間。Nelder和Mead[16]提出的單純形算法是一種通過比較單純形各頂點函數值的直接搜索算法，具有良好計算和局部搜索能力。差分進化算法(differential evolution, DE)[17]通過實數編碼、基于差分的變異，以及其特有的記憶能力使其能夠動態跟蹤當前的搜索情況，并及時調整搜索策略，故具有較強的全局搜索能力。因此，本文提出了基于單純性和差分進化算法混合，以增強混合算法的整體搜索能力，縮短計算時間。單純形和差分進化算法的混合機制描述如下：

設定種群的大小為P，隨機產生初始種群，然后對所有個體按照優劣進行排序和編號，然后按照如下規則生成新種群：①將整個種群中最好的Q個個體確定一個中心用于指導單純形搜索，再對種群中較差的P-Q個個體以中心為基準執行P-Q步單純形搜索操作，從而產生P-Q個新個體；②將單純形算法中得到的新個體與原種群較好的Q個個體構成中間種群，然后進行DE操作產生新種群，混合機制如圖1所示。

圖1　單純形算法和差分算法混合機制

單純形法中的反射操作規則為

(26)

式中：α為反射系數；Xr是種群中最好的Q個個體的幾何中心。

對于塌縮操作形成的新單純形法，進行一對一的方式比較新舊頂點，若在某個頂點Xi，滿足f(Vi)≤f(Xi)，則令Xi=Vi，并結束搜索。

在差分進行搜索部分中，首先通過如下規則對個體進行Xi變異，以得到相對應的變異個體Vi：

(27)

式中：r1，r2和r3為0～1之間均勻分布的隨機數；F為縮放比例因子。

然后，算法對Xi和Vi實施交叉操作，生成試驗個體Ui，即

(28)

式中：rand(j)為0～1之間均勻分布的隨機數；cr為交叉概率；rnbr(i)為1～P之間的隨機整數。

最后通過比較Ui和Xi來確定新個體，即

(29)

5算例分析

本文利用文獻[18]中含有5個常規機組和1個風電場的系統進行分析，系統結構圖如圖2所示。風電場的額定出力為150 MW，切入風速為5 m/s，額定風速為12 m/s，切出風速為25 m/s，形狀參數為2，尺度參數為12，wu%取0.3，wd%取0.4。常規機組的相關出力數據見表1，24 h負荷數據見表2。差分進化算法部分的縮放比例因子F為0.7，交叉概率cr為0.2。單純形算法中的反射系數α為1，膨脹系數β為1.5，坍塌系數δ為0.5。混合算法獨立運行50次，誤差精度為0.000 1。

圖2　系統結構圖

為了分析不同風電出力置信度對電網日前調度收益風險的影響，本文分別比較了置信度η為0.8和0.9時的電網日前調度收益風險值。根據荷蘭Hoek Van Holland風電場觀測站所提供的風速數據，結合式(1)～(7)計算出風電場出力，然后隨機抽樣出風電數據，并代入計算，取CVaR模型中的風險接受水平為0.9。

從圖3中可以看出，置信度η為0.8時，風電出力曲線的波動性遠大于置信度η為0.9時的出力曲線，說明了風電場出力的置信度越大時，其出力曲線越平緩，而且也相應地減小了機組總的出力曲線波動性。

表1　常規機組的出力數據

表2　24 h負荷值

圖3　不同置信度下的風電場出力和總的機組出力

從圖4中可以發現，在低置信度下(η=0.8)，由于風電出力波動性較大，使得此時電網日前調度的條件風險價值，在絕大部分時段中均大于高置信度下(η=0.9)電網日前調度的條件風險價值，這說明了風電出力的波動性越大，使得電網的日前調度收益所面臨的風險越大，即波動產生風險，波動性越大，相應的風險越大。

圖4　不同置信度下的條件風險價值

當風電場出力置信度為0.9時，分別計算出不同風險接受度下的機組出力、機組運行成本和CVaR值，并根據文獻[7]124中所給出的電價數據，得出不同風險接受度下的電網日前調度收益和CVaR值曲線，如圖5所示。由圖5可以看出，系統愿意接受的風險度越大，CVaR值和電網的收益值也就越大，這充分體現了風險與收益相隨，風險與收益呈正相關的關系。

圖5　不同風險接受度下CVaR的期望值和標準差

為了驗證本文中所提出算法的優越性，本文還分別利用了單純形算法和差分進化算法對所提模型進行了計算，取風電場出力置信度η為0.9，風險接受度β為0.9，并對計算結果進行了比較，見表3。從表3中可以看出，雖然單純形算法的計算時間較短，但是其解的質量均小于其他兩類算法，混合算法結合了單純形算法快速計算和差分進化算法全局搜索能力強的特點，使得其解的質量和計算時間均優于兩種算法單獨計算。

表3　不同算法比較

6結論

本文研究了不同風電場出力置信度下的電網日前調度的CVaR值和機組出力曲線，發現低置信度下的風電場出力將提高電網日前調度的風險值，而且越大的風險接受度也會相應地提高CVaR值，這為調度人員在進行電網日前調度安排時，提供了一定的決策支持。

參考文獻：

[1]俞海淼，周海珠，裴曉梅.風力發電的環境價值與經濟性分析[J].同濟大學學報(自然科學版)，2009，37(5)：704-708.

[2]葉冬燕，王湘贊.風電發展影響因素及節能減排效益分析[J].電網與清潔能源，2012，28(10)：69-73.

[3]王小海，齊軍，侯佑華，等.內蒙古電網大規模風電并網運行分析和發展思路[J].電力系統自動化，2011，35(22)：90-96.

[4]朱星陽，劉文霞，張建華.考慮大規模風電并網的電力系統隨機潮流[J].中國電機工程學報，2013，33(7)：77-85.

[5]盧強，盛成玉，陳穎.巨型風電并網系統的協同自律控制[J].控制理論與應用，2011，28(10)：1491-1495.

[6]袁鐵江，晁勤，吐爾遜·伊不拉音，等.大規模風電并網電力系統動態清潔經濟優化調度的建模[J].中國電機工程學報，2010，30(31)：7-13.

[7]夏晨杰，陳永強，蔣正華，等.協進化粒子群算法在含有風電的電力系統動態經濟調度中的應用[J].電測與儀表，2014，51(17)：123-128.

[8]盧鵬銘，溫步瀛，江岳文.基于多時間尺度協調機組組合的含風電系統旋轉備用優化研究[J].電力系統保護與控制，2015，43(5)：94-100.

[9]王壬，尚金成，馮旸，等.基于CVaR風險計量指標的發電商投標組合策略及模型[J].電力系統自動化，2005，29(14)：5-9.

[10]王金鳳，李渝曾，張少華.基于CVaR的供電公司電能購買決策模型[J].電力自動化設備，2008，28(2)：19-23.

[11]廖菁，江輝，彭建春，等.基于VaR和CVaR風險度量的發電商競價策略[J].電力系統保護與控制，2007，35(11)：30-34.

[12]ROCKAFELLAR R T，URYASEV S.Optimization of conditional value-at-risk[J].Journal of Risk，2015，29(1)：1071-1074.

[13]KROKHMAL P，PALMQUIST J，URYASEV S.Portfolio optimization with conditional value-at-risk objective and constraints[J].Journal of Risk， 2002，18(4)：43-68.

[14]MANSINI R，OGRYCZAK W，SPERANZA M G.Conditional value at risk and related linear programming models for portfolio optimization[J].Annals of Operations Research，2007，152(1)： 227-256.

[15]韓其恒，唐萬生，李光泉.機會約束下的投資組合問題[J].系統工程學報，2002，17(1)：87-92.

[16]LAGARIAS J C， REEDS J A，WRIGHT M H，et al.Convergence properties of the nelder—mead simplex method in low dimensions[J].SIAM Journal on Optimization，1998，9(1)：112-147.

[17]STORN R，PRICE K.Differential evolution—a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces[J].Journal of Global Optimization，1997，11(4)：341-359.

[18]WOOD A J，WOLLENBERG B F.Power generation，operation and control[M].New York：John Wiley & Sons Inc，1996.

CVaR Model of Day-ahead Scheduling of Power Grid Considering the Uncertainty of Wind Power

LUO Yimei1, ZHANG Jianglin2, XIA Chenjie3, WU Shouhai4, WU Yang5, LIU Xiaoyu4

(1. College of Nuclear Technology and Automation Engineering, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China; 2. Control Engineering College, Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, China; 3. Tianfu New Area Power Supply Company, State Grid Sichuan Electric Power Company, Chengdu 610041, China; 4. Laiwu Power Supply Company, State Grid Shangdong Electric Power Company, Laiwu 271100, China;5. South West Science and Technology University, Mianyang 621000, China)

Abstract：In order to study the influence of the uncertainty of wind power output on the day-ahead scheduling of power grid, firstly the wind power output is described by chance constraint, then the function of day-ahead scheduling and related constraints are embedded into the conditional value at risk(CVaR) model to generate the CVaR model of day-ahead scheduling of power grid. And the hybrid algorithm based on the simplex algorithm and differential evolution algorithm is proposed to sovle it. The wind output, units output, and value of CVaR under different degree of confidence and risk acceptability are analyzed in simulation case. The comparison of different algorithms is also conducted. The correctness of the proposed model is verified by simulation case, which indicates the lower confidence degree of wind power output, the higher risk acceptability of power grid and the larger value of CVaR will be gotten, which could provide decision support for the power-system operators.

Keywords：wind power; uncertainty; degree of confidence; day-ahead scheduling; conditional value at risk(CVaR)

收稿日期：2016-01-22。

基金項目：四川省科技廳項目 (2015GZ0204)； 四川省教育廳項目 (15ZA0193)。

作者簡介：羅亦梅(1992-)，女，本科，研究方向為新能源接入下的電力系統經濟性分析；通信作者：張江林(1976-)，男，副教授，研究方向為物聯網、電力系統繼電保護、電力系統穩定和控制,E-mail:liyang2010gd@qq.com。

中圖分類號:TM732

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.04.001