復雜網絡在質量管理中的應用研究

王福紅，郭進利，索　琪，張　乾

(上海理工大學管理學院，上海 200093)

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復雜網絡在質量管理中的應用研究

王福紅，郭進利，索琪，張乾

(上海理工大學管理學院，上海 200093)

摘要:以PCBA生產過程中的潛在質量失效因素為節點，以潛在質量失效因素之間的關系為邊，建立質量失效因素加權網絡。研究該加權網絡的拓撲結構，結果表明：質量失效因素網為無標度網絡，服從冪律分布；根據點權強度、集聚系數、介數、特征向量值找到重要和關鍵質控點。將復雜網絡理論與魚骨圖、FMEA等定性質量工具相結合，可有效彌補FMEA的不足；在微觀和宏觀兩個層面找到關鍵的質量失效因素，更容易抓住質量管控的重點；執行相應的質量預防和改進措施；可提高零缺陷質量管理系統建立的效率和全面質量管理的效果；復雜網絡可作為質量數據挖掘的一種有效工具和分析方法；為PCBA產業的質量管理提供理論和實踐上的借鑒意義，并為質量預防和質量改進提供了一種全新的研究視角。

關鍵詞：復雜網絡；質量失效因素網；PCBA；零缺陷；FMEA

中國是制造業大國，電子電器產品的加工在制造業中占重要地位，在信息技術高速發展的今天，核心的“軟件”部分最終都要通過“硬件”部分來實現其功能；為數眾多的電子企業正是構制“硬件”的重要場所，無論是火箭升空的電子控制設備，還是日益普及的個人電腦和手機，無一不依賴于電子工業的飛速發展[1]。電子工業的飛速發展離不開質量管理，質量管理又是典型的復雜性系統。

自從小世界網絡和無標度網絡被提出，復雜網絡理論的應用已經逐漸滲透到自然、工程、管理、物理、社會科學等各個領域。將復雜網絡理論應用于質量管理領域，國內外學者也進行了有益探索，高魯斌等[2]將復雜網絡相關理論方法引入城市燃氣輸配系統失效因素的分析中；方愛麗等[3]將復雜性理論應用到計算機產業網絡的質量系統分析之中，耿金花等[4]認為產品質量改進是典型的復雜適應性系統；高齊圣等[5]認為：ISO9000族標準實際上就是質量系統中各工序要素之間的一個契約型文件，而質量管理系統本質上就是由工序組成的一個復雜網絡系統。這些研究大部分是將企業的整個質量系統看成復雜網絡中的節點，而沒有深入到企業的具體質量實踐活動中。本文在上述學者研究的基礎上，結合質量管理案例，將復雜網絡理論[6-7]應用到質量管理實踐活動中，以PCBA(Printed Circuit Board Assembly)的生產流程為例，將影響產品質量的失效因素作為節點，以它們之間的因果關系或相關關系為邊，以FMEA[8-11]分析中的RPN(Risk Priority Number)系數為邊權,建立了質量潛在失效因素加權網。研究整個網絡的靜態拓撲特征，從宏觀上找到影響產品質量的潛在的關鍵因素和關鍵制程，即找到質量管控的關鍵質控點；有針對性地著力消除和控制關鍵節點處的潛在質量失效因素，提高了產品質量管理的效率和水平。

1質量失效因素加權網絡的建立

1.1PCBA的生產工藝流程簡介

PCBA加工在各行各業中應用越來越廣泛，其質量水平從一定程度上代表著中國電子電器制造業的水平[12]；因此提高PCBA加工的質量水平對提高中國的產品質量有著非常重要的現實意義。PCBA是指在PCB的空板上，經過SMT(表面貼裝技術)上件，再經過DIP插件的制造過程。PCBA加工采用標準流程：IC(Integrated Circuit)程序燒入—錫膏印刷—表面貼裝—回流焊前目檢—回流焊—AOI(Automatic Optical Tester)檢驗—外觀檢驗—貼流水號-DIP(插件)—波峰焊前目檢—波峰焊—手工補焊/修正—剪腳—ICT(In Circuit Tester)—FCT-(Function Compliance Test)—噴三防漆—打膠—FQC(Final quality check—OQC(Outgoing quality check)，共19道工序。

1.2對PCBA生產工序進行魚骨圖分析

對PCBA生產工藝流程中的第一道工序：“IC燒程工序”進行魚骨圖分析；如圖1所示。表1是對第一道工序進行FMEA分析的結果，根據魚骨圖和FMEA的分析結果，總結出IC燒程工序的7個主要質量失效因素：程序版本錯誤；程序沒有燒入；軟件變更流程執行問題；設備保養不到位；元器件本身問題；ESD造成器件損傷；人員培訓不到位或人員能力不足。

1.3質量失效因素相關分析矩陣的建立

根據1.1-1.2分析，需要建立IC燒成工序的質量失效因素相關分析矩陣。在質量失效因素相關分析矩陣的建立過程中，將工序級潛在質量失效因素：程序燒錯和程序沒有燒入視為中間節點，將影響工序級的潛在質量失效因素(如表1中所示)：軟件變更執行流程問題，設備保養不到位、元器件本身問題、ESD造成器件損傷、人員培訓不到位或人員能力不足等5個失效原因視為葉子結點。每一道工序發生不良，都會對產品的功能或外觀產生不良，因此將產品的功能和外觀不良作為系統級潛在質量失效因素，將系統及潛在質量失效因素作為根節點。基于這種層次結構，將影響PCBA質量不良的系統級、工序級、要素級的所有潛在失效因素統稱為質量失效因素。將潛在質量失效因素看作節點，將潛在質量失效因素之間的因果關系或相關關系看成邊進行連接。在建立加權網絡時，對風險系統進行了歸一化處理：在FMEA分析中，潛在失效因素的最大RPN系數=S(嚴重度)×O(發生的頻度)×D(可探測度)=10×10×10=1 000，將表1中RPN列的風險系數值除以最大風險系數(1 000)所得到的數值作為邊權；IC燒程工序的質量失效因素矩陣如表2所示。

PCBA生產過程中的19道工序，每一道工序都以IC燒成工序為例，進行步驟1.2-1.3的分析，建立基于整個生產流程的質量失效因素相關分析矩陣。

1.4質量失效因素網絡的建立流程

質量失效因素網絡建立的流程為：對每一道工序的質量失效因素進行魚骨圖分析；對每一道工序的質量失效因素進行FMEA;總結出每一道工序的質量失效因素;建立零質量缺陷質量失效因素相關分析矩陣；結合風險評估系數RPN，建立質量失效因素加權矩陣；建立加權復雜網絡；分析復雜網絡靜態拓撲特性；從系統地角度把握關鍵工序和質控點。

1.5質量失效網絡的建立

在PCBA的19道工序生產中，將每一道工序都采用1.1-1.3步驟進行分析，建立每一道工序的質量失效因素相關分析矩陣。共找到77個質量潛在失效因素，建立所有工序總的質量潛在失效因素(77個因素)相關矩陣，以潛在失效因素為節點，以它們之間的因果關系或相關關系為有向邊，建立如圖2所示的質量失效網絡模型。

2質量失效因素網的靜態特征分析

2.1節點度及節點度分布、累計度分布

節點度：節點vi的鄰邊數目ki稱為該節點的度，即

(1)

度分布:定義P(k)為網絡中度為k的節點在整個網絡中所占的比率。也就是說，在網絡中隨機抽到度為k的節點的概率為P(k)。

累計度分布：表示度不小于k的節點的概率分布。它與度分布的關系為

(2)

利用Ucinet軟件對節點累計度分布進行擬合發現節點的度分布近似具有冪律的特性，冪指數為2.203；如圖3所示。從圖3可以看出；度數相對較低的節點占了大部分，但是存在度數較高的節點；質量潛在失效因素網是無標度網絡。根據復雜網絡的理論，點權強度越大，表明節點在整個網絡中擁有更高的地位以及重要性。在質量潛在失效網絡中，節點的點權強度越高，表示如果該節點失效，對產品的質量和質量管理水平影響較大，因此預防和避免該節點的失效，能夠快速和有效地提高產品的質量管理水平。

2.2點權強度

加權網絡節點i的點權(點權強度)Si(t)為與節點i的關聯邊上的權重Wij(t)之和，即

(3)

其中,Ω(i)為節點i的鄰居節點的集合。點權Si(t)還可以用鄰接矩陣元素表示為

Si(t)=∑aij(t)Wij(t)

(4)

其中，aij(t)為網絡在時刻t的鄰接矩陣元素。

點權強度較大的節點見表3。

2.3平均最短路徑長度

網絡中兩個節點之間經歷邊數最少的一條簡單路徑的邊數稱為兩節點之間的距離。網絡的直徑D定義為所有距離中的最大值。

(5)

其中,N為節點數，dij為節點i與節點j之間的距離。

平均最短路徑長度L定義為所有節點對之間距離的平均值，它描述了網絡中節點間的平均分離程度。

(6)

通過對質量失效因素網絡的統計分析，得到網絡的直徑為5，平均最短距離為1.791。任意兩個質量潛在失效因素之間最多通過5個中間質量因素就能發生聯系。一個質量因素一般只需要通過2個中間質量因素就能找到有與之相聯系的質量因素。如果一個因素出現質量問題，傳播和擴散將是一個快速的過程。PCBA質量失效網絡的平均距離小，說明PCBA加工流程中的質量改進活動比較容易進行，產品質量水平提升的空間較大，能夠將PCBA加工過程中的質量預防和管理活動標準化，形成標準化管理，有利于質量預防和改進工作，有利于提高產品的質量。對新進入此行業的企業進行質量管理輔導，在較短的時間內大幅度提高質量水平是可行的。

2.4集聚系數

在許多網絡中存在節點的鄰點互為鄰點的情況，這種性質稱為集聚性，網絡的集聚性可以用平均集聚系數加以定量描述。平均集聚系數是指在網絡中與同一個節點連接的兩節點之間也相互連接的平均概率。如果要計算網絡的平均聚類系數，首次要計算網絡中各個頂點的聚類系數。頂點聚類系數指在該頂點的鄰點中，直接相連的鄰點對占所有可能存在的鄰點對的比例。即

Ci=2Mi/(ki(ki-1))

(7)

其中，ki為與節點vi直接相連的節點數，這ki個節點之間，可能存在的最大邊數為ki(ki-1)，Mi為實際存在的邊數。由此可見，只有一個節點至少擁有兩個鄰點才能夠算出頂點聚類系數。網絡的平均集聚系數為所有頂點聚類系數的平均值，即

(8)

C的取值在0到1之間，當C=1時表示在這個網絡中所有節點兩兩之間都直接連接。PCBA質量失效因素網的平均集聚系數為0.108，與之相對應的隨機網絡的集聚系數為0.032；無標度網絡的平均集聚系數大于隨機網絡的集聚系數。質量因素網中的集聚系數最大的節點如表4所示。

節點的聚類系數越大，說明失效因素之間的相關性較大，是進行質量改進和預防的重點節點，對集聚系數大的節點進行質量改進和預防，往往可以連帶消除其他相關的失效因素，提高質量預防和改進的效率，在生產實踐的質量數據統計中發現，上述集聚系數大的節點，往往是引起產品功能失效的主要質量因素和關鍵質控點。這一結果與傳統的質量工具——魚骨圖和帕拉圖的分析結果是一致的。

2.5質量因素的介數

介數是一個重要的全局幾何量。節點vi的介數含義為網絡中所有的最短路徑之中，經過節點vi的數量。它反映了節點vi(即網絡中有關聯的個體)的影響力。節點vi的介數可以用式(9)來計算。

(9)

介數指標主要側重于考察網絡中節點對信息流動的影響力。介數越大，表明節點對于網絡中節點對之間沿著最短路徑傳輸信息的控制能力越強，節點越重要[12]。在質量失效因素網絡中，節點的介數越大，表明流經該節點的質量失效因素節點對之間的最短路徑數越多，即流經該節點的質量失效因素越多。當該節點的質量失效因素發生時，沿著傳輸路徑，會級聯引起更多質量潛在失效因素發生；說明在該節點所代表的質量失效因素對其他節點影響越大。對整個質量失效因素網絡的影響也越大。因此，消除介數較大的質量失效因素，能夠有效地提高產品的質量水平，介數較大的節點，就是質量預防和改進的關鍵工序。在實際工作中，將回流焊工序和錫膏印刷設置為“關鍵工序”，這與表5中回流焊工序、錫膏印刷工序的介數較大相一致；另外，實際工作中也將其錫膏過多或過少、錫膏粘度不良、波峰焊爐參數設置不當、回流焊爐溫設定不當、印刷偏移作為了質量管控的關鍵質控點；這也與表5中介數較大的節點相一致。總之，在實際生產中，關鍵工序和重點工序的設置與所建立的質量失效因素復雜網絡中的介數的理論相吻合。

2.6特征向量值

特征向量強調節點之間的相互影響關系，節點的重要性不僅與其連接的邊數目有關，而且和連接節點的重要性成線性關系，節點可以通過連接重要度的節點間接提升自己在網絡中的重要性。節點vi的特征向量指標可定義為

(10)

該網絡特征向量值較大的8個節點如表6所示。

復雜網絡理論研究表明：特征向量值高的節點往往與網絡中的重要節點相連；并且在實際管理實踐中，雖然節點容易被疏忽。在質量潛在失效因素網絡中，上述8個特征向量值高的節點與網絡中的重要節點(功能不良和外觀不良)相連接，因此當上述質量失效因素出現時，也會對產品的質量產生重大的影響，因此特征向量值高的節點；也是質量預防和質量改進關注的焦點。在質量管理實踐中，對一年來的客戶投訴、生產維修數據、客戶退貨維修數據中的質量問題進行根因分析后，發現有80%以上的質量問題是由表6中的原因引起的。特征特征向量值高的質量失效因素是實際生產中；往往是進行質量預防和改進的重要節點，這也說明特征向量值的理論研究對質量管理實踐有指導意義。

2.7質量因素網的同配性和異配性

基于最鄰近平均度值得度-度相關性分析，如果度大的節點傾向于和度大的節點連接，則網絡是度-度正相關的；反之，如果度大的節點傾向于和度值小的節點連接，則網絡是度度負相關的。同樣，不考慮質量失效因素網的方向性，對加權無向網絡來說，用較大權重的邊是傾向于與度值大的節點相連還是傾向于與度值小的節點相連，來判斷質量失效因素網是正相關還是負相關。

節點vi的最鄰近平均度值定義為

(11)

(12)

其中，ki，kj表示節點vi的度值，aij為鄰接矩陣元素，wij為邊權。若所有節點滿足若kw_nn,i>knn,i，則表明具有較大權重的邊傾向于連接具有較大度值的點，若kw_nn,i

3復雜網絡理論對質量管理水平的提升

3.1對全面質量管理效果的提升

從表3中可以看出，(先不考慮產品功能不良和外觀不良這兩個根節點)點權強度最大的因素是：員工能力不足和操作失誤，點權強度值處于第二位的因素是設備保養與管理問題。這種分析結果與質量管理實踐活動中所提提倡的全面質量管理TQM[13-14](Total Quality Management)和TPM[15](Total Productive Equipment Management)理念相一致；從理論上驗證了TQM和TPM的實踐活動具有科學性。本文所研究的PCBA的生產，是一種典型的機器化生產和手工生產相結合的生產工藝，質量依靠員工的素質和良好的設備管理能力；這一分析結果也與實際情況相符合。全面質量管理強調全員的、全過程、全企業的品質管理，TPM強調全員參與生產與維修，使設備性能最優。TQM的基本要求是：依靠全體職工，“以人為本”，提高人的素質，調動人的積極性，使人人做好本職工作，通過抓好工作質量來保證和提高產品質量。另外全面質量管理強調質量改進，并且是持續的質量改進，就不得不依全體靠員工；人和設備無疑是質量管理中最重要的因素。

根據網絡圖4所示：能更直觀、更全面找到與“員工能力不足和操作失誤”相關的所有質量失效因素；從而更加全面、更有針對性地開展全局視角下的“員工能力不足和操作失誤”的質量預防、質量改進和質量控制工作；按照如下的措施更有效地提高了企業的全員質量管理水平。

1)將員工重新進行崗位分工，共分為7類：操作工，檢驗員，測試員，設備操作員，物料操作員(兼任班組長)，工藝工程師，設備工程師。為了保證員工的工作質量，按照上述質量失效因素，建立了員工上崗制度；定義了上述員工的崗位職責—員工能力矩陣—年度培訓計劃—編制了(內外)培訓教材—培訓考核-取得上崗資格—月度/年度績效考核。

2)建立企業質量價值觀：企業全體成員的質量價值觀的綜合表現，建立質量管理人人有責的企業質量文化的核心內容。

3)以不斷提高全員的員工操作技能為核心，提高工作技能：不管是操作工，還是設備工程師，工藝工程師每年按照年度計劃內訓和外訓，努力提高員工的工作技能。

4)提倡一次做對的零缺陷質量管理活動，倡導全員的質量預防和改善活動，如果員工當月沒有操作失誤，則享受員工月度質量獎。

同樣的，根據圖5，找到點權強度值處于第二位因素的“設備保養和管理不當”相關的所有質量失效因素；更加全面、更有針對性地開展全局視角下的“設備保養和管理不當”的質量預防、質量改進和質量控制工作。按照如下的措施更有效地提高企業的全員生產維修水平。

1)重新建立了公司的關鍵設備清單：IC燒成器(新增)；錫膏印刷機及表面貼裝機；回流焊機；AOI光學自動測試儀；波峰焊機；電烙鐵(新增)；ICF/FCT(新增)；自動噴漆機、冰箱、銀網、剪角機(新增)。作為重點管控的設備。A公司以前關鍵設備清單是按照設備的價格來制定的，以前的關鍵清單中只有：錫膏印刷機及表面貼裝機、回流焊機、AOI光學自動測試儀、波峰焊機；根據質量失效因素網絡的分析，在關鍵設備清單中增加了IC燒成器、ICT/FCT、冰箱、電烙鐵、鋼網、剪腳機等；加強了這些的設備的管理。

2)新修訂了公司的設備控制程序：建立設備驗收—設備維修鑒定-設備報廢流程，制定了設備年度保養計劃—月度保養計劃—日保養計劃；并建立了月度保養計劃完成情況的績效監督機制。建立各級設備操作指導書，對重要的檢測設備進行年度/月度/日常的校驗管理制度。對關鍵的設備進行備份和提前維護，減少了停機時間。

3)中小企業人力資源有限，導入TPM耗費的人力和物力資源較多，但可以導入TPEM(Total productive equipment Management)[16]管理，根據關鍵設備清單，使TPEM的導入工作更容易抓住重點。提高TPEM導入的效率和降低TPEM導入的成本；節省了質量成本。

3.2對零缺陷質量管理水平的提升

在本文的研究中，首先要利用FMEA工具一一列舉PCBA生產過程存在的所有質量失效因素；再按照質量失效因素之間的相關關系建立了質量失效因素分析矩陣，最后建立復雜網絡圖，通過復雜網絡參數分析發現:點權強度、集聚系數、介數、特征向量值較大的節點；都是質量管理過程中要重點預防的質量失效因素。因此，通過計算復雜網絡參數，可找出零缺陷質量系統建立[20-23]中首要的質量預防選項。如：根據表4中集聚系數最大的節點為“FCT/ICT誤判和FCT/ICT漏測”；在零缺陷質量管理系統[17-19]建立過程，首要考慮的是：如何防止“FCT/ICT誤判和FCT/ICT漏測”。防止“FCT/ICT誤判和FCT/ICT漏測”首先要防止。“FCT/ICT測試針接觸不良”，為了防止“FCT/ICT測試針接觸不良”,A公司的設備工程師在FCT/ICT設備上增加了聲音報警裝置；如果“FCT/ICT測試針接觸不良，FCT/ICT測試系統就會用聲音報警，有利于員工及時判斷和更正。再如為了防止FCT/ICT誤測，A公司建立了FCT/ICT盲點清單表，并增加了FCT/ICT盲點檢驗工裝，沒有經過盲點檢驗的產品不能流到下一道工序。再如：根據表5中介數較大的節點：錫膏粘度不良：通過分析與錫膏粘度不良的相關聯的圖6中的灰色的質量失效因素節點；采取了相應的預防和控制措施。預防措施有：采用粘度計測試；固定錫膏生產廠家(在生產過程中，不輕易更改合格錫膏生產商)；按照作業指導書要求對錫膏回溫時間進行管控；嚴格按照作業指導書所規定的時間對回溫后的錫膏進行攪拌；對錫膏的儲存設備-冰箱的儲存溫度設置在錫膏存儲所要求的范圍之內；備份一臺冰箱；攪拌好的錫膏在空氣中不能超過24小時。控制措施有：操作者填寫錫膏粘度測試記錄表，來記錄錫膏粘度合格值；操作者核對錫膏的品牌型號和供應商名稱及有效期；操作者記錄錫膏的開封后回溫時間；填寫錫膏攪拌時間記錄表，記錄和核對錫膏攪拌時間；冰箱溫度點檢表；在使用中的冰箱出現問題后可立即啟用；操作者記錄錫膏的開始使用時間至結束時間，超過24小時，棄用。

從上述研究可以看出：復雜網絡和FMEA相結合，容易在微觀和宏觀兩個層面找到關鍵的質量失效因素；有效彌補FMEA的不足，即FMEA不能考慮多種失效模式與后果之間的潛在相互依存性[8-10]，即引起一種失效模式的潛在失效原因，有時也是引起另一種失效模式的潛在質量失效原因;顯然，FMEA不能從宏觀上給出一種潛在的質量失效原因，究竟會引起多少種失效模式。通過復雜網絡和FMEA相結合，可以定量地、直地觀找到：一種潛在的質量失效原因可引起的所有的失效模式。在零缺陷質量管理系統建立的過程，優先考慮點權強度、集聚系統、介數、特征向量值大的節點，作為質量預防、質量控制、質量改進和防錯技術優先輸入項，從設計工藝、防呆技術、技術創新等戰略和戰術層面給出技術上的預防，并在操作層面落實到作業指導書的貫徹、工藝紀律的執行、全員質量管理等方面。避免了“眉毛和胡子一把抓”；提高了零缺陷質量管理系統建立的效率和水平。

4結論

本文首先采用FMEA工具[20-24]進行微觀層面(工序級)的質量失效因素分析，然后將這些質量失效因素按照因果關系或相關關系建立質量失效因素相關聯矩陣和質量失效加權網絡。研究發現：將復雜網絡理論和FMEA質量技術工具相結合，有利于將工序的微觀質量和產品的宏觀質量的結合；根據點權強度、集聚系數、介數、特征向量值等參數，容易從宏觀和系統層面上把握質量預防和質量改進、質量控制的重點；因此復雜網絡可作為質量數據挖掘的一種有效工具和分析方法。同時，對于所挖據到的關鍵質量失效因素，可根據類似的網絡圖5-7，進行更直觀和更全面的質量預防和改進措施的制定工作，提升零缺陷質量管理和全面質量效率，節省質量成本；本文所提供的質量改進案例，可為PCBA產業的質量管理提供理論和實踐上的借鑒意義。失效因素分析相關矩陣的建立，使復雜網絡理論在零缺陷質量系統建立和可靠性管理系統的應用成為可能。

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(責任編輯耿金花)

Product Quality Management Based on Complex Networks Theory

WANG Fuhong， GUO Jinli， SUO Qi， ZHANG Qian

(Business School, University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China)

Abstract：The paper proposes a weighted network which regards the potential quality failure factor as a node and the relationships between the potential quality failure factors as edges. We study the topology structure of the weighted network. The results show that the network is scale-free. According to vertex strength, cluster coefficient, betweenness and eigenvector, we find the important quality control points. We combine complex network theory with the qualitative quality tools such as fishbone diagram and FMEA. We can effectively find the key quality failure factors and make up the inadequacy of FMEA so that the key point of quality control is easily caught and the quality prevention and improvement is implemented. We provide a new perspective to study quality prevention and improvement, and improve the efficiency of zero defect quality management system and the effect of total quality management.

Key words：complex network; quality factors network; PCBA; zero defect; FMEA

文章編號：1672—3813(2016)02—0044—09;

DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.02.006

收稿日期：2014-01-14；修回日期：2014-08-08

基金項目：國家自然基金項目(71571119)； 滬江基金(A14006)；上海市一流學科建設項目(S1201YLXK)

作者簡介：王福紅(1975-)，女，山東德州人，博士，主要研究方向為復雜網絡、質量管理。 通訊作者：郭進利(1960-)，男，陜西西安人，教授，主要研究方向為工業工程為復雜網絡。

中圖分類號：TP114.2

文獻標識碼：A