改進粒子群算法在乙烯收率軟測量中的應用①

王海燕,胡澤浩(上海電力學院 自動化工程學院,上海 200090)

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改進粒子群算法在乙烯收率軟測量中的應用①

王海燕,胡澤浩
(上海電力學院 自動化工程學院,上海 200090)

摘 要:針對粒子群算法(PSO)容易陷入局部收斂的問題,提出一種引入反動因子并結合引力定律的方法來改進算法,增強其尋優能力,該改進算法命名為: GPSO算法.該算法利用引力定律快速確定粒子的尋優方向,尋優過程中當粒子陷入局部最優時利用反動因子的引入使粒子跳出局部最優.仿真實驗證明該改進算法在收斂速度和尋優能力上都取得了顯著效果.最后,用改進的算法優化BP神經網絡的參數,獲得了乙烯裂解轉化率模型,實驗結果表明,基于改進算法的神經網絡模型能夠較好地預測乙烯裂解轉化率.

關鍵詞:粒子群算法; 引力定律; 反動因子; 乙烯收率

隨著生物學研究的發展,人類對自然界生物系統內部規律的認識也越來越深入.通過對生物內部規律的研究和應用,在智能優化算法領域,涌現出一系列新的仿生智能算法.Eberhart博士和Kennedy博士[1,2]通過深入研究鳥群的捕食行為,提出了一種新型群體智能算法—粒子群優化算法(Particle swarm optimization,PSO).通過將群體之間的信息交流和個體的行為自有隨機結合在一起產生群體智能,對優化搜索進行指導.PSO基本算法是一種基于迭代的優化算法,其迭代的依據就是個體的“飛行速度－空間位置”.它巧妙的把群體內部個體聯系起來,通過彼此之間的協同與合作實現尋優.由于其模型借鑒于力學的速度位置模型,故該算法建模簡單且易于實現.自提出以來,PSO算法得到了廣泛的關注,許多專家學者對其進行了研究,提出了各種各樣的改進策略和優化方法.文獻[3]提出一種慣性權值線性遞減(Linearly decreasing weight,LDW)的方法來改進PSO算法; 文獻[4]通過在算法中引入收縮因子改善PSO算法的收斂性; 文獻[5]通過將選擇機制引入,對基本PSO算法進行改進; 文獻[6]通過借鑒生物學上的繁殖理論,提出了雜交PSO(Hybrid PSO,HPSO)算法; 文獻[7]將模擬退火引入PSO算法.以上改進算法雖然在低維尋優上都取得了比較好的效果,但是對PSO高維易早熟問題的研究還不夠深入.

本文將引力定律和反動因子的思想引入到PSO算法中,為解決PSO算法高維易早熟的問題提供了一種新思路.利用引力定律加快粒子尋優速度,引入反動因子避免粒子陷入局部最優,兩者各司速度和靈活度的功能.將改進算法和基本PSO等算法進行仿真比較,并將改進算法(GPSO)應用到乙烯收率軟測量模型的建模中.

1　改進粒子群算法

1.1基本粒子群算法

粒子群優化算法[1-2](PSO)是受到鳥群覓食的啟發而提出的一種群體智能優化算法.PSO 算法是一種被普遍研究的算法,其核心是粒子的速度和位置更新公式,如公式(1)所示.

1.2引力定律結合擾動變量的方法改進粒子群算法

1.2.1萬有引力定律的引入

基本PSO采用隨機優化的方式,初始化為一群隨機粒子(其中粒子的位置信息對應于隨機候選解).然后粒子通過跟蹤個體極值和全局極值進行更新,在迭代次數不超限的情況下進行迭代尋找全局最優解.然而由于更新速度限制、重復搜索和局部極值陷阱等問題,造成粒子的收斂速度會變慢而且易陷入局部最優.針對粒子的收斂速度變慢的問題,決定引入萬有引力定律[8]來改善其收斂速度.根據萬有引力定律,把粒子看成空間中的質點,由萬有引力定律可知,質點的受力與其質量成正比,與兩質點空間距離的二次方成反比.

公式2中,F表示受力,G為引力常量,m1,m2表示質點的質量,r1,r2表示質點的空間位置.質點m1的受力受G,m,r三個因素的影響,由于G是常量,所以只受質量m,距離r的影響,尤其是r的變化會對受力產生很大的影響.根據這一特性,將引力定律引入PSO算法中,把粒子看成是有質量的質點,但是為了消除質量給定值不同所帶來結論的差異,決定假設所有粒子的質量都是相等的為1克,即粒子在質量上是無差異的.PSO算法主要考察的就是當前點距離最優點的距離的問題,由于通過設置已經消除了粒子質量上的差異,因此能夠更加準確地研究距離對于粒子質點受力的影響.單個粒子i在尋優空間中的受力為:

其中,Fid表示粒子i在尋優空間的受力,xid,xjd分別為粒子i,j在尋優空間的位置.由公式3可以計算所有粒子的受力情況,但是由于粒子所處普通位置對于尋優沒有個體最優位置對于尋優所起作用大,我們所關心的是粒子歷史最優位置.并以此最優位置為參考點考察粒子的受力進而判斷其尋優的方向.改進算法的基本出發點就是源于此,以粒子i的個體最優作為其他粒子的尋優搜索方向,同時粒子j的個體最優位置也作為除自己之外的其他粒子的參考尋優方向,以此類推,實現彼此間的互耦合.

由于PSO算法高維易早熟的最大原因就是粒子單向的受當前最優位置的信息引導所致,而解決這一問題的關鍵就是信息盡可多的共享.而引力定律的引入恰恰可以通過各粒子歷史最優位置的互相影響很好地解決了這一問題,一方面由于各粒子之間通過引力實現互相影響,從而信息便得到了充分的共享; 另一方面由于粒子受力的唯一因素就是距離的大小,以各歷史最優位置作為參考點,每一個粒子必然能夠找到對自身引力最大的粒子,進而能快速實現尋優.這樣一來,通過引力定律公式可以算出相對于歷史最優位置最近的點的受力最大,進而可以根據受力方向確定搜尋方向,加快收斂速度,且由于信息的充分共享粒子對全局的認識更加全面,對避免陷入局部最優也起了一定作用.

1.2.2引入反動因子

引力定律的引入對于粒子的收斂速度產生了很大的提高,也增強了粒子之間的信息共享,但粒子群算法高維易早熟的狀況依然沒有很大的改善.為了解決這一問題,進一步改善算法在高維尋優方面的性能,改進算法又引入反動因子[9]來實現這一目的.該思想源于哲學里“動極思靜,靜極思動”的原理.對距離全局最優位置一個范圍e內的個體數量進行記錄,若數量大于閾值a,則給予粒子一個反作用力f.這樣粒子能夠向更大的空間進行搜尋,防止算法陷入局部最優.這樣的改進方法能夠確保粒子的多樣性,使粒子能夠及時跳出局部最優,提高了其全局尋優能力.

同時考慮到為了確保算法局部尋優能力的不被破壞,改進算法對引入反動因子時的局部聚集度的閾值進行了測試.最終選擇為總粒子數的2/3作為引入反動因子的閾值,只有大于該閾值才引入反動因子,其他情況下cj=1,即不引入反動因子,這樣就能保證算法在局部尋優能力得到保證.改進后,粒子根據公式(6)和公式(7)來更新自己的速度和位置:

1.3GPSO算法流程

為了解決基本PSO算法高維易早熟的問題,本文通過引入引力定律和反動因子的方法,提出了改進的GPSO算法.改進GPSO算法的初始化粒子方法同基本PSO算法類似,在粒子速度更新步驟上引入引力定律,改變了粒子的速度和位置更新方式.然后通過對全局最優值處聚合度的判斷,根據判定結果判斷是否加入反動因子來調整粒子的更新速度.最后利用新的速度和位置更新公式更新粒子的速度和位置,實現改進算法的尋優.改進算法流程如圖1.

圖1　GPSO算法流程圖

1.4測試函數測試的結果

為了驗證改進后算法的性能[10,11],測試改進算法在高維多峰函數上的尋優能力.分別將GPSO算法與BBOPSO算法,基本BBO算法,基本PSO算法分別在幾個典型標準測試函數上進行測試,然后比較測試結果.為準確性和公平性,涉及到的算法相同參數均設置為一樣,本文研究實驗參數設置為: 群體大小NP=50,最大迭代次數Maxgen = 100,維數D=20; BBO 算法和BBOPSO 算法中,I=E=1.0,最大變異概率Mmax=0.01; PSO 算法和BBOPSO算法中,w=0.3,c1=c2=cj=1; 實驗環境: 操作系統windows7,corei5CPU(2.60GHz),內存4GB,算法運行平臺Matlab R2011a.每個算法分別獨立運行測試函數150 次,測試函數仿真結果對比如表1所示,關于測試函數Quartic函數的尋優結果如圖2所示.

4個測試函數中,f1和f2 為單峰函數,是用來測試算法的收斂能力的,而f3和f4為多峰函數,是用來測試算法全局尋優能力及跳出局部收斂的能力的.從表1的數據中可以看出,在f1和f2兩個單峰標準測試函數中的尋優結果中,與其他算法相比,改進算法的收斂速度和精度都相對較好; 在f3和f4兩個多峰函數中尋優結果中,與其他算法相比,改進算法能夠比較好的避免陷入局部最優,在全局尋優效果上也相對更好.通過圖2中的四條仿真曲線可以更加明顯的看出: GPSO和BBOPSO的收斂精度與經典的PSO,BBO相比有了顯著地提高,而且GPSO的收斂精度比BBOPSO的還要稍稍高一點.基本BBO的收斂速度是最快的,改進算法由于增加了搜索流程犧牲了一定的速度,但總體上來說收斂速度還是滿足要求的.綜合來說改進的算法對PSO的收斂速度和精度有了很大提高而且收斂能力和其他改進算法比較也是有優勢的.

表1　算法獨立150次得到的最優值和平均值

圖2　測試函數結果對比圖

2　基于改進PSO算法的石腦油裂解的乙烯收率測量模型

通過分析乙烯生產工藝發現,乙烯裂解過程中主要操作參數是溫度,壓力,稀釋比,烴分壓,爐口溫度等,綜合考慮最終確定選擇7個影響較大的變量作為軟測量模型的輔助變量,即裂解爐的爐出口平均溫度、爐燃料氣流量,石腦油進料流量、循環乙烯平均值、爐出口壓力、橫跨溫度、爐出口溫度,模型輸出為裂解爐出口乙烯收率.以某廠2013年4月實際運行的裂解爐生產乙烯的日報表數據和DCS數據采集器作為原始數據,經過舍棄異常數據,得到建模樣本.

本文共采集820組數據,通過預處理,剔除20組錯誤明顯的數據.選擇其中700組數據作為訓練樣本,用于訓練神經網絡模型,剩余的100組數據用于測試,以檢驗模型的泛化能力.BP神經網絡建模,網絡結構為7-10-1,用GPSO算法優化BP神經網絡初始權值和閾值,GPSO-NN模型訓練輸出和測試輸出分別如圖3和圖4所示.

圖3　GPSO-NN 軟測量模型訓練數據預測

圖4　GPSO-NN 軟測量模型測試數據預測

3　結論

本文首先提出了利用引力定律結合反動因子的方法改進基本PSO算法,得到改進算法即GPSO算法.GPSO算法利用引力定律來加強尋優速度,同時加入反動因子使算法保持較強的搜索能力.然后將GPSO算法,基本PSO算法,基本BBO算法和改進BBO算法進行仿真測試,測試結果表明GPSO具有更好的優化效果.最后將改進算法應用在乙烯裂解爐乙烯收率模型建立上,所建模型精度較高,為乙烯裂解生產操作更加科學規范化,提供了一定依據,可以為生產做一定的指導.

參考文獻

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10Simon D,Ergezer M,Du DW,Rarick R.Markov models for biogeography-based optimization.IEEE Trans.on Systems,Man,and Cybernetics-Part B: Cybernetics (S1083-4419),2011,41(1): 299–306.

11陳邵武,宋書群,張凌波,顧幸生.改進生物地理學甲醇合成轉化率軟測量.系統仿真學報,2014,26(1):17–22.

Application of Improved Particle Swarm Algorithm in the Soft Measurement of Ethylene Yield

WANG Hai-Yan,HU Ze-Hao
(College of Automation Engineering,Shanghai University of Electric Power,Shanghai 200090,China)

Abstract:According to the problem that the particle swarm optimization (PSO)is easy to fall into local convergence,a new method named GPSO algorithm is proposed to improve the algorithm,which is based on the reaction factor and the law of gravity.The algorithm uses the gravity law to quickly determine the optimal direction of the particles.When the particles fall into local optimum,the particles are drapped out of local optimum.The simulation experiments show that the improved algorithm has achieved remarkable results in the convergence speed and the optimization ability.Finally,the model of ethylene cracking conversion was obtained by using the improved algorithm to optimize the parameters of BP neural network.The experimental results show that the neural network model based on the improved algorithm can better predict the conversion rate of ethylene.

Key words:particle swarm optimization algorithm; law of gravitation; reactionary factor; ethylene yield

基金項目:①上海市電站自動化技術重點實驗室(13DZ2273800)

收稿時間:2015-07-17;收到修改稿時間:2015-08-24