基于ART和Yu范數(shù)的聚類方法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

徐增丙，李友榮，王志剛，軒建平

(1.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081;2.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢，430074)

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基于ART和Yu范數(shù)的聚類方法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

徐增丙1，李友榮1，王志剛1，軒建平2

(1.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081;2.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢，430074)

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)聚類方法需預(yù)先指定類別個(gè)數(shù)而導(dǎo)致應(yīng)用受限的問題，提出一種基于ART和Yu范數(shù)的聚類方法，可自適應(yīng)地確定類別個(gè)數(shù)。通過對(duì)齒輪無標(biāo)記故障樣本的診斷分析對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。從多個(gè)角度提取反映故障信息的特征參數(shù)集，利用距離區(qū)分技術(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)選，并結(jié)合ART的機(jī)制和基于Yu范數(shù)的聚類技術(shù)，對(duì)齒輪故障類別進(jìn)行診斷分析，并與Fuzzy ART方法的診斷結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，該方法可以有效地對(duì)齒輪故障進(jìn)行區(qū)分，且效果優(yōu)于Fuzzy ART方法。

關(guān)鍵詞：齒輪；故障診斷；聚類方法；ART；Yu范數(shù)；距離區(qū)分技術(shù)

故障診斷的本質(zhì)就是模式識(shí)別[1]，即通過采集的原始數(shù)據(jù)對(duì)設(shè)備的故障狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別和區(qū)分。在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)過程中，往往只有故障數(shù)據(jù)樣本，無對(duì)應(yīng)的故障類別，因此如何對(duì)這些數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行區(qū)分已成為設(shè)備故障診斷的關(guān)鍵，聚類技術(shù)則成為解決該類問題的重要方法之一[2]。聚類方法主要是利用距離或相似測(cè)度對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類，目前常用的聚類方法如KNN、K均值等已廣泛應(yīng)用于軸承、齒輪的故障診斷之中[3-4]。雖然這些方法具有知識(shí)存儲(chǔ)、自學(xué)習(xí)等功能，但需事先指定聚類個(gè)數(shù)以及初始化聚類中心，嚴(yán)重影響其診斷精度。而基于自適應(yīng)共振理論(ART)發(fā)展起來的系列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如ART1、ART2、Fuzzy ART等則可很好地解決這些聚類方法常遭受的“適應(yīng)性”與“穩(wěn)定性”兩難困境[5-7]，但受樣本輸入順序的影響導(dǎo)致其應(yīng)用受限[8]。

在實(shí)際的故障診斷過程中，由于故障邊界的模糊性常導(dǎo)致邊界處對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)樣本難以準(zhǔn)確區(qū)分，而模糊理論則可以很好地解決此問題。2007年芬蘭學(xué)者Luukka[9]在模糊理論的基礎(chǔ)上，提出了一種利用Yu范數(shù)進(jìn)行相似性測(cè)度分析的分類方法，并將其運(yùn)用于醫(yī)療數(shù)據(jù)的分類之中，效果較好，但在機(jī)械系統(tǒng)故障診斷的應(yīng)用研究方面尚未見公開報(bào)道。

為此，本文將自適應(yīng)共振理論(ART)和基于Yu范數(shù)的相似性聚類方法相結(jié)合，提出一種基于ART和Yu范數(shù)的ART-Yu聚類模型，并結(jié)合基于距離區(qū)分技術(shù)的特征參數(shù)優(yōu)化方法，對(duì)齒輪故障進(jìn)行診斷分析。

1診斷流程

基于ART和Yu范數(shù)聚類方法的故障診斷流程如圖1所示。運(yùn)用信號(hào)處理方法從原始振動(dòng)信號(hào)中提取反映故障信息的特征參數(shù)，運(yùn)用距離區(qū)分技術(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)選，并將選取的敏感特征參數(shù)作為ART-Yu聚類模型的輸入，從而對(duì)機(jī)械設(shè)備故障狀態(tài)進(jìn)行分類。

圖1　基于ART-Yu聚類模型的故障診斷流程圖

Fig.1 Flowchart of fault diagnosis based on ART and Yu clustering model

2特征參數(shù)提取及優(yōu)選

2.1特征提取

特征參數(shù)常用來描述機(jī)械系統(tǒng)的故障狀態(tài)信息。為獲取更多的信息，選取均值、均方根值、標(biāo)準(zhǔn)方差3個(gè)有量綱特征和偏度、峭度、波峰因子、裕度因子、波形因子、沖擊因子等6個(gè)無量綱特征作為反映機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)的時(shí)域信息；選取平均頻率、平均頻度、波形穩(wěn)定因子、變化系數(shù)、頻域偏度、頻域峭度等特征參數(shù)作為反映機(jī)械系統(tǒng)故障狀態(tài)的頻域信息；并且考慮到時(shí)間序列反映著機(jī)械系統(tǒng)工作的動(dòng)態(tài)過程，蘊(yùn)含著系統(tǒng)的行為特征和固有特性，將振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間序列用自回歸AR(p)模型參數(shù)作為反映機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)的特征參數(shù)，這里選p=16。

2.2基于距離區(qū)分技術(shù)的特征參數(shù)優(yōu)選

特征參數(shù)之間的冗余性或不相關(guān)性會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān)、降低聚類模型的分類精度。為解決此問題，Liang[10]等提出了基于距離區(qū)分技術(shù)的特征參數(shù)優(yōu)選方法，即利用特征參數(shù)的類內(nèi)距離和類間距離的比例大小來評(píng)估特征參數(shù)的敏感度，若某特征參數(shù)在類內(nèi)距離越小、類間距離越大，則該特征參數(shù)越敏感，具體算法如下：

(2)計(jì)算所有樣本第m個(gè)特征參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方差和均值：

(1)

(2)

(3)計(jì)算第j類所有樣本的第m個(gè)特征參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方差和均值：

(3)

(4)

(4)計(jì)算第m個(gè)特征類中心gj的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)方差：

(5)

(5)計(jì)算第m個(gè)特征的距離區(qū)分因子：

(6)

(6)按降序的方式排列變化的距離區(qū)分因子λm，并進(jìn)行正則化處理得:

(7)

3ART-Yu聚類模型

3.1ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)機(jī)制的自組織、增量式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]，既能在適應(yīng)新的輸入模式方面有較大的可塑性，又能避免對(duì)已學(xué)習(xí)的模式類別進(jìn)行修改。其主要工作原理為：①依據(jù)輸入樣本與所有存儲(chǔ)模式類別之間的相似度，利用“勝者為王”的方式選擇“優(yōu)勝”模式類別；②通過警戒參數(shù)檢驗(yàn)輸入樣本與優(yōu)勝模式類別之間的匹配度，若滿足，則進(jìn)入共振狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的模式類別權(quán)重進(jìn)行調(diào)整學(xué)習(xí)；若不滿足，則產(chǎn)生新的模式類別。

3.2ART-Yu聚類模型的建立

在模糊邏輯領(lǐng)域中，于延棟教授在1985年提出的T范數(shù)和S范數(shù)被稱為Yu范數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

(8)

(9)

式中：x,y∈[0,1]；τ>-1。

根據(jù)該范數(shù)的特有性質(zhì)，Luukka[9]利用如下等價(jià)關(guān)系式：

(10)

計(jì)算樣本間的相似度，并依此建立了基于Yu范數(shù)的聚類模型，但該模型分類時(shí)需事先確定類別的個(gè)數(shù)，嚴(yán)重影響了分類精度。為此本文結(jié)合ART和Yu范數(shù)的特點(diǎn)，建立了ART-Yu模型，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，具體算法流程如下：

圖2　ART-Yu聚類模型結(jié)構(gòu)圖

Fig.2 Architecture of the clustering model based on ART and Yu norm

(1)預(yù)處理。對(duì)D維輸入樣本矢量X進(jìn)行正則化和補(bǔ)碼編碼處理。

(2)模式選擇。假定有N個(gè)模式節(jié)點(diǎn)，代表類i的模式節(jié)點(diǎn)權(quán)重為Vi=(vi(1),…,vi(D))，則輸入樣本矢量X與各模式節(jié)點(diǎn)的相似度可表示為

(11)

獲勝的模式節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大相似度可用下式表示：

(12)

式中：J為獲勝模式節(jié)點(diǎn)編號(hào)；VJ為其對(duì)應(yīng)權(quán)重矢量。

(3)模式匹配。將最大相似度S〈X,VJ〉與警戒參數(shù)ρ進(jìn)行比較，若

(13)

則表示樣本X分到模式節(jié)點(diǎn)VJ所代表的類中，轉(zhuǎn)入步驟(4)；否則重新建立一個(gè)新模式節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)入步驟(5)。

(4)學(xué)習(xí)調(diào)整。當(dāng)獲勝模式節(jié)點(diǎn)VJ滿足警戒參數(shù)ρ時(shí)，其權(quán)值需重新進(jìn)行學(xué)習(xí)，即

(14)

式中：VJ0為原始權(quán)值矢量；VJ為學(xué)習(xí)后的權(quán)值矢量；n為屬于模式節(jié)點(diǎn)J的樣本個(gè)數(shù)。

(5)模式節(jié)點(diǎn)的建立。若輸入樣本X與模式節(jié)點(diǎn)J的權(quán)值不滿足警戒參數(shù)ρ，即S〈X,VJ〉<ρ，則重新建立一個(gè)新模式節(jié)點(diǎn)，其權(quán)值矢量可表示為

(15)

4案例分析

運(yùn)用提出的ART-Yu模型對(duì)布魯塞爾自由大學(xué)提供的齒輪箱故障數(shù)據(jù)[11]進(jìn)行了診斷分析。試驗(yàn)對(duì)象是模數(shù)為5 mm、齒數(shù)比為41∶37的斜齒輪副，其中41 齒齒輪軸轉(zhuǎn)頻為10 Hz，采樣頻率10 kHz。測(cè)試過程中，在41 齒齒輪上模擬了5種不同情形(正常、輕度剝落、中度剝落、嚴(yán)重剝落和輕度磨損)，且診斷分析時(shí)每個(gè)故障類對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)均為30。

利用前面描述的特征參數(shù)提取及優(yōu)化方法，從每個(gè)數(shù)據(jù)樣本中提取了16個(gè)AR模型參數(shù)和9個(gè)時(shí)域特征、7個(gè)頻域特征，并結(jié)合距離區(qū)分技術(shù)對(duì)其敏感度進(jìn)行分析。這里設(shè)定門檻值γ為0.97，依此選取了8個(gè)敏感特征參數(shù)，包含1個(gè)AR模型參數(shù)、2個(gè)時(shí)域特征參數(shù)和5個(gè)頻域特征參數(shù)，如圖3所示。

圖3　特征參數(shù)選擇

ART-Yu聚類模型的主要特點(diǎn)是可將訓(xùn)練和測(cè)試同時(shí)進(jìn)行。在診斷開始時(shí)，模型為空，無聚類節(jié)點(diǎn)；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)樣本輸入模型時(shí)，便產(chǎn)生第一個(gè)聚類節(jié)點(diǎn)；第二個(gè)樣本輸入模型時(shí)，第一個(gè)聚類節(jié)點(diǎn)便與其進(jìn)行相似性比較分析，若相似度滿足式(13)，則該樣本被分到第一個(gè)聚類節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重需重新學(xué)習(xí)，若不滿足則重新生成第二個(gè)節(jié)點(diǎn)。其他樣本的分類過程依此類推。表1給出了齒輪不同故障狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的聚類節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，從表1中可知，齒輪每個(gè)故障狀態(tài)需由多個(gè)聚類節(jié)點(diǎn)來表示，這主要是因?yàn)辇X輪故障的復(fù)雜機(jī)制導(dǎo)致振動(dòng)波形多樣化，引發(fā)故障樣本聚類時(shí)存在多個(gè)聚類中心即聚類節(jié)點(diǎn)。表1數(shù)據(jù)也進(jìn)一步說明，即使不同類型和不同嚴(yán)重程度的齒輪故障需要用多個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行描述，該聚類方法仍可有效地對(duì)其進(jìn)行識(shí)別。

表1齒輪每個(gè)故障狀態(tài)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)

Table 1 Number of cluster nodes corresponding to each fault condition

狀態(tài)正常輕度剝落中度剝落重度剝落輕度磨損類標(biāo)簽12345節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)24424

診斷精度是評(píng)價(jià)一個(gè)診斷模型的主要指標(biāo)。這里定義診斷精度DA為

(16)

式中：C為正確分類樣本個(gè)數(shù)；T為總樣本數(shù)；N為聚類節(jié)點(diǎn)數(shù)[12]。

表2給出了不同警戒參數(shù)值的條件下該聚類方法的診斷精度和分類節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。從表2中可以看出，隨著ρ的增大，當(dāng)警戒參數(shù)ρ<0.999 995時(shí)，聚類節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加，診斷精度也提高；而當(dāng)ρ>0.999 995時(shí)，聚類節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)繼續(xù)增加，但診斷精度下降。這是因?yàn)楫?dāng)ρ增長(zhǎng)時(shí)，代表同一故障狀態(tài)的每個(gè)聚類節(jié)點(diǎn)在空間中所表示的區(qū)域變小，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)隨之增加；而診斷精度先提高后下降，可能是由不同故障類別的聚類節(jié)點(diǎn)所占據(jù)的空間區(qū)域之間的距離較近而造成。

表2　警戒參數(shù)ρ與聚類節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和診斷精度之間的關(guān)系

為了驗(yàn)證本文提出方法的優(yōu)越性，采用Fuzzy ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用同樣的數(shù)據(jù)樣本對(duì)齒輪故障進(jìn)行了診斷分析，對(duì)比結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，與Fuzzy ART模型相比，當(dāng)以原始的32個(gè)特征參數(shù)和優(yōu)選的8個(gè)特征參數(shù)分別作為輸入時(shí)，ART-Yu模型的診斷精度均較高，表明ART-Yu模型可有效地對(duì)齒輪故障進(jìn)行診斷，且效果優(yōu)于Fuzzy ART模型；當(dāng)特征參數(shù)優(yōu)選后，ART-Yu模型和Fuzzy ART模型的診斷精度均得以提高，表明采用距離區(qū)分技術(shù)對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，可提高診斷模型的識(shí)別精度。

表3齒輪診斷結(jié)果的比較

Table 3 Comparison of gear fault diagnosis results with different methods

特征參數(shù)個(gè)數(shù)診斷精度/%ART-YuFuzzyART328040886.6786

5 結(jié)論

(1)本文提出的ART-Yu聚類方法可以有效地對(duì)齒輪故障進(jìn)行診斷分析，且診斷性能優(yōu)于Fuzzy ART，在齒輪故障診斷領(lǐng)域具有很好工程應(yīng)用前景。

(2)距離區(qū)分技術(shù)可有效地對(duì)故障狀態(tài)敏感特征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，減少了冗余或不相關(guān)特征參數(shù)對(duì)故障類別的影響，提高了診斷精度。

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[責(zé)任編輯鄭淑芳]

Application of clustering method based on ART and Yu norm to gears fault diagnosis

XuZengbing1,LiYourong1,WangZhigang1,XuanJianping2

(1.College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China;2. School of Mechanical Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract:As the traditional clustering method needs to determine the number of classes in advance, a novel clustering method based on adaptive resonance theory (ART) and Yu norm that can self-adapt to determine the number of classes is proposed and validated by the diagnostic analysis of unlabeled faulty samples of gears. A feature parameter set that presents the fault-related information is extracted from different symptom domains, and some optimal features are selected by the distance discriminant technique. Having combined the merits of ART and Yu norm-based clustering method, the proposed clustering model is employed to diagnose the fault conditions of gears and found to be able to effectively classify the faulty samples of gears, having better diagnosis performance than the fuzzy ART.

Key words：gear; fault diagnosis;clustering method; ART; Yu norm; distance discriminant technique

收稿日期：2016-01-12

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405353).

作者簡(jiǎn)介：徐增丙(1981-)，男，武漢科技大學(xué)講師，博士.E-mail:xuzengbing@163.com

中圖分類號(hào)：TH165+.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-3644(2016)02-0116-05