不確定環(huán)境下柔性生產(chǎn)配置風(fēng)險與損失

馬云峰，黃瑤雨

(1.武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學(xué)產(chǎn)業(yè)政策與管理研究中心，湖北 武漢，430081)

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不確定環(huán)境下柔性生產(chǎn)配置風(fēng)險與損失

馬云峰，黃瑤雨

(1.武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學(xué)產(chǎn)業(yè)政策與管理研究中心，湖北 武漢，430081)

摘要：消費者需求的多樣性和不確定性以及激烈的市場競爭促使企業(yè)在多樣化產(chǎn)品生產(chǎn)中采取更加靈活的柔性生產(chǎn)策略。本文分析了流程柔性的實現(xiàn)方式，構(gòu)建了需求不確定環(huán)境下多階段、多產(chǎn)品柔性生產(chǎn)配置模型。將柔性生產(chǎn)配置風(fēng)險分為需求不確定導(dǎo)致的浮動風(fēng)險以及生產(chǎn)多階段和設(shè)備能力限制導(dǎo)致的階段分解風(fēng)險兩類，給出了不同類別風(fēng)險的度量方法。通過配置損失指標來比較不同的柔性配置方式，采用數(shù)值仿真方法證明了鏈式配置是一種有效的配置方式，其具有較小的配置風(fēng)險和配置損失，容易實現(xiàn)且生產(chǎn)成本相對較低。

關(guān)鍵詞：柔性生產(chǎn)；流程柔性；生產(chǎn)配置；配置風(fēng)險；配置損失；不確定環(huán)境；不確定需求

在當(dāng)前的消費市場上，由于更豐富的產(chǎn)品組合、更短的產(chǎn)品生命周期以及更不規(guī)則的需求波動，企業(yè)正面臨著越來越復(fù)雜多變的市場環(huán)境，而激烈的競爭也要求制造商對市場需求變化進行快速響應(yīng)。為應(yīng)對這些不確定的環(huán)境沖擊和定制產(chǎn)品的生產(chǎn)需求，企業(yè)需要采取更加靈活有效的生產(chǎn)策略。關(guān)于生產(chǎn)能力柔性的研究一直是學(xué)界關(guān)注的熱點[1-5]，而流程柔性(process flexibility)[6]也已成為其中重要的研究分支。

流程柔性是指企業(yè)在同一時間或同一生產(chǎn)線上可以制造不同類型的產(chǎn)品，它反應(yīng)了企業(yè)在較短的時間和較小的成本懲罰條件下適應(yīng)需求變化的能力[7]。流程柔性的應(yīng)用研究有不少成果，例如，訂單生產(chǎn)中產(chǎn)品的柔性制造[8]、并行和串行排隊網(wǎng)絡(luò)以及多服務(wù)臺排隊網(wǎng)絡(luò)資源管理[9-10]、有價證券投資組合中最優(yōu)柔性配置[11]、供應(yīng)鏈環(huán)境下柔性流水線的調(diào)度[12]等。

在流程柔性的理論研究方面，Chou等[13]首次利用理論方法計算了需求給定且獨立同分布的大系統(tǒng)中長鏈和完全柔性的有效性；Simchi-Levi 等[14]將研究推廣到有限系統(tǒng)中，計算了隨著系統(tǒng)規(guī)模增大時長鏈設(shè)計供應(yīng)比率的收斂程度； Deng等[15]研究了不平衡網(wǎng)絡(luò)中的柔性問題。上述理論方面的研究大多是以產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的最大化為目標，并沒有分析柔性生產(chǎn)與實際需求產(chǎn)生較大偏差的原因。本文結(jié)合企業(yè)實際生產(chǎn)決策，以供應(yīng)鏈整體缺貨水平最小化為目標，考慮多階段、多產(chǎn)品的柔性生產(chǎn)配置，研究柔性配置風(fēng)險產(chǎn)生的根本原因并進行分類，在此基礎(chǔ)上通過仿真方法比較了不同柔性生產(chǎn)系統(tǒng)的配置風(fēng)險和損失。

1流程柔性的實現(xiàn)方式

流程柔性的實現(xiàn)主要依靠產(chǎn)品與生產(chǎn)單位之間直接或間接的任務(wù)安排，如圖1所示，這種任務(wù)連接稱為鏈。

圖1　流程柔性系統(tǒng)連接示意圖

在完全沒有柔性的專用生產(chǎn)系統(tǒng)中，每個生產(chǎn)單位只和一種產(chǎn)品連接，表示一個生產(chǎn)單位只能生產(chǎn)一種類型的產(chǎn)品，在其余產(chǎn)品需求量急劇增加的時候，由于該生產(chǎn)單位不具備生產(chǎn)其他類型產(chǎn)品的能力，因此無法應(yīng)對產(chǎn)品需求變化帶來的沖擊。長鏈系統(tǒng)指的是每個生產(chǎn)單位生產(chǎn)兩種類型的產(chǎn)品，每種類型的產(chǎn)品也與兩個生產(chǎn)單位產(chǎn)生聯(lián)系。在需求變化程度較低時，長鏈系統(tǒng)的靈活性幾乎和完全柔性系統(tǒng)的靈活性相同，但在需求出現(xiàn)較大波動時，由于長鏈系統(tǒng)柔性程度較低，使得生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量和實際的需求量出現(xiàn)較大偏差。三鏈系統(tǒng)指的是每個生產(chǎn)單位生產(chǎn)三種類型的產(chǎn)品，每種類型的產(chǎn)品也與三個生產(chǎn)單位產(chǎn)生聯(lián)系，三鏈系統(tǒng)相對于長鏈系統(tǒng)而言增加了企業(yè)生產(chǎn)對不確定環(huán)境的應(yīng)對能力。在完全柔性生產(chǎn)系統(tǒng)中，每個生產(chǎn)單位均可以生產(chǎn)全部類型的產(chǎn)品，因此當(dāng)某一品種的需求量出現(xiàn)變化時，企業(yè)可以迅速調(diào)整生產(chǎn)計劃，盡可能生產(chǎn)需求量大的品種。

顯然，柔性越高的系統(tǒng)對環(huán)境不確定性的應(yīng)對能力越強，然而要想實現(xiàn)完全柔性是很困難的，往往需要付出極高的成本代價，這對追求利潤最大化的企業(yè)來說是不合算的[16]，因此部分柔性策略常常被用來指導(dǎo)企業(yè)的生產(chǎn)實踐以及服務(wù)資源配置。

2柔性生產(chǎn)配置模型的構(gòu)建

本文考慮如圖2所示的多階段、多品種的單周期產(chǎn)品生產(chǎn)配置問題。假設(shè)每種產(chǎn)品在市場上的需求量是隨機變化的，在生產(chǎn)過程中，所有產(chǎn)品在生產(chǎn)的每個階段都需要進行加工，且需要的資源和操作均不相同。

圖2　多階段、多產(chǎn)品柔性生產(chǎn)配置圖

由于設(shè)備能力約束、生產(chǎn)資源限制以及成本優(yōu)化的考慮，每種設(shè)備不可能生產(chǎn)所有產(chǎn)品，因此需要在生產(chǎn)的每一階段將設(shè)備分配給一種或多種產(chǎn)品。所有生產(chǎn)階段完成后，產(chǎn)品的實際生產(chǎn)數(shù)量和市場需求之間會存在一定差異，導(dǎo)致柔性生產(chǎn)配置最主要的風(fēng)險，即缺貨風(fēng)險。多階段、多品種柔性生產(chǎn)配置的關(guān)鍵是要降低缺貨風(fēng)險，因此模型以最小化缺貨需求作為目標函數(shù)，相關(guān)變量說明如下：

(1)生產(chǎn)階段數(shù)為k，k=1,2,3,…,K，每階段的生產(chǎn)設(shè)備數(shù)量為Jk；

(2)產(chǎn)品種類數(shù)為i，i=1,2,3,…,I，第i種產(chǎn)品的需求為一個已知分布為di的隨機數(shù)，I種產(chǎn)品的總分布為D={d1,d2,d3,…,dI}；

(3)k階段產(chǎn)品i和生產(chǎn)設(shè)備j之間的配置方式為(i,j)，表示第j臺設(shè)備可以生產(chǎn)第i種產(chǎn)品，k階段全部產(chǎn)品和所有設(shè)備的配置用集合Ak表示；

(6)單周期生產(chǎn)結(jié)束后，產(chǎn)品i未被滿足的需求數(shù)量為si，全部產(chǎn)品未被滿足的需求數(shù)量為z。

多階段、多品種柔性生產(chǎn)配置模型如下：

(1)

3柔性生產(chǎn)配置風(fēng)險

在已知每種產(chǎn)品的需求分布和設(shè)備在每個階段的生產(chǎn)能力這兩個條件的基礎(chǔ)上，模型(1)給出了一種通過構(gòu)建隨機整數(shù)規(guī)劃模型來尋求最小缺貨數(shù)量的柔性生產(chǎn)配置方式。然而最終的配置方案還要受到企業(yè)總體戰(zhàn)略的影響，而這往往很難通過模型表現(xiàn)出來。同時，柔性生產(chǎn)配置也必須考慮成本因素。因此本文側(cè)重于尋找導(dǎo)致柔性生產(chǎn)系統(tǒng)出現(xiàn)缺貨風(fēng)險的原因，為制造企業(yè)的多階段、多產(chǎn)品柔性生產(chǎn)配置提供指導(dǎo)。

在考慮產(chǎn)品的柔性生產(chǎn)配置時，由于每種產(chǎn)品的需求是一個已知分布的隨機變量，因此對于任一柔性配置來說，最后的缺貨量也是一個隨機變量，記為SF(D,A)，即在需求分布為D、柔性配置方式為A的情況下未能被滿足的需求數(shù)量。在評價一個柔性配置方式A的績效時，以缺貨量的期望值E[SF(D,A)]為指標。

如果產(chǎn)品的生產(chǎn)只在某一個階段，對于該類產(chǎn)品來說，最后未能滿足的需求數(shù)量稱為獨立缺貨。只考慮階段k，忽略上、下游生產(chǎn)階段的影響，k階段產(chǎn)生的獨立缺貨記為E[SFk(D,Ak)]。在多階段生產(chǎn)中，每一階段均存在一個獨立缺貨量，獨立缺貨量期望值最大的階段稱為獨立缺貨瓶頸階段m，即

(2)

對于整個生產(chǎn)階段來說，總的缺貨數(shù)量期望E[SF(D,A)]通常大于獨立缺貨瓶頸階段產(chǎn)生的缺貨數(shù)量期望E[SFm(D,Am)]，這種現(xiàn)象即為多階段、多產(chǎn)品柔性生產(chǎn)配置的風(fēng)險，記為CR(configuration risk)，計算公式如下：

(3)

避免這種配置風(fēng)險的一個重要措施是使獨立缺貨瓶頸階段成為唯一的缺貨階段，即保證其他階段的生產(chǎn)能力足夠大，所有產(chǎn)品可能的需求在這些階段均不會產(chǎn)生缺貨。但是，這種方式會因為生產(chǎn)能力的過度擴大導(dǎo)致費用的急劇增加。另一種可行的方法是使每個階段的生產(chǎn)配置完全相同，此時產(chǎn)品的缺貨不會在階段之間進行傳遞，多階段柔性配置問題轉(zhuǎn)化為單階段柔性配置問題，獨立缺貨瓶頸階段的缺貨數(shù)量即為最終的缺貨數(shù)量，柔性配置的風(fēng)險CR為零，但在這種情況下并不能保證柔性配置的績效最佳。

多階段、多產(chǎn)品柔性生產(chǎn)配置的風(fēng)險主要包括兩個方面：浮動風(fēng)險和階段分解風(fēng)險。

(1)浮動風(fēng)險

浮動風(fēng)險產(chǎn)生的最根本原因是因為需求的不確定性。如果需求是確定的，導(dǎo)致柔性生產(chǎn)配置產(chǎn)生瓶頸的階段即為產(chǎn)生最大獨立缺貨的階段；但當(dāng)需求不確定時，對于任一給定分布的需求，式(3)中m的取值不是固定的，會因為需求的不確定從一個階段轉(zhuǎn)移到另一個階段，此時有

(4)

如果式(4)中左邊項嚴格大于右邊項，那么在該需求分布下就會產(chǎn)生多階段、多產(chǎn)品柔性生產(chǎn)配置的浮動風(fēng)險，通過最大獨立缺貨數(shù)量的期望超出缺貨數(shù)量期望最大值的程度來衡量這種風(fēng)險，記為FCR(floating configuration risk)：

FCR=

(5)

在實際生產(chǎn)中，浮動風(fēng)險的大小還會受到生產(chǎn)設(shè)備柔性程度和產(chǎn)出率的影響，柔性程度越低，每階段設(shè)備產(chǎn)出率越不一致，浮動風(fēng)險就越大。

(2)階段分解風(fēng)險

圖3　兩階段、三種產(chǎn)品的柔性生產(chǎn)配置

Fig.3 Configuration of flexible manufacturing with two stages and three products

三種產(chǎn)品的需求量分別為250、100、250，每臺設(shè)備的生產(chǎn)能力均為200。在第一階段的生產(chǎn)中，設(shè)備1可以生產(chǎn)200單位的產(chǎn)品1，設(shè)備2可以生產(chǎn)50單位的產(chǎn)品1和100單位的產(chǎn)品2，產(chǎn)品3在第一階段只能由設(shè)備3生產(chǎn)200單位；在第二階段的生產(chǎn)中，設(shè)備5可以生產(chǎn)100單位的產(chǎn)品2，設(shè)備6可以生產(chǎn)200單位的產(chǎn)品3，產(chǎn)品1只能由設(shè)備4生產(chǎn)200單位。在這兩階段的生產(chǎn)中，每個階段產(chǎn)生的最大獨立缺貨量均為50單位，但由于階段分解的原因，最后總的缺貨量為100單位，大于最大的獨立缺貨量。

階段分解風(fēng)險通過總?cè)必洈?shù)量超出最大獨立缺貨數(shù)量期望值的程度來衡量，記為SCR(stage-spanning configuration risk)：

(6)

4柔性生產(chǎn)配置損失

由上述分析可知，一個更加有效的柔性生產(chǎn)配置方式要盡量減少浮動風(fēng)險和階段分解風(fēng)險。然而，當(dāng)這兩部分的風(fēng)險均為零時，并不能保證是最有效的柔性配置方式。例如，在一個每階段的生產(chǎn)配置均相同的專用生產(chǎn)系統(tǒng)中，盡管柔性配置風(fēng)險為零，但當(dāng)單階段的專用配置表現(xiàn)出很差的績效時，整個生產(chǎn)階段的柔性配置績效也會很差，配置損失就是用來衡量柔性配置的這一特性的。柔性配置損失是指和完全柔性系統(tǒng)相比的缺貨水平，記為CL(configuration lost)：

(7)

隨著生產(chǎn)系統(tǒng)柔性程度的增加，柔性生產(chǎn)配置的損失將會越來越小。下面通過數(shù)值仿真來研究不同柔性生產(chǎn)系統(tǒng)的配置損失以及配置方式的有效性。

假設(shè)在某一柔性生產(chǎn)系統(tǒng)中，所有產(chǎn)品的需求均獨立同分布，且滿足均值μ=100、標準差σ=30的正態(tài)分布，每個生產(chǎn)階段所有設(shè)備的生產(chǎn)能力和需求的期望值相同，即c=100。生產(chǎn)階段數(shù)K=5，每個階段的生產(chǎn)設(shè)備數(shù)和產(chǎn)品種類數(shù)相同。在產(chǎn)品種類數(shù)I和設(shè)備數(shù)Jk從1增至10的條件下，利用隨機生成的滿足N(100,30)分布的產(chǎn)品需求量仿真10 000次，得到專用系統(tǒng)、長鏈系統(tǒng)以及三鏈系統(tǒng)的配置損失，如圖4所示。

由圖4可見，當(dāng)產(chǎn)品種類數(shù)增加時，三種柔性生產(chǎn)系統(tǒng)的配置損失都會增大，但各自增大的程度有所不同。專用系統(tǒng)在產(chǎn)品種類數(shù)量較小時就會出現(xiàn)很嚴重的配置損失，因此盡管采用專用生產(chǎn)系統(tǒng)的費用較低，但對企業(yè)來說存在較高的風(fēng)險，當(dāng)產(chǎn)品種類數(shù)稍有增加便會出現(xiàn)大規(guī)模缺貨。長鏈系統(tǒng)和三鏈系統(tǒng)的配置損失盡管也會隨著產(chǎn)品種類數(shù)的增加而增大，但增大的幅度較低，故長鏈系統(tǒng)和三鏈系統(tǒng)對產(chǎn)品數(shù)量變化的敏感性不強，在一定程度上幾乎可以實現(xiàn)完全柔性生產(chǎn)系統(tǒng)的功能。長鏈系統(tǒng)和三鏈系統(tǒng)的配置損失差異性不大，考慮到長鏈系統(tǒng)比三鏈系統(tǒng)的生產(chǎn)成本要低，因此長鏈生產(chǎn)系統(tǒng)是一種比較有效的柔性配置模式，能以較低的費用應(yīng)對產(chǎn)品需求波動帶來的沖擊。

圖4　不同柔性生產(chǎn)系統(tǒng)的配置損失

Fig.4 Configuration losses of different flexible manufacturing systems

上述分析是在需求波動范圍確定(σ=30)的條件下進行的，下面通過數(shù)值仿真來研究需求波動范圍出現(xiàn)變化時，不同柔性生產(chǎn)系統(tǒng)應(yīng)對產(chǎn)品需求波動的能力。將產(chǎn)品種類數(shù)和每階段的設(shè)備數(shù)固定為10，生產(chǎn)階段數(shù)、需求均值、設(shè)備的生產(chǎn)能力保持不變，即K=5，μ=100，c=100。當(dāng)產(chǎn)品需求量的標準差σ由0增至50時，不同柔性生產(chǎn)系統(tǒng)的缺貨情況如圖5所示。

圖5　不同柔性生產(chǎn)系統(tǒng)的缺貨量

Fig.5 Product shortages of different flexible manufacturing systems

由圖5可以看出，隨著產(chǎn)品需求標準差的增加，所有生產(chǎn)系統(tǒng)缺貨數(shù)量都會增加，但增加的幅度不一樣。專用系統(tǒng)對需求標準差的變化極為敏感，隨著σ的增加，缺貨數(shù)量呈線性增長趨勢，所以當(dāng)產(chǎn)品的需求波動較大時，專用系統(tǒng)會造成大量缺貨，對企業(yè)發(fā)展不利。當(dāng)需求標準差較小(σ≤ 20)時，長鏈系統(tǒng)、三鏈系統(tǒng)和完全柔性系統(tǒng)的缺貨數(shù)量基本保持一致；但當(dāng)需求波動范圍繼續(xù)擴大時，長鏈系統(tǒng)的缺貨數(shù)量增加較快，其次是三鏈系統(tǒng)，完全柔性系統(tǒng)的缺貨數(shù)量增加幅度比較穩(wěn)定；當(dāng)σ=50時，與完全柔性系統(tǒng)相比，三鏈系統(tǒng)的缺貨數(shù)量相差不大，仍不失為一種有效的生產(chǎn)配置方式。

由于長鏈系統(tǒng)和三鏈系統(tǒng)實現(xiàn)了不同階段產(chǎn)品和設(shè)備之間相同的連接方式，當(dāng)產(chǎn)品需求出現(xiàn)小范圍波動時，這種波動不會在階段之間進行傳遞，即浮動風(fēng)險出現(xiàn)的可能性較低。此外，長鏈和三鏈等鏈式連接方式將每一個階段的所有產(chǎn)品和設(shè)備連接在一起，構(gòu)成了一個完整的連通圖，沒有隔離在外的產(chǎn)品或設(shè)備，因此在每個單一階段的生產(chǎn)中，即使出現(xiàn)設(shè)備能力不足的情況也會通過相互之間的空余能力轉(zhuǎn)移來減少設(shè)備能力對于產(chǎn)品生產(chǎn)的限制，降低了多階段生產(chǎn)過程的階段分解風(fēng)險。在多階段、多產(chǎn)品的生產(chǎn)中，長鏈系統(tǒng)和三鏈系統(tǒng)的配置風(fēng)險較低，配置損失也相對較小，同時這類配置方式的實現(xiàn)更為容易，成本費用低，因此是一種較為理想的生產(chǎn)方式。

當(dāng)企業(yè)采用長鏈或三鏈等柔性生產(chǎn)配置還存在困難時，可將其作為企業(yè)多階段、多產(chǎn)品生產(chǎn)的參照標準，在此基礎(chǔ)上結(jié)合企業(yè)的實際生產(chǎn)狀況減少部分配置連接，盡可能使各階段之間的連接方式相同，優(yōu)化配置，降低費用，應(yīng)對需求不確定帶來的沖擊。

5結(jié)語

本文在分析流程柔性實現(xiàn)方式的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了多階段、多產(chǎn)品柔性生產(chǎn)配置模型，結(jié)合生產(chǎn)實際將柔性生產(chǎn)配置風(fēng)險區(qū)分為浮動風(fēng)險和階段分解風(fēng)險兩種，研究了兩種風(fēng)險產(chǎn)生的主要原因，并給出其具體的度量指標。此外，為了分析不同柔性配置方式的有效性，本文通過數(shù)值仿真比較了不確定需求環(huán)境下幾種柔性生產(chǎn)系統(tǒng)的配置損失和缺貨數(shù)量，結(jié)果表明長鏈系統(tǒng)和三鏈系統(tǒng)是較為有效的柔性生產(chǎn)配置方式。下面給出幾點可供企業(yè)參考的柔性生產(chǎn)策略：

(1)使各個生產(chǎn)階段之間產(chǎn)品和設(shè)備的連接方式相同，減少由于需求不確定性帶來的浮動風(fēng)險，在不能保證上述柔性配置的情況下，也要盡可能減少各個階段之間產(chǎn)品和設(shè)備連接的差異性；

(2)在單一生產(chǎn)階段中，盡量保證所有的生產(chǎn)設(shè)備和產(chǎn)品構(gòu)成一個完整的連通圖，減少游離在連通圖之外的產(chǎn)品和設(shè)備，從而減少設(shè)備能力限制造成的對產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的約束，降低階段分解風(fēng)險以及柔性配置的損失。

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[責(zé)任編輯尚晶]

Risk and loss of flexible manufacturing configuration in the uncertain environment

MaYunfeng,HuangYaoyu

(1.College of Management, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China;2.Center for Industrial Policy and Management Research, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Abstract:Diversity and uncertainty of consumers’ demands as well as fierce competition in the market drive the enterprises to adopt more flexible strategy for the manufacturing of diversified products. This paper analyses the implementation of process flexibility, builds a configuration model for flexible production with multi stages and multi products in the environment of uncertain demand, divides the configuration risk of flexible production into floating risk due to demand uncertainty and stage-spanning risk due to multi-stage manufacturing and equipment capacity constraints, and gives the measures of different risks. Then configuration loss index is used to compare the effectiveness of different flexible configuration modes, and numerical simulation results prove that chain configuration is an effective flexible manufacturing mode, which has lower risk and loss and costs less to be implemented.

Key words：flexible manufacturing; process flexibility; manufacturing configuration; configuration risk; configuration loss; uncertain environment; uncertain demand

收稿日期：2015-12-08

基金項目：國家社會科學(xué)基金資助項目(15BJL049);湖北省高等學(xué)校人文社會科學(xué)重點研究基地產(chǎn)業(yè)政策與管理研究中心開放基金資助項目(CY20150210).

作者簡介：馬云峰(1972-)，男，武漢科技大學(xué)副教授，博士.E-mail：mayunfeng@wust.edu.cn

中圖分類號：F273

文獻標志碼：A

文章編號：1674-3644(2016)02-0128-06