非均質地基中隧道開挖對被動單樁受力特性的影響

田曉艷，劉　靜

(1.西安石油大學機械工程學院，陜西 西安，710065；2.西安科技大學建筑與土木工程學院，陜西 西安，710054)

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非均質地基中隧道開挖對被動單樁受力特性的影響

田曉艷1，2，劉靜1

(1.西安石油大學機械工程學院，陜西 西安，710065；2.西安科技大學建筑與土木工程學院，陜西 西安，710054)

摘要：基于剪切位移法和Winkler模型采用兩階段分析方法探討非均質地基中隧道開挖對被動單樁受力特性的影響。首先根據Loganathan修正的解析式估算隧道周邊土體的豎向位移并將位移模式作用于樁身，然后建立被動單樁的豎向位移微分方程，采用有限差分法得出隧道開挖引起的單樁沉降與受力的解析解，最后討論了隧道埋深和直徑、樁基與隧道中線水平距離、平均地層損失比、單樁直徑和剛度等參數變化對被動單樁受力特性的影響。結果表明，被動單樁的豎向位移、樁身軸力及樁周摩阻力隨隧道埋深的增加均呈先增大后減小的趨勢；地層損失比及隧道開挖斷面尺寸對樁基豎向受力特性的影響很大，而單樁混凝土強度等級對其影響較小；樁徑和樁身剛度增加到一定程度后，被動單樁的豎向受力特性趨于穩定。

關鍵詞：隧道開挖；被動樁；受力特性；剪切位移；非均質地基；兩階段法；有限差分法

近年來，為解決地面交通擁堵問題，我國很多大、中城市的地下軌道交通模式得到迅速發展。由于巖土介質的復雜性及周邊環境的多樣性，地鐵施工必然會對周圍介質產生不利影響，尤其是對高層建筑的樁基礎，輕則降低其承載力或增加其豎向位移，重則樁基失效引起上部結構的倒塌，因此地鐵隧道開挖對樁基的影響已成為一個重要的研究課題。

文獻[1-3]主要采用室內模型試驗方法研究軟土地層中隧道施工對臨近樁基的影響；更多研究人員采用數值模擬方法[4-10]，如有限元法、有限差分法、邊界元法等建立隧道、樁基及周圍土層的模型，分析隧道開挖對樁基的影響，但這類方法計算量大且建模復雜。相對而言，兩階段分析方法簡單實用[11-12]，可考慮土層的非均勻性和分層性，容易在計算軟件中實現。

因此，本文擬采用兩階段法進行非均質地基隧道開挖過程中被動單樁的受力分析。階段一利用Loganathan等[1]基于非均勻土體位移模式修正的解析式來計算土體自由位移場，雖然該方法未考慮土體的非線性，但計算結果與土體的實測數據吻合較好，而且其數值可根據樁基與隧道中線的水平距離(以下簡稱樁隧水平距離)采用多項式進行簡化擬合；階段二將位移模式通過剪切位移法施加于樁身，根據Winkler模型建立單樁沉降的非齊次線性微分方程，利用邊界條件采用有限差分法求解，通過Matlab計算軟件得到樁基樁身附加位移和內力，并分析不同參數變化對單樁受力特性的影響規律。

1分析方法

1.1建立微分方程

樁土間考慮彈性接觸，樁視為彈性地基梁，如圖1所示取隔離體建立方程。

圖1　單樁受力示意圖

P(z)+τ(z)updz-[P(z)+dP(z)]=0

(1)

P(z)=-EpApdw(z)/dz

(2)

式中：P(z)為深度z處樁的軸力；τ(z)為深度z處樁側摩阻力；up為樁身截面周長；Ep為樁身彈性模量；Ap為樁身橫截面積；w(z)為樁身豎向位移。

樁身位移方程：

(3)

Randolph等[13]將樁周土體簡化為均勻分布的彈簧，基于彈性地基得到樁側土體荷載的位移：

(4)

(5)

[EpApr0(lnrm-lnr0)]=0

(6)

式中：s(z)為土體豎向位移；Gs為樁周土體的剪切模量；r0為樁基半徑；rm為樁的有效影響半徑；χ1、χ2為土體經驗系數；L為樁體的總長；μs為土體的泊松比。

令kz=2πGs/(lnrm-lnr0)，則

(7)

令λ2=kz/(EpAp)，得被動單樁豎向位移方程：

(8)

1.2求解微分方程

對于均質地基可借助高等數學公式得出上述微分方程的解析解，但對于非均質地基，由于kz沿樁基深度而變化，所以本文采用有限差分法進行求解。將樁長L劃分為n等分，每段長為h，用i表示樁身節點，i=0,1,…,n。在樁頂和樁端各設一個虛擬節點-1和n+1。對樁身i+1和i-1節點處的豎向位移運用泰勒級數進行展開，有

(9)

(10)

由式(9)和式(10)并忽略高階逼近誤差，得到一階和二階中心差分公式：

(11)

(12)

將式(12)代入式(8)得被動單樁豎向位移的差分方程：

(13)

樁頂邊界條件為：

在樁頂節點0處，有：

(14)

在節點1處，有：

(15)

在節點n-1處，有：

(16)

樁端邊界條件為：

在樁端節點n處，有：

(17)

非均質地基被動單樁沉降的控制方程為：

(18)

式中：[kpz]、[ksz]分別為樁身、土體z向剛度向量；{F(z)}為樁基z向荷載列向量；{w(z)}、{s(z)}分別為隧道施工產生的樁身、土體位移列向量。

2被動單樁受力特性影響因素分析

在進行以下分析時，如無特殊說明，計算參數為：隧道埋深H=15 m，隧道直徑D=6 m，平均地層損失比ε0=2%，樁隧水平距離x=9 m，單樁直徑d=0.8 m，樁長L=25 m，單樁混凝土標號為C35，其密度ρ=2500 kg/m3。另外，非均質地基的土層計算參數見表1。

表1　土層計算參數

2.1隧道埋深

隧道埋深H對被動單樁受力特性的影響如圖2所示。由圖2可見，隨著隧道埋深由5 m 增至25 m，單樁的豎向位移、樁身軸力和樁周摩阻力均先顯著增加后又大幅減小；同時，隧道埋深不同時，樁身軸力和樁周摩阻力隨土層深度的變化幅度有明顯區別，H=15 m時，樁身軸力和樁周摩阻力的變化幅度最大。進一步可以發現，最大樁身軸力均出現在隧道軸線深度位置附近。被動單樁的軸力大致以隧道軸線深度位置為界限，軸線以上部分，樁身軸力隨土層深度增加而增大，而軸線以下部分，樁身軸力隨土層深度的增加而減小。其原因是：對于淺埋隧道附近的中長樁而言，在開挖期間，土體出現沉降，尤其是隧道軸線以上的土體沉降大于樁體的豎向位移，使得樁體產生一定的附加軸力；在隧道軸線以下，由于開挖會引起土體出現向上的彈性應力釋放變形，即產生樁周正摩阻力，使得樁身軸力減小。

(a) 樁豎向位移分布曲線(b)樁身軸力分布曲線(c)樁周摩阻力分布曲線

圖2隧道埋深對被動單樁豎向受力特性的影響

Fig.2 Influence of tunnel depth on the vertical bearing behaviors of passive single pile

2.2隧道直徑

隧道直徑D對被動單樁受力特性的影響如圖3所示。由圖3可見，單樁的豎向位移、樁身軸力和樁周摩阻力隨隧道直徑的變化趨勢基本一致，即隨D的增大而增加。

2.3樁隧水平距離

樁隧水平距離x對被動單樁受力特性的影響如圖4所示。由圖4可見，隨著x的不斷增加，單樁豎向位移、樁身軸力、樁周摩阻力均不斷減小，表明樁基距離隧道愈遠，隧道開挖對其影響愈小，而且從樁周摩阻力的曲線變化不平滑來看，鄰近隧道施工土質的不均勻性對其影響較大，因為均質地基中樁周摩阻力隨土層深度的變化曲線是光滑的。

(a)樁豎向位移分布曲線(b)樁身軸力分布曲線(c)樁周摩阻力分布曲線

圖3隧道直徑對被動單樁豎向受力特性的影響

Fig.3 Influence of tunnel diameter on the vertical bearing behaviors of passive single pile

(a)樁豎向位移分布曲線(b)樁身軸力分布曲線(c)樁周摩阻力分布曲線

圖4樁隧水平距離對被動單樁豎向受力特性的影響

Fig.4 Influence of the horizontal distance between pile and tunnel on the vertical bearing behaviors of passive single pile

2.4平均地層損失比

平均地層損失比ε0對被動單樁受力特性的影響如圖5所示。由圖5可見，單樁的豎向位移、樁身軸力、樁周摩阻力均隨ε0的增大而增加，且基本成正比關系。平均地層損失比對樁基的影響很大，所以對于地層損失率大的土體，為消除負摩阻力帶來的危害，在工程中必須對其進行加固。

2.5單樁直徑

單樁直徑d對被動單樁受力特性的影響如圖6所示。由圖6可見，樁身軸力和樁周摩阻力隨樁徑的增加而略有增加，其原因是樁土的接觸面積隨樁徑的增加而增大，故樁土間由于相對位移而產生的附加軸力就越大。總的來說，樁徑對被動單樁受力特性的影響相對較小，當樁徑大于0.8 m后，被動單樁承載性能的變化已不明顯。

2.6單樁混凝土強度等級

單樁混凝土強度等級對被動單樁豎向受力特性的影響如圖7所示。由圖7可見，混凝土強度等級對于單樁沉降、樁身軸力及樁周摩阻力的影響很小，即僅僅依靠增加樁身的混凝土強度等級來減輕隧道開挖帶來的負面影響，其作用不大。所以對于一般工程，樁基常選用C30砼，而當樁荷載較大時可選用C35砼。

2.7樁身剛度

樁身剛度(EA)對被動單樁豎向受力特性的影響如圖8所示。由圖8可見，隨著樁身剛度由1.58 GN增至15.8 GN，樁身沉降明顯減小，而樁身軸力及樁周摩阻力有所增大；當樁身剛度進一步增加時，單樁豎向受力特性的變化已趨于穩定。

(a)樁豎向位移分布曲線(b)樁身軸力分布曲線(c)樁周摩阻力分布曲線

圖5平均地層損失比對被動單樁豎向受力特性的影響

Fig.5 Influence of average ground loss ratio on the vertical bearing behaviors of passive single pile

(a)樁豎向位移分布曲線(b)樁身軸力分布曲線(c)樁周摩阻力分布曲線

圖6樁徑對被動單樁豎向受力特性的影響

Fig.6 Influence of pile diameter on the vertical bearing behaviors of passive single pile

(a)樁豎向位移分布曲線(b)樁身軸力分布曲線(c)樁周摩阻力分布曲線

圖7混凝土強度對被動單樁豎向受力特性的影響

Fig.7 Influence of concrete strength on the vertical bearing behaviors of passive single pile

(a)樁豎向位移分布曲線(b)樁身軸力分布曲線(c)樁周摩阻力分布曲線

圖8樁身剛度對被動單樁豎向受力特性的影響

Fig.8 Influence of pile rigidity on the vertical bearing behaviors of passive single pile

3結論

(1)隨著隧道埋深的增加，被動單樁的豎向位移、樁身軸力及樁周摩阻力均先增大后減小。

(2)地層損失比及隧道開挖斷面尺寸對樁基的影響很大，在隧道掘進過程中應采取相應措施降低其影響程度。

(3)單樁混凝土強度等級對樁豎向位移、樁身軸力和樁周摩阻力的影響很小。樁徑和樁身剛度增加到一定值后，被動單樁的豎向受力特性趨于穩定。

(4)隧道施工期間，樁身部分區域呈負摩阻力狀態，對樁基受力非常不利，必須采取措施減小其作用效應，從而提高樁體的承載能力。

參考文獻

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[責任編輯尚晶]

Effect of tunneling on mechanical behaviors of passive single pile in heterogeneous foundation

TianXiaoyan1,2,LiuJing1

(1.School of Mechanical Engineering, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China;2. School of Architecture and Civil Engineering, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

Abstract:Effect of tunneling on the bearing behaviors of passive single pile in heterogeneous foundation was studied by using two-stage method based on the shear deformation method and Winkler model. Firstly, the analysis formula modified by Loganathan was used to estimate the free settlement of soil around the tunnel, then the displacement mode was applied to the pile. Secondly, differential equations calculating the vertical displacement of the passive single pile were built and analytical solutions of the single pile’s settlement and force due to tunneling were obtained by finite difference method. Finally, influences of such parameters as tunnel’s depth and diameter, horizontal distance between pile and tunnel, average ground loss ratio and pile’s diameter and rigidity on the bearing behaviors of the passive single pile were discussed. The results show that, vertical settlement, axial force and skin friction of the single pile increase firstly and then decrease with the increase of tunnel depth; vertical bearing behaviors of the single pile are seriously affected by ground loss ratio as well as tunnel excavation cross-section size and less affected by the pile’s concrete strength grade. The pile’s vertical bearing begin to stabilize when its diameter and rigidity increase to a certain degree.

Key words：tunnel excavation; passive pile; mechanical behavior; shear deformation; heterogeneous foundation; two-stage method; finite difference method

收稿日期：2015-12-16

基金項目：西安石油大學博士科研啟動基金資助項目(250205002).

作者簡介：田曉艷(1979-)，女，西安石油大學講師，西安科技大學博士生.E-mail: tianxy365@163.com

中圖分類號：TU473

文獻標志碼：A

文章編號：1674-3644(2016)02-0134-06