深探課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)涵豐富低年級(jí)學(xué)生數(shù)感
——小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)感“養(yǎng)成”探微

江蘇啟東實(shí)驗(yàn)小學(xué) 楊皎皎

深探課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)涵豐富低年級(jí)學(xué)生數(shù)感
——小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)感“養(yǎng)成”探微

江蘇啟東實(shí)驗(yàn)小學(xué) 楊皎皎

數(shù)感，是一個(gè)既熟悉又陌生的概念。顧名思義，是人們對(duì)數(shù)以及數(shù)的運(yùn)算的感覺乃至情感。鄭毓信認(rèn)為：“建立好的數(shù)感可以數(shù)學(xué)地思考，這對(duì)每個(gè)人都是重要的。我們沒有必要讓人人都成為數(shù)學(xué)家，但應(yīng)當(dāng)使每個(gè)公民都在一定程度上會(huì)數(shù)學(xué)地思考。”

數(shù)感，是一個(gè)既陳舊又全新的概念。它和“語感”一樣為人們所認(rèn)知，但《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）卻第一次把它明確地作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出，并將之?dāng)[在了六個(gè)核心概念之首，充分表明讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立良好的數(shù)感是新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)且重視的問題。

低年級(jí)學(xué)生剛接觸數(shù)學(xué)，是發(fā)展數(shù)感的關(guān)鍵期，數(shù)感“養(yǎng)成”是重中之重。新課程標(biāo)準(zhǔn)在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說明中指出，數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行解釋。如何根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)更好地豐盈學(xué)生的數(shù)感呢？我深入探究了新課程的內(nèi)涵，進(jìn)行了思索與實(shí)踐。

一、在情境中感知——基數(shù)序數(shù)

情境，能讓現(xiàn)實(shí)生活真正與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，為數(shù)感的獲得搭建橋梁。有趣又有味的情境恰似一杯清茶，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)感探究的樂園。學(xué)生剛步入小學(xué)階段就接觸到了自然數(shù)，自然數(shù)有兩方面的意義——基數(shù)和序數(shù)。基數(shù)用來表示事物有多少，序數(shù)用來表示事物的次序。低年級(jí)學(xué)生由于年齡較小，對(duì)于區(qū)別基數(shù)和序數(shù)存在困難。雖然不要求學(xué)生去記憶概念，但是如何讓學(xué)生更好地去理解基數(shù)和序數(shù)呢?我在學(xué)生初步理解后就地取材，對(duì)數(shù)學(xué)書上呈現(xiàn)的一幅插圖進(jìn)行挖掘，營造輕松愉快的課堂教學(xué)氛圍，以情境切入，讓學(xué)生更好地去認(rèn)識(shí)基數(shù)和序數(shù)。

案例1：蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第14頁有一幅猴子的插圖，我對(duì)插圖進(jìn)行了改編。

（出示圖1）師：觀察圖上的猴子，你想到了哪個(gè)數(shù)？

生（不約而同）：5。

師：嗯，數(shù)出了猴子的數(shù)量。

（出示圖2）師：現(xiàn)在想到了哪個(gè)數(shù)？

生1：我想到了2，順著數(shù)，戴帽子的猴子是第2只。

生2：我想到了4，倒著數(shù)，戴帽子的猴子是第4只。

生3：我也想到了4，有4只猴子沒有戴帽子。

生4：我想到1，有1只猴子戴著帽子。

師：同一幅圖，從不同的角度去觀察，讓我們想到了不同的數(shù)。看來數(shù)的王國真是奇妙。

圖1

圖2

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)若既有疑又有趣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中由趣生疑，由疑激趣，那對(duì)學(xué)生來說便是極大的享受。呈現(xiàn)同一情境，卻讓學(xué)生在相同的情境中看到了不同的數(shù)，在對(duì)不同數(shù)的感知中更好地加深對(duì)基數(shù)和序數(shù)的理解。

二、在生活中建立——數(shù)的連續(xù)性

學(xué)以致用，學(xué)就是為了用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考就不能脫離我們的生活實(shí)際，要重視生活資源的開發(fā)。只有將抽象的數(shù)學(xué)建立在豐富的生活背景之上，才能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，完成學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展，感受數(shù)學(xué)的趣味與作用。數(shù)的連續(xù)性是一個(gè)比較抽象的概念，但是將它用于我們的生活實(shí)際中卻能很好地完成從抽象到具象的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生更深刻地感知數(shù)的連續(xù)性的奇妙之處。

案例2：呈現(xiàn)生活中不同情境但相同的數(shù)。（如圖3）

師：小朋友們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都有36這個(gè)數(shù)。

師：是呀，同樣是36，加上不同的單位，就表示不同的事物，有不同的意義。第一個(gè)36表示的是年齡，第2個(gè)36是蠟燭的支數(shù)，第3個(gè)36是書的價(jià)錢，最后一個(gè)36是書的頁數(shù)。

師：來看第一句，小明的媽媽今年36歲。她去年幾歲呢？那明年呢？

生：小明的媽媽去年35歲，明年37歲。

師：看最后一句話，那第36頁的前一頁是？再前一頁是？第36頁的后面呢？

生1：第36頁的前一頁是第35頁，再前一頁是第34頁。第36頁的后面一頁是第37頁。（很顯然，受到了上一問的影響）

生2：我不同意，第36頁的后一頁沒有了，因?yàn)檫@本書只有36頁。（有效地聯(lián)系了生活實(shí)際來解決問題）

師：解釋得真好。看樣子，數(shù)的連續(xù)性是很奇妙的。

數(shù)的概念是一個(gè)復(fù)雜而系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，除了以往研究中包含的“基數(shù)、數(shù)序（自然數(shù)的順序）、數(shù)群概念、數(shù)的守恒、計(jì)算和簡單應(yīng)用”等內(nèi)容外，還包括“相鄰數(shù)、數(shù)的組成和數(shù)的讀寫”等內(nèi)容。這個(gè)片段生成的是數(shù)的連續(xù)性，讓學(xué)生在實(shí)際生活中更好地建立：數(shù)是具有連續(xù)性的，且這個(gè)連續(xù)性是受生活實(shí)際影響的。

三、在游戲中增強(qiáng)——合情推理

猜測和推理是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分之一，也是實(shí)際生活中不可或缺的一部分。數(shù)學(xué)教學(xué)推理性較強(qiáng)，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來說，合情推理的滲透與發(fā)展能夠有效地建立學(xué)生的數(shù)感。如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的合情推理呢？我們可以在教學(xué)過程中把握好每一個(gè)契機(jī)，將生動(dòng)有趣、學(xué)生喜聞樂見的游戲納入教學(xué)中，以更有效地增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。

案例3：蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)安排了“猜年齡”這一游戲內(nèi)容。

課前，教師讓學(xué)生了解自己家中爸爸媽媽、爺爺奶奶、外公外婆的年齡。

師：各位同學(xué)在小組中交流課前收集的資料，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：爺爺奶奶、外公外婆好像都是六十幾歲，爸爸媽媽都是三十幾歲。

師：是的。一般情況下，爺爺奶奶、外公外婆都是六十幾歲，爸爸媽媽都是三十幾歲。小明家中有一個(gè)人，今年64歲，你知道是誰嗎？

生：我猜是爺爺，因?yàn)槲覡敔斠彩?4歲。

師：跟自己家中的成員比較，小朋友們想的辦法可真妙！

生：我猜還有可能是奶奶，因?yàn)槲夷棠淌?1歲。

師：用接近的數(shù)去推測，非常不錯(cuò)的想法！

生：也可能是外公外婆，因?yàn)樵谖壹依锼麄兌际橇畮讱q。

學(xué)生是具有一定生活經(jīng)驗(yàn)的，我們不能忽視他們的認(rèn)知起點(diǎn)。如何以他們的認(rèn)知起點(diǎn)作為基礎(chǔ)，更好地發(fā)展數(shù)感？學(xué)生們喜聞樂見的游戲恰好是完善學(xué)生合情推理的契機(jī)。課前去統(tǒng)計(jì)家中每個(gè)人的年齡，完成對(duì)每個(gè)人年齡區(qū)間的認(rèn)知。正是由于每個(gè)學(xué)生家庭成員的年齡是他們的已有認(rèn)知，從而使這淺層次的認(rèn)知成為從普遍到個(gè)別合情推理的基礎(chǔ)。

四、在操作中提升——以小估大

皮亞杰說過：“思維是從動(dòng)作開始的，如果切斷了思維與動(dòng)作的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”實(shí)踐證明，學(xué)生的動(dòng)手操作過程是由多種感官同時(shí)參與的，因此更有利于學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。低年級(jí)學(xué)生由于其身心發(fā)展特點(diǎn)，對(duì)于一些較為抽象的知識(shí)（如估算）表現(xiàn)得困難甚至抗拒，而動(dòng)手操作恰恰可以更好地提升學(xué)生的數(shù)感。

案例4：不同層次的估算練習(xí)。

（1）男女生抓糖游戲。

男生女生每人抓一把糖，比比誰一把抓得準(zhǔn)。

生成：抓的數(shù)量不僅和手的大小有關(guān)，也和物體的大小有關(guān)。

（2）每人抓蠶豆活動(dòng)。

根據(jù)糖和蠶豆的大小比較，估計(jì)抓一把蠶豆大約能抓幾粒，并實(shí)踐操作驗(yàn)證。

體驗(yàn)：東西越大，抓得越少；東西越小，抓得越多。

（3）不抓，直接選擇。

根據(jù)剛才的估計(jì)經(jīng)驗(yàn)直接完成選擇題：小明抓一把蠶豆抓到15粒，那他抓一把芝麻大約是（）粒，抓一把桂圓大約是（）粒，抓一把黃豆大約是（）粒。

①4粒②100粒③38粒

深刻：根據(jù)物體的大小進(jìn)行合情選擇。

（3）根據(jù)左邊紙的量估算右邊紙的量。

左邊有紙40張，右邊大約有紙多少張？（右邊的紙大約有2個(gè)左邊那么多）

把握：以一定的量作為單位進(jìn)行估算。

估算在日常生活中有著廣泛應(yīng)用，加強(qiáng)估算教學(xué)對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)感有重要作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“近似”的思想解決問題的能力。教師要領(lǐng)悟估算的價(jià)值，設(shè)計(jì)合理的策略發(fā)展學(xué)生的估算能力。我由淺入深地安排不同層次的估算訓(xùn)練，在操作中提升學(xué)生的數(shù)感。

數(shù)學(xué)姓“數(shù)”，數(shù)感的培養(yǎng)是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，低年級(jí)學(xué)生若沒有在學(xué)習(xí)中形成良好的數(shù)感，那將會(huì)影響他們后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。雖然有些學(xué)生的數(shù)感可能是與生俱來的，但是我們面臨的更多的是后天的“養(yǎng)成”，這是一項(xiàng)長期的工程。作為教師，我們應(yīng)該緊緊研究新課標(biāo)教材，深探新課標(biāo)內(nèi)涵，多方位多角度地“養(yǎng)成”并豐盈學(xué)生的數(shù)感！?