基于水力損失計算的離心泵葉輪葉片出口安放角選擇方法

楊軍虎，邊　中，鐘春林，李吉成

(蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050)

?

基于水力損失計算的離心泵葉輪葉片出口安放角選擇方法

楊軍虎，邊中，鐘春林，李吉成

(蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050)

摘要：為提高離心泵的效率，在泵葉輪內水力損失計算的基礎上，通過推導建立葉輪水力效率和流量、轉速、葉片數、比轉速、出口安放角及葉輪設計系數的函數關系。據此關系，針對一臺Q=100 m3/h、H=34 m、n=2 900 r/min的泵，編寫性能預測程序，得出不同葉片數、不同k0取值下的葉片出口安放角和水力效率的關系，可知當葉片數Z=5、β2=29°、k0=4.2時，葉輪水力效率最高。按設計參數設計葉輪，并構建葉輪和蝸殼模型，利用FULENT軟件對其內部流場進行數值模擬，得出在設計參數下泵的水力效率達到89.43%，證明了用所提出的方法可以設計出高效的離心泵葉輪。

關鍵詞：葉輪；水力損失；出口角；效率；速度系數

離心泵葉輪葉片出口角是離心泵葉輪的關鍵幾何結構參數之一，在一定程度上可以認為，出口角的選擇決定了離心泵水力性能的好壞。國內外學者在出口角對性能的影響方面的研究有很多[1～5]，但目前在離心泵水力設計的過程中，設計者往往需要根據經驗進行出口角選擇。根據設計經驗，離心泵葉輪葉片出口角在設計系數、葉片數等參數的影響下取值范圍較大(20°～40°)[6]255-256，這就造成出口角的取值有一定的偶然性。從獲取具有較高水力效率葉輪的角度來說，憑借經驗選擇的出口角不一定就是最佳的，也就是說不一定能獲得較佳水力性能。

為了使設計出的出口角最佳，提高水力效率，就需要在水力損失計算的基礎上構建出口角和水力效率之間的關系。離心泵的性能預測有2種方法，其中模型損失法將泵的水力效率、幾何參數及工況聯系在一起。在模型損失法研究方面，文獻[7]將葉輪內的水力損失模型分為葉輪進口沖擊損失、葉輪流道內的摩擦損失、葉輪內的擴散損失、葉輪進口液流由軸向變為徑向產生的水力損失、葉輪出口水力損失，在此基礎上通過回歸分析的方法得到了各種損失模型修正系數的數學表達式。文獻[8]運用CFD手段對文獻[7]構建的水力損失計算模型進行了對比驗證，證明其具有較高的精度。并在其研究成果的基礎上建立了一種多工況水力性能優化設計方法。文獻[7]的水力損失預測模型具有相對較高的精度。本文擬采用該種水力損失計算模型計算水力損失，構建水力效率和出口角之間的關系，探討不同設計情況下葉輪葉片出口角的最佳選擇，以此獲得具有較佳水力效率的葉輪。

1設計參數和水力效率之間的關系

根據文獻[7]對葉輪內水力損失模型的總結，葉輪內的總水力損失包括葉輪進口沖擊損失、葉輪流道內的摩擦損失、葉輪流道內的擴散損失、葉輪進口液流由軸向變為徑向產生的水力損失以及葉輪出口水力損失。在各水力損失計算公式中，損失系數(a1～a5)是根據轉速、流量、比轉速的變化而變化的。為了研究方便，本文研究轉速n=2 900 r/min、50≤qV≤100，80≤ns≤160的葉輪，其各種損失及損失系數取值范圍[5]如下。

葉輪進口沖擊損失[7]：

(1)

a1=0.304-0.23e-2.41×107ns-4.11。

(2)

式中w1為葉輪進口相對速度。

葉輪流道內的摩擦損失[7]：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：δ為葉輪平均粗糙度；β1為葉輪葉片進口角；D1為葉輪進口直徑；Da為流道平均直徑；λ為沿程摩擦因數；Z為葉片數；wa為平均相對速度；la為流道水力長度。

葉輪流道內的擴散損失[7]：

(8)

(9)

式中w2為出口相對速度。

葉輪進口液流由軸向變為徑向產生的水力損失[7]：

(10)

(11)

(12)

(13)

蝸殼喉部面積Ft采用以下經驗公式[9]進行計算：

(14)

式中：v為葉輪進口速度；D0為葉輪進口當量直徑；qv,s為無沖擊損失時的流量；B為蝸殼出口面積的平方根；g為重力加速度、Ft為蝸殼喉部面積。

葉輪出口水力損失[7]：

(15)

(16)

式中：vu2為出口圓周分速度；vs為蝸殼喉部平均速度。

葉輪內總水力損失:

(17)

2設計目標函數的提出

葉輪的水力效率可以表示為

(18)

由式(18)可知，葉輪的水力效率是葉輪內總水力損失和理論揚程的函數，而降低葉輪內總水力損失和理論揚程的比值，就可以使離心泵葉輪具有較高的水力效率。

葉輪的理論揚程為

(19)

由式(1)—(19)可知，葉輪的總水力損失和理論揚程為葉輪幾何結構參數以及葉輪內流動狀態參數的函數，而葉輪內流動狀態參數又可以表示成泵的設計參數和葉輪幾何結構參數的函數。據此，可以在葉輪各幾何結構參數已知的基礎上求解葉輪的水力效率。

根據離心泵葉輪水力設計方法[6]276-277，除葉片數和葉片出口角外其他離心泵葉輪各幾何結構參數均可采用速度系數法進行計算。根據速度系數法的原理，葉輪內各幾何結構參數表示為葉輪設計參數的函數，設計參數包括流量、轉速、比轉速以及設計系數(如k0、kD、kb)；因此，葉輪的總水力損失和理論揚程就可表示成設計參數、出口角及葉片數的函數，有：

(20)

(21)

式中：k0為葉輪進口當量直徑計算系數；kb為葉輪出口寬度計算系數；kD為葉輪出口直徑計算系數。

由式(20)、(21)得

(22)

由式(22)可知，離心泵葉輪的水力效率隨著葉片數、出口角、流量、轉速、比轉速及設計系數的改變而改變；而在設計過程中流量、轉速、比轉速是已知的，所以當各設計系數、葉片數、出口角取值在各自取值范圍內進行合理搭配時，總有一種組合使得水力效率最佳。據此構建目標函數ηhmax，設計目標就是當qv、n、ns已知，通過k0、kD、kb、出口角、葉片數搭配使得離心泵葉輪的水力效率最佳，即

(23)

利用Matlab軟件，將計算各項水力損失的過程及采用速度系數法進行葉輪幾何結構參數設計的過程編輯成程序，在此基礎上求解葉輪內的總水力損失，然后將葉輪幾何結構參數的計算結果代入式(19)，編寫程序進行理論揚程計算，最后，根據式(18)求解葉輪的水力效率。在此設計程序中，除葉片數、出口角外其他葉輪幾何結構參數均可以表示成設計系數的函數；因此，水力效率在流量、轉速、比轉速已知的情況下就可以表示成設計系數、出口角、葉片數的函數，我們可以利用這個程序來研究設計系數、葉片數與最佳出口角之間的關系。

由葉輪外徑D2與葉輪出口寬度b2的設計公式：

(24)

(25)

(26)

(27)

可知，KD、Kb是流量、轉速、比轉速及尺寸修正系數kd2、kb2的函數；而文獻[6]給出了kd2、kb2在各比轉速下的取值：因此，為了簡化分析過程，可以在文獻[6]的基礎上假設kd2、kb2是比轉速的函數。也就是說，當設計要求已知時，可以根據比轉速選擇kd2、kb2并計算出KD、Kb。根據此假設就可以減少水力效率目標函數的維數，簡化分析過程。式(23)可簡化為

(28)

由式(28)可知，水力效率是一個三維函數，3個自變量分別為葉輪進口設計系數k0、出口安放角和葉片數。考慮到出口角的取值是連續的,而葉片數是整數取值，因此在確定某一葉片數時,通過k0和出口角的最佳組合就可以獲得ηhmax。綜上所述，式(28)可進一步改寫為

(29)

據式(29)可分析某一葉片數下，最佳的葉輪進口設計系數和出口角搭配。

3實例分析

對一臺性能參數為Qd=100 m3/h、H=34 m、n=2 900 r/min的離心泵進行葉片出口角和葉片數的選擇，選取設計參數kd2=0.99，kb2=1.1，葉輪的外徑D2=173 mm、出口寬度b2=20 mm，將葉輪外徑和葉輪出口寬度計算結果帶入程序，這樣水力效率就表示成了Z、β2和k0的函數。考慮到水力效率含有3個變量是不能繪制出圖像的，而葉片數是整數取值；因此可以將Z看作常數，對Z進行賦值，在葉片數確定的情況下，繪制水力效率和出口角及k0的關系圖。

限于篇幅原因，本文僅列出Z=5、6、7片時葉輪水力效率和出口角及k0的關系圖，如圖1(a)至(c)所示。

(a)

(b)

(c)

從圖1(a)—(c)可以看出：無論k0在3.5到4.5取何值，在出口角取值范圍內，水力效率總存在極大值；k0值越小，可取得水力效率極大值的出口角就越小；而k0值在3.8～4.3時，水力效率較高。

進一步分析葉片數對水力效率的影響，在其他參數不變的情況下，將葉片數分別為5、6、7，k0=4.2時的水力效率曲線繪制在一張圖上，如圖2所示。

圖2　不同葉片數下出口角與水力效率的關系

從圖2可以看出：葉片數為5、6、7時，總有一個出口角使得水力效率較高；葉片數不同，對應最佳水力效率的出口角不同。

從圖1、圖2可得，對于設計參數要求為qv,d=100 m3/h、H=34 m、n=2 900 r/min的離心泵葉輪，當設計系數k0=4.2、kd2=0.99、kb2=1.1時，葉輪葉片數定為5片、出口安放角定為29°，此時葉輪的水力效率最高，為91.4%。

4數值模擬驗證

根據以上離心泵性能要求及設計系數選擇，可以計算出葉輪外徑、葉輪出口寬度和葉輪進口當量直徑分別為D2=173 mm、b2=20 mm、D0=90 mm，選取使葉輪水力效率最高的葉片數和出口角組合，Z=5，β2=29°。將按此設計的葉輪和原有蝸殼匹配進行建模，如圖3所示。

圖3　泵的三維模型

利用Gambit 軟件對此模型進行網格劃分，采用非結構化四面體網格，利用 Fluent 進行性能預測，選用標準k-ε湍流模型，對速度與壓力耦合方式，選擇 SIMPLEC。進口和出口分別采用速度進口和自由出流。通過計算葉輪進出口耦合面的壓力差對離心泵葉輪性能進行預測，所得結果如圖 4所示。

圖4　離心泵葉輪的性能曲線

從圖4可以看出，設計出的離心泵葉輪在設計點處水力效率為89.43%，水力效率較高。

綜上所述，采用文中提出的將葉片數Z、葉輪進口設計系數k0和葉片出口安放角進行關聯選擇方法，可以獲得較高效率的葉輪，避免了出口角選擇的盲目性。

5結論

1)利用本文的設計方法對性能要求為qv,d=100 m3/h、H=34 m、n=2 900 r/min的葉輪進行設計，當設計參數選擇為k0=4.2、kd2=0.99，kb2=1.1時，離心泵葉輪選取出口安放角為29°，葉片數為5片能獲得較高的水力效率。

2)葉輪進口系數k0選擇位于3.8～4.3時，設計出來的葉輪具有較高的水力效率。

3)不同葉片數下，獲得水力效率最高的出口安放角不同，葉片數多，獲得水力效率最大的出口安放角也越大。

4)通過實際算例證明，利用本文提出的計算葉輪出口角的方法可以獲得較高效率的葉輪。

參考文獻

[1]楊任,李文廣,蔡永雄,等. 不同出口角離心油泵葉輪切割性能實驗[J]. 排灌機械,2005(3):27.

[2]李文廣. 大出口角離心泵葉輪內部清水流動測量[J]. 農業機械學報,1999(2):55.

[3]В.И韋謝洛夫,王玉昆. 出口角β2對低比速離心泵性能的影響[J]. 排灌機械,1983(3):48.

[4]史鳳霞,楊軍虎. 導葉進出口角對能量回收水力透平性能的影響[J]. 排灌機械工程學報,2014(5):378.

[5]談明高,劉厚林,袁壽其,等. 離心泵出口角對能量性能影響的CFD研究[J]. 中國農村水利水電,2008(11):104.

[6]關醒凡.現代泵技術手冊[M].北京：宇航出版社，1995.

[7]談明高,劉厚林,袁壽其. 離心泵水力損失的計算[J]. 江蘇大學學報(自然科學版),2007(5):405.

[8]王凱,劉厚林，袁壽其，等.離心泵多工況水力性能優化設計方法[J]. 排灌機械工程學報,2012，30(1):20.

[9]李海權. 離心泵蝸殼喉部面積對泵性能的影響[J]. 通用機械,2003(11):41

(編校：夏書林)

Method for Selecting Centrifugal Pump Impeller Outlet Angle Based onCalculation of Centrifugal Pump Impeller’s Hydraulic Loss

YANG Junhu，BIAN Zhong，ZHONG Chunlin，LI Jicheng

(CollegeofEnergyandPowerEngineering,LanzhouUniv.ofTech.，Lanzhou730050China)

Abstract:At present, during the process of the design of centrifugal pump impeller, blade outlet angle has a larger range of selection. However, the outlet angle has great influence on the efficiency of the centrifugal pump. In order to improve the efficiency of the centrifugal pump, we established the function relationship among the flow rate, rotational speed, leaf number, specific speed, outlet angle, impeller design parameters and the efficiency of hydraulic which based on the pump impeller hydraulic loss. We built the performance prediction program for the pump which Q is 100 m3/h, H is 34 m, n is 2 900 r/min and mapped the relationship between blade outlet angle and the efficiency of hydraulic diagram. The graph shows that the Impeller hydraulic efficiency is highest, when the number of blades is 5 , β2is 29°, and k0 is 4.2. In order to ensure the correctness of this method, we designed the impeller according to the design parameters and use FULENT software to predict the numerical simulation of the internal flow field. The result shows that the impeller’s efficiency can reach 89%, which proves that this method can be used to design high efficiency centrifugal pump impeller.

Keywords:impeller; hydraulic loss; impeller outlet angle; efficiency; velocity quotient

收稿日期：2015-01-28

基金項目：國家科技支撐計劃課題(2013BAF01B02)。

中圖分類號：TH311

文獻標志碼：A

文章編號：1673-159X(2016)03-0089-4

doi:10.3969/j.issn.1673-159X.2016.03.018

第一作者：楊軍虎(1962—),男，教授，博導，主要研究方向為流體機械內部流動機制及設計理論。

·能源與環境·