道器合一*
——基于分形理論的璧山規劃展覽館設計解析

伍利君

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道器合一*
——基于分形理論的璧山規劃展覽館設計解析

伍利君

摘 要本文介紹了分形理論的概念，簡述其在建筑設計中的適用性和實踐概況，并以璧山規劃展覽館項目為研究樣本，探討分形理論在建筑設計多個環節中的具體運用過程及策略。

關鍵詞分形理論；自相似性；幾何分形；道器合一；璧山規劃展覽館

伍利君. 道器合一——基于分形理論的璧山規劃展覽館設計解析[J]. 西部人居環境學刊, 2016, 31(02): 32-38.

* 國家自然科學基金資助項目（51278507）

伍利君： 重慶大學建筑城規學院，碩士研究生，wulijuncq@163.com

Abstract: The article introduces the concept of fractal theory and its nature of Tao-Qi combination, and describes its applicability and practice in architecture design. Taking the design of Bishan Planning Exhibition Hall as an example, the article aims to discuss the applying strategy and process of fractal theory in the multiple aspects of architecture design.

0 引 言

“在自然現象中顯然存在著分形秩序，由于其復雜性以前被拒絕接受。位于秩序和混沌之間的中間領域的分形幾何學是生命本身的原則。生命時代的建筑將在分形幾何學的基礎上發展。”［1］

——黑川紀章

分形是非線性科學中最重要的三個概念（分形、混沌、孤立波）之一，是研究自然界中存在的大量不規則形體特征的幾何學，自其誕生以來就被逐漸廣泛運用于諸多學科的研究和實踐之中。在建筑學科領域，國內關于分形理論的研究還相對滯后，近年來雖有較多增長，但仍以對國外相關設計實踐的歸納闡釋①和對國內傳統建筑文化中分形現象的分析驗證②為主；在具體設計應用方面，國內研究則多集中于脫離具體建筑功能的設計探討③，雖偶有實際工程研究也停留在理念評析層面④，尚缺乏對應用了分形理論的單個工程案例進行具體構思過程和設計手法方面的深入研究闡釋。基于此，本文在闡釋分形理論概念的基礎上，簡述其在建筑設計中的適用性與實踐概況，并以璧山規劃展覽館項目為研究樣本，以期探討分形理論在建筑設計多個環節中的具體運用過程及策略。

1 分形理論

1975年，曼德爾布羅特（Mandelbrot）在其法文專著《分形對象：形、機遇與維數》中首次提出分形（Fractal）的概念，隨后又在1982年出版的著作《大自然的分形幾何學》中對分形幾何學做了進一步闡釋。與研究整數維對象的傳統歐氏幾何不同，分形幾何研究的圖形具有分數維（也有整數維的特例），自相似性、遞歸性、層次性以及仿射變換不變性等特征。分形理論從最開始的圖形研究到學科建立，再到后面的多學科應用，主要經歷了3個階段的發展，見表1。

分形是一個具有普遍意義的概念，在自然界、社會和人類思維中都存在著分形現象。分形的自相似性反映了自然界中一類物質的局部與局部、局部與整體在形態、功能、信息、時間與空間等方面具有統計意義上的自相似性［2］。它可以分為自然分形、時間分形、社會分形和思維分形四大類。自然分形包括幾何分形、功能分形、信息分形和能量分形等；時間分形表示在時間軸上具有自相似的系統；社會分形指人類社會活動和社會現象所表現出的自相似現象；思維分形指人類在認識、意識上所表現出的自相似特性［3］。分形理論指出了客觀物質世界的部分與整體之間的辯證關系，為人們從局部認識整體、從有限認識無限提供了新的方法論，已經被廣泛地運用于地球科學、生物學、地理學、材料科學、經濟學以及藝術學等學科中。

2 分形理論與建筑設計

2.1 分形理論在建筑設計中的適用性

《周易·系辭傳》中提出“形而上者謂之道，形而下者謂之器”，道是乾坤和陰陽交易的法則和規律，是無形的，故稱為“形而上”；而器則是依據道而生成的有形之物，稱為“形而下”［4］。朱熹通過“器亦道，道亦器，有分別而不相離也”，“有道須有器，有器須有道”闡釋了其中“道”與“器”之間雖有分別而又渾然一體的哲學辯證關系［5］。本文所闡釋的分形理論就既包含了由自相似等特性所反映的“形而上”的客觀物質世界部分與整體之間的辯證關系，也包含了由分形幾何所涵蓋的“形而下”的形式美學，是為道器合一。

建筑不論經歷怎樣的嬗變都擺脫不了空間與形式的制約。正如老子所言“當其無，有室之用”，空間只有通過限定和組織才得以呈現，而形式則通過表皮與形體等才得以具體表征，二者相互制約又相互依托。基于此，分形理論所涵蓋的哲學概念和形式美學對建筑設計有相當的契合性與適用性。首先，分形理論的“道”，即局部與局部、局部與整體之間的自相似性所揭示的分形思想，在建筑設計中的運用并非偶來之物，實質上，它早在中國的傳統建筑和城市設計中就已體現出來，其中，中國諸多的優秀傳統城市就是一個多迭代層次、均質化和整體性的分形體。以唐長安城為例，以“城、坊、院、屋”分為四個層次，構成完美的自相似結構。其中，“墻”是分形迭代的主體，從外圍最高大的城墻，到各街坊每晚需要各自關閉的坊墻，再到各家各戶自己的院墻，最后是每間屋子的圍合墻壁［6］。其次，分形理論的“器”，即分形幾何所涵蓋的分形美學，在如今日益追求細膩化、情感化、參數化的建筑表皮及形體設計中已經得到廣泛運用。

2.2 分形理論在建筑設計中的實踐概況

廣義上講，分形理論除了在建筑空間系統組織上的運用外，還在建筑設計上有以下兩方面的具體應用。首先，一個建筑的分形維數可以被測量并作為一個評價工具。例如，國內已有學者將分形理論運用于建筑風貌的評價和控制［7］；其次，可以運用分形理論將復雜的節律予以轉化并運用于建筑設計中的表皮設計、形體建構以及組織布局等多方面。例如，我們可以測量基地背后山脊的分形維數來用于指導項目中建筑節律的設計［8］。

在建筑評價方面，曼德爾布羅特曾在《大自然的分形幾何學》中寫到“分形的‘新幾何藝術'與大師們的繪畫或者布扎體系的古典建筑有著驚人的相似性”，同時又提到在建筑設計中有著截然不同的情況，“一座密斯·凡·德·羅（Ludwig Mies Van der Rohe）的建筑是對經典歐式幾何的回歸，而合乎潮流的布扎古典建筑則更富于分形的面貌。”［9］

表1　分形理論的發展演變過程Tab.1 the developing process of fractal theory

圖1　馮·科赫曲線Fig.1 Von Koch curve

圖2　康托爾三分集Fig.2 Cantor set

在建筑設計方面，從單體建筑設計到城市設計的多個環節中都有分形理論的應用。在單體設計中，建筑師們所鐘愛的黃金分割就是具有自相似分形特性的比例圖形（圖3）；在城市設計中，羅恩·艾葛拉西（Ron Eglash）早在19世紀80年代就通過航拍圖發現非洲聚落空間具有自組織的分形結構（圖4-5），同時，他們的社會等級也體現在房屋的特殊分形幾何結構中［10］。

在分形理論學科確立之后，眾多國際先鋒建筑師就開始將分形理論的理念運用到各自的建筑作品當中，例如，美國建筑師彼得·艾森曼（Peter Eisenman）的11a住宅，荷蘭建筑師阿爾多·凡·艾克（Aldo Van Eyck）的阿姆斯特丹兒童之家以及日本建筑師楨文彥的東京螺旋體大廈等。

當然，分形理論的思想也被運用于時下發展勢頭強勁的參數化建筑設計中，在諸多參數化建筑的表皮或者形體建構上都能看到分形的特征。

圖3　黃金分割Fig.3 golden section

圖4　喀麥隆洛貢比爾尼城市航拍圖Fig.4 aerial view of Logone-Birni City in Cameroon

圖5　洛貢比爾尼城市的前三次分形迭代模擬Fig.5 first three iterations of the fractal simul of Logone-Birni

3 分形理論在璧山規劃展覽館設計中的應用

3.1 項目概況

璧山規劃展覽館基址所在的璧山位于重慶主城以西，歷史久遠，史稱“巴渝名邑”，地靈人杰，在兩漢時期其境內經濟發展已呈較高水平。璧山全縣共有市級文物保護單位3處，縣級文物保護單位43處；縣境之內，還有36座古寨、95處古墓，具有深厚的歷史文化底蘊。

項目基址緊臨璧山老城中心區，西臨秀湖，東接城市規劃道路，北連北城居住區，基地內地形起伏，植被茂密，生態環境良好，能很好地體現璧山作為重慶“綠島新區”的整體形象（圖6）。項目作為璧山縣規劃展覽館，是展示璧山城市歷史變遷、發展現狀和規劃遠景的重要窗口以及宣傳其城市規劃全貌的重要載體。

圖6　璧山規劃展覽館Fig.6 Bishan Planning Exhibition Hall

3.2 形體設計的幾何分形策略

項目基址所處環境特質明顯，受到來自城市景觀軸、干道景觀以及水域環境等多方面的條件制約，基于上述各方作用影響，項目在設計上采取了三角形的總體布局策略（圖7）。另外，場地原始條件跨山面水且植被良好，東西向有較大高差，屬于典型的山地條件，應在設計中積極應對。正如生物系統中單個生命個體難以應對復雜環境而大多采取自組織的群體策略一樣，巴渝地區眾多傳統山地村鎮也多為群體建筑，體現出了退坡、吊腳、筑臺、靠巖、重疊、出挑等建筑及空間特征。這樣具有自組織形態的建筑群體與單個建筑個體相較而言在應對地形和氣候等環境因素時具有更強的靈活性和適應性，從而更能促進建筑群體的穩定與協調。從中我們可以看出群體建筑的秩序不僅體現功能的關系，更會體現環境的作用。為更好地應對基地的高差條件，也為將建筑對周圍環境的影響降到最低，方案設計中借鑒謝爾賓斯基三角形的自組織分形策略（圖8-10），將建筑分解為三個體量，隨山勢跌落，在順應地勢的同時也融入了環境（圖11）。這種體量的生成及分解方式將建筑掩映在山林之中，營造出大實大虛的情境，也創造出諸多供市民休閑的半室外空間（圖12）。

圖7　總體布局策略Fig.7 overall layout strategy

凡是在自然界中客觀存在的或經過抽象而得到的具有自相似性的幾何形體或對象， 都稱為自然分形，可以細分為幾何分形、功能分形、信息分形、能量分形等［11］。自然界中的分形現象以及各學科中研究的分形，其嵌套結構一般是有限代層的，也就是說客觀存在的分形體只在一定層次范圍內才呈現為分形或者準分形。另外，由于系統內部及外部環境之間的漲落作用還會使系統在演化方向和演化速度上形成非均勻、非對稱狀態。基于此，構成璧山規劃展覽館的三個體量雖然在形態上略有差異，但是形態和結構在局部與局部以及局部與整體兩個方面均存在自相似性，屬于幾何分形。

基于分形理論， 分形體將由各個具有自相似性的相對獨立部分組成，稱為分形元或生成元。璧山規劃展覽館選擇了三角形作為基本分形元，除了上文所述的對周邊環境作用力的回應外，還考慮到人類對三角形的認知概念，從中國古代山的象形文字到古埃及金字塔都代表了一種純粹偉岸的形象，在很大程度上成為一種人類對于山體和自然崇拜的標志，它可以更易被理解也更為深刻地留在人們印象中，從而加深人們對璧山這座山水城市的記憶和感受；此外，三角形這一基本母題，也是幾何的基本圖案之一，具有簡明性，在建筑的形體表達上能有一種地標特質，作為建筑空間的構成可以清晰地表達該項目在璧山城市建設中的重要作用，成為承接老區和展望新區的重要場所，彰顯璧山城市特色。

圖8　謝爾賓斯基三角形Fig.8 Sierpinski triangle

圖9　建筑體量生成過程Fig.9 generation of the architecture

圖10　建筑布局分形結構Fig.10 the fractal structure of the building arrangement

圖11　剖面圖Fig.11 sectional view

圖12　鳥瞰圖Fig.12 aerial view

3.3 功能組織的時間分形策略

璧山規劃展覽館項目為綜合性公建項目（圖13），總建筑面積為11554.65m2，地上最大層數3層，地下4層。構成整體的3個三角形體量分別代表了不同的功能：辦公、城市規劃展覽及市民文化展覽（圖14）。在參觀路徑的組織中，按照“過去—現在—未來”的布展時序，用一條參觀路徑，隨體量的跌落串聯起主要的展館（圖15）。觀者在路徑中可以不時地和庭院以及外景湖面有視線上的交流，最后，坐電梯回到入口廣場的上方時還可以回望整個過程，眺望遠處正在興起的新城，引發對未來無限的想象。

凡是在時間軸上具有自相似性的現象或研究對象，稱為時間分形。時間分形表明時間軸上某一節段的體驗或事件和其他節段以及整個時間段具有自相似性，如生物學中的海克爾生物重演律⑤所表述的現象，生物個體的發育是生物種系進化過程簡短而又迅速的重演。對于時間節律，德國科學家魏爾曾說過一段耐人尋味的話：“在一維時間中，等間隔的重復是節律的音樂原則。當一棵苗生長時，人們可以說，它把一種緩慢的時間節律翻譯成了一種空間的節律。”［12］除了我們所熟知的三維空間中出現的空間分維以外，在時間中也存在時間分維。

在建筑層面上，展覽館3個體量的功能各不相同，但圍繞共同的中庭，在線性游覽路徑上有著相似的內部空間，在不同的時間節段給予參觀者相似的瞬時空間體驗（圖16），同時，各節段的空間體驗又共同構成了游覽者對展覽館的整體空間認知；在城市層面上，游覽過程中，參觀個體會完成對于展館本身的前、中、后的參觀體驗，而又將在“過去—現在—將來”的布展時序中領略璧山城市建設歷程的縮影。這種部分與整體在時空上的自相似性符合分形理論指出的客觀物質世界部分與整體之間自相似性的辯證關系，正如英國浪漫主義詩人威廉·布萊克（William Blake）的詩句：“一沙一世界，一花一天堂。掌心握無限，須臾納永恒。”它找到了部分過渡到整體的媒介和橋梁，揭示了部分與整體之間多層次、多維度的聯系。

圖13　總平面圖Fig.13 master plan

圖14　功能分析Fig.14 functional analysis

圖15　觀展路徑Fig.15 visit route

圖16　主要平面圖Fig.16 main floor plans of the building

3.4 裝飾及景觀設計的分形特征

在璧山規劃展覽館的設計中采取了建筑、室內以及景觀一體化的設計策略，以三角形的基本生成元作為一個設計母題貫穿于設計中。在室內的頂棚裝飾、地板劃分以及結構梁等設計上均采取了三角形的基本生成元符號，它們同時也被運用到館內展陳設施的設計中（圖17-18）。建筑創作只有兼顧了整體把控和細部設計兩方面，才能使參觀者在進入建筑空間時能不斷發現蘊含整體設計意圖的細節，且更易理解整個空間的設計意圖，這屬于思維分形的運用范疇。

圖17　室內照片Fig.17 interior photo

圖18　展陳設施照片Fig.18 photo of exhibition facility

當我們對于早已知道的東西表示認同，或記憶中的某個東西被喚醒時，我們會產生強烈的感情體驗［13］。正是如此，當人在建筑空間環境中游走時，局部的場所或地域元素能通過思維分形來觸發人的記憶，使人能更全面的認知場所，并激發其歸屬感與認可度（圖19）。其中，展覽館的中庭浮雕，通過對群山景象簡化分形維數并運用分形設計方法進行藝術重構，讓參觀者在局部的浮雕作品中能夠識別出場地獨有的場所精神和璧山特有的城市自然文化（圖20）。

圖19　地域元素Fig.19 regional elements

圖20　中庭浮雕Fig.20 relief of the atrium

4 結 語

分形理論在璧山規劃展覽館項目中的應用，除了體現出建筑本身所具有的形而下的分形美學以及群體秩序所回應的場所意識外，還作為一種設計方法和哲學思想在城市規劃展覽館設計的過程中體現出相當的適宜性。一方面，自相似性是分形理論的核心，作為分形生成元的各部分具有平等的特征，這與規劃展覽館作為市民參與和監督城市規劃進程的場所而需要的公平、公開以及簡明性是相符的；另一方面，規劃展覽館是城市文化、科技、理念的集約之地與城市內在精神的展示平臺，需要通過空間和功能的策劃讓市民在有限的參觀體驗環節中獲得更好的城市精神以及規劃發展全貌的認知，這與分形理論所揭示的局部與整體相似并反映整體的哲學思想相吻合。

分形理論被譽為大自然的幾何學，它不僅是現代數學的一個新分支，還是一種新的哲學觀和方法論。建筑師可以通過對分形規律的理解，從中獲得更多的靈感，更好地表達建筑與自然以及建筑與人文的關系。

（致謝：感謝湯樺建筑設計事務所對本文提供的支持與幫助。）

注釋：

① 此類研究如：辛善超. 當代建筑設計幾何原型應用中的模塊化內涵[J]. 建筑與文化, 2015(08): 103-104; 梅洪元, 王飛, 馬維娜. 寒地建筑群體形態自組織適寒設計研究[J]. 建筑學報, 2015(05): 109-113; 和維. 拼接的藝術 新加坡UOL分形藝廊[J]. 室內設計與裝修, 2015(05): 86-91; 楊曉丹. 非洲分形之美——評《非洲分形：現代計算模擬與本土設計研究》[J]. 國際城市規劃, 2015(04): 116-123; 張廣媚, 楊留位. 復雜性科學影響下的有機建筑形態解析[J]. 中外建筑, 2015(02): 76-79; 李明娟, 孟培. 分形思想在地景建筑形態生成中的轉譯[J]. 藝海, 2014(12): 97-99; 吳昊, 肖勤, 張善林.從分形建筑美學角度解讀建筑——以日本東京表參道TOD’S大樓為例[J]. 中外建筑, 2014(07): 79-81; 沈源, 常清華. 建筑空間形式設計中的迭代及分形思想[J].住區, 2012(05): 28-35; 王科奇. 激進形式的探索——拓撲與分形[J]. 建筑科學, 2005(04): 62-67等。

② 如：韋松林. 村落景觀形態實驗性分形研究——以云浮大田頭村為例[J]. 廣東園林, 2015(02): 13-15; 常健, 葉茂. 中國傳統建筑文化的分形解析[J]. 華中建筑, 2014(11): 146-150; 齊羚. 中國傳統園林“理一分殊”的生態智慧探討[J]. 風景園林, 2014(06): 45-49; 林濤, 林小松.中國古典園林的分形思想[J]. 中外建筑, 2013(09): 33-35; 董世宇. 由形態分形到秩序分形——以湖南省岳陽市張谷英村為例[J]. 華中建筑, 2012(09): 162-164; 李海英. 中國古典園林的分形美研究[D]. 東北林業大學, 2008等。

③ 如：林秋達. 子整體：跨越尺度的建筑分形現象[J]. 建筑學報, 2015(05): 99-102; 林秋達. 分形Packing算法與建筑設計[J]. 西部人居環境學刊, 2014, 29(06): 57-63; 林陌涵, 晉夜. 與分形圖形結合的互承結構形式表達[J]. 建筑與文化, 2013(12): 98-99; 林秋達. 基于三維IFS算法的建筑分形設計[J]. 世界建筑, 2013(09):106-109等。

④ 如：冒亞龍, 何鏡堂, 陳思翰. 自相似和諧——分形視野下的“兩觀三性”建筑理論解析[J]. 南方建筑, 2015(01): 84-88; 冒亞龍, 何鏡堂, 郭衛宏. 分形視野下的嶺南建筑學派與創作[J]. 南方建筑, 2014(01): 88-93等。

⑤ 生物重演律（recapitulation law）也叫生物發生律（biogenetic law），由1866年德國人海克爾（E. Haeckel）在《普通形態學》中提出。生物發展史可分為2個相互密切關系的部分：個體發育和系統發育。重演律指出個體發育史是系統發育史的簡短而迅速的重演，即某種動物的個體發育重演其祖先的主要進化路程。

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圖表來源：

圖1、3：BOVILL C. Fractal Geometry in Architecture and Design[M]. Boston: Birkhauser Boston Inc, 1996: 2.

圖2：BOVILL C. Fractal Geometry in Architecture and Design[M]. Boston: Birkhauser Boston Inc, 1996: 10.

圖4-5：EGLASH R. African Fractals: Modern Computing and Indigenous Design[M]. New Brunswick: Rutgers University Press, 1999: 22.

圖6、17-20：吳潔、李鵬飛拍攝

圖7、9-16：深圳湯樺建筑設計事務所有限公司提供的璧山規劃展覽館方案設計文本

圖8：摘取自網頁: http://the-ncity.livejournal. com/7922.html.

表1：作者整理繪制

（編輯：曾引）

Tao-Qi Combination —The Analysis of the Design of Bishan Planning Exhibition Hall Based on the Fractal Theory

WU Lijun

Keywords:Fractal Geometry; Self-Similarity; Mathematical Fractal; Tao-Qi Combination; Bishan Planning Exhibition Hall

中圖分類號TU242.5

文獻標識碼B

文 章 編 號2095-6304（2016）02-0032-07

DOI:10.13791/j.cnki.hsfwest.20160208

作者簡介

收稿日期：2015-08-25