多站協(xié)同定位的定位精度研究*

關(guān)　欣　關(guān)　欣　陶　李　衣　曉

(1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系　煙臺(tái)　264001)(2.海軍航空工程學(xué)院航空訓(xùn)練基地　青島　264108)

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多站協(xié)同定位的定位精度研究*

關(guān)欣1關(guān)欣1陶李2衣曉1

(1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系煙臺(tái)264001)(2.海軍航空工程學(xué)院航空訓(xùn)練基地青島264108)

摘要研究了純方位系統(tǒng)下多觀測(cè)平臺(tái)協(xié)同定位的定位精度問題,分析并推導(dǎo)出幾何精度分布(GDOP)的表達(dá)式,分析了影響其定位精度的主要因素。給出了觀測(cè)平臺(tái)呈幾何多邊形分布時(shí),定位精度受觀測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)水平距離和相對(duì)高度的影響的結(jié)論。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性,并結(jié)合仿真結(jié)果,提出了可以提高定位精度的優(yōu)化布站策略。

關(guān)鍵詞無源定位; 純方位系統(tǒng); 多觀測(cè)平臺(tái); 定位精度

Class NumberTN957

1引言

純方位系統(tǒng)下的無源定位是指僅利用無源被動(dòng)雷達(dá)系統(tǒng)獲取的目標(biāo)方位信息,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)[1]。由于方向測(cè)量是電子偵察設(shè)備的基本功能之一,在現(xiàn)代復(fù)雜的電磁環(huán)境下,方向參數(shù)幾乎成為了唯一可靠的參數(shù)信息[2],故純方位系統(tǒng)下的無源定位一直是定位方法研究的主要內(nèi)容。

通過多平臺(tái)或單平臺(tái)的移動(dòng),在不同位置多次測(cè)量同一輻射源的方向,再利用多次測(cè)量方向線的交叉點(diǎn)實(shí)現(xiàn)定位,這種定位方法稱為測(cè)向交叉定位法,又稱三角定位法[3～5]。由于單站無源定位需要長(zhǎng)時(shí)間多次測(cè)量信號(hào)的方位角,而且對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位需要觀測(cè)平臺(tái)滿足一定的機(jī)動(dòng)條件才能滿足系統(tǒng)可觀測(cè)性,故具有收斂速度慢、定位精度差等特點(diǎn)[6]。近年來,多站無源定位因其定位速度快、定位精度高的特點(diǎn),受到國(guó)內(nèi)外越來越多的學(xué)者重視[7～8]。多站無源定位的定位精度不僅與參量的誤差有關(guān),而且與觀測(cè)平臺(tái)和目標(biāo)之間的幾何位置有關(guān)。衡量幾何位置對(duì)定位精度影響程度的指標(biāo)為幾何精度分布(GDOP)[9～11]。但目前對(duì)于定位精度的研究主要集中在雙戰(zhàn)無源定位交會(huì)角和模糊區(qū)域的問題上[12～14],而對(duì)于多站無源定位怎樣合理布局以提高定位精度的問題卻鮮少有人研究。本文主要針對(duì)多觀測(cè)平臺(tái)協(xié)同對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位的情況,分析了影響定位精度的主要因素,并給出了在觀測(cè)平臺(tái)呈幾何多邊形分布時(shí)可以提高定位精度的優(yōu)化布站策略。該問題的研究為多站純方位系統(tǒng)傳感器的合理配置提供了理論基礎(chǔ)。

2定位原理

在三維空間中,假定目標(biāo)T的位置為(x,y,z),共有n個(gè)觀測(cè)平臺(tái),其中觀測(cè)平臺(tái)Si(i=1,2,…,n)的位置為(xi,yi,zi),測(cè)得的目標(biāo)方位角和俯仰角為(θi,φi),如圖1所示,可以得到:

(i=1,2,…,n)

(1)

圖1　定位原理幾何示意圖

當(dāng)各個(gè)觀測(cè)平臺(tái)的位置已知時(shí),上述方程組中共有三個(gè)未知參數(shù),當(dāng)觀測(cè)平臺(tái)的個(gè)數(shù)大于2時(shí),聯(lián)立方程組,可通過最小二乘定位法估計(jì)出輻射源位置(x,y,z)。

3定位精度分析

測(cè)向交叉定位法的定位精度不僅與方位角θi和俯仰角φi的測(cè)量精度有關(guān),還與觀測(cè)平臺(tái)的幾何分布有關(guān),描述定位精度與幾何位置關(guān)系的幾何精度分布(GDOP),可用下面式子進(jìn)行表達(dá):

(2)

對(duì)方程組(1)中的兩式分別求其全微分可以得到:

(3)

令

(4)

將方程組(3)表示為矩陣形式,即

dα=HdX

(5)

由于H是一個(gè)不可逆矩陣,故有

dX=(HTH)-1HTdθα

(6)

記B=(HTH)-1HT,則可以得到定位誤差的協(xié)方差矩陣為

P=E[dXdX]T=BE[dαdαT]BT

(7)

記P=[pij]3×3,B=[bij]3×2n,則有

(8)

(9)

(10)

將式(8～10)分別代入式(2)即可得到GDOP的表達(dá)式:

GDOP=trace(P)=p11+p22+p33

(11)

現(xiàn)假設(shè)各觀測(cè)平臺(tái)距離目標(biāo)的相對(duì)高度相同,即處于在同一水平面上,且呈多邊形分布,具體如圖2所示。

則觀測(cè)平臺(tái)Si位置為

(12)

圖2　觀測(cè)平臺(tái)平面幾何分布圖

(13)

假定各觀測(cè)平臺(tái)的測(cè)量誤差彼此不相關(guān),且方差均為σ2,記

M=HTH

(14)

則定位誤差的協(xié)方差矩陣可寫為

P=(M-1)TQ

(15)

其中Q=diag(σ2,σ2,σ2)。

利用傅里葉求和公式:

(16)

(17)

(18)

可以得到對(duì)角矩陣:

(19)

其中

(20)

(21)

繼而可以得到矩陣M的逆矩陣:

(22)

其中

(23)

(24)

將式(23)、(25)代入式(15),并結(jié)合式(11),經(jīng)過整理可以得到:

(25)

由式(25)可以看出,GDOP的大小不僅與測(cè)量誤差σ和觀測(cè)平臺(tái)個(gè)數(shù)n有關(guān),還受觀測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)水平距離a和相對(duì)高度z的影響,為方便分析,記

(26)

現(xiàn)假定觀測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)水平距離大于相對(duì)高度,且為其p(p≥1)倍,即

a=pz, (p≥1)

(27)

則式(26)又可以表示為

(28)

可以看出,當(dāng)p≥1時(shí),函數(shù)f(p)為單調(diào)增函數(shù)。即z固定時(shí),p越大,f(p)的值就越大,也就是說,此時(shí)a越大,GDOP越大。

當(dāng)觀測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)水平距離小于目標(biāo)相對(duì)高度時(shí),同樣假設(shè):

z=qa, (q≥1)

(29)

則有

(30)

可以看出q≥1時(shí),函數(shù)f(q)同樣為單調(diào)增函數(shù)。即a固定時(shí),q越大,f(q)的值就越大,也就是說,此時(shí)z越大,GDOP越大。

由于式(16)、(17)是在n≥3時(shí)才成立,故上述結(jié)論僅適用于觀測(cè)平臺(tái)個(gè)數(shù)大于3的情況,下面討論n=2的GDOP,此時(shí)矩陣H為

(31)

經(jīng)推導(dǎo)可得

(32)

記

(33)

a=pz,且p≥1時(shí)

(34)

同理z=qa,且q≥1時(shí)

(35)

由式(34)、(35)可以看出,p和q均大于等于1時(shí),f(p)和f(q)同樣均為單調(diào)遞增函數(shù),此時(shí)可以得到與n≥3的情況相類似結(jié)論。

4仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)1:觀測(cè)平臺(tái)個(gè)數(shù)GDOP分布的影響

仿真背景:方位角測(cè)量誤差服從零均值的正態(tài)分布,且誤差標(biāo)準(zhǔn)差為1°,觀測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)水平距離為10km,相對(duì)高度為5km,觀測(cè)平臺(tái)個(gè)數(shù)分別為2,3,4時(shí),GDOP分布情況分別如圖3～圖5所示。目標(biāo)處于點(diǎn),觀測(cè)平臺(tái)個(gè)數(shù)不同時(shí)GDOP理論值和仿真中GDOP最小值如表1所示。

圖3　觀測(cè)平臺(tái)個(gè)數(shù)為2時(shí)GDOP分布圖

圖4　觀測(cè)平臺(tái)個(gè)數(shù)為3時(shí)GDOP分布圖

圖5　觀測(cè)平臺(tái)個(gè)數(shù)為4時(shí)GDOP分布

觀測(cè)平臺(tái)個(gè)數(shù)GDOP理論最小值GDOP仿真最小值2366.2336.13225.5222.34195.24176.6

由仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)目標(biāo)位于觀測(cè)平臺(tái)所分布的多邊形內(nèi)部時(shí)定位精度較高,位于多邊形外部時(shí),距離觀測(cè)平臺(tái)越近,定位精度越高;目標(biāo)分布在某相鄰兩個(gè)觀測(cè)平臺(tái)基線上時(shí),定位精度較高。

由表1中的結(jié)果可以看出,觀測(cè)平臺(tái)個(gè)數(shù)的增多有利于定位精度的提高,GDOP理論最小值與仿真最小值相吻合也證明了上述理論推導(dǎo)的正確性。

仿真實(shí)驗(yàn)2:測(cè)量誤差對(duì)GDOP分布的影響

仿真背景:觀測(cè)器所呈多邊形各頂點(diǎn)到幾何中心的距離為10km,與目標(biāo)相對(duì)高度為5km,觀測(cè)器個(gè)數(shù)為3,測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為2°、3°時(shí)GDOP分布情況分別如圖6和圖7所示。

圖6　σ=2°GDOP分布

圖7　σ=3°GDOP分布

對(duì)比圖4、6、7可以看出,定位精度受測(cè)量誤差影響,且測(cè)量誤差越大,GDOP越大,定位精度越差。

仿真實(shí)驗(yàn)3:觀測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)水平距離和相對(duì)高度對(duì)GDOP分布的影響

仿真背景:觀測(cè)平臺(tái)個(gè)數(shù)為3,方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差均為1°,觀測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)水平距離為,相對(duì)高度為,它們分別取不同值組合進(jìn)行仿真,仿真中GDOP最小值如表2所示。

表2　觀測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)之間的水平距離和

比較表中的第一行可以看出,a≥z時(shí),a/z越大,GDOP值越大,定位精度越差;比較第一列可以看出,z≥a時(shí),z/a越大,GDOP值越大,定位精度越差;比較表格中對(duì)角線上的數(shù)據(jù)可以看出,a與z之間的比例固定時(shí),它們的值越大,GDOP越大,定位精度越差。

5結(jié)語

經(jīng)上述理論分析和仿真驗(yàn)證可以看出,GDOP的分布與測(cè)量誤差、觀測(cè)平臺(tái)個(gè)數(shù)、觀測(cè)平臺(tái)所呈多邊形大小、相對(duì)高度均有關(guān)系。

1) 提高方位角和俯仰角的測(cè)量精確,有利于定位精度的提高。

2) 觀測(cè)平臺(tái)個(gè)數(shù)越多,GDOP值越小,目標(biāo)位于觀測(cè)平臺(tái)分布的多邊形內(nèi)部時(shí)的定位精度要高于外部,當(dāng)目標(biāo)不在觀測(cè)平臺(tái)所圍成的多邊形區(qū)域內(nèi)時(shí),距離觀測(cè)平臺(tái)越遠(yuǎn),定位精度越差。

3) 可以通過調(diào)整觀測(cè)平臺(tái)分布的多邊形各頂點(diǎn)到幾何中心的距離與距離目標(biāo)相對(duì)高度的比值來提高定位精度。當(dāng)頂點(diǎn)到中心的距離大于相對(duì)高度時(shí),它們之間的比值越大,GDOP值越大,定位精度越差,當(dāng)頂點(diǎn)到中心的距離小于相對(duì)高度時(shí),它們之間的比值越大,GDOP值越小,定位精度越好。

在實(shí)際應(yīng)用中,可以根據(jù)具體情況,靈活調(diào)整觀測(cè)平臺(tái)的位置實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化布站。

參 考 文 獻(xiàn)

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Positioning Accuracy of Multiple Platform Passive Co-locations

GUAN Xin1GUAN Xin1TAO Li2YI Xiao1

(1. Department of Electronics and Information Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai264001)(2. Aviation Training Base, Naval Aeronautical and Astronautical University, Qingdao264108)

AbstractThe positioning accuracy of multiple platform passive co-locations under bearings-only system is studied, the expression of geometric dilution of precision(GDOP) and the main factors influencing the positioning accuracy are analyzed. The conclusion is obtained that the ratio of the distance of each polygon vertex to the geometric center and the relative height of the target can influence the positioning accuracy, when observation platform geometric distribution of polygon. Through the simulation results the validity of the theoretical derivation is demonstrated, and the optimal embattling strategy that can improve the positioning accuracy is put forward.

Key Wordspassive location, bearings-only, multiple platform, positioning accuracy

* 收稿日期:2015年11月7日,修回日期:2015年12月28日

基金項(xiàng)目:教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(編號(hào):NCET-11-0872)資助。

作者簡(jiǎn)介:關(guān)欣,女,碩士研究生,研究方向:無源定位。關(guān)欣,女,博士,教授,研究方向:多源信息融合、智能信息處理。陶李,男,碩士,研究方向:多源信息融合。衣曉,男,博士,教授,研究方向:無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、多源信息融合。

中圖分類號(hào)TN957

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.05.012