煤礦巷道圍巖壓力的非線性回歸分析與穩(wěn)定性研究*

程　航　許曉平　李英娜　李　川

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院　昆明　650500)

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煤礦巷道圍巖壓力的非線性回歸分析與穩(wěn)定性研究*

程航許曉平李英娜李川

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院昆明650500)

摘要圍巖壓力的變化是導(dǎo)致煤礦巷道變形速度加快、使用壽命減少、甚至出現(xiàn)冒頂事故的重要因素。對(duì)煤礦巷道圍巖壓力進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全性分析和預(yù)測(cè),是保證煤礦安全生產(chǎn)的重要手段之一。結(jié)合朱仙莊煤礦工程,以圍巖壓力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)圍巖的實(shí)際監(jiān)測(cè)為依據(jù),運(yùn)用一元非線性回歸的方法,比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和雙曲線函數(shù)三種模型的線性相關(guān)系數(shù)與殘差平方和,選取最優(yōu)的非線性回歸分析模型對(duì)所測(cè)圍巖壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過所得擬合曲線判斷煤礦巷道圍巖壓力的變化情況,并根據(jù)其圖形的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)將來一段時(shí)間的圍巖的壓力大小和穩(wěn)定性,為煤礦巷道的動(dòng)態(tài)施工提供一定的依據(jù)。

關(guān)鍵詞傳感器技術(shù); 圍巖壓力監(jiān)測(cè); 非線性回歸; 穩(wěn)定性研究

Class NumberTP212

1引言

當(dāng)煤礦開掘巷道或進(jìn)行回采工作時(shí),圍巖壓力的平衡被破壞,巷硐周圍煤、巖體會(huì)產(chǎn)生移動(dòng)、變形甚至垮塌現(xiàn)象,直到煤、巖體內(nèi)部壓力達(dá)到一個(gè)新的平衡為止[1～2]。若在壓力沒達(dá)到穩(wěn)定的情況下貿(mào)然進(jìn)行新的項(xiàng)目施工,則會(huì)造成頂板下沉、巷道變形甚至煤的片邦和大量巖體的坍塌[3～5]。于此產(chǎn)生了大量的煤礦巷道圍巖壓力和頂板離層的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)研究項(xiàng)目,針對(duì)壓力和頂板位移進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。但現(xiàn)階段仍然沒有對(duì)其監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并預(yù)測(cè)未來的監(jiān)測(cè)對(duì)象變化趨勢(shì)的研究[6～7]。

本文根據(jù)朱仙莊煤礦工程實(shí)際情況及其圍巖壓力的分布情況,利用監(jiān)測(cè)系統(tǒng)測(cè)得其圍巖壓力值,建立對(duì)數(shù)、指數(shù)和雙曲線函數(shù)模型,選擇線性相關(guān)系數(shù)最高、殘差平方和最小的模型來擬合數(shù)據(jù),利用擬合曲線來預(yù)判煤礦巷道未來一段時(shí)間的壓力值,以此為依據(jù)分析圍巖的穩(wěn)定性情況。

2圍巖壓力的測(cè)量原理

本文以光纖Bragg光柵傳感器為測(cè)量工具,其結(jié)構(gòu)如圖1所示[8]。其工作原理是:當(dāng)圍巖壓力作用于一次膜片上時(shí),使一次膜片中心產(chǎn)生大小與所受應(yīng)力呈線性關(guān)系的撓度變化,與此同時(shí)傳壓油腔內(nèi)的液壓油受到了一次膜片的擠壓,液壓油的等值均布?jí)毫τ謱?duì)二次膜片產(chǎn)生了同樣效果的撓度變化,二次膜片推動(dòng)下方的傳壓桿向下移動(dòng),壓迫傳壓桿下方的等強(qiáng)度懸臂梁使其自由端發(fā)生相同的撓度變化,從而使粘貼在等強(qiáng)度懸臂梁中心軸線上的光纖光柵發(fā)生布拉格波長(zhǎng)移位[9]。

圖1　光纖Bragg光柵土壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

光纖Bragg光柵均勻軸向應(yīng)變引起的波長(zhǎng)移位為

ΔλB=λB(1-Pe)ε

(1)

式中,λB為光纖Bragg光柵的中心波長(zhǎng),ΔλB為波長(zhǎng)移位量,Pe=0.22為有效彈-光系數(shù),ε為軸向應(yīng)變量。

當(dāng)一次膜片受到一個(gè)均布?jí)毫0并達(dá)到穩(wěn)定時(shí),根據(jù)靜止流體力學(xué)的原理,二次膜片也受到來自油體的均布?jí)毫0。根據(jù)圓形薄板小撓度變形理論,二次膜片產(chǎn)生的撓度為

(2)

式中,t2為二次膜片厚度,E2為二次膜片楊氏彈性模量,μ2為二次膜片泊松比,x為從二次膜片中心沿半徑方向的距離。

在二次膜片的中心處(x=0),最大撓度為

(3)

二次膜片的變形推動(dòng)其中心下方的圓球向下移動(dòng),壓迫等強(qiáng)度懸臂梁發(fā)生方向相當(dāng)、大小相等的撓度變化,即等強(qiáng)度懸臂梁的撓度變化為ω0。

根據(jù)等強(qiáng)度懸臂梁上各點(diǎn)應(yīng)變與撓度的關(guān)系為

(4)

式中,h為等強(qiáng)度懸臂梁厚度,l為等強(qiáng)度懸臂梁長(zhǎng)度。

把式(3)帶入式(4),則懸臂梁上的應(yīng)變?chǔ)排c勻布?jí)毫0的關(guān)系為

(5)

把式(5)代入式(1),則光纖Bragg光柵的Bragg波長(zhǎng)移位與勻布?jí)毫0的關(guān)系為

(6)

式(6)表明,光纖Bragg光柵壓力傳感器所受到的勻布?jí)毫0與光纖光柵的布拉格波長(zhǎng)移位之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,通過測(cè)量光纖光柵的布拉格波長(zhǎng)移位可以計(jì)算出壓力傳感器所受到的勻布?jí)毫10]。

3圍巖壓力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際分析情況,選擇剪力作用最大的拱頂左右45°和60°四個(gè)位置安裝FBG壓力傳感器,監(jiān)測(cè)煤礦巷道圍巖壓力的變化情況,四個(gè)壓力傳感器用十二芯光纜連接至解碼儀,解碼儀將解調(diào)出的信號(hào)傳給上位機(jī)或者通過工業(yè)以太網(wǎng)交換機(jī)連接監(jiān)控中心的服務(wù)器,上位機(jī)為便攜式設(shè)備,可帶入巷道內(nèi),監(jiān)控中心與上位機(jī)都可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析,以便對(duì)井下的壓力變化情況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示[11～13]。

圖2　圍巖壓力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

4圍巖壓力的非線性回歸分析

在煤礦巷道工程中,測(cè)量的壓力與時(shí)間的分布關(guān)系一般都比較復(fù)雜,它們之間呈現(xiàn)一定的非線性相關(guān)關(guān)系,所以對(duì)此類問題多采用非線性回歸的方法對(duì)其進(jìn)行處理和分析,以求得到圍巖壓力和時(shí)間的關(guān)系曲線,來預(yù)測(cè)圍巖未來一段時(shí)間內(nèi)的壓力情況并指導(dǎo)生產(chǎn)與施工。本文選用的的非線性回歸分析函數(shù)有:

1) 指數(shù)函數(shù):

(7)

2) 對(duì)數(shù)函數(shù):

u=a2ln(-b2ln(x))

(8)

3) 雙曲函數(shù):

(9)

式中,u為壓力;a、b、c為回歸系數(shù);t為測(cè)量時(shí)間。

本文以2013年5月1日至2013年5月20日期間煤礦巷道右側(cè)45°處的傳感器日平均監(jiān)測(cè)土壓力值進(jìn)行分析。分別利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和雙曲函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合,擬合曲線如圖3所示。

從圖中可知,右側(cè)45°位置在5月1日壓力值最高約為216.581KPa,在監(jiān)測(cè)過程中的壓力值雖有些許波動(dòng),但仍呈明顯下降趨勢(shì),在5月20日下降到最低為214.001KPa。三種擬合方式所對(duì)應(yīng)的曲線區(qū)別較大,指數(shù)函數(shù)擬合曲線變化較為平緩,但壓力值總體下降明顯;對(duì)數(shù)函數(shù)擬合曲線次之;雙曲線函數(shù)擬合曲線的變化幅度最大,在前五天壓力值陡然下降,之后幾乎不再下降。對(duì)于這三種擬合函數(shù)來說,最后的壓力值都趨于穩(wěn)定,符合煤礦巷道壓力變化得大致趨勢(shì)。所以,本文比較三種擬合曲線的自由度、殘差平方和、約化卡方值與線性度,繼續(xù)選擇最為合適的擬合曲線來預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi)圍巖壓力的走勢(shì),如表1所示。

圖3　右側(cè)45°位置壓力監(jiān)測(cè)值與擬合曲線圖

擬合曲線公式自由度殘差平方和約化卡方值線性度指數(shù)函數(shù)u=213.75+2.864e-t9.488170.772250.045430.90999對(duì)數(shù)函數(shù)u=-1.426ln(1.8368E-66lnt)171.169640.06880.81091雙曲線函數(shù)t=214.403tt-0.012182.748170.152680.69749

圖4　指數(shù)函數(shù)對(duì)圍巖壓力的預(yù)測(cè)圖

從表中可以看出三種曲線自由度相似,而約化卡方值是由殘差平方和除以自由度的到的,所以比較殘差平方和與曲線的線性度即可判斷三種曲線的擬合結(jié)果。RSS1R2>R3,指數(shù)函數(shù)線性度最大,對(duì)數(shù)函數(shù)次之,雙曲線函數(shù)線性度最小。綜合上述結(jié)果,選擇指數(shù)函數(shù)對(duì)煤礦巷道圍巖壓力進(jìn)行預(yù)測(cè),其結(jié)果如圖4所示。圖中預(yù)測(cè)了5月21日至6月30日的壓力情況,在5月20日時(shí),壓力為214.001KPa,隨后壓力仍在緩慢下降,直到6月2日壓力下降至213.5KPa左右保持穩(wěn)定,不再繼續(xù)變化。

5結(jié)語(yǔ)

本文將一種可以把壓力轉(zhuǎn)變成光纖Bragg光柵波長(zhǎng)移位的FBG壓力傳感器應(yīng)用于圍巖壓力的監(jiān)測(cè),采得5月1日至5月20日的圍巖壓力值進(jìn)行非線性回歸研究研究。比較了指數(shù)、對(duì)數(shù)、雙曲三種典型的函數(shù)模型,選擇了線性度最好、殘差平方和最小的指數(shù)函數(shù)來對(duì)壓力做出預(yù)測(cè)。最終判斷圍巖壓力在5月21日至6月30日將會(huì)緩慢下降,在6月30日左右處于穩(wěn)定狀態(tài),此時(shí)的壓力值為213.5KPa。在此段時(shí)間內(nèi),煤礦巷道能夠進(jìn)行施工作業(yè)而不對(duì)圍巖壓力產(chǎn)生巨大影響,本研究為更好地掌握巷道圍巖壓力變化規(guī)律,為巷道施工條件、施工工序、支護(hù)效果、支護(hù)時(shí)機(jī)提供有效的技術(shù)支撐。

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Nonlinear Regression Analysis and Stability Research of Rock Pressure in Coal Mine Roadway

CHENG HangXU XiaopingLI YingnaLI Chuan

(Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming650500)

AbstractThe change of the rock pressure is a significant factor leading to coal mine roadway speedy deformation, reduction of available life and even roof collapse accident. Analyzing and predicting the structural safety of the rock pressure in coal mine roadway are both the important means to ensure the production stay safety in coal mine. Combined Zhu Xianzhuang coal mine project, according to the actual monitoring value acquired by rock pressure monitoring system of the surrounding rock, using the method of nonlinear regression analysis, the linear correlation coefficient and residual sum of squares of three models about exponential function, logarithmic function and hyperbolic function are compared, the optimal nonlinear regression analysis model is chosen to analyze the measured data of rock pressure. By the fitted curve to judge the change of rock pressure in coal mine roadway, according to the change of its graphic trend prediction of the future for a period of time the size of the rock pressure and stability, it provides a certain basis for the dynamic of coal mine roadway construction.

Key Wordssensor technology, rock pressure monitoring, nonlinear regression analysis, stability research

* 收稿日期:2015年11月5日,修回日期:2015年12月27日

基金項(xiàng)目:云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目“基于多源傳感的配網(wǎng)設(shè)備故障檢測(cè)數(shù)據(jù)融合關(guān)鍵技術(shù)研究”(編號(hào):2013FZ021);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào):KKGD201203004)資助。

作者簡(jiǎn)介:程航,男,碩士研究生,研究方向:光纖傳感技術(shù)。

中圖分類號(hào)TP212

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.05.013