水下MEMS壁面剪應力傳感器標定方案仿真分析與實驗驗證

黃 歡, 孫海浪, 田于逵, 張 楠, 謝 華, 沈 雪

(中國船舶科學研究中心 水動力學國防科技重點實驗室, 江蘇 無錫 214082)

水下MEMS壁面剪應力傳感器標定方案仿真分析與實驗驗證

黃 歡, 孫海浪, 田于逵*, 張 楠, 謝 華, 沈 雪

(中國船舶科學研究中心 水動力學國防科技重點實驗室, 江蘇 無錫 214082)

壁面剪應力的精確測量對于研究水下物體邊界層流動、尋求有效的減阻增效措施至關重要。MEMS壁面剪應力傳感器的標定，首先是最基本的靜態標定，決定了其測量的精度和數據的可信度。為輔助實現水下MEMS壁面剪應力傳感器的精確標定，本文對采用槽道流法的精密標定裝置流動條件進行數值仿真及激光多普勒測速儀測速實驗，確定了標定試驗段中流場從槽道入口處充分發展至穩定所需長度、壓力分布情況及所能給定標定使用的壁面剪應力范圍，進而設計標定方案；壁面剪應力的實驗結果與數值計算和理論分析對比吻合較好，驗證了標定方案的合理性，為下一步開展MEMS剪應力傳感器陣列水下標定試驗提供技術基礎。

壁面剪應力；MEMS；傳感器；水下；標定；CFD

0 引 言

新近發展的MEMS技術可大面積、長時間、高精度測量壁面剪應力，深入研究近壁面湍流的物理機制及減少摩擦阻力，為各類航行器燃料消耗成本的降低及航行器性能的提高提供了可能。然而，MEMS壁面剪應力傳感器標定方法的準確度和可信度，是應用該傳感器開展實驗測量的基礎和前提[1-4]。日本國防

研究院的K.Hayashi采用2D-LDV獲得明渠式水槽底部的速度剖面及雷諾應力分布，估算得到的壁面剪應力對浮式MEMS傳感器進行了標定[5]；英國劍橋大學的A.De Luca采用2.5m×50cm×2.5cm (長×高×寬)風洞，在湍流環境下用槽道流法標定熱膜MEMS傳感器[6]；中國空氣動力研究與發展中心(CARDC)空氣動力學國家重點實驗室采用2m×20cm×1.5cm (長×寬×高)風洞，沿程布置了16個靜壓傳感器，以槽道流法標定了不同環境溫度、不同電阻過熱比的熱膜MEMS傳感器[7]。

本研究在充分調研國內外MEMS剪應力傳感器標定試驗的基礎上，建立了一種新型的基于充分發展的槽道流原理的水下壁面剪應力給定裝置，即精密校驗水槽，通過建立靜壓差與壁面剪應力的關系，實現水下MEMS壁面剪應力傳感器的精確標定[8]。作為一種有效的輔助手段，本文針對標定裝置槽道流動進行數值仿真，開展理論分析，并通過激光多普勒測速儀(Laser Doppler Anemometer, LDA)測速實驗驗證，得到了可信的試驗段流場特性，繼而設計標定方案，綜合對比了壓力變化率及壁面剪應力的實驗結果與數值計算和理論分析，為水下MEMS壁面剪應力傳感器標定方案確定提供技術支撐。

1 標定方法簡介

水下MEMS壁面剪應力傳感器可采用微型熱敏單元方式，通過敏感強制對流換熱來反映壁面剪應力情況[9]，如西北工業大學微納米實驗室研制的熱膜式水下MEMS壁面剪應力傳感器，如圖1所示。該傳感器陣列總尺寸為長×寬×高=70mm×50mm×75μm，包括10個鎳傳感器單元，溫度電阻系數為2800±10ppm/℃；采用Parylene C作為其防水材料[8]。在恒流驅動工作的情況下，電流加熱貼附壁面的MEMS傳感器單元，熱能在不同流速下通過熱對流的形式轉移到流場中，傳感器單元輸出不同的電壓(信號)。隨著自由來流速度的提高，加熱表面產生更陡的速度和溫度梯度，進而加強電阻的冷卻使其阻值降低，輸出電壓將更低。

圖1 熱膜式水下MEMS壁面剪應力傳感器陣列

Fig.1 MEMS hot film shear stress sensors array for underwater applications

標定方法的選擇取決于流場條件和所使用的傳感器，已發展的一些標定方法(公式)適用于恒流驅動下熱膜式剪應力傳感器的標定。文中討論的是基于時間平均的靜態標定法。在固定水溫、相同溫度電阻系數及層流環境下，MEMS壁面剪應力傳感器的標定公式可用下式表示：

(1)

式中:τw是理想的時間平均壁面剪應力，e2是平均輸出電壓的平方，A和B是標定常數。B代表在靜態環境下MEMS傳感器熱量的耗散，這個過程與熱線標定類似。然而，層流常常滿足不了要求的湍流壁面剪應力范圍。Ramaprian和Tu[10]提出改良的標定方法，即在湍流環境下應用電壓的高階多項式，式(1)可重寫為：

(2)

式中:C0、C2、C4、C6是新的標定常數。為提高MEMS傳感器測量精度，其測量的環境(如流場溫度、成分及密度等)應與標定環境盡可能保持一致。

有多種方法可獲得式(2)左項τw，即給定標定使用的壁面剪應力。一類方法是通過熱線、LDA或PIV等測得光滑平板某位置的邊界層內層速度剖面，速度u的分布遵守“標準速度律”：

(3)

式中:k是卡門常數，取0.4；D為常數，由實驗確定；ν為水運動粘性系數；ρ為水密度；τw為待求參數。需注意的是，測點距平板首部的位置不同，得到τw值也不同。而且，微觀的速度剖面的精確測量對實驗人員及設備提出了很高的要求。因此，應用該方法標定具有一定難度，但值得深入研究。

本文工作針對另一類宏觀標定方法(所謂槽道流法)。扁平矩形槽道如圖2所示,流體從一端流入扁平矩形槽道內，忽略矩形流道側面的摩擦力，可得到上下壁面剪應力計算公式[11]：

(4)

式中，Δp=p1-p2，為左右端面壓力差；H是槽道高度；L是槽道長度。值得注意的是，此靜態標定方法得到的τw是沿槽道的平均值。而且在一定流速下，由充分發展槽道流產生的壁面剪應力沿流向是不變的。因此，該方法可簡單有效地標定MEMS陣列。

圖2 充分發展槽道流受力示意圖

2 計算模型及數值計算方法

2.1 計算模型

已研發的標定裝置校驗水槽主體為扁平矩形截面流道(試驗段)，截面尺寸為250mm×20mm(寬×高)，長度為2350mm，配備有穩定段、收縮段等以保持流動穩定，如圖3所示。設計加速流體在試驗段中水速范圍為0.5～5m/s，可給定最大壁面剪應力達50Pa，標定環境與后續擬開展的水中模型壁面剪應力測量試驗使用環境保持一致。為充分了解試驗段流動特性，這里對含穩定段、收縮段及試驗段的一體化標定裝置內流場進行CFD仿真。

圖3 矩形截面流道裝置示意圖

2.2 網格劃分

計算網格采用結構化網格，物體對稱面處的網格劃分如圖4所示。本文對于近壁面流動的模擬采用近壁面函數，所以y+取30，第一層網格的高度可以按照公式(5)計算，此公式為中國船舶科學研究中心在大量計算基礎上得到的擬合結果：

(a) Stable section (b) Contraction section

(c) Test section

圖4 計算模型的網格劃分

Fig.4 Meshing of CFD model

(5)

2.3 控制方程

為了模擬湍流運動，得到時均的連續方程：

(6)

和時均的N-S方程，即雷諾平均N-S方程(RANS)：

(7)

2.4 湍流模型

為封閉控制方程，湍流模型采用RNGκ-ε模型。該模型通過大尺度運動的計算和粘性項修正來體現小尺度的影響，而且提供了一個可以更加有效處理壁面區域的解析函數。其湍動能與耗散率方程：

(8)

(9)

式中：Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動能，Gb表示由于浮力影響引起的湍動能；YM是可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響。αk和αε分別是湍動能k和耗散率ε的有效湍流普朗特數的倒數。對于高雷諾數，湍流黏性系數μt=ρCμk2/ε，Cμ=0.0845。

2.5 邊界條件

標定裝置計算域包括穩定段、收縮段及試驗段，采用1/4計算模型。邊界包括入口、出口和壁面等。

實驗時，采用流量計監測流量，進而得到穩定段入口平均速度v，以此作為速度入口。這里針對6種流量設置了6種入口速度大小，同時根據實驗中測得的溫度對水流的動力粘度μ進行了設置，具體如表1所示。水溫變化對熱膜式MEMS傳感器的標定影響較為顯著，本文僅考慮在水溫基本不變的環境下研究標定方法。

表1 CFD邊界條件

出口邊界設為壓力出口邊界條件；壁面設為無滑移條件；對稱面設為垂直于對稱面的速度分量為0，平行于對稱面的速度分量的法向導數為0。

2.6 差分格式及修正方法

動量方程采用二階迎風差分格式；湍動能方程采用二階迎風差分格式；湍流耗散率采用二階迎風差分格式。利用代數多重網格方法(AMG)加速計算收斂。壓力速度耦合采用SIMPLE方法；這里采用標準壁面函數對近壁面區域進行處理。

3 計算結果與實驗對比

3.1 流場特性分析

實際流體進入穩定段前，湍流度較高，渦結構尺度大。經過穩定段整流之后，流動品質改善。經過收縮段之后，流體流速得到提升，并基本穩定于試驗段；而流場靜壓沿試驗段均勻變小。為便于仿真，數值計算模型簡化了穩定段。圖5給出入口流速為0.100 6m/s時矩形截面流道裝置流場速度分布，對應靜壓分布如圖6所示。

圖5 矩形截面流道裝置流場速度分布云圖

圖6 矩形截面流道裝置流場靜壓分布云圖

Fig.6 Static pressure distribution contour of rectangulare channel flow section

試驗段入口處，由于湍流度或脈動速度的存在，湍流中出現大量的摻混，這導致與主要流動方向垂直的橫向流動而引起的橫向動量交換，因此入口后邊界層增長速度快，流體快速充分發展[12]。充分發展所需距離Le近似公式為：

(10)

3.2LDA測速驗證

激光多普勒測速儀(LDA)是一種利用激光多普勒效應來測量流體或固體運動速度的儀器，主要優點是非接觸測量、精度高、較高的時間和空間分辨率。設試驗段入口為起始點(L=0m)，圖7給出不同入口流速下，通過LDA測得試驗段中心流速u的分布及對應CFD結果。對比驗證了CFD計算的準確性，且流場充分發展于試驗段入口1m以后(L>1m)，確定該區域作為標定的實驗區。本文中待標定的水下MEMS壁面剪應力傳感器陣列布置在該實驗區中部(L=1.675m)。

圖7 試驗段中心速度分布

4 壁面剪應力理論計算

同時，對試驗段截面流場壓力與壁面剪切應力進行理論計算。當雷諾數小于3×106，實驗符合普朗特阻力定律(湍流光滑管)。求解壓力的計算公式如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

式(11)為普朗特公式，其中f為湍流摩擦系數；式(12)中，ξ′為沿程損失系數；式(13)為伯努利方程，其中水線高度z1=z2，u1=u2。將上式聯立可以得到壓力變化率Δp/L，將其代入式(4)，進而求出壁面剪應力τw。

5 標定方案設計與驗證

為得到壓力變化率Δp/L，選取合適的壓差傳感器測量充分發展段壓力差。試驗段采用有機玻璃(亞克力)制作而成，在其下表面布置一系列間隔為100mm的壓力孔來測量流向壓力分布，如圖8所示。以相鄰靜壓孔兩兩測量的方式測量試驗段全程壓力分布。圖9給出了不同流速下試驗段壓力的變化趨勢。可見在距試驗段入口1m以后，數值計算結果與實驗結果吻合得較好。圖10和11給出了不同流速下試驗段充分發展段壓力變化率Δp/L及壁面剪應力τw的理論、數值與實驗測試值的比較。可見理論解與數值解基本一致，實驗求得的壁面剪應力值介于二者之間，三者吻合良好，驗證了標定方案設計合理可行，滿足標定要求。

圖8 試驗段測壓孔布置

圖9 試驗段壓力分布

圖10 不同水速下流動充分發展段壓力變化率Δp/L分布

Fig.10 Δp/Ldistribution with water velocities in fully developed flow section

圖11 不同水速下流動充分發展段壁面剪應力分布

Fig.11 Wall shear stress distribution with water velocities in fully developed flow section

6 結 論

為輔助精確標定水下MEMS壁面剪應力傳感器陣列，本文針對基于充分發展槽道流的標定方案開展了仿真分析與試驗驗證工作。

(1) 針對基于槽道流法的標定裝置內部流場，采用RANS控制方程、RNG κ-ε湍流模型及結構網格法進行數值計算，并結合理論分析及細致的LDA測速實驗驗證，得出不同流速下試驗段水流流場特性及壓力分布；得到最大實驗流速下試驗段湍流充分發展所需距離約1m，可給定的壁面剪應力約26Pa；

(2) 制定MEMS傳感器標定方案，選取合適的差壓傳感器實測試驗段流場靜壓并確定壁面剪應力，實驗結果與數值計算和理論分析的綜合對比結果較好，表明仿真分析可靠地模擬了標定所需壁面剪應力給定條件，標定方案設計合理可行。

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(編輯：楊 娟)

CFD analysis and experimental validation on the scheme of calibration for MEMS wall shear stress sensors array for underwater applications

Huang Huan, Sun Hailang, Tian Yukui*, Zhang Nan, Xie Hua, Shen Xue

(National Key Laboratory of Science and Technology on Hydrodynamics, China Ship Scientific Research Center, Wuxi Jiangsu 214082, China)

The measurement of wall shear stress on hydrodynamic surface is important for the design of advanced naval technology. Accurate calibration, first of all the essential static calibration, of the shear stress sensor is indispensable to any practical measurement. To aid the accurate calibration for MEMS wall shear stress sensors array for underwater applications, the flow field in the test section of a sophisticated calibrator which is a water flume based on the method of channel flow is numerically simulated in detail and verified by measurement with a Laser Doppler Anemometer (LDA). The distance needed for the flow to fully develop from the inlet inside the flume is estimated, as well as the pressure distribution along the wall and the range of wall shear stress available for calibration operation. The scheme of calibration for MEMS wall shear stress sensors array for underwater applications is then designed and further validated with the good agreement among the results of shear stress obtained by theoretical analysis, CFD simulation and experiments respectively, which would be of use to the next calibration experiments for MEMS wall shear stress sensors array for underwater applications.

wall shear stress;MEMS;sensor;underwater;calibration;CFD

1672-9897(2016)02-0079-06

10.11729/syltlx20150094

2014-06-24;

2014-10-27

水動力學重點基金(No.14010511CB32)；國家重大科學儀器設備開發專項(2013YQ040911)

HuangH,SunHL,TianYK,etal.CFDanalysisandexperimentalvalidationontheschemeofcalibrationforMEMSwallshearstresssensorsarrayforunderwaterapplications.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2016, 30(2): 79-83, 102. 黃歡, 孫海浪, 田于逵, 等. 水下MEMS壁面剪應力傳感器標定方案仿真分析與實驗驗證. 實驗流體力學, 2016, 30(2): 79-83,102.

O352

A

黃 歡(1987-)，男，江蘇無錫人，助理工程師。研究方向：實驗流體力學。通信地址：江蘇省無錫市濱湖區山水東路222號(214082)。E-mail:464287404@qq.com

*通信作者 E-mail: tyk702@sina.com