背景紋影定量化在層流軸對稱火焰溫度場測量中的應用研究

王根娟, 楊臧健, 孟 晟, 王明曉, 鐘英杰

(浙江工業大學 能源與動力工程研究所, 杭州 310014)

背景紋影定量化在層流軸對稱火焰溫度場測量中的應用研究

王根娟, 楊臧健, 孟 晟, 王明曉, 鐘英杰*

(浙江工業大學 能源與動力工程研究所, 杭州 310014)

本文以本生型甲烷/空氣層流預混火焰為研究對象，研究了背景紋影技術在層流軸對稱火焰溫度場測量中的應用。考慮到背景尺度對窗口和相機參數的限制問題，采用了多尺度小波噪點背景。比較各類運動圖像處理技術的特點，選用變分光流法獲取光線穿過火焰后的偏轉角。搭建實驗臺并進行背景紋影火焰測溫實驗，實驗中發現，在選用多尺度小波噪點背景的情況下，由變分光流算法獲得的像素位移分布圖的噪聲小于同等條件下由互相關算法得到的結果。最后，假設火焰呈軸對稱分布，結合Gladstone-Dale公式與理想氣體狀態方程分別獲得了甲烷火焰當量比為1.06和0.83這2種實驗條件下的溫度場，所獲得的溫度分布與Raman-LIF法的測溫結果相比，趨勢基本一致。

背景紋影；火焰溫度；變分光流算法；互相關算法；多尺度小波噪點背景

0 引 言

傳統紋影是通過一系列的光學器件組合，利用穿過流場光線的偏轉，將人眼無法觀察到的流場內密度變化展現為圖像的技術。傳統紋影雖然在可視化流場的觀測中已有著廣泛的應用，但它還存在著諸多局限性，如傳統紋影有著相對復雜的系統、使用不靈活、成本相對較高、只能獲得流場的某一個方向上的偏轉角信息，而且鑒于其易受光源亮度、流場均勻程度、鏡片反射率、流場對光線的透射率、刀口切入深度、相機光圈大小等因素的影響，傳統紋影很難實現定量化。

21世紀初，Richard和Meier等[1-2]在傳統紋影的基礎上發展了背景紋影技術。背景紋影系統設置簡單、使用靈活、成本較低、可以獲得流場2個方向上的偏轉角信息，且容易定量化，在國內外研究中已有廣泛的應用。如Klinge等[3]聯用背景紋影和PIV技術獲得了風洞內流場的密度和速度分布。Goldhahn等[4]詳細地分析了背景紋影在流場測量中靈敏度和精度等問題。Elsinga等[5]將彩色紋影和背景紋影技術相結合獲得了流場中的剪切層和流體的膨脹與壓縮信息。Leopold等[6-7]用改進后的彩色背景紋影技術獲得了超音速風洞內流場和直升機翼片周圍的流場。Ramanah等[8]將背景紋影技術應用于超聲速沖擊波流場的顯示。Kotchourkoa等[9]利用背景紋影獲得了氫氣射流的密度。周昊等[10]研究了背景紋影技術在火焰溫度場測量中的應用，發現所得的溫度場符合實際情況。

背景紋影算法方面，多數學者采用PIV技術中的互相關算法來分析像素偏移情況。少數學者引入了光流算法，如Atcheson B[11]等詳細地介紹了光流算法，并比較分析了各種光流算法在背景紋影中應用情況，發現由于光流算法在背景計算中的取樣點遠遠多于互相關算法，可大大改進所得結果。

國內外關于背景紋影的研究表明，該技術是一種可靠的獲得流場密度分布信息的有效檢測手段，與PIV等技術的聯用，可實現流場的可視化測試。但是，目前此類研究的重點主要關注流場信息定性的分布及變化情況，對參數定量化的研究相對欠缺，仍在逐步開展。例如，Klinge[3]等學者已對該技術的定量化研究進行了探索。S. Tokgoz等[12]開始研究用背景紋影技術進行溫度測量，在他們的薄液層溫度測量研究中發現，背景紋影定量化技術不僅可測得薄液層穩定狀態下的溫度，也可以測得其流動時的溫度。但總的來看，多數研究中的測量對象僅限于無化學反應、無明顯溫度變化的流體中，在火焰等復雜流體中的應用研究則相對較少，難以滿足應用需要。

基于以上分析，有必要分析和探討背景紋影定量化技術在火焰研究中應用的可行性及準確性，嘗試從紋影測量的流場密度分布出發，基于Gladstone-Dale公式和理想氣體方程，獲得流場溫度信息。本文比較了各類常用背景的特點，采用了多尺度小波噪點背景，接著在應用小波噪點背景的基礎上詳細分析了互相關算法和變分光流算法在獲得圖像像素偏移值上的優劣，并搭建了背景紋影技術測火焰溫度的實驗系統，最終通過背景紋影的定量化計算方法獲得了火焰的溫度分布，與Q.V.Nguyen[13]等的實驗結果相比較具有一定的準確性。

1 背景紋影原理與算法

區別于傳統的紋影，背景紋影的偏轉角獲得是通過對比具有一定時間間隔前后拍攝的2張圖片上像素差別得到的，其原理如圖1所示，實線表示無火焰時從背景發出到相機成像平面上的光線，虛線表示火焰存在時，因流場折射率變化發生偏轉后進入到相機成像平面上的光線。通過比較前后2圖像上位置的變化，可以得到偏轉角分布。

圖1 背景紋影原理示意圖

光線經過一個折射率有變化的流場，就會發生偏轉，其偏轉角θ和折射率n的關系可用下式表述[14]：

(1)

其中，x方向為光線入射方向。紋影正是利用這一原理工作的，它反映了流場折射率沿空間一階導數的變化。而本文所用的是層流本生型火焰，可近似認為其流場是軸對稱分布的，那么，式(1)中的偏轉角θ和折射率n的關系可改寫成：

(2)

式中:rn指火焰截面最外圈半徑，ri指θi所對應的半徑，y等于ri。

通過背景紋影獲得流場折射率信息，進一步可處理獲得溫度分布，實現過程首先需要假設條件并計算獲得定量化的流場密度分布，具體方法是通過計算前后2張背景圖片的像素偏移來獲得光線偏轉角。通過式(1)可由光線偏轉角獲得折射率。在得到流場的折射率后，可以通過Gladstone-Dale公式由折射率獲得密度。在獲得密度的基礎上，結合理想氣體狀態方程可以將溫度和密度聯系起來，完成整個由背景紋影定量化獲得流場溫度的過程[10]。

1.1 多尺度小波噪點背景

背景的選擇在背景紋影中占有很重要的地位。幾個常用的背景如圖2所示。大多數背景紋影會選擇隨機噪點[11]。隨機噪點和有規則噪點的最大問題是它們具有尺度限制。特別是應用互相關算法時，一個窗口的粒子數不宜太多也不宜太少，那么為了適應不同尺度的噪點，每次取窗口大小時都需要預先判定，具有一定的隨機性。尺度限制同樣影響相機的設定，如果背景離相機太遠，相機鏡頭的分辨率和焦距就需要相應提高，否則特定尺度的隨機噪點或有規則噪點背景就會失去作用。

(a) 隨機噪點 (b)有規則噪點 (c)多尺度小波噪點

圖2 幾個常用的背景

Fig.2 Common backgrounds

由于多尺度小波噪點背景更接近自然背景，連續性更好，因此它的引入可以有效地解決隨機噪點背景和有規則噪點背景的尺度限制問題，適用性更廣。此外，多尺度小波噪點背景可以使得應用變分光流算法時獲得的像素流場更加光滑。

二維多尺度小波噪點背景圖像生成步驟如下，其流程圖如圖3所示：

(1) 首先確定背景圖像尺寸，設為2n×2n。

(2) 取某一分辨率下的尺寸2k×2k，為k

(3) 將該圖像進行小波分析，取其低通信號，即對圖片進行降采樣，記為Idown(k-1)。

(4) 再將降采樣后的圖片進行小波重構，升采樣為原始圖片尺寸，記為Idownup(k)。

(5) 最后將所有n-1個尺度的圖片都升采樣至尺度n，取平均權重疊加在一起就形成了多尺度小波噪點圖片。

本文中，為了方便圖像尺寸的縮放采用“Haar”小波作為變換小波。

圖3 多尺度小波噪點背景的生成流程

1.2 互相關算法

在利用前后2張背景圖片像素偏移值的計算中，需要利用圖像運動分析算法，目前常用的算法是互相關算法，同時也有少數學者引用了光流算法。互相關算法是PIV粒子圖像處理技術中常用的粒子測速方法。它是通過計算2個查詢區內粒子速度的互相關性來獲得粒子速度的。二維互相關函數定義如下[15]：

(3)

式中：I1、I2為2張圖像查詢區內的像素灰度實函數。

由于互相關算法每迭代一次都需要查問整個圖像空間域，計算量大。因此，Willert和Gharib[16]提出了在互相關算法中加入快速傅里葉變化(FFT)，較大程度地提高了互相關算法的運算速度，其流程圖如圖4所示。首先在2張圖像上取一樣的查詢區，分別對查詢區內的像素灰度函數作快速傅里葉變換，然后通過互相關函數確定查詢區間的最佳匹配，最后作傅里葉逆變換得到相應查詢區內的速度。

圖4 基于快速傅里葉變換的互相關算法流程圖

1.3 變分光流算法

由Horn和Schunck[17]最先引進的變分光流法是運動分析里最基本的方法。該算法假設圖像序列在短時間內亮度恒定不變，即

(4)

式中：I(x+δx,y+δy,t+δt)是t+δt時刻的圖片像素灰度，I(x,y,t)是t時刻的圖片像素灰度。將式(4)右邊進行泰勒級數展開，并舍去高階項后，可得到光流梯度守恒方程:

(5)

1.3.1 Horn-Schunck算法

在式(5)的基礎上，Horn和Schunck提出了一個全局光滑約束項，為

(6)

(7)

于是，光流場的計算問題就變成了求解式(7)的最小值問題。

1.3.2 Lucas-Kanade算法

Lucas和Kanade則認為光流梯度守恒方程在局部圖像域Ω上成立，即

(8)

同樣地，該方法也存在著未知數大于方程數的問題。該問題可通過由最小二乘法得到一個近似解來解決[21]。于是，目標函數就變為：

(9)

最小化式(9)后，就可以得到關于灰度梯度的線性方程組，為

(10)

互相關算法與變分光流算法相比，一方面，由于互相關算法計算過程中需要取查詢區，而查詢區內的樣本數目有限，因此由互相關算法獲得的結果在一定程度上受查詢區選取情況的影響。而變分光流算法所取的區域為整個背景的像素點，相比于互相關算法，樣本數目較龐大。因此，基于變分光流的Horn-Schunck算法和Lucas-Kanade算法能獲得更加致密的速度場，更適用于灰度變化較連續的背景。另一方面，由于Horn-Schunck算法是基于全局平滑項來控制方程收斂的，當圖像局部粒子密度差別較大時，單一變量控制無法得到局部平滑收斂解，此時誤差會相對較大，該種情況下更適合采用Lucas-Kanade算法和互相關算法。

2 實驗設置

2.1 實驗系統

為了實現用背景紋影定量化技術獲得火焰溫度場，本文建立了如圖5所示的背景紋影實驗系統，其實物圖如圖6所示。該實驗系統可以分為燃燒實驗臺和背景紋影2部分。

圖5 背景紋影實驗系統圖

圖6 背景紋影實驗實物圖

燃燒實驗臺用于產生本生型甲烷/空氣層流預混火焰，其本生燈管口是外徑為20mm、壁厚2mm、長度為100mm的不銹鋼圓管。

背景紋影系統主要由相機和背景2部分組成。相機型號為佳能EOS-550D，背景圖片為多尺度小波噪點背景。為使相機的快門和感光度選擇有利于拍出低噪圖像，特在背景后加設了1個250W的鹵素燈。實驗時，相機、火焰、背景需設置在同一直線上。由于本生燈火焰位置是固定的，因此相機和背景的位置依據本生燈火焰位置而定，相機的高度通過三腳架調整，背景的位置通過三維坐標架配合步進電機完成，其定位精度為0.1mm。

為了滿足變分光流算法中亮度不變的假設，同時提高實驗的精度，本實驗特在以下幾個方面做了相應的改進：(1)選擇本生型層流預混火焰為測量對象，流場相對透明，密度梯度相對較小，可減少反射和散射的影響；(2)背景后設置鹵素燈，可保證光源穩定；(3)選用的背景圖案接近漫反射，可減少從不同角度觀察時光線發生的變化；(4)為減少圖像體積折射的再聚焦效應，選擇較小的相機光圈。

實驗中，背景與火焰的距離ZD=0.4m，背景與相機鏡頭的距離ZB=0.8m，相機鏡頭焦距fc=50mm。設背景圖像上實際像素位移為Δy′，相機拍攝的圖像像素位移為Δy，可以得到背景紋影光線偏轉角的計算公式為：

(11)

2.2 實驗結果

圖7為實驗獲得的火焰背景紋影圖像。從圖中可以看出，由互相關算法獲得的紋影圖像噪聲較大，由Horn-Schunk算法和Lucas-Kanade算法獲得的紋影圖像噪聲較小。這是因為多尺度小波噪點背景更接近自然背景，像素分布較為連續，不利于提高互相關算法的信噪比。

為了更好地比較在多尺度小波噪點背景下互相關算法、Horn-Schunk算法和Lucas-Kanade算法的計算結果，我們取距離本生燈管口上方200個像素處為研究對象，如圖7(a)中的紅線所示。實驗中，互相關算法中查詢區的大小為8×8，重疊區域為查詢區大小的50%。Horn-Schunck算法中規范化因子alpha取25，迭代步數為1000，在進行迭代前先對原始圖片進行高斯濾波。Lucas-Kanade算法中鄰域選擇為20×20，同樣在進行迭代前先對原始圖片進行高斯濾波。這3種算法的火焰背景紋影像素偏移結果如圖8所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

圖7 (a)多尺度小波噪點火焰背景紋影圖 (b)互相關算法 (c)Horn-Schunck算法 (d)Lucas-Kanade算法

Fig.7 (a)BOS picture of flame (b)cross-correlation algorithm (c)Horn-Schunck algorithm (d)Lucas-Kanade algorithm

圖8 3種算法的背景紋影像素偏移計算結果比較

從圖8中可以看出，用互相關算法計算的像素偏移結果曲線波動明顯較大，說明噪聲比較嚴重。而由Horn-Schunck算法和Lucas-Kanade算法產生的像素偏移結果曲線則較為平滑，說明噪聲較小，且2種算法結果基本一致。這是因為互相關算法得到的是查詢區內粒子的平均速度，它的數據點遠小于2種變分光流算法所用的數據點。這就進一步加大了噪聲對互相關算法的影響。

從整個實驗中，我們可以發現，多尺度小波噪點背景與2種變分光流算法的組合，可以得到相對平滑準確的像素偏移值。它不僅可以增強實驗的自適應性，而且可以減少調試和選擇的影響。這為后續溫度場的計算提供了良好的基礎條件。

在獲得火焰背景紋影像素偏移值后，利用式(11)就可得到光線偏轉角。接著，利用軸對稱斷層投影算法可以得到火焰折射率分布，本文利用的是直接積分法，該方法假設在半徑ri和半徑ri+1之間，折射率成線性變化,從而折射率梯度可以表達為：

(12)

利用式(2)對每一個(ri,ri+1)區間分段直接積分，即可得到：

(13)

本實驗中，采用了2組當量比分別為1.06和0.83的甲烷層流預混火焰為測量對象，實驗結果如圖9和10所示。

從圖9中可以看到，當量比為1.06的甲烷層流預混火焰最高溫度約為1800K，溫度分布從管口軸線向外逐漸升高，然后又降到環境溫度。這是因為管口軸線處的來流預混氣溫度接近環境溫度，預混氣經預熱后在火焰鋒面處發生化學反應，溫度逐漸升高。當溫度到達最高點后，隨著甲烷氣體被消耗殆盡，又逐漸回到環境溫度。

(a) 由Lucas-Kanade算法獲得的像素偏移值

(b) 火焰溫度垂直截面云圖

Fig.9 The temperature field of methane/air laminar premixed flame(φ=1.06)

(a) 由Lucas-Kanade算法獲得的像素偏移值

(b) 火焰溫度垂直截面云圖

Fig.10 The temperature field of methane/air laminar premixed flame (φ=0.83)

將圖10與9相比，可以發現當量比為0.83和1.06的甲烷層流預混火焰的溫度分布大致相同，都是從管口軸線向外逐漸升高，然后又降到環境溫度。不同的是，當量比為0.83的甲烷火焰最高溫度只有1400K左右，低于當量比為1.06的甲烷火焰。

將本文所獲得的溫度場結果與Q.V.Nguyen[13]等人用Raman-LIF測定的甲烷本生型火焰溫度場結果相比，趨勢基本一致。

3 結 論

在火焰溫度的測量中，背景紋影定量化技術可以相對簡單地獲得軸對稱火焰的溫度場。本文在背景紋影實驗臺的基礎上，利用多尺度小波噪點背景比較了互相關算法、Horn-Schunck算法和Lucas-Kanade算法這3種算法在火焰背景紋影圖片像素偏移計算中的優劣。最后基于軸對稱假設，再結合Gladstone-Dale公式和理想氣體假設得到了預混火焰溫度。將多尺度小波噪點背景和變分光流算法結合起來，一方面使得實驗設置更加簡單；另一方面由于多尺度小波噪點背景接近于實際自然背景的特點，也將進一步擴展背景紋影定量化技術在工程實踐中的應用。本文獲得的結論主要如下：

(1) 隨機噪點背景具有尺度限制問題，而采用多尺度小波噪點背景更適用于背景紋影實驗，它可以使得實驗設置和調試更加簡單。

(2) 在利用多尺度小波噪點背景時，基于變分光流的Horn-Schunck算法和Lucas-Kanade算法相比于互相關算法，所獲得的圖像像素偏移值噪聲更小，數據更平滑。文中得出的這個結論，在一定程度上為大流場下背景像素偏移算法的選擇提供了新的參考。

(3) 當量比為1.06的甲烷空氣預混火焰最高溫度為1800K，大于當量比為0.83的甲烷預混火焰溫度。不過2者溫度分布規律基本一致，都是從管口軸線向外逐漸升高，在達到最高點后又降到環境溫度，符合本生燈火焰的特點。

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(編輯：張巧蕓)

Application of quantitative background oriented schlieren in laminar axisymmetric flame temperature measurement

Wang Genjuan, Yang Zangjian, Meng Sheng, Wang Mingxiao, Zhong Yingjie*

(Institute of Energy and Power Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Background Oriented Schlieren (BOS) is a new type of schlieren with the advantages of being simple, flexible and cheap. The application of BOS in the measurement of the laminar axisymmetric flame temperature field is studied with the methane/air laminar premixed flame. Random or regular noise is usually used as the background of BOS, but this would limit the interrogation area size and camera parameters. Therefore the multi-scale wavelet noise background is adopted in this paper. The cross-correlation method and the variational optical flow method under the constraint condition of Horn-Schunck and Lucas-Kanade are compared. A BOS experiment platform which can generate a methane/air laminar premixed flame is built, and BOS images are obtained. The pixel shift distribution is calculated from the BOS image and the result shows that the noise of the variational optical flow method is much smaller than that of the cross-correlation method under the same condition when the multi-scale wavelet noise background is used. Finally, under the axisymmetric assumption, the temperature distribution of the flame is obtained from deflection angle using the Gladstone-Dale relationship and the ideal gas state equation. In the experiment, the flame temperature fields are measured at the equivalent ratios ofφ=1.06 andφ=0.83, respectively. It is basically consistent with the result acquired by Raman-LIF.

background oriented schlieren;flame temperature;variational optical flow algorithms;cross-correlation algorithms;multi-scale wavelet noise background

1672-9897(2016)02-0103-08

10.11729/syltlx20150083

2015-05-26;

2015-09-20

浙江省科技廳資助項目(2014C31034)

WangGJ,YangZJ,MengS,etal.Applicationofquantitativebackgroundorientedschliereninlaminaraxisymmetricflametemperaturemeasurement.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2016, 30(2): 103-110. 王根娟, 楊臧健, 孟 晟, 等. 背景紋影定量化在層流軸對稱火焰溫度場測量中的應用研究. 實驗流體力學, 2016, 30(2): 103-110.

TK311

A

王根娟(1990-)，女，浙江紹興人，碩士研究生。研究方向：火焰流場參數測試、燃燒診斷。通信地址：浙江省杭州市下城區潮王路18號浙江工業大學能源與動力工程研究所(310014)。E-mail：wanggenjuan0520@163.com

*通信作者 E-mail: zhong_yingjie@zjut.edu.cn