重載列車多目標優化操縱研究

王新培（西南交通大學電氣工程學院，成都　611756）

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重載列車多目標優化操縱研究

王新培
（西南交通大學電氣工程學院，成都611756）

摘要：

關鍵詞：

0　引言

隨著世界鐵路運輸的迅猛發展，高速客運和重載貨運成為目前發展的兩大方向。按照鐵路中長期路網規劃，將加快大秦鐵路等既有鐵路的擴能改造，到2020年我國煤運通道運輸能力將達到23億噸以上。但在重載列車行車過程中，司機只能憑借操縱提示卡信息以及自身積累的行車經驗來行車，又因我國客貨混跑的現實條件，容易造成司機操縱失誤及列車運行安全隱患。如何使得重載列車保證安全的前提下節能平穩運行一直是國內外專家學者非常關心的問題。

在重載列車貨運中，降低列車運行能耗有著實際的經濟意義。南澳大學SCG研究所在80年代后期已經證明出列車運行在平道或者坡度變化較小的線路上時，理論上存在著最優的操縱序列：“最大牽引—勻速運行—惰行—最大制動”[1-2]。列車在運行過程中必須滿足手柄級位切換的規則，牽引工況與制動工況之間的切換必須有惰行工況來過渡，且每種工況必須保持一段時間后才能改變[3-4]。王自力[5-6]總結了列車節能操縱的原則：列車起動和加速過程中，應以最大牽引力加速列車；列車途中運行盡量勻速運行，當勻速運行不能實現時，用鋸齒形操縱來逼近勻速；列車在長大下坡道上應采用不斷制動、緩解的循環調速制動；列車制動停車時，應以最大制動能力制動停車。由于輪軌黏著的限制、平穩運行的需求，最優控制理論分析得出的結論在工程應用中受到限制，重載列車運行過程呈現多目標性。

重載列車的運行操縱是一個連續的過程，當前運行狀態會影響下一狀態的操縱，且對未來操縱的影響逐漸減弱。如果選取一定長度的預測區間，進行列車多目標優化，該區間第一步操縱可認為是最優操縱。通過預測區間滾動式的優化過程，得到的操縱序列近似認為是全局最優操縱序列[7-8]。

因此，以列車安全運行、節能運行、操縱平穩、準點到站為運行目標，建立列車運行多目標評價函數，通過各目標不同的權重取值來表征各目標的重要程度，運用矩陣推導和二次規劃算法進行數值計算，獲得兼顧多個運行目標的列車優化操縱曲線，可為重載列車優化操縱提供一定的理論基礎。

1　列車多目標優化操縱模型

1.1模型假設

對列車模型做如下假設：①列車的牽引力和電制動力是連續的，可取其特性外包絡線內的任意值，換言之，列車可通過手柄級位平滑調節牽引力和電制動力。②列車空氣制動力可發揮的最大減壓量為70kP。

1.2模型描述

列車在運行過程中受到各種外力作用，由司機直接操控的有機車牽引力和列車制動力，由各種原因自然發生的統稱為列車運行阻力，包括列車基本運行阻力、坡道阻力、曲線阻力和隧道阻力[9]。

引起列車基本運行阻力的因素很多，本文僅考慮列車運行與周圍空氣發生相對運動產生的摩擦阻力，通常用下式表示[10]：

式中Cx為空氣阻力系數；Ω為列車最大截面積，單位為m2；ρ為空氣密度，單位為kg/m3；v為列車速度，單位為m/s。

坡道阻力在數值上近似等于坡道千分數：

曲線阻力一般采用綜合經驗公式計算：

式中R為曲線半徑，單位為m；A為用試驗方法確定的常數，我國標準軌矩取值為600。

隧道阻力通常采用由實驗得出的經驗公式計算，由于試驗資料較少，本文暫不考慮。

根據牛頓第二定律，列車運動狀態方程描述為：

式中m為列車質量，單位為t；F和B分別為列車牽引力和制動力，單位為kN。

預測模型可根據未來的狀態確定當前的操縱工況和手柄級位，以Δs為預測步長，N為預測步數，建立目標函數：

式中，P與優化的目標有關，不同的優化目標，P的表達式不同。

1.3多目標評價函數

列車運行優化問題的求解，節能性是備受關注的目標，但對列車優化操縱而言其評價指標一般包含多個。重載列車運行過程中能否安全、節能、操縱平穩、準點到站是評價司機操縱優劣的重要指標。但是各個指標之間有優先級之分，列車安全運行是首要目標，節能運行、操縱平穩是列車優化操縱需要滿足的目標，而能否準點到站對于重載列車而言往往受到鐵路交通信號的影響。對于各目標的重要性，可用其權重值來體現。因此，離散形式的多目標評價函數J可以寫成如下形式[10-11]：

列車牽引能量消耗是直接影響鐵路運營成本高低的重要因素，權重w1越大，列車節約的能耗越多，列車在區間內以惰行工況運行的距離越長。列車運行圖規定列車在某區段上的運行時間是有限制的，而運行時間與列車在該區段內的目標速度相關，在目標函數中，目標速度vdes越大，權重w2越大，列車的區間運行時間越短。因重載列車載重量大、編組長，其工況不能頻繁切換，可通過修改權重w3來調整列車操縱的平穩性。

1.4約束條件

（1）工程投資與結構設計之間的關系。工程設計階段需要確定材料的選擇以及落實工程方案，這與整個建筑工程的投資成本有著重要聯系。如果建筑結構設計不合理，建筑工程所需要的建筑材料就會增加，施工難度也會增大，增加施工過程中的人力物力財力損失，最終提高了工程投資。

（1）等式約束

優化區間中列車每步的動能變化受到牽引力、制動力和運行阻力的影響，根據運動學定律描述如下：

式中，Bk為列車等效制動力，是電制動力和空氣制動力之和；Wk為列車運行阻力，是列車在運行過程中受到的坡道阻力、曲線阻力、空氣阻力之和：

當k=1時，E0的值與上個優化區間計算出的動能有關：

式中，v0為上一個優化區間計算的列車速度值。

（2）不等式約束

優化區間中列車每步的速度值不能超過當前公里標位置的限速值vlimit，k，本文選取限速值下3km/h作為列車跟隨的目標速度vdes，k，用列車動能描述不等式約束如下：

1.5二次規劃求解算法

二次規劃是指如下形式的優化問題[12]：

把列車動能、牽引力和制動力在優化區間中每步的數值作為矩陣元素：

E=[E1，E2，…，EN]T

F=[F1，F2，…，FN]T

B=[B1，B2，…，BN]T

將這三個矩陣作為優化變量矩陣x的元素：

x=[ET，FT，BT]T

再將多目標評價函數、等式約束條件和不等式約束條件寫成二次規劃形式進行列車狀態的求解，從而得出列車優化操縱曲線。

2　算法結構

編寫MATLAB代碼對該算法進行仿真實現，該算法主要包括數據輸入、仿真計算和數據處理三大模塊，算法結構圖如圖1所示。數據輸入模塊的功能主要包括列車數據、線路數據（坡道數據和曲線數據）和限速數據的導入，并對數據進行處理；仿真計算模塊的功能是對列車優化操縱模型進行二次規劃求解，獲取列車運行狀態；數據處理模塊的功能是對仿真計算得出的數據進行處理，包括列車優化操縱曲線、列車牽引力和制動力、線路縱斷面圖的顯示，列車運行數據的Excel導出。

圖1　列車優化操縱算法結構圖

3　算例仿真

為驗證上述算法的有效性，下面針對該算法在既有線上進行列車運行仿真計算，得到列車在該區間運行時每個計算步長的運行狀態。本文選取計算步長Δs=50m和計算步數N=30，設置多目標評價函數的權重值為w1=1，w2=10-7，w3=10-5。二次規劃算法將對目標函數J中的90個變量在滿足30個等式約束和180個不等式約束的條件下進行迭代計算，求得優化變量矩陣。算法中選取第一個步長的計算值，作為該優化區間的最優解。

選取LKJ2000中記錄的HXD1型機車運營于大秦線湖東～茶塢這一區間段的數據作為仿真數據。以LKJ2000中記錄的限速數據作為限速數據，以湖東～茶塢段的坡道和曲線數據作為線路數據。列車基本參數如表1所示。

表1　列車基本參數

圖2為采用列車優化操縱算法計算得到的大秦線湖東～茶塢區段列車優化操縱仿真曲線。圖中AB段為列車起車階段，該區段線路縱斷面由一個較緩的下坡道和一個較緩的上坡道組成。列車在該區段運行過程中采用牽引工況使列車加速，處于下坡道時手柄位切換為惰行工況使列車受勢能影響行車，處于上坡道時手柄位切換回牽引工況使列車加速運行。BE段為途中調速階段，該區段縱斷面由下坡道組成。其中CD段為長大下坡道區段，BC段和DE段相對于CD段而言坡度變化較小。BC段和DE段中，縱斷面較為平緩區段列車使用牽引工況和惰行工況交替運行達到列車調速的目的，有利于列車節能運行；在下坡道區段采用制動工況運行，防止列車速度超過限速，保證列車運行安全；列車牽引工況和制動工況的轉換都有惰行工況過渡。由于重載列車軸重大，在長大下坡道區段運行受勢能影響列車速度容易超過限速，故CD段列車制動工況和惰行工況交替運行。EF段為列車制動停車階段，該區段縱斷面為下坡道，列車采用最大制動力制動停車。

4　結語

針對重載貨運列車區間運行控制的多目標性，建立了基于預測控制的重載列車多目標優化操縱模型，并應用二次規劃算法進行求解。通過仿真實例驗證，該多目標優化操縱模型，能夠滿足牽引能耗、速度跟隨性和操縱平穩性之間的多目標權衡，符合司機操縱的思想和習慣，滿足重載列車優化操縱原則，可為重載列車司機行車提供一定的理論依據

圖2　列車優化操縱仿真曲線

參考文獻：

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[12]陳寶林.最優化理論與算法[M].北京：清華大學出版社，2005.

王新培（1991-），女，山東淄博人，碩士研究生，研究方向為列車運行控制技術

Research on Multi-Objective Optimization Strategy of Heavy Haul Train

WANG Xin-pei
（School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 611756）

Abstract：

Proposes an algorithm of multi-objective optimization strategy based on predictive model after analyzing the characteristics of heavy haul train operation.The algorithm considers the operation targets of safe，stable，energy saving，on time，and establishes multi-objective evaluation function of heavy haul train based on predictive model.The running state of the train and train optimization strategy running curve can be numerically calculated by using quadratic programming algorithm.In order to verify the validity of the algorithm，Daqin line data is used for simulation calculation.The result shows that multiple targets can be satisfied at the same time and train operation curve meet the optimization strategy principle of heavy haul train.The algorithm can provide certain theoretical basis for the driver driving.

Keywords：

根據電力牽引重載列車的運行特點，對重載列車的優化操縱問題進行分析研究，設計出一種基于預測模型的列車多目標優化操縱算法。該算法綜合考慮列車安全、平穩、節能、準點的運行目標，建立基于預測模型的列車多目標評價函數，運用二次規劃算法進行數值計算，求得列車的運行狀態，得到列車優化操縱運行曲線。采用大秦線數據對算法進行驗證，結果表明，該算法可同時滿足多個目標，列車運行曲線符合重載列車優化操縱原則，能為司機行車提供一定的理論依據。

重載列車；預測模型；二次規劃算法；多目標

文章編號：1007-1423（2016）14-0014-05

DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2016.14.003

作者簡介：book=18,ebook=19

收稿日期：2016-03-17修稿日期：2016-04-27

Heavy Haul train；Predictive Model；Quadratic Programming Algorithm；Multi-Objective