城區時間差測量模型與校準分析

孫中森　唐懷玉　單中堯

(中國電波傳播研究所,青島 266107)

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城區時間差測量模型與校準分析

孫中森唐懷玉單中堯

(中國電波傳播研究所,青島 266107)

摘要在射頻傳感網短基線時差定位(Time Difference of Arrival, TDOA)中,到達時間差的測量是一個重要問題. 時間差的測量精度除了受到測量接收機本身系統頻響特性影響外,城區無線電波傳輸環境是影響時差測量精度的重要因素.本文對影響時差測量精度的系統測量誤差、城區非視距傳播引起的誤差進行了理論分析,給出了測量誤差的類高斯概率分布模型,提出采用校準源提高時差測量精度的方法并驗證了該方法的合理性.

關鍵詞射頻傳感網；短基線時差定位；城區電波傳播模型；時差校準分析

引言

時差定位(Time Difference of Arrival, TDOA)技術又叫雙曲線定位技術,是通過處理測量接收機采集到的信號到達時間差的數據來對目標輻射源進行定位的[1].

時差定位具有定位精度高、接收設備相對簡單、定位速度快等特點,在衛星偵察、電子導航、雷達對抗等領域得到廣泛應用.近年來,隨著軟件無線電技術和傳感網、物聯網的發展,無源時差定位技術在分布式射頻傳感器網絡上逐漸得到重視[2]. 由于射頻傳感網主要應用于城區環境的電磁目標測量與定位,時差定位技術也面臨一些新的難題,比如測量設備部署局限性以及電波傳播的非視距等,這些因素是引起射頻傳感網時差定位誤差的主要因素. 到達時間差測量精度是其中的一個核心問題.

時間差測量的精度不僅受到測量接收機本身的系統誤差影響,還受無線信道傳輸環境的影響,具體表現為非視距傳播帶來的影響；還有環境噪聲帶來的干擾[3]. 系統誤差是接收機本身產生的,包括線纜、元器件傳輸延遲、時間采集誤差等[4-5];非視距傳播是由于無線電波在傳播過程中,遇到城區的高樓等障礙物,導致無線電波無法沿直線傳播. 在這種情況下,無線電波的傳播時間比視距傳播要大,給測量時間差帶來附加的時間延遲. 環境噪聲干擾則是在無線電波傳播過程中,引入的附加干擾,一般是隨機不可預測的.

針對上述影響,已經提出了一些解決途徑.主要有非視距識別技術[6],視距波達時間(Time of Arrival, TOA)重構方法[7],對測量值加權處理[8-9]等. 這些方法在一定環境下,能有效抑制非視距傳播帶來的影響,同時抑制環境噪聲的干擾. 這些方法大都是根據接收到的到達時間差測量數據來處理消除環境噪聲和非視距傳播引起的干擾,而對于非視距環境和測量接收機引起的誤差缺少定量的研究. 本文主要針對城區非視距環境,基于經典的無線信道、傳播模型和概率論的知識,推導了城區環境下測量時間差的概率分布模型.提出了基于校準源確定時間差誤差概率分布模型參數的方法,并在非視距環境下對本文方法進行了試驗驗證.

1時間差誤差概率分布模型

城區環境的特點就是高樓林立、地形復雜， 因此，其非視距傳播的影響對于時間差測量精度的影響很大. 考慮到測量接收機本身存在的誤差,可得測量接收機與輻射源之間到達時間t的表達式為

t=t0+tx+tτ.

(1)

(2)

式中: τrms為均方根時延擴展.使用Greenstein統計模型[11]來表示,其表達式為

τrms=T1dεy,

(3)

T1表示d=1km時的中位值, d代表監測站到目標輻射源的距離,而ε是一個隨著環境不同而變化的經驗性指數分量,其值一般取為0.5和1.y是一個服從對數正態分布的隨機變量,滿足下面的表達式

(4)

設輻射源到達兩個不同測量接收機的時間分別為t1和t2,表達式為:

t1=t01+tx1+tτ1;

(5)

t2=t02+tx2+tτ2.

(6)

將兩個到達時間作差,可得

Δt=t1-t2

=t01-t02+tx1-tx2+tτ1-tτ2.

(7)

(8)

(9)

Z的分布函數為

F(z)=p(Z≤z)

(10)

設x=u+y,并改變積分限,可得

(11)

對Z求導,得到Z的概率密度函數

(12)

由于指數分布是單邊的,保證z+y>0,y>0.

當z≤0,y>-z時,原式化為

(13)

當z>0,y>0時,原式化為

(14)

故Z的概率密度函數為

(15)

求第二部分,即所有誤差之和的概率密度函數. 設W=tx1-tx2,Z=tτ1-tτ2,總的時間差隨機變量S=tx1-tx2+tτ1-tτ2=W+Z,其分布函數為

(16)

令z=u-w,并對z求導數,可得

(17)

考慮不同分布的概率密度函數形式,可得

f(s)= ∫s-∞12πσxτrms1+τrms2exp-s-wτrms1-w24σ2x?è???÷dw+

(18)

化簡可得概率密度函數表達式為

f(s)= 12τrms1+2τrms2exp-sτrms1+σ2xτ2rms1?è???÷

(19)

圖1為TDOA定位中到達時間差誤差的概率分布模型.可以看出,其分布形狀與高斯分布形狀類似.

圖1　到達時間差誤差概率密度函數

對于得到的時間差誤差概率分布模型,更關注它的期望是多少,即其平均超量時延的值是多少. 對其均值,由式(7)可知,統計平均超量時延值由兩部分的統計均值相加而成,分別為系統誤差的統計均值和非視距傳播誤差的統計均值.

一般在實際環境下測量接收機本身的性能是不同的,兩個接收機的系統誤差的均值分別為α1和α2.那系統誤差的統計均值即為α1-α2.非視距傳播誤差的統計均值由下式求出

E(z) =∫∞-∞zf(z)dz

(20)

化簡可得

E(z)=τrms1-τrms2,

(21)

到達時間差誤差統計均值為

E統計均值=α1-α2+τrms1-τrms2,

(22)

式(22)給出了到達時間差的平均超量時延的表達式,在使用校準源確定環境傳播模型參數以及提高時差測量精度的方法中,都會使用到該結論.

2基于校準源的模型參數確定方法

上文已經給出到達時間差誤差概率分布模型,其中α1,α2,τrms等參數與接收機性能和測量環境有關,很多文獻都是根據經驗給出這些參數的估計值.但是在不同地區不同環境下這些參數值是有變化的,僅僅用經驗值給出,會降低時間差測量精度.因此,本文將引入校準源來確定這些參數的表達式.

2.1系統誤差的確定

一般來說,兩個接收機在實際環境中性能是不同的,它們的系統誤差差值是不為零的,需要使用校準源將這一部分偏差消除掉.在兩個測量接收機之間,放置一個位置已知的校準源.由于是短基線布站方式,因此各個測量接收機之間的距離較小,距離校準源的距離也較小,受到非視距環境的影響小,此時測量時間差的誤差影響主要是系統誤差帶來的.校準源輻射已知特征的信號,由兩個接收機采集,經過多次測量后作差,得到統計均值,即為α1-α2.在考慮到達時間差附加時延時,可將這部分時延直接減掉,來提高時間差測量精度.校準示意圖如圖2所示.

圖2　基于校準源的系統誤差測量示意圖

2.2非視距傳播誤差的確定

非視距傳播誤差差值的統計均值為τrms1-τrms2,該式中含有三個未知的參數,即T1,ε和σy,都與當地傳播環境有關,因此也需要引入校準源來測量.校準源擺放如圖3所示.

圖3　非視距傳播誤差校準示意圖

如圖3所示,校準源1到測量接收機1和2的距離分別為d1和d2,校準源2到測量接收機1和2的距離分別為d3和d4. 首先考慮校準源1,接收機測量的校準源1信號的到達時間差表達式為Δt=t01-t02+tx1-tx2+tτ1-tτ2.進行N1次測量,并求均值,可得

1N1∑N1i=1Δti= 1N1∑N1i=1(t01i-t02i)+

(23)

將式(22)和式(3)代入,化簡可得

1N1∑N1i=1Δti =1N1∑N1i=1(t01i-t02i)

=α1-α2+τrms1-τrms2

(24)

為了方便,式(24)等號左邊的值用k來表示. 重復得到式(24)的步驟N2次,再求均值,可得

(25)

式中,y1和y2分別表示校準源1到測量接收機1和2的均方根時延擴展模型中的隨機變量,滿足對數正態分布.由概率論的知識可知,服從對數正態分布的隨機變量y的數學期望為

(26)

式中: μ是對數正態分布的均值; σ2是對數正態分布的方差.在均方根時延擴展模型中,根據式(4),有下式成立

(27)

將式(27)代入式(25),可得

(28)

(29)

3基于校準源時差測量精度提高方法

到達時間差測量表達式如式(7)所示,在使用非視距傳播模型,并使用基于校準源的模型參數確定方法后,系統誤差得到了量化,而非視距傳播誤差的參數也得到了確定. 實測時,接收機進行N3次測量并求均值,參考式(25),式(7)更新為

(30)

圖4　時間差測量示意圖

由估計值來計算附加時延,可得

(31)

而系統誤差的統計均值α1-α2,可由校準源測量后直接減去.因此經過校準,對附加時延進行處理后的到達時間差表達式變為

Δt= 1N3∑N3i=1ki-(α1-α2)-T1eσ2y/2N3[(dε01-

(32)

由式(32)可知,非視距傳播誤差主要由式(33)決定:

(33)

(34)

(35)

即式(35)成立時,使用本文提出的校準方法可以提高時間差測量的精度.

4實驗驗證

為驗證上述結論,搭建一套時差測量系統,通過矢量信號發生器E4438C產生原始信號,信道模擬器EBFE模擬信道延遲及多徑,兩臺接收機采用GPS秒脈沖同步,其連接關系如圖5.

圖5　時間差測量驗證連接圖

圖6　時間差測量誤差曲線

由測試數據可看出,在不使用校準數據時,測量誤差均值為202 ns,使用校準數據校正后,誤差均值為46 ns,測量精度得到明顯提高．

5結論

本文針對城區環境時差定位中的時間差測量問題進行了討論,基于傳統的非視距傳播模型和概率論知識推導了時間差測量誤差概率分布模型,并且給出一種基于校準源來確定非視距傳播模型參數的方法,提出了提高時間差測量精度的新方法. 理論推導證明該方法從系統誤差和非視距傳播誤差兩方面進行校準,總體減小了到達時間差附加時延的統計均值,提高了TDOA定位中時間差的測量精度.

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Urban measurement model and calibration analysis of time difference

SUN ZhongsenTANG HuaiyuSHAN Zhongyao

(ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107,China)

AbstractThe measurement of time difference is an important task for time difference of arrival(TDOA) localization with short baselines in RF-sensor network. The precision of TDOA is affected by frequency response of the receivers and urban electromagnetic environment. In this article the systematic error and non-line-of-sight (NLOS) error for TDOA error are analyzed, and an alike-Gaussian probabilistic model is presented based on radio wave propagation model in the urban area. Moreover, the influential factors of the model are put forward based on calibrators. A method on improving precision of TDOA is proposed and proved to be available.

KeywordsRF sensor network; TDOA localization with short baselines; radio wave propagation model of urban area; error calibration of TDOA

收稿日期：2015-06-08

中圖分類號TN971.1

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2016)02-0205-06

DOI10.13443/j.cjors.2015060801

作者簡介

孫中森(1980-),男,山東人,高級工程師,博士,研究方向為無線電監測與信號處理.

唐懷玉(1983-),男,安徽人,工程師,碩士,研究方向為無線電監測與信號處理.

單中堯(1989-),男,黑龍江人,助理工程師,碩士,研究方向為無線電監測與信號處理.

孫中森, 唐懷玉, 單中堯. 城區時間差測量模型與校準分析[J]. 電波科學學報,2016,31(2):205-210. DOI: 10.13443/j.cjors.2015060801

SUN Z S, TANG H Y, SHAN Z Y, et al. Urban measurement model and calibration analysis of time difference [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(2):205-210. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015060801

資助項目: 十二五通信預研項目(2121311002050303)； 青島科技專項課題(青科創14-6-1-8-ZDZX)

聯系人： 孫中森 E-mail：13884967181@139.com