海底有限長極低頻線電流在海面附近產(chǎn)生的場

陳宇　王洪發(fā)　彭懷云　韓逍菲

(1.中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及模化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266107;2.中國電波傳播研究所,青島 266107;3.西安電子科技大學(xué)理學(xué)院,西安 710071)

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海底有限長極低頻線電流在海面附近產(chǎn)生的場

陳宇1王洪發(fā)2彭懷云3韓逍菲1

(1.中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及模化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266107;2.中國電波傳播研究所,青島 266107;3.西安電子科技大學(xué)理學(xué)院,西安 710071)

摘要針對海纜故障點(diǎn)的檢測與定位,將海纜看作位于海床以下的有限長線電流源,從麥克斯韋方程和邊界條件出發(fā),推導(dǎo)了其在大氣層-海水層-巖層三層平面分層介質(zhì)下的電磁場的積分表達(dá)式,采用數(shù)值積分對海纜在不同觀測點(diǎn)位置產(chǎn)生的磁場進(jìn)行了分析.由斷點(diǎn)附近海面上磁場分布的特征可以估計(jì)出海纜的走向及斷點(diǎn)的位置.

關(guān)鍵詞海纜;檢測與定位;有限長線電流源

引言

通常受地質(zhì)、氣候、漁業(yè)捕撈、船舶航行等外界因素的影響,鋪設(shè)在海床以下的海纜都有可能發(fā)生故障.一旦發(fā)生故障,就將引起通信中斷.為了減小海纜故障造成的影響與經(jīng)濟(jì)損失,應(yīng)及時找出海纜

故障點(diǎn)并進(jìn)行維修.

目前廣泛使用的海纜故障探測技術(shù)有兩種[1]:有源探測法和無源探測法.有源探測法中較為成熟的探測技術(shù)是利用磁感應(yīng)原理進(jìn)行海纜探測.其基本原理是在纜內(nèi)導(dǎo)體上注入超低頻電流信號,檢測電流信號在海纜周圍感應(yīng)的電磁場特性,從而探測海纜的走向及故障點(diǎn)位置.文獻(xiàn)[2]將海纜故障點(diǎn)看作點(diǎn)電極,在電場模型的基礎(chǔ)上提出了海纜故障點(diǎn)定位的方法并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),但仍存在一些問題,如實(shí)測Ez時可能存在晃動,沒有進(jìn)行多分量定位等.文獻(xiàn)[3]將海纜看作位于海底沉積層和海水中的無限長線電流源,推導(dǎo)出了海纜周圍的電磁場積分表達(dá)式并分析了場與接收天線位置和海纜埋深等關(guān)系,其結(jié)果可用于判斷海纜路由.但當(dāng)海纜出現(xiàn)斷點(diǎn)且觀測點(diǎn)離海纜斷點(diǎn)位置距離較近時,海纜不能看作無限長.本文將海纜看作是位于海床以下的有限長的線電流源(一端為饋電端,一端為斷點(diǎn)),物理模型為大氣層-海水層-巖層三層平面分層介質(zhì),結(jié)合麥克斯韋方程和邊界條件推導(dǎo)了它在海水層和大氣層的電磁場表達(dá)式,并重點(diǎn)分析了海纜故障點(diǎn)附近的磁場分布規(guī)律.

1理論分析

當(dāng)海纜出現(xiàn)故障點(diǎn)時,電流流經(jīng)故障點(diǎn)在海水中產(chǎn)生的電磁場分布規(guī)律不同于無限長海纜上電流產(chǎn)生的電磁場.此處,將計(jì)算模型看作大氣層-海水層-巖層三層平面分層介質(zhì),z軸方向?yàn)榇怪庇诤Ｃ嫦蛳?z=0為海水和巖層分界面處,海水厚度為h,海纜看作有限長且長度為L,在海底以下d深處且沿x方向放置,海纜兩端的坐標(biāo)為(-L,0,d)和(0,0,d).在探測作業(yè)時,在海纜上將饋以極低頻(ExtremelyLowFrequency,ELF)電流.介質(zhì)參數(shù)如圖1中所示.

圖1　三層介質(zhì)模型

由于在海水層中同時存在向上和向下傳播的兩種波,因此海水層中產(chǎn)生電磁場的一般解可表示為:

(1)

(2)

由于在大氣層中只存在向上傳播的波,因此大氣層中產(chǎn)生電磁場的一般解可表示為:

(3)

(4)

Esy= 1k2s-k2x[(B2ωγs-A2kxky)e-iγsz-

(A1kxky+B1ωγs)eiγsz];

(5)

(6)

式中,

(7)

在海水層和巖層分界面上,電磁場的切向分量應(yīng)連續(xù),即

(8)

(9)

(10)

(11)

在海水層和大氣層分界面上,電磁場的切向分量應(yīng)連續(xù),即

(12)

(13)

(14)

(15)

根據(jù)R.W.P.King導(dǎo)出的三層平面介質(zhì)模型下的結(jié)論[4],可以得到水平電偶極子在巖層中產(chǎn)生的電磁場的積分表達(dá)式.然后式(8)～(15)的邊界條件可以導(dǎo)出電偶極子在海水層和大氣層中的一般積分表達(dá)式[6].對于有限長電纜而言,應(yīng)將表達(dá)式中的長度量進(jìn)行積分.下面對海水層和大氣層中產(chǎn)生的磁場分量作分析.

海水層中:

Hsx= I16π2∫∞-∞dkx∫∞-∞dky∫L0dl·

(16)

(17)

(18)

大氣層中:

Hax= I16π2∫∞-∞dkx∫∞-∞dky∫L0dl{(Q+P)(eiγsh+

(19)

(20)

(21)

式中:

(22)

(23)

x=ρcos?, y=ρsin?,kx=λcos?', ky=λsin?'.{

(24)

其逆變換為

(25)

在此坐標(biāo)變換下可得:

kxx+kyy=λρcos(φ-φ′);

(26)

dkxdky=λdφ′dλ．

(27)

磁場分量通過化簡和變換后得到如下形式:

Hsx= -iI16π2∫2π0d

eiλρcos(φ-φ′)(eiλLcosφ′-1);

(28)

(29)

tanφ′eiγgdλeiλρcos(φ-φ′)(eiλLcosφ′-1);

(30)

eiγgdsinφ′eiλρcos(φ-φ′)(eiλLcosφ′-1);

(31)

(32)

e-iγa(z+h)eiγgdλeiλρcos(φ-φ′)(eiλLcosφ′-1).

(33)

對積分式(28)～(33)中花括號內(nèi)的因式作如下運(yùn)算:

= 2eiγsheiγsz[Mk2sγgγaγs-k2aγg?è???÷+

(34)

= 2eiγsheiγsz[-Mk2sγgγaγs-k2aγg?è???÷k2x+

(35)

e-iγsz)=2N[(γa-γs)eiγsheiγsz-

(γa+γs)e-iγshe-iγsz].

(36)

式中:

M= (k2aγg+k2gγa)cos(γsh)-ik2gk2aγsk2s+?è?é?êê

(37)

N=[γs(γa+γg)cos (γsh)-i(γgγa+

(38)

需要說明的是,根據(jù)洛必達(dá)法則,式(29)和(32)中的(eiλLcosφ′-1)/cosφ′項(xiàng)在φ′=π/2、3π/2處的值為1,積分式中不存在奇點(diǎn).經(jīng)整理后可以看出,被積函數(shù)是收斂的,因此可以直接通過積分的方法對以上磁場分量的積分表達(dá)式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與分析.

為了驗(yàn)證公式的正確性,將海纜長度L取為10 000m,觀測點(diǎn)在海纜軸向方向的位置x=-5 000(即海纜的中心位置).圖2為這一取值下通電海纜在海面上產(chǎn)生的Hy分量的幅度隨y的變化曲線(實(shí)線表示).圖中虛線為同樣計(jì)算條件下無限長海纜的計(jì)算結(jié)果[3].由于y(取值0～500m)的變化范圍相對于海纜的長度10 000m來說很小,因此有限長的海纜可以看作無限長.從圖2可以看出,實(shí)線與虛線完全重合,說明了這兩種方法的計(jì)算結(jié)果是一致的,也證明了該方法的正確性.

圖2　兩種方法計(jì)算的|Hsy|的結(jié)果對比

2海纜路由和斷點(diǎn)判定方法

下面從分析通電海纜產(chǎn)生的磁場隨各個參數(shù)的變化規(guī)律入手,獲得海纜路由和斷點(diǎn)的判定方法.計(jì)算中取單位電流(不考慮海纜電阻對電流的損耗),海水導(dǎo)電率取4S/m,地層導(dǎo)電率取0.1S/m,工作頻率f=25Hz,海水厚度h=200m,海纜埋深d=5m.由于海纜的軸向方向?yàn)閤方向,因此產(chǎn)生的電磁場關(guān)于xoz平面對稱,可僅考慮磁場沿y軸正方向變化,觀測點(diǎn)離海纜的y方向上距離變化取0～500m.

圖3和圖4為觀測點(diǎn)取不同x值時,海面上產(chǎn)生的Hsy和Hsz分量的幅度隨y的變化圖.從圖中可以看出:當(dāng)海纜長度較長且觀測點(diǎn)離斷點(diǎn)在x方向上距離較遠(yuǎn)(相對于y方向的距離)時,斷點(diǎn)對磁場的影響較小,近似于無限長海纜產(chǎn)生的磁場;當(dāng)觀測點(diǎn)離斷點(diǎn)在x方向上距離較近時,斷點(diǎn)對磁場的影響較大,且離斷點(diǎn)越近,影響越大.

圖3　觀測點(diǎn)相對于斷點(diǎn)位置變化對|Hsy|的影響

圖5為觀測點(diǎn)x=0時,產(chǎn)生的Hy分量的幅度在不同的觀測高度下隨y的變化曲線.從圖中可看出:當(dāng)y值較小時,觀測點(diǎn)入水越深,磁場y分量幅度越大;當(dāng)y增加到一定值后,規(guī)律相反．這里可以看出此模型下電磁場的傳播規(guī)律:在近區(qū),水下場以直達(dá)波和反射波為主;在遠(yuǎn)區(qū),水下場以側(cè)面波方式傳播.

圖4　觀測點(diǎn)相對于斷點(diǎn)位置變化對Hsz的影響

圖5　觀測點(diǎn)取不同高度時|Hy|隨y的變化曲線

1) 在海面上產(chǎn)生的水平磁場分量在海纜正上方(x<0且y=0)最大,且僅有y分量,隨著離海纜距離的增加而逐漸減小并出現(xiàn)x分量;

2) 當(dāng)觀測點(diǎn)從海纜的一側(cè)靠近斷點(diǎn)(即x由負(fù)值增大到零)時,磁場減小,經(jīng)過斷點(diǎn)并向遠(yuǎn)離斷點(diǎn)方向移動時,磁場繼續(xù)減小且減小的程度變大.

圖8為相同計(jì)算條件下海纜斷點(diǎn)周圍產(chǎn)生的Hsz分量的幅度變化圖.從圖中可以看出:在x<0區(qū)域,在海面上產(chǎn)生的垂直磁場分量在xoz平面內(nèi)(y=0)最小,在其兩側(cè)對稱位置出現(xiàn)極大值;當(dāng)觀測點(diǎn)從海纜的一側(cè)向斷點(diǎn)方向靠近時,|Hsz|逐漸減小,但當(dāng)過斷點(diǎn)并遠(yuǎn)離斷點(diǎn)時,|Hsz|將明顯減小,可判斷出此區(qū)域水下無發(fā)射電流源.

圖6　海纜斷點(diǎn)周圍產(chǎn)生的Hst的矢量圖

圖7　海纜斷點(diǎn)周圍產(chǎn)生的|Hst|的分布圖

圖8　海纜斷點(diǎn)周圍產(chǎn)生的|Hsz|的分布圖

圖9為工作頻率f=25Hz,海纜埋深d=5m,海纜長度L=1 000m,觀測點(diǎn)位于海面上且在海纜正上方時,產(chǎn)生的Hy分量幅度在不同的海水厚度h下隨x的變化曲線.從圖中可以看出,海水厚度越深,磁場過斷點(diǎn)后衰減幅度越小.計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)幅度衰減梯度大于0.08dB/m以上時,認(rèn)為此處附近出現(xiàn)了斷點(diǎn).

綜上所述,根據(jù)圖6和圖7中水平磁場的最大值點(diǎn)和方向,以及圖8中垂直磁場的最小值點(diǎn)來初步判定海纜的走向;然后根據(jù)圖9中海纜軸線方向上磁場y分量隨x的衰減趨勢來初步判定斷點(diǎn)位置.

圖9　不同海水厚度下海面上產(chǎn)生的|Hsy|的變化曲線

3結(jié)論

本文將存在故障點(diǎn)的海纜看作有限長線電流源,結(jié)合電磁場理論推導(dǎo)得出了位于海床以下的海纜在大氣層-海水層-巖層三層平面分層介質(zhì)中傳播的積分表達(dá)式.通過分析磁場在不同空間隨各個參數(shù)的變化規(guī)律,得出了判斷海纜走向與檢測斷點(diǎn)位置的方法.

參考文獻(xiàn)

[1]周學(xué)軍, 王紅霞. 海纜埋設(shè)深度檢測技術(shù)的研究[J]. 電線電纜, 2005(3): 38-42.

ZHOUXJ,WANGHX.Studyonthedetectiontechniquefortheburieddepthofsubmarinecables[J].Electricwire&cable,2005(3): 38-42.(inChinese)

[2]胡俊波, 李慶民, 張志華, 等. 海底光纜故障點(diǎn)電場定位技術(shù)[J]. 光纖與電纜及其應(yīng)用技術(shù), 2008(4):6-8.

HUJB,LIQM,ZHANGZH,etal.FaultLocationofSOFCwithelectricfield[J].Opticalfiber&electriccable, 2008(4):6-8. (inChinese)

[3]陸洪, 陳恩平, 劉菊. 利用ELF波探測海底光纜路由及故障點(diǎn)位置[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2011(增刊):339-343.

LUH,CHENEP,LIUJ.AdetectionmethodontherouteandthebrokenpointofthecableusingELFwaves[J].Chinesejournalofradioscience, 2011(Sup):339-343. (inChinese)

[4]KINGRWP,OWENSM,WUTT.Lateralelectromagneticwaves[M].NewYork:Springer-VerlagPress, 1992.

[5]潘威炎. 長波超長波極長波傳播[M]. 成都：電子科技大學(xué)出版社, 2004.

[6]張紅旗, 陳宇, 潘威炎. 地震ELF/VLF輻射源在地面及電離層中產(chǎn)生的場[J]. 電波科學(xué)學(xué)報, 2009，24(3):432-439.

ZHANGHQ,CHENY,PANWY.FieldsexcitedbyearthquakeELF/SLFradiatoronthegroundandintheionosphere[J].Chinesejournalofradioscience, 2009,24(3):432-439. (inChinese)

[7]盧新城, 龔沈光, 周俊, 等. 海水中極低頻水平電偶極子電磁場的解析解[J].電波科學(xué)學(xué)報,2004,19(3):290-295.

LUXC,GONGSG,ZHOUJ,etal.AnalyticalexpressionoftheelectromagneticfieldsproducedbyaELFtime-harmonicHEDembeddedinthesea[J].Chinesejournalofradioscience,2004,19(3):290-295.(inChinese)

The field excited round the surface of the sea by ELF finite-length linear electricity source on the seabed

CHEN Yu1WANG Hongfa2PENG Huaiyun3HAN Xiaofei1

(1.NationalKeyLaboratoryofElectromagneticEnviroment,ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107,China; 2.ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107,China;3.SchoolofScience,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

AbstractBased on the detection and orientation of the broken point of the cable buried in the seabed, the cable is considered as finite-length linear electricity source. From the Maxwell function and boundary condition, the integral expressions of the electromagnetic field in the planar layered medium including the atmosphere, the seawater layer and the rock layer are derived. The field excited at different observation points by the cable are analyzed by numerical integral. The direction of the cable and the position of the broken point can be estimated via the characteristics of the magnetic field around the broken point on the sea.

Keywordscable buried in the seabed; detection and orientation; finite-length linear electricity source

收稿日期：2015-04-17

中圖分類號TN01

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號1005-0388(2016)02-0247-06

DOI10.13443/j.cjors.2015041701

作者簡介

陳宇(1985-),女,湖北人,工程師,碩士,主要研究方向?yàn)榈皖l電波傳播理論與應(yīng)用.

王洪發(fā)(1983-),男,湖北人,工程師,碩士,主要研究方向?yàn)楣こ屉姴▊鞑ズ碗姶怒h(huán)境仿真.

彭懷云(1980-),男,湖北人,西安電子科技大學(xué)博士研究生,中國電波傳播研究所高級工程師,主要從事電波傳播和計(jì)算電磁場等研究.

韓逍菲(1987-),女,山東人,助理工程師,碩士,主要研究方向?yàn)殡姴▊鞑ズ碗姶艌龅臄?shù)值計(jì)算等.

陳宇, 王洪發(fā), 彭懷云, 等. 海底有限長極低頻線電流在海面附近產(chǎn)生的場[J].電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(2):247-252.DOI:10.13443/j.cjors.2015041701

CHEN Y, WANG H F, PENG H Y, et al. The field excited round the surface of the sea by ELF finite-length linear electricity source on the seabed[J].Chinese journal of radio science,2016,31(2):247-252. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015041701

聯(lián)系人： 陳宇 E-mail: yuchenqd@126.com