基于石墨烯一維太赫茲光子晶體電磁特性研究

楊利霞　李玲玲　朱婷　施麗娟

(1.江蘇大學計算機科學與通信工程學院,鎮江 212013;2.江蘇大學理學院,鎮江 212013)

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基于石墨烯一維太赫茲光子晶體電磁特性研究

楊利霞1李玲玲1朱婷1施麗娟2

(1.江蘇大學計算機科學與通信工程學院,鎮江 212013;2.江蘇大學理學院,鎮江 212013)

摘要采用時域有限差分(Finite Difference Time Domain FDTD)和表面邊界條件對單層石墨烯的太赫茲電磁特性進行研究. 首先計算了其反射和透射系數,并與解析解對比驗證了該理論的正確性. 接著研究了一維光子晶體表面石墨烯在太赫茲光譜范圍的吸收. 通過改變模型中石墨烯的位置,得到了一維石墨烯吸收特性與石墨烯位置的關系. 結果表明：當石墨烯位于光子晶體表面時,由于石墨烯和間隔層在光子晶體表面構成了表面缺陷,從而導致光的局域化,這種局域化增強了石墨烯對太赫茲范圍光的吸收.

關鍵詞石墨烯;FDTD方法;表面邊界條件;光子晶體;太赫茲

引言

石墨烯,是由碳原子構成的二維晶體結構,是目前世界上最薄的材料.由于它獨特的光學特性,自從2004年被發現以來,就一直成為科學研究的焦點.作為一個新型材料,石墨烯被認為非常適合太赫茲光學設備的發展.基于石墨烯的能帶結構和透光性,目前受到了極大的關注[1].

1992年, Maloney和Smith提出用亞元胞時域有限差分(Finite Difference Time Domain FDTD)方法對薄片材料進行建模[2].2005年,趙小瑩和周樂柱分析過介質光子晶體的電磁特性,但采用的是有限元法[3-4].2012年,Bouzinanas等人采用鋪助變量和亞元胞技術相結合的方法計算了各向同性石墨烯的透射反射系數,但未涉及到外加偏壓磁場存在下的各向異性的情況[5-7].2013年Peres 和Bludov研究了一維光子晶體中引入單層石墨烯,結果顯示,此結構增強了石墨烯在太赫茲光譜范圍的吸收效率[8-11].文中在實現利用表面邊界條件對單層石墨烯建模的基礎上,將石墨烯層分別加入到一維光子晶體的表層、中間層和底層中,分析了結構變化對電磁特性的影響,發現石墨烯加于一維光子晶體表面時整體結構吸收特性最好.

1表面邊界條件的石墨烯FDTD迭代式推導

根據文獻[12],單層石墨烯是無限薄的,設石墨烯薄片左右表面的電導率為σg(ω,μc,Γ,T),其中ω是角頻率,μc是化學勢,Γ是散射率,T是室溫.由Kubo公式得到石墨烯的電導率表達式,σg=σintra+σinter,σintra是取決于能帶內的能量,而σinter是取決于能帶間的能量.同時,因為能帶內的能量占能量主要部分,所以，我們只需考慮σintra這一項,而忽略后面一項[12].

σintra可以用Drude表達式表示為

(1)

一維情況下,如圖1所示,將石墨烯薄片放在空間網格K+1/2處,TEM波沿z方向垂直入射于石墨烯薄片,電場分量Ey和磁場分量Hx被半元胞分開排列.

設在石墨烯薄片左右表面有磁場1Hx和2Hx.將法拉第法則?B/?t=-×E在K+1/2處進行離散,對時間導數?B/?t進行中心差分,對沿z方向的空間導數進行前差分和后差分得到,即,

(2)

式中：μ1和μ2分別是石墨烯左右表面的磁導率；δc、δb、δf分別是中心、后、前差分導數近似值.

式(2)經過差分計算可得,

(3)

式(3)中: Δt為時間步長; Δz為空間步長.

圖1　一維石墨烯的FDTD網格

對于式(3)中的Ey在網格點K+1/2的值,FDTD網格中沒有定義這一點,此時就需要使用表面邊界條件:

2Hx(K+1/2)-1Hx(K+1/2)

=σgEy(K+1/2).

(4)

結合式(3)再利用jω→?/?t將式(4)由頻域轉換成時域可得,

= 2Δzσ0[2Hnx(K+1/2)-1Hnx(K+1/2)]+

(5)

= -2Δzσ0[2Hnx(K+1/2)-1Hnx(K+1/2)]-

(6)

磁場分量在時間步n的值近似等于在n-1/2與n+1/2值的平均值:

Hnx(K+1/2)= 12Hn+1/2x(K+1/2)[+

(7)

結合式(5)、(6)、(7)并使用中心差分得到石墨烯薄片兩邊的磁場迭代式:

:1Hn+1/2x(K+1/2)= 11-c1c2

{(fh11+

1/2)+(fh12+

(8)

2Hn+1/2x(K+1/2)= 11-c1c2

{(fh21+

(9)

式中:

以上得到的石墨烯薄片的FDTD迭代式使用了表面邊界條件,回避了文獻[2]中研究的亞元胞FDTD算法,降低了算法公式的復雜度,并且解決了其他算法不能對薄層介質建模的缺陷.

2數值驗證

驗證算例如圖1所示,TEM波垂直入射到石墨烯薄片上,入射波采用高斯脈沖波

其中最高有效頻率fmax=10 THz;t0=1.6×1013s;τ1=2/fmax; 空間步長Δz取1.5 μm; 時間步長Δt=Δz/2/c,c=3×108m/s是光在真空中的速度.計算時間步為10 000步,設T=300 K,μc=0.5 eV,τ=0.5 ps,石墨烯相對介電常數ε=1.0.

利用薄片兩邊的電場,經過離散傅里葉變換得到石墨烯薄片的透射和反射系數.另外用解析解公式T=2/(2+η0σg),R=T-1可以計算得到石墨烯透射與反射系數的解析解[13],其中η0是自由空間阻抗.得到的FDTD算法和解析解兩個結果之間的比較如圖2所示.

圖2　反射和透射系數圖

從圖2中可知FDTD數值解和解析解得到的透射與反射系數基本吻合,從而驗證了該算法的正確性.另外可以看出在太赫茲高頻段處,石墨烯薄片的透射率基本在0.95以上甚至接近1,反射率也幾乎接近0.1,表明單層石墨烯對光波的良好吸收性能.

3一維石墨烯THz光子晶體的電磁特性研究

近幾年,關于石墨烯的研究越來越趨向于對在太赫茲光譜范圍的石墨烯以及將石墨烯加入到光子晶體中的研究,其目的都是為了增強石墨烯的吸收特性[9].下面將提出三種石墨烯與光子晶體結合的結構,并比較其吸收特性的不同,來選擇一種最理想的一維石墨烯光子晶體.

3.1石墨烯置于一維光子晶體表面對電磁特性的影響

將石墨烯貼于周期排列的Si/SiO2多層介質結構(也就是一維光子晶體)表面,石墨烯和一維光子晶體之間有一層SiO2作為間隔層(如圖3所示).由于在一維光子晶體的表面局域缺陷而產生光子局域化,使得石墨烯的反射率降低并增強石墨烯的透射[14].

圖3　石墨烯置于一維光子晶體表面模型圖

一維光子晶體跟帶石墨烯的光子晶體相比較,從圖4可以看出,在高頻部分,加了層石墨烯之后的一維光子晶體其反射系數在約7.2THz處最多減小了近0.45,而此處的透系數增加了約0.8.可以看出加了一層石墨烯之后,大大增加了光子晶體結構對太赫茲光波的吸收.

(a) 反射系數

(b) 透射系數

(c) 吸收效率圖4　反射、透射系數和吸收效率圖

3.2石墨烯置于一維光子晶體中間層對電磁特性的影響

將石墨烯貼于間隔層與周期排列的Si/SiO2多層介質結構中間,仍然用SiO2作為間隔層,如圖5所示. 計算仿真結果如圖6所示.

圖5　石墨烯置于一維光子晶體中間模型

從圖6可以看出,當石墨烯置于間隔層與一維光子晶體中間時,與置于光子晶體表面相比,其反射和透射系數并沒有改善,相反,在6.6THz其反射系數最大增加了約0.45,而在6.8THz處透射系數卻最大降低了約0.3.但與不加石墨烯的光子晶體相比,在9.2THz處,其反射系數降低了約0.8,同時在9.3THz處其透射系數提高了約0.4. 因此,一維光子晶體中加一層石墨烯會提高吸收,但是將石墨烯從一維光子晶體表面移至中間層并不會改善其吸收效率.

(a) 反射系數

(b) 透射系數

(c) 吸收效率圖6　反射、透射系數和吸收效率圖

3.3石墨烯置于一維光子晶體底層對電磁特性的影響

將石墨烯貼于Si/SiO2周期排列的一維光子晶體的底部,第一層仍然是間隔層SiO2,幾何結構如圖7所示,計算仿真結果如圖8所示.

圖7　石墨烯置于一維光子晶體底層模型

從圖8中可以看出,將石墨烯置于一維光子晶體底層時,其反射系數比另外兩種模型的反射系數都高,且最高達到1,同時透射系數也比其他兩種模型低,這就說明將石墨烯加在底層時并不會改善吸收特性.再將此模型與石墨烯置于光子晶體表面的模型相比較,可以看出,置于表面時,在7.2THz處反射系數降低約0.7,在6.8THz處其透射系數增加約0.55.

(a) 反射系數

(b) 透射系數

(c) 吸收效率圖8　反射、透射系數和吸收效率圖

4結論

提出的利用表面邊界條件對石墨烯進行FDTD建模的方法,其算法過程并不復雜,并且較好地規避了亞元胞FDTD算法,解決了其他算法不能對無限薄層介質建模的缺陷.將單層石墨烯加入到一維光子晶體中,通過改變石墨烯在光子晶體中的位置,對比其反射與透射系數,發現當石墨烯置于表面時這種結構是吸收特性最理想的一種模型,為下一步實際制作石墨烯光子晶體提供了一定的理論基礎.

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Terahertz electromagnetic characteristics of one-dimensional graphene-photonic crystal by FDTD method

YANG Lixia1LI Lingling1ZHU Ting1SHI Lijuan2

(1.SchoolofcomputerscienceandCommunicationEngnerring,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China;2.Schoolofscience,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)

AbstractA theoretical research on terahertz electromagnetic characteristics of one-dimensional graphene-photonic crystal is carried out by using the finite-difference time-domain (FDTD) with a surface boundary condition in this paper. Firstly, the reflection and transmission coefficient are given by the FDTD at both sides of the graphene in the terahertz spectrum. Comparison of the simulated results with the analytic ones proved the correctness of the simulation method. Then the absorption characteristics of one-dimensional graphene photonic crystal are studied in the terahertz range. Results with different models of photonic crystal indicate that the localization casued by surface defect can greatly enhance the absorption of graphene which is located in the surface of photonic crystal.

Keywordsgraphene; FDTD method; surface boundary condition; photonic crystal; terahertz

收稿日期：2015-05-18

中圖分類號TN82

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2016)02-0262-07

DOI10.13443/j.cjors.2015051801

作者簡介

楊利霞(1975-),男,湖北人,江蘇大學通信工程系副教授,博士,博士生導師,美國俄亥俄州立大學ElectronScience實驗室博士后,現在美國德州大學達拉斯分校太空科學研究所做訪問學者,主要研究方向為電波傳播、電磁散射及輻射、電磁場數值計算等.

李玲玲(1989-),女,江蘇人,碩士研究生,主要從事復雜介質的電磁特性研究.

朱婷(1992-),女,江蘇人,碩士研究生,主要從事復雜介質的電磁特性研究.

楊利霞, 李玲玲, 朱婷, 等. 基于石墨烯一維太赫茲光子晶體電磁特性研究[J]. 電波科學學報，2016,31(2):262-268. DOI:10.13443/j.cjors.2015051801

YANG L X, LI L L, ZHU T, et al. Terahertz electromagnetic characteristics of one-dimensional graphene-photonic crystal by FDTD method [J]. Chinese journal of radio science，2016,31(2):262-268. (in Chinese). DOI:10.13443/j.cjors.2015051801

資助項目: 國家自然科學基金面上項目(61072002); 江蘇省高等學校大學生實踐創新訓練計劃項目(10299074)

聯系人： 楊利霞 E-mail:lixiayang@yeah.net