“一刀切”還是“差異化”
——養老金計劃的最優合約設計

姚東旻，李嘉晟

(1.中央財經大學 中國財政發展協同創新中心，北京 100081;2.中央財經大學 經濟學院，北京 100081)

“一刀切”還是“差異化”

——養老金計劃的最優合約設計

姚東旻1，李嘉晟2

(1.中央財經大學 中國財政發展協同創新中心，北京 100081;2.中央財經大學 經濟學院，北京 100081)

摘要：中國的養老金計劃由政府進行設計并以合約的形式提供，成員按照政府給出的統一繳費率和退休年齡標準進行繳費并領取養老金，我們稱這種在相同合約下的統一養老金計劃*“一刀切”式養老金計劃：成員按照政府給出的統一標準的繳費率和退休年齡進行繳費和領取養老金，我們稱這種成員在相同合約下的統一化養老金計劃為“一刀切”式的養老金計劃。為“一刀切*此處的統一化是指所有成員按照相同而統一的繳費率和退休年齡參與到養老金計劃當中，涵蓋了在發放過程中不同人因多繳多得的差異性。”，與其相對的即是針對“不同成員特點”的“差異化*“差異化”式養老金計劃：針對社會不同人群的實際情況，設計具有差異化繳費率和退休年齡的“差異化”式合約的養老金計劃。”養老金計劃。一刀切式的養老金計劃雖然可以帶來推廣上的簡便，但由于參與人群的差異性，對其道德風險進行監管的成本很高，已經對我國目前養老金計劃的可持續性和有效性構成了威脅。這促使我們思考差異化的養老金計劃能否成為一個更為可行的方案，通過設計一組讓“不同”成員都“樂于主動”參加的合約，從而在根本上解決道德風險的問題。本文從合約設計的視角，就中國養老金計劃的可持續性，養老金計劃的差異化和統一化之間孰優孰劣進行了比較，得出了一個反直覺的結論：總體來看，養老金計劃中固有的道德風險難以通過差異化的合約設計得到改善，一刀切模式的合約反而能夠通過讓社會成員選擇唯一合約提高資源配置效率。

關鍵詞：養老金計劃;合約理論;機制設計;統一化;差異化

一、引言

在生命周期中，風險厭惡的個人普遍希望能夠平滑自己一生的消費水平，但是由于個體決策行為的短視性，個體自行準備的儲蓄往往難實現平滑消費這一目標[1-2]。養老金計劃的引入很好地解決了這一問題。在我國，政府在養老金計劃中作為設計主體，擔負著提升社會福利水平，保障底層人民生活水平，實現養老金計劃可持續性的重要責任。政府本質上是以合約的形式向公眾提供養老金計劃，設定了繳費率和相關的領取方案。個體成員按照合約要求完成繳費后，就可以在退休時段領取政府發放的養老金。如果成員未能全部履行合約，繳費結束政府將終止合約的進一步履行，一次性退還繳納的保險額。這一每個參保成員都會遇到的過程可以用圖1進行簡化和描述。合約的運作較為簡單，政府在其中可以根據國家切實的需要，在差異化和統一化的兩種養老金方案中進行靈活選取。

圖1　養老金計劃合約執行階段

1951年，根據《勞動保險條例》，我國建立了城鎮企業職工的退休保障制度，開創了我國一刀切式養老金制度的最初形式。經過四十余年的變遷之后，隨著老齡化時代的到來，原有的PAYG養老金計劃現如今已難以維持，國務院于1995年3月1日發布《關于深化企業職工養老保險制度改革的通知》，確定了影響至今的社會統籌與個人賬戶相結合，建立與現收現付制(PAYG)基礎上的名義賬戶養老保險模式，但退休年齡、費率一刀切的合約設計的特點還是繼承了下來。目前中國的養老金計劃中，養老保險占收入比重的28%，分別由納入統籌賬戶靠單位承擔20%和納入個人賬戶靠個人承擔8%組成。黨的十八大十分關注社會養老問題，在報告中提出“改革和完善企業和機關事業單位社會保險制度，整合城鄉居民基本養老保險和基本醫療保險制度，逐步做實養老保險個人賬戶，實現基礎養老金全國統籌，建立兼顧各類人員的社會保障待遇確定機制和正常調整機制”；李克強在參加黑龍江代表團審議時說，當前經濟下行壓力繼續加大，企業利潤不高，提高養老金的征繳比例會對企業造成負擔，對于養老金的正常缺口，國家會盡力支持。政府作為一個養老金的設計者開始采取積極措施，通過多渠道養老的探索以應對這些挑戰。2015年正式取消了養老金雙軌制，多繳多得、長繳多得的養老保險減輕了養老基金的負擔。除此之外，政府還就多元化的養老方式進行了嘗試，以房養老、居家養老等方式接踵而至。盡管如此，這些方案沒能解決養老金可持續性等根本問題。全國每年都有省市養老基金告急。養老金計劃的覆蓋率低，制度贍養率高，統籌層次低和征繳乏力等問題造成養老金積累不足[3]。名義賬戶當中個人賬戶存在較大空賬，覆蓋人群不夠廣，繳費和發放不合理等問題仍然存在。由于合約的制定和執行上可能存在的缺陷，少繳、提前退休、斷保等問題并存。就曾經引起激烈爭論的以房養老而言，曹強等人建立不完全信息動態博弈模型，分析了老年人“長壽風險”(即剩余壽命的不確定)是造成以房養老模式困境的根本原因。老年人和金融機構在簽訂協議前，由于信息不對稱會對自身健康狀況進行隱瞞，而簽訂協議后又存在對房屋進行維護的道德風險，這兩個方面的原因使得以房養老中的金融機構處于劣勢地位，使得該模式在中國無法進行大面積推廣[4]。此外，養老金計劃中信息不對稱問題嚴重，逆向選擇和道德風險并存。逆向選擇起因于對于一些相對富有的人，他們往往發出虛假信號，減少自己的繳費額度，卻也能拿到相同水平的基本養老金；道德風險在于即使對于給定的合約，個體會選擇提前退休領取養老金，通過增加退休時期的閑暇或加入返聘的半退休隊伍當中來提高自己的終生福利水平。在沒有更好的養老方法的情況下，了解我國目前養老保險詳情，結合我國人口變化規律，從長遠角度出發，設計出一套合理的養老保險體系是十分重要的。

養老金計劃所進行的種種改革與嘗試始終都沒有偏離一個核心主題：政府制定相應的參保條件和標準，給出一個一刀切式的合約，社會成員根據自己的實際情況決定是否參加養老金計劃，參加養老金計劃之后選擇何種合約。而合約執行時存在的信息不對稱成為了保險業的一個重要挑戰[5-6]。信息不對稱讓個人有了更多的選擇機會，產生了主動或被動偏離常規養老金計劃的動機。一方面，國家主導的養老金計劃通過向社會成員執行繳費和發放養老金的方式來維持養老金的運轉；另一方面，政府既無法對于每個人的實際收入水平、健康狀況有一個實時的了解，也無法嚴格的監督每個人的履約狀況。這兩方面的因素使得養老金計劃成為了一個需要全體社會成員自覺履行的合約。可是，個人真實收入水平和預期壽命的不可控等因素與多樣性，讓養老金計劃極難同時滿足社會當中各個收入階層和預期壽命人群的需要，這就讓不少人根據自己的實際情況偏離了原本的合約，給養老金計劃的維持和運轉造成障礙，在一刀切的養老金計劃下增大了部分群體“搭便車”的可能。除此之外，人的收入在一生當中也具有較大的波動性，很多人因為一時收入滑落會出現養老金滯納，被動地偏離了養老金計劃，嚴重時甚至因為交不起養老保險而被排除在養老保險之外，形成最近備受關注的“斷?！眴栴}。

當下的養老保險方面發生的種種問題和社會的頻頻探討，是對我國現行養老金計劃的不斷挑戰。這些問題迫使我們思考多樣化合約的養老金體系能否成為一個對這類問題更完美的解決方案。在完全了解個體信息的情況下，對于各類人群采取一種“差異化”式的養老金合約無疑是完全信息環境中的一個最優解。因此，在這一假設下，進行細致的分級式養老金設計，讓養老金計劃成為一個大家都愿意履行的合約似乎是提升社會總體福利的一個可行方法。但差異化養老金計劃卻面臨著信息不對稱的挑戰。如果合約設計不盡合理，“搭便車”的現象將會大量存在。當個體有動機發出非真實的信號來最大化自己的效用時，根據相應的激勵相容條件設計出一個次優解成為了一個更為可行的方案。無論是一刀切式的統一繳費率的養老金計劃，還是分門別類針對特定人群的個別養老金計劃，孰優孰劣不能夠憑簡單的討論進行比較。對于這兩種養老金計劃，我們應通過仔細的分析和推敲，找到適合他們發揮作用的機制與條件，而這些問題，恰恰是機制設計的研究范疇。

一系列新的問題也由此衍生出來：在差異化和一刀切的兩種養老金框架下政府設計合約怎樣實現養老金中性，實現養老金的平衡，實現社會福利的再分配，分別需要采用怎樣的方法？在再分配環境下，社會底層群眾的老年基本生活有沒有保障？社會成員參與養老金計劃后是否比沒有參加時有著更高的福利水平？是應該繼續實行現有的一刀切式的養老金合約，還是應該更為系統的對社會構成進行研究，對于每類人群給出一份屬于他們自己的合約？目前我國剛剛完成養老金“雙軌制”的并軌過程。2015年1月14日，國務院發布的《機關事業單位工作人員養老保險制度改革的決定》中明確指出，建立待遇與繳費掛鉤機制，多繳多得、長繳多得，提高單位和職工參保繳費的積極性，機關事業單位實行社會統籌與個人賬戶相結合的基本養老保險制度，由單位和個人共同繳費。學者們主要還在討論并軌對于我國養老金計劃、人民福祉、經濟發展的影響，對于今后養老金進一步的改革和調整還沒有形成較為一致的看法。本文試圖從合約設計的角度，通過機制設計的經濟學框架，就以上問題進行回答，并探討差異化、一刀切養老金計劃的可行性，最后發現在中國現有的養老金架構下，無法設計出讓各類成員沒有動機偏離的合約，盡管道德風險是一刀切養老金計劃中的固有問題，但只有采用一刀切的方式設計養老金才能夠排除逆向選擇的可能性。本文的第二部分展示了文獻脈絡和理論基礎，第三、四、五部分進行建模分別討論了養老金的可持續性，中性的可實現性，具有轉移支付的養老金計劃合約的設計方案。第六部分給出結論。

二、文獻路徑

自從十九世紀俾斯麥在當時的德國創立了世界上首套養老金計劃以后，世界各國開始紛紛效仿，并在養老金方面理論研究和管理實踐中形成了各具特色的養老金計劃。目前，世界上的養老金計劃主要分為現收現付制和基金制兩種大類型，在各國的探索實踐中逐漸形成了三種具體方式：德國、法國為代表的現收現付制；“智力模式”為代表的個人賬戶制度；以瑞典為代表的名義賬戶制度。在Diamond[7]討論了債務與經濟增長的“黃金率”之間的關系后，Samuelson[8]進一步指出，假設社會保障真的會擠出個人儲蓄，那么在沒有公共養老金計劃的情況下，如果私人養老基金的積累過渡，則可以導入一個現收現付制計劃來達到“黃金率”的增長。事實上，黃金率的實現與人口出生率息息相關，老齡化時代加速到來的今天，出生率已經嚴重下降，給現收現付制帶來了越來越大的壓力?；鹬埔虼顺蔀榱烁鄧业倪x擇方案。Barro[9]用“中性理論”發現，社會保障有可能為個人的代際轉移支付所補償，可能會抵消一部分養老金對社會儲蓄的擠出效應。斯蒂格利茨[10]為此也曾向中國建議由政府公共部門管理建立起收益與繳費密切掛鉤的個人賬戶制度。國內學者也對基金制還是現收現付制進行過激烈的探討。郭樹清[11]支持完全積累型的基金制養老保險制度，認為部分積累制意味著某種“雙軌制”，造成較高的管理成本的同時還使得繳費貢獻與退休享用相脫節。而且在個人賬戶占比不大的時候，人們對其的關心程度也會大打折扣，發揮不了預期的作用。呼吁實行基金制的還有趙耀輝和徐建國[12]，蔡昉和孟昕[13]。然而，在這些呼吁聲音傳來的同時也不乏反對的意見。朱青[14]認為我國養老金體系現階段仍能夠在現收現付制下運轉良好，暫時沒有必要轉型為基金制。封進[15]曾撰文，中國當前經濟中的實際利率水平低于經濟增長率，處于動態無效的狀態，完全積累制將進一步推高國民儲蓄率；在產出不斷增加時，現收現付制可以在提供相同水平的養老保障下承受更大的壓力。隨著中國經濟進入新常態時期，全球經濟低迷不振，現收現付制的可行性受到了越來越多的質疑，完善名義賬戶制度的中間路線被作為過渡到基金制的方法而提出。個人賬戶在其中采用名義賬戶制和完全積累制以一定比例相結合的形式逐步做實，使名義賬戶制的比重不斷下降，最終過渡到完全基金積累制[3]。彭浩然、陳斌開[16]使用代際交替模型，發現降低繳費率能夠促進物質資本和人力資本積累，繳費率與養老金待遇水平之間呈現倒 U 型關系。

綜上所述，國內學者已經就各種制度的利弊進行了充分的比較和探討，但是對于目前過渡階段下如何使社會統籌和個人賬戶相結合以發揮最佳效果卻較少論及，沒有對養老金費率和退休年齡的最優設計展開深入探討。Simonovits[17]運用了這些理論對于養老金體制進行了相關設計，但是本文的模型構建和他們的關注點均不相同。

1.在模型設定上，原有的逆向選擇討論的雇主通常有著自己的效用函數，然而政府作為一個管理者身份的雇主，他需要在社會總福利最大和保障最低養老標準之間進行權衡。逆向選擇框架最早由Akerlof提出[18]，后來Laffont、Tirole[19]發展成為了完善的理論體系。標準的逆向選擇模型需要雇主和代理人兩個參與主體，分別在完全信息和不完全信息時提供了合約的分析方法以及有效性。需要指出的是，在本文的模型構建當中，政府具有公益性這一特殊角色，其效用水平和社會成員的效用水平息息相關，對于政府效用函數的構建和選取和標準的逆向選擇模型之間還是具有較大的差異。我們將在這一模型下展開全文的各種討論。除此之外，對于保險計劃中的個人而言，他們自身此刻也將會參與到約束機制的探討當中。Simonovits結合這一機制，對純粹個人賬戶制的養老金計劃下，從完全信息和不完全信息兩個視角，對個人、社會實現福利水平最大化的合約設計進行了討論。但是本文所論及的養老金制度建立在雙重機制之上。社會統籌部分的養老金將用于基本養老金的發放，具有一定的改善較低經濟地位人群生活質量的再分配作用。而個人賬戶部分則基本用作積累制，進行資產管理，并在個人退休后進行發放。社會統籌賬戶的引入使原來的很多結論不再成立。

2.Simonovits的模型雖然較好的分析了當社會中存在等比例的具有相同收入的預期長壽和預期短壽兩類人時，中性養老金計劃和轉移性支付養老金計劃下的相關結論，并最終證明預期短壽的人在不對稱信息中必須損失一部分效用作為信息租，從而使整體的約束條件得以滿足。而我們討論的情況更為復雜，將社會成員分為比例任意的貧窮預期短壽、貧窮預期長壽、富裕預期短壽、富裕預期長壽四類，考慮的是社會統籌與個人賬戶相結合的名義賬戶制度，并就最終養老金計劃應該一刀切的情況給出了答案。

三、基本模型設定

傳統的養老金十分注重社會總體賬戶以及個人賬戶水平的盈虧狀況。就完全積累制下的個人賬戶而言，養老金?？顚Ｓ?，能夠同時實現個人賬戶和社會整體的養老金平衡。對于目前大多數國家采用的現收現付制，大多直接以每期年輕人繳納的養老保險發放老年人的養老金，不存在個人賬戶的問題，社會統籌賬戶在代際之間的平衡完全取決于人口結構變化和經濟增長狀況。就我們所研究的社會統籌賬戶與個人賬戶相結合的名義賬戶制度而言，首先應當關注的也是基于盈虧產生的公平性問題：社會中不同壽命、不同收入人群之間的分配公平和統籌賬戶是否可持續的公平性。個人賬戶做實以后，公平性問題則僅僅來源于統籌賬戶下基本養老保險計劃的設定。在下面的討論中，我們從靜態分析切入，所描述的人群或是正在工作或是已經退休，對于處在幼年等不屬于養老金計劃的群體以及養老金計劃參與者的成長過程不屬于研究對象。

(一)基本模型

我們以收入水平i∈{r,p}來區分不同收入水平的養老金參與成員，以預期壽命j∈{l,h}來區分不同預期壽命的養老金計劃參與成員。這兩個維度上面的劃分是同時的，因此可以用{(i,j):i∈{r,p},j∈{l,h}}來表示每個個體的類型狀態。其中r和p分別表示富有和貧窮的參保成員，l和h分別表示預期短壽與預期長壽的參保成員。依照上述表述，養老金計劃覆蓋成員當中每類人群的比例p(i,j)，我們可以采用如下形式：

p(p,l)=fpl,p(p,h)=fph,p(r,l)=frl,p(r,h)=frh

顯而易見，fpl+fph+frl+frh=1。對于四類成員，以Dpl、Dph、Drl、Drh表示四類人群的期望壽命，以Rpl、Rph、Rrl、Rrh表示四類人群的退休年齡。

假設一：期望壽命和退休年齡滿足如下假設：

屬性不等式關系預期壽命DplR(i=p,r;j=l,h;R代表平均退休年齡)

首先，對于一個養老金計劃的參與群體，預期短壽的人比預期長壽的人活的短一些；在同等預期壽命的劃分水平下，由于富有的人有更多的財富用于自身健康的維護，我們有理由相信更為富有的人享有更長的壽命。同樣，對于退休年齡，在相同收入水平下，預期長壽的成員必須比預期短壽的成員工作更長的時間繳納養老金以供自己養老之用。

個體對于自己收入及預期壽命的準確了解與政府對個體情況一無所知之間構成了嚴重的信息不對稱，直接使政府不得不按照一個政府可以得到的信息，即收入和預期壽命的平均水平，來制定養老金計劃。簡單言之，政府只能根據社會參保人員的平均個人交費總額和平均領取養老金時長之比制定基本養老年金。

假設三：每個人假設從相同的年齡開始工作，本文中簡記這一年齡為0，這樣一來，個體的工作時長就等于他退休時的工齡。窮人的年收入記為1，富人的年收入記為r(r>1)，個人工作期間的年收入不受預期壽命的影響，Ipl=Iph=1，Irl=Irh=r。

個體每年從自己的年收入Iij(j∈{r,p),j∈{l,h})中，按照繳費率τG(0<τG<1)繳納基本養老保險，按τj(j=r，p)(0<τj<1)繳納個人儲蓄型養老保險，計入個人賬戶。

傳統模式一：政府直接按照社會平均水平，設計恰能實現統籌賬戶余額平衡的養老金計劃，且該計劃被參保成員嚴格履行。

每個成員交足一定年限即平均退休年齡以后可以開始領取養老金，對應的，政府所制定的退休后的養老年金將會為：

(1)

這里平均退休年齡也被賦予了強制繳費年限這一新的含義。

引理一：在假設一、假設二和假設三的條件下，參保人員中預期壽命短于平均壽命的人將會補貼預期壽命長于平均壽命的人。

證明：略*因篇幅限制，本文省略了大量證明過程，讀者可向作者郵件索?。簀ansonleeljs@126.com。。

經濟含義：現行的養老金政策關于養老金的發放明確指出，僅有達到法定退休年齡且至少繳納十五年以上養老金的成員才有資格在退休后領取養老金。傳統模式一的命題告訴我們，社會當中收入水平相差不遠但期望壽命卻相去甚遠的兩個人在這種養老金體系下，壽命短的人多交的養老金將被壽命長的人所繼承。

由于政府無法監管到個人的行為，個人可以根據自己的退休年齡Rij來決定繳納養老保險的時長和最終養老金領取時長。此時，每類成員最終的余額將是：

(2)

引理二：在傳統模式二中，當且僅當所有類群的參保成員都選擇相同的退休年齡時，才能在傳統的養老金計劃下實現完全公平，即每類人群的賬戶和社會統籌賬戶余額同時為零，且在這一養老金計劃下，參保成員都有提前退休的動機。

證明：略。

經濟含義：現在我們可以看到，在這一傳統模式下，由于不對稱信息的存在，要想實現每類人群的賬戶最終實現平衡，必須要求所有人統一在相同時間退休。本來這一條件已經十分苛刻，參保成員縮短自己工作時間的動機使得社會階層之間的絕對公平變得更加難以實現。統籌賬戶下，政府根據平均收入水平制定了養老金計劃，養老保險的收繳和最終養老金的發放與個體之間收入的異質性沒有聯系，這就決定了養老保險統籌賬戶平衡的可實現性直接受退休年齡影響。最終統籌賬戶的平衡取決于各類人群如何選定自己的退休年齡以及每類人群在總人群中占有的比例。

這一模式更加接近我們現有的養老金計劃的收支方案。在該計劃當中，如果同樣實現養老金計劃中性的要求，就必須滿足

證明：略。

經濟含義：上述三個不等式經濟含義十分直接，因為對于社會中出于貧窮而且預期活不長的人群，他們的收入、壽命、退休年齡一般都要低于社會平均水平。在傳統模式三下，他們自己對應的賬戶zpl<0，必須通過轉移支付來實現這一養老金計劃。相應的，對于出于富裕狀態且預期長壽的人自己所繳入社會統籌賬戶的年金總額一定大于自己最終領取的養老年金總額。由此可見，如果一個國家的人群比較符合本文的劃分方法，傳統模式三從本質上來講難以實現養老金計劃中性，而是更多地作為保障底層人群的生活狀況而存在。

(二)傳統合約下的個人最優化行為

假設個體的效用滿足取決于消費c和閑暇l的即時效用函數：u(c,l)。我們仍然假設生命周期劃分為工作和退休兩個階段，兩個階段享有的閑暇分別記為lm與lM，兩階段的消費水平分別為a、b(a是繳納養老保險之后的可支配收入，b是退休后所領取的年金)，由此兩階段的效用函數分別為u(a)=u(a,lm)、v(b)=u(b,lM)。

假設四：由于個體在退休后相較于年輕時有著更多的閑暇，因此對于相同的消費c，應有u(c)

假設四下的CRRA效用函數更為一般，可以描述任何風險喜好類型的人。年金為基本養老保險bG和個人儲蓄型養老保險年金bij之和：∑bij=bG+bij。

因此，在不考慮貼現時個人的即時效用函數可以表示為:

U=u(a,b;Dij,Rij)=u(a)Rij+v(∑bij)(Dij-Rij)+ε

引理四：當ε完全外生時，個人的最優養老金計劃由式(3)決定。

(3)

證明：略。

經濟含義：在進行個人養老決策時，個人需要權衡當前和退休后的收入水平，通過使兩個時期的邊際效用相等達到一種均衡，來平滑自己一生的效用。在假定ε完全外生的情況下，ε雖會隨機的對個體效用造成或正或負的影響，但這一沖擊并未影響到個體進行平滑消費的經濟決策。然而，作為風險厭惡的個體，參與到養老金計劃之中，他們的這一非系統性風險將可以得到充分分散，最終使ε消除。此外，根據假設一和式(3)，我們可以得到Rpl

四、中性養老金計劃*中性養老金計劃：當一個養老金計劃不具轉移支付性質，即個人繳納的養老保險最終全部完整返還給個人時，這樣的養老金計劃就是中性養老金計劃。下合約的設計

不同的養老金計劃可以發揮不同的社會功能。有的社會中，人們可能更關注的是自己繳納的養老金最終是否能夠如實返還給自己，而不是通過轉移支付給較為貧窮的人。當養老金計劃的參與者在退休后拿到的養老年金總和同自己工作期間繳納的年金總和實現平衡時，我們稱這樣的養老金方案為中性養老金計劃。本節將從完全信息和不完全信息兩個角度對中性環境下的養老金計劃設計進行討論，模型中資金流向見圖2。

圖2　中性養老金下的資金流模型

(一)當政府完全知曉個人期望壽命和收入水平時的養老金設計方案

正如上文中所討論的，當一個養老金計劃不發生轉移性支付，每類人群基本賬戶實現平衡即為中性養老金計劃。注意到雖然前面的傳統模式僅僅是有可能實現養老金中性，為了確保一個中性計劃的實現，由zij=0可得Rij=bijDij(τG+bij)-1，即相當于社會統籌賬戶全部并入到個人賬戶之中。此時，我們不妨直接只設置一個繳費率tij=τG+τij。重新進行計算，中性的養老金賬戶中需要Rij=bijDij(tij+bij)-1，我們稱這樣的養老金計劃為完美中性養老金計劃。

將Rij帶入效用函數當中，即可得

Uij=[(u(aij)bij+v(bij)tij)Dij](bij+tij)-1

(4)

對其進行最優化求解有，

FOC:[Dijtij(u(aij)-v(bij)+v′(bij)(tij+bij))](bij+tij)-2=0

(5)

等價于

u(aij)-v(bij)+v′(bij)(tij+bij)=0

(6)

同時，對于(5)的單調性和極值點的可取性完全由(6)決定，因此二階條件可以僅僅由(7)給出：

SOC:-2v′(bij)+v″(bij)(tij+bij)

(7)

由此，我們可以得到如下引理。

經濟含義：個人邊際效用遞減的規律限制了個人對于絕對貨幣量的追求。在一定的繳費費率下，一旦每額外工作一年帶來的效用不能超過領取養老金帶來的效用，個人就會開始退出勞動市場，領取養老金。而對一個風險中性的人來說，如果工作帶來的收入高于養老金，那么他將選擇一直工作到自己的工作極限為止。

(二)當政府無法知曉個人期望壽命時的養老金設計方案

此時政府和參保人群之間存在著期望壽命上的信息不對稱，使得參保人群極有可能因其他人群的合約更能夠提高自己的福利，從而有了偽裝自己的真實類型的動機。組織經濟學的理論告訴我們，激勵相容約束的存在可能使此前的最優解在此時并不成立，政府此時設計合約時將此考慮在內，設計相應的約束條件。

假設五：養老金計劃為強制性計劃，所有適齡成員全部參與其中。

首先考慮參與約束條件，從傳統模式三中性的不可持續性的證明中我們可以看出，社會中處于貧窮狀態且預期短壽的人通過養老金計劃當中的基本養老金中得到了補貼，自己的終生福利得到了改善，正如命題三所揭示的，富裕且預期長壽的人的福利將會受損。在這種狀況下，參與約束不可能得到滿足。所以在此我們討論強制對所有適齡成員執行的養老金計劃。同時這一計劃也要求不能夠將社會某一類成員最終的總效用在轉移支付的過程中變為負，這也是不可能發生的。我們將在下面一個命題中闡釋這一問題。

引理六：當σ∈(0,1]時，每類成員的福利水平均不可能為負數。

證明：即時效用函數U=u(a,b;Dij,Rij)=u(a)Rij+v(∑bij)(Dij-Rij)，當σ∈(0,1]，u(c)=cσ/σ+θ,v(c)=cσ/σ+η為正值，U中各項也因之均為正數，命題成立。

經濟含義：這一命題說明，當人群都是風險厭惡

或都是風險中性的時候，這一計劃在實現轉移支付的時候，雖然可能損害了部分人的利益，但是還是可以被接受的。

到了現在，本節的討論對象可以轉化成如下最優化問題：

maxUij=u(aij)Rij+v(∑bij)(Dij-Rij)

(i≠i′,j≠j′,i∈{r,p},j∈(l,h),i′∈{r,p},j′∈{l,h})

假設六：社會當中成員的收入水平可以準確甄別，對于給定的任何風險中性的效用函數需滿足τrl=τpl,τrh=τph,Irl=Irh,Ipl=Iph。

這一假設雖然較強，但還是比較容易滿足的，我們可以根據個人的繳稅記錄大致估計個體所屬的收入水平。由此，同樣的，將Rij=bijDij(tij+bij)-1，tij=τG+τij帶入其中，原最優化問題可以轉化為：

maxUil=u(ail)Ril+v(bil)(Dil-Ril)

maxUih=u(aih)Rih+v(bih)(Dih-Rih)

此處我們沿用Simonovits(2006)的思想，給出下面一個命題。

命題一：當社會可以區分個體的經濟水平時，雖然仍然有不對稱信息的存在，在這里，長壽的人仍然可以取得“上帝視角”*上帝視角：不存在信息不對稱，所有信息均是共同知識的狀態。下的最優解，但預期短壽的人實現的結果劣于“上帝視角”下的結果。且最終

的養老年金在預期長壽的人取得最優年金后由(9)確定。

(8)

證明：略。

經濟含義：綜上所述，在存在逆向選擇的中性養老金計劃下，同等收入中預期壽命更長的人最優解和次優解一致，而預期壽命短的人所得到的次優解小于最優解。也就是說，預期壽命更短的人為了證明自己確實屬于預期壽命更短的人而放棄了一部分福利，從而使我們的合約設計能夠出現分離解，每類人群選擇自己所對應的合約而沒有動機偏離，去選擇別人的合約。同時，在約束條件下，各類人群的福利都無法進一步改變逆向選擇下所得到的結果也是Pareto有效解。這里我們定義預期壽命短的人損失的那部分福利為實現逆向選擇下中性養老金計劃所付出的信息租。

五、具有再分配性質的社會養老金計劃設計

圖3　再分配性質的養老金計劃中資金流模型

下面我們首先從不存在收入上的不對稱信息的情況開始考慮。

(一)完全信息下社會總福利最大的再分配性質養老金計劃設計

這里雖然不再要求每類人群的賬戶余額為0，但是為了實現社會公平和養老金計劃的長久運轉，

必須有Z=∑zijfij=0。其次，定義社會的總福利函數為V=∑fijUij。此時可以得到如下最優化問題(此處退休年齡以及個人賬戶的繳費率為內生變量，其余為外生變量)：

s.t. Z=∑zijfij=0

構造拉氏函數：L=∑fijUij+λ∑zijfij

s.t

(i∈{r,p},j∈{l,h})

根據這一拉氏函數，我們雖然不能夠直接分離出最優合約的解析解，但是在方程組的約束下，根據隱函數關系，可以通過模擬仿真的方法分析并得出在最優合約實現后，外生變量變化時對社會整體福利水平的影響。

圖4　不同社會富裕程度下社會總體福利水平

命題二：在內生變量實現最優合約后，社會總體的福利水平在一定范圍內可能隨τG遞增，但最終都會隨τG遞減。

仿真說明：此處采用仿真模擬的方式進行證明。通過改變人口結構，我們將社會當中富人較多、窮人較多和各類群分布均勻狀態下社會總體的效用水平對統籌賬戶繳費率τG的變化進行了模擬：

經濟含義：這里的統籌賬戶的繳費率類似于一種稅率，向社會所有成員征收，起到了轉移支付的作用。當一個社會中貧窮的人較多的時候，他們可以通過基本養老金的領取提高自己的效用，進而提高了整個社會的總體效用。但是在一個富人較多的社會，這種基本養老金對他們而言只是減少他們的福利水平，在這樣的社會當中，社會當中的大多數成員是不愿意參加基本養老保險計劃的。但不管怎樣，當繳費率過高時，個體即使是在收入相對較高的青年時期可支配收入也會大大減少，所以過高的養老金繳費率只會損害社會的整體福利水平。

命題三：風險厭惡存在時，社會有更高的整體福利水平，使養老金計劃的存在成為必要。

證明：此處研究的對象為風險厭惡程度，對應外生變量為σ∈(0,1]。對效用函數u(c)=cσ/σ+θ求二階導數，進行風險厭惡程度分析：

?2u(c)/?c2=(σ-1)cσ-2

所以，σ=1時為風險中性的效用函數，σ越小風險厭惡程度越大。通過σ的變化，我們得到了下面的一組社會總體效用水平變化的模擬圖像：

圖5　不同風險厭惡程度下，社會統籌賬戶繳費率變化

經濟含義：可以看出，同等社會繳費率下，σ越小，一個更加厭惡風險的社會有著更高的福利水平。直觀地講，一個人越厭惡風險，越希望自己一生當中的效用水平不要發生大的波動。養老金計劃較好地解決了一生之中工作與退休階段之間的替代關系，提高了社會成員的老年效用，得到了社會的認可。

(二)完全信息下保障社會最低養老金水平的再分配性質養老金計劃設計

上節中介紹了養老金計劃變動時社會加權效用的變化情況，但是卻不能代表一個社會當中處于底層的人群，即模型當中貧窮預期短壽人群老年的效用水平能夠得到保障。對于這一人群，他們自身收入水平低，無力通過自身的個人賬戶保障自己退休后的生活，這就需要我們的養老金計劃能夠將這一切實的需求考慮在內，以最大化四類人群中最低效用水平為目標，設計養老金計劃。

重新設計最優化問題，以V=min{Uij,i∈{r,p},j∈{l,h}作為新的衡量社會福利水平的效用函數：

maxV

s.t. Z=∑zijfij=0

同樣，由于無法得到直接的解析解，我們采用仿真的方法來討論相關外生變量對處于最優合約下社會效用水平的影響。

命題四：為了實現社會人群中最低效用水平的最大化，至少有一類人群的福利將會被降低到最低效用水平。

仿真說明：我們通過圖6來解釋這一命題：

圖6　不同統籌賬戶繳費率下，各類成員效用變化趨勢

經濟含義：圖中pl、ph、rl、rh分別表示貧窮預期短壽、貧窮預期長壽、富裕預期短壽、富裕預期長壽四類人群。貧窮預期短壽的人群在不存在轉移性支付時，他們的個人效用無疑是社會當中最低的，為了補貼他們必須至少有一組人群做出一定的犧牲。在模擬的過程當中，我們建立了一個富裕短壽的人群相對較多的社會，因此他們在統籌賬戶中做出了最大的貢獻。而這一社會要實現最大化最低效用的話，就需要采用pl線和rl線的交點。對于一個更一般的社會結構，可以確定的是在不存在社會統籌賬戶的情況下，貧窮預期短壽的人群個人效用最低，富裕預期長壽的人群個人效用最高。一旦引入了社會統籌的養老金計劃，貧窮預期短壽人群的效用將會極大提高，對應的必將至少有一類人群效用受損。社會最低效用水平最大化僅在四條曲線的下包絡面的最高點處得以實現。一個風險厭惡型社會成員的效用函數不可能出現水平階段，因此在實現最優化目標的時候，必定也有至少其他一類人群的效用降到了最低水平。

然而結合具體的社會情況來看，目前大多數發展中國家貧富差距較大。如果要實現社會人群中個人最低效用水平的最大化，必然需要使得較為富有的人向統籌賬戶繳納更多的養老金。事實上，這些社會并沒能達到讓基本保障水平最大化的極值點，對于這一類社會可以適當提高統籌賬戶的繳費率來提高社會的福利水平。

(三)不完全信息下社會總福利最大以及保障基本養老金的再分配性質養老金計劃設計

和上一章討論的問題一樣，不完全信息的存在使得原本以實現最優化的養老金計劃面臨著逆向選擇的挑戰。為了能夠將四類人群區分開來使他們主動履行各自的合約提高社會資源的利用效率，我們再次引入了激勵相容條件，構建最優化問題的模型。

仍以V=∑fijUij定義社會總福利效用函數，考慮到合約使每個人都沒有動機偏離自己所屬的合約，有：

maxV=∑fijUij=∑fij(u(aij)Rij+v(∑bij)

(Dij-Rij)

(i≠i′,j≠j′,i∈{r,p},j∈(l,h),i′∈{r,p},j′∈{l,h})

為了先得到一個初步的結論便于后文的進一步討論，我們給出下面兩條假設。

假設八：對于社會成員的貨幣收入，需要按照時間貼現因子β進行貼現。

當社會成員是風險中性的時候，他們唯一關心的是如何最大化自己的終生貨幣收入，θ=η=0意味著閑暇等其他因素不再影響社會成員的效用水平。對于同一筆收入，考慮到貨幣的時間價值，對其進行貼現也是十分必要的。

命題五：當社會成員呈現出風險中性時，要想滿足激勵相容條件的約束機制，各類人群的成員都必須有著相同的退休年齡，否則統籌賬戶在資金上不可維持。這一結論不受貼現因子的影響。

證明：略。

經濟含義：盡管這一命題看起來難以理解，但其背后的經濟學含義十分簡單。風險中性使得個人賬戶不再影響個人的即時效用，在統籌賬戶的轉移支付下，不管大家什么時候退休，最后都領著相同額度的基本養老金，這就給了個人以提前退休的動機。提前退休直接造成統籌賬戶入不敷出，需要通過稅收等其他方式進行額外的補貼。但補貼終非長久之計，只有當社會統一退休年齡的時候，各類成員之間轉換合約不再有差別，養老金計劃才能持續實施。

命題六：如果有兩類社會成員的效用函數單調性一致，那么即使社會成員呈現風險厭惡，激勵相容條件的實現必須滿足：Rpl=Rph=Rrl=Rrh,τpl=τph=τrl=τrh。即差異化合約在這一社會環境中是不可行的。

證明：略。

經濟含義：由于我們將社會人群分為了四類，而統籌賬戶的成立使得他們之間形成了轉移支付的體系。在證明的假設下，我們針對貧窮的人進行分析。對于貧窮且預期短壽的人群而言，他們將會從統籌賬戶得到一定的基本養老金提高他們的效用。當貧窮且預期長壽的人和他們有著相等的收入水平時，他們的效用變化基本和貧窮短壽的變化一致，但是如果冒充一個貧窮短壽的人，他們將會得到更多的補貼。所以在這樣的一個社會結構中，只能讓全體社會成員統一按照相同的年齡退休和相同的繳費率繳納養老金。一般來講，只要社會當中存在兩類養老金身份不同而利益相同的人，就有發生逆向選擇的可能。差異化的合約只可能在風險厭惡程度較大，各類社會成員利益需求沒有重疊時存在。

到此，我們已經討論了激勵相容條件成立時對于Rij、τij的相關要求，于是，我們最終得到了如下最優化問題：

s.t. Z=∑zijfij=0

Rpl=Rph=Rrl=Rrh

τpl=τph=τrl=τrh

第三第四個約束可以直接帶入社會總體效用函數當中，從而進行求解。此時僅需要:

L=V+λ∑zijfij

相比假設一、假設二，這一假設更為直接地將各類人群的收入水平和預期壽命用平均收入水平和平均壽命來表示。

推論一：在假設九下，社會的最優合約中，τ可以為任意值，且最優退休年齡為：

(9)

證明：由命題八的證明可知，風險中性下τ對于社會總體的效用水平不產生任何影響，而同時根據極值的求解方法，解約束條件即可得到解析解(9)。

經濟含義：雖然在風險中性下，個人有持續工作到極限工作年齡的動機。為了實現社會整體效用的最大化，必須在政府的強制下讓社會成員參與到養老金計劃當中。這就形成了一個現實中經常出現的兩難問題，雖然制定一刀切的統一標準容易推廣，且個人沒有動機去偏離，但是確實會有成員的福利受到損害。在風險中性的社會當中推廣養老金計劃，必須通過財政等其他手段進行補充，養老金計劃本身不具有可持續性。

推論二：如果社會成員呈現風險厭惡且受激勵相容條件約束，在內生變量實現最優合約后，社會總體的福利水平在一定范圍內可能隨τG遞增，但最終都會隨τG遞減。

推論三：如果社會成員呈現風險厭惡且受激勵相容條件約束，為了實現社會人群中最低效用水平的最大化，至少有一類人群的福利將會被降低到最低效用水平。

證明：推論二和推論三的證明過程和命題五、命題六類似，此處不再累述。

六、結論

中國的養老金計劃由政府進行設計并以合約的形式提供，成員按照政府給出的統一繳費率和退休年齡標準進行繳費和領取養老金。一刀切式的養老金計劃雖然可以帶來推廣上的簡便，但參與人分布廣，道德風險監管成本高，已經對我國目前的養老金計劃可持續性和有效性構成了威脅。通過養老金進行機制設計得到一個能夠兼顧社會總體福利和最低養老保障的養老金計劃一直是學術界的討論焦點之一。本文在探索了三種傳統養老金合約的可持續性以及養老金中性合約的效率后，通過結合完全信息、不完全信息以及風險厭惡、風險中性這些情況的討論，發現對于一個社會而言，風險厭惡程度較高的群體更愿意在社會中實施一個養老金計劃。盡管再分配性質的養老金計劃能夠保障社會當中底層群體的福利水平，但在這樣的養老金計劃中，實施差異化的合約由于受到嚴重的逆向選擇的挑戰，不僅資金無法實現平衡需要財政的補貼，也很難同時讓社會成員選擇自己對應的合約。雖然退休年齡和繳費水平一刀切的做法不能夠達到“上帝視角”下的最優解，卻可以使社會避免因逆向選擇而產生的“搭便車”問題。此外本文還論證了，在保障社會最低養老水平實現最優化時，高收入群體需要向統籌賬戶支付較大的年金，最終使貧窮短壽的人和另一類人有相同的效用水平。這也就是說，對于一個貧富差距較大的國家，轉移性支付、改善底層人群的基本生活，不僅可以通過傳統的稅收實現，還可以通過社會統籌賬戶來實現。在當前的具有再分配性質的養老金計劃當中，應該通過財政的補貼維持養老金計劃的運轉，提高社會成員的福利水平。

至此，我們對于我國養老金計劃差異化和統一化的分析基本結束。本文構造的最優合約設計在合約的框架下很好的揭示了差異化養老金所面臨的嚴重的逆向選擇問題，為保留目前的一刀切式養老金計劃提供了理論依據。但同時，我們也清楚地認識到本文的分析存在不足，比如模型的一些假設過強。下一步，我們要逐步放松這些假設，探究會對模型的分析結果產生哪些影響。鑒于時間有限，本文只提供了一個初步的研究成果，提供給各界學者一個新的研究思路，筆者會在以后對模型不斷進行完善，使其具有更高的現實意義。

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責任編輯、校對：鄭雅妮

收稿日期：2015-12-13

基金項目：國家社科科學基金青年項目“消費者對轉基因食品安全性的‘主觀態度’在模糊性決策框架下的解析與度量研究”(項目編號：15CJL020);中央高?；究蒲袠I務費專項資金和中央財經大學科研創新團隊支持計劃“社會共同需求框架下財政基礎理論的跨學科研究”。

作者簡介：姚東旻(1985-)，陜西省漢中市人，經濟學博士，中央財經大學中國財政發展協同創新中心講師，碩士生導師，研究方向：合約理論，組織經濟學；李嘉晟(1996-)，湖北省仙桃市人，中央財經大學經濟學院學生，研究方向：數理經濟學，發展經濟學。

文獻標識碼：A

文章編號：1002-2848-2016(03)-0001-12