基于遠近視角駕駛員模型人機合作轉向PDC/H∞控制策略

汪選要　王其東　王金波

1.合肥工業大學，合肥， 230009　　2.安徽理工大學，淮南，232001

基于遠近視角駕駛員模型人機合作轉向PDC/H∞控制策略

汪選要1,2王其東1,2王金波1

1.合肥工業大學，合肥， 2300092.安徽理工大學，淮南，232001

摘要：基于遠近視角駕駛員模型獲得了非線性車路和人車路閉環T-S模型，運用狀態反饋γ-次優H∞范數和線性矩陣不等式約束得到了反饋增益矩陣。應用模糊并行分布補償控制設計了車路和人車路閉環T-S模型全局控制器。CarSim/Simulink仿真結果表明，基于人車路閉環模型的人機合作轉向控制的車道保持能力和跨道時間均優于車路模型，從而減少了車道偏離的風險。通過合作轉向評價準則得出的人車路閉環PDC/H∞控制器的人機合作程度較高。

關鍵詞：遠近視角駕駛員模型；并行分布補償；人機合作轉向控制； 跨道時間

0引言

日常生活中汽車使用數量的急劇增加，帶來了一系列新的問題，比如安全性、乘坐舒適性、交通管理以及環境保護等，為了應對這些挑戰，開發了一系列輔助駕駛系統，例如電子穩定程序ESP、車道偏離預警系統LDWS、車道保持系統LKS以及自適應巡航控制ACC。如今，車輛自動駕駛成為國內外研究的熱點，車輛自動駕駛的核心內容——汽車縱向控制和橫向控制取得了很大進展[1]。李琳輝等[2]建立了基于視覺預瞄距離的車輛橫向控制系統模型，將車輛當前的橫向偏移和方向偏差作為滑模切換函數的參數設計滑模面。王立標等[3]設計了一種自適應神經網絡控制器, 通過直接橫擺力矩和前輪主動轉向的復合控制來提高車輛橫向穩定性。王家恩等[4]基于單點預瞄最優曲率模型設計了側向加速度PD跟蹤控制器，并基于七自由度非線性車輛動力學模型設計了滑模控制器跟蹤期望橫擺角速度。郭景華等[5]針對自動駕駛車輛高度非線性動態特性以及參數的不確定性等特點，提出了基于遺傳算法的智能車輛橫向模糊控制器的隸屬度函數參數和控制規則的自動優化。張海林等[6]基于一種結合跨道時間與駕駛員操作行為判斷的車道保持協調控制方法，集成了電動助力轉向系統與車道保持系統。Menhour等[7-8]針對不確定線性車輛模型設計了LQR/H∞橫向切換轉向控制器，并基于Lyapunov函數進行了系統的穩定性分析。Enache等[9]基于復合Lyapunov函數和線性矩陣不等式等方法設計了避免車道跑偏控制器，并驗證了切換控制策略。

以上車輛橫向控制的研究都將轉向角作為自動駕駛車輛的控制輸入，忽略駕駛員的影響或把駕駛員的行為作為擾動。在自動駕駛系統不能保證高可靠性的情況下，有效地解決方法就是人機合作駕駛，Marino等[10]設計了基于視覺的自動駕駛橫向嵌套PID控制器，駕駛員可以隨時獲得車輛車道保持系統的橫向控制權而無需切換策略，但不能進行人機合作轉向控制。Nagai等[11]論證了智能車輛橫向動力學轉向角控制魯棒性好，但駕駛員無法介入轉向過程。轉向力矩控制是人機合作駕駛的有效途徑，Soualmi等[12-13]建立了轉向力矩控制的人車路高級輔助駕駛系統動力學模型，基于LQ準則設立了保性能的T-S控制器而忽略道路曲率的影響。Saleh等[14]基于神經機械學駕駛員模型建立了人車路系統模型并設計了H2最優控制器，研究了人機合作駕駛，但其仿真車速設定18m/s，沒有考慮時變速度模型的非線性。Sentouh等[15]建立了簡單比例環節的駕駛員模型，沒有考慮駕駛員的神經肌肉動力學等環節。

本文以縱向車速為T-S模糊模型規則變量，應用模糊并行分布補償(paralleldistributedcompensation，PDC)獲取車路模型和人車路模型全局控制器，針對外部曲率擾動，利用線性目標函數凸優化問題的最優解，獲得T-S模糊模型的反饋增益矩陣和最小擾動抑制度。基于遠近視角駕駛員模型仿真，對比研究車路模型和人車路閉環PDC/H∞擾動抑制控制的車道保持性能；基于人機合作評價指標，對比研究車路模型和人車路閉環系統人機合作程度；基于跨道時間(timetolinecrossing，TLC)，對比研究車路模型和人車路閉環控制車道偏離風險。

1人車路閉環系統動力學模型

1.1簡化的非線性車路動力學模型

如圖1所示，ψv、ψd分別為車輛航向角和車輛期望航向角，航向角誤差ψL=ψv-ψd，逆時針方向為正；yCG為車輛質心橫向偏移道路中心線距離；yCGl、yCGr分別為車輛質心到車道左右邊界的距離；yfll、yflr分別為車輛前左輪到車道左右邊界的距離；yfrl、yfrr分別為車輛前右輪到車道左右邊界的距離；在近視點預瞄距離Lnear處，車輛質心橫向偏移車道中心線的距離yL=yCG+LnearψL，由此可得車路橫向動力學狀態方程[12]：

(1)

Bvr=[000001/Js]T

Evr=[00-vx-Lnearvx00]T

圖1　車路橫向動力學模型

1.2遠近視角駕駛員模型

一些駕駛心理學研究[16]表明，一般行駛情況下，駕駛員將注意力集中在視野的兩個預瞄點，即近視點N和道路內側遠視切點F，如圖2所示，OCG表示車輛質心。駕駛員模型結構如圖3所示，假設在遠近點預瞄視野內車速vx和橫擺角速度ω固定不變，如果令駕駛員視野前方車輛質心到道路內側邊界切點F的距離為Lfar，車輛質心路徑的曲率半徑為Rv，道路曲率半徑為Rr，可得遠視角θfar和近視角θnear：

θfar≈Lfar/Rv=Lfarω/vx

(2)

θnear=yL/Lnear

(3)

圖2　遠近視角示意圖

圖3　駕駛員模型結構圖

令Lnear=5m，Lfar=15m，當車輛在接近直線道路上行駛時，遠視角θfar接近于零。當車輛在彎曲道路上行駛時，Ga(s)為基于視覺超前轉向增益環節，根據遠視角比例生成期望轉向盤轉角，以跟蹤預瞄時間內參考路徑曲率變化；補償控制子系統Gc(s)通過近視角θnear產生補償轉向盤轉角，以保證車輛路徑跟蹤精度，tL、tI分別為超前和滯后時間常數；采用延時環節exp(τps)等效駕駛員眼睛等感覺器官和神經中樞系統的信息處理延時，即用τp表示駕駛員的反應時間；駕駛員手臂神經肌肉動力學系統的輸出為駕駛員輸出力矩Td，tN=0.12s為神經肌肉滯后時間常數；駕駛員的肌肉運動知覺部分由通過轉向系統產生的駕駛員反應由感知環節Gk1(s)和動作環節Gk2(s)兩個子系統組成，KD、KG分別為Gk1、Gk2環節的增益，tk1、tk2為Gk2環節的時間常數，t1為Gk1環節的時間常數，詳見文獻[16]，基于預測誤差法(predictionerrormethod，PEM)識別的駕駛員模型參數如表1所示。

表1　駕駛員模型參數值

從表1可以得出比例增益Ka較高，即駕駛員模型以Ka放大遠視角以跟蹤道路曲率變化，超前時間常數tL與比例增益Kc也較大，即駕駛員模型以tL與Kc放大近視角以確保車道保持精度。由圖3可知駕駛員模型的輸入為遠近視角θfar、θnear以及轉向盤轉角θd，系統的輸出為駕駛員力矩Td，可得駕駛員模型的狀態方程：

(4)

其中，ud為系統輸入，ud=[θfarθnearδd]T；xd為狀態矩陣，xd=[Tdxd2xd3xd4xd5]T；系統輸出yd為駕駛員力矩Td；Ad∈R5×5，Bd∈R5×3，Cd∈R1×5。

固定車速vx=54km/h，車道保持跟蹤路徑如圖4所示，τp=0.05s和τp=0.2s的兩個駕駛員模型的仿真結果如圖5所示，可以得出，駕駛員模型的τp對路徑跟蹤精度影響很大，系統對駕駛員的反應時間很敏感。在不考慮駕駛員自適應調整情況下，這一結論基本符合實際駕駛情況。分別以車速vx=54km/h和vx=72km/h，反應時間τp=0.05s駕駛員模型跟蹤相同路徑。由圖5可得，相同的反應時間下，隨著車速的增加，車道保持的路徑跟蹤精度降低。

圖4　參考路徑

圖5　橫向偏移

由式(1)、式(4)可得人車路閉環系統動力學模型的狀態方程：

(5)

Advr21=

2擾動抑制模糊H∞控制器

T-S模糊模型的前件是模糊的，后件為確定的線性方程，為了設計T-S模糊模型擾動抑制控制器，首先考慮以下帶有擾動輸入的連續模糊模型，模糊模型規則Ri：如果z1(t)是Mi1,…,且zp(t)是Mip， Mij(j=1，2，…，p)是模糊集合，那么

(6)

式中，x(t)=[x1(t) x2(t) … xn(t)]T為系統狀態矩陣；z1(t)、z2(t)、…、zp(t)為已知的模糊前件變量。

令z(t)=[z1(t) z2(t) … zp(t)]，此處T-S模糊模型模糊變量z(t)為車速vx(t)=54，72，…，126km/h，如圖6所示，模糊規則數目r=5，p=1；u(t)∈R1，y(t)∈Rq分別為控制系統的輸入與輸出；Ai∈Rn×n，Bi∈Rn×1，Ei∈Rn×1，Ci∈Rq×n為模糊系統第i個子系統相應維數的矩陣。給定(x(t)，u(t))，T-S模糊模型為

其中，wi(z(t))為第i條規則的有效程度，其值為與第i條規則相關聯的隸屬度函數的乘積。由式(6)可得T-S模糊模型的狀態方程：

(7)

圖6　車速的隸屬函數

由式(7)可得，擾動抑制問題轉化為對于給定參考信號使得擾動對系統的影響最小。對于給定的標量γ>0，系統閉環傳遞函數Ty ρ(s)的H∞范數表示外部擾動曲率ρ(t)對輸出y(t)的影響：

(8)

H∞范數越小說明外部擾動ρ(t)對整個系統的影響也越小，利用LMIs約束和線性目標函數凸優化問題的最優解可以得到使模糊模型穩定的反饋增益Ki和相應的最小擾動抑制度γ[17]：

s.t.X>0

i≤j

hi(z(t))∩hj(z(t))≠?

Ki=MiX-1

其中，W>0表示W為正定矩陣，W≥0表示W為非負定矩陣。

通過LMIs工具箱求解可得控制器參數,如表2、表3所示。

表2　車路模型控制器參數

對于模糊并行分布補償控制策略[18]，T-S模糊控制器共用系統全局動力學模型相同的模糊集前件。在并行分布補償設計中，每個控制器都由相關的T-S模糊模型規則設計得到，設計的模糊控制器與模糊模型共用一個模糊域。模糊狀態反饋控制規則Ri：如果z1(t)是Mi1,z2(t)是Mi2,…,zp(t)是Mip，且

表3　人車路閉環模型控制器參數

ui(t)=-Kix(t)i=1，2，…，r

(9)

則T-S模糊并行分布補償控制器的輸出為

(10)

式(10)取決于T-S模糊模型的局部反饋增益Ki，通過并行分布補償獲得一個處理非線性控制系統簡單的算法。盡管使用局部結構建立了模糊控制器，但是反饋增益Ki是通過全局設計條件確定的，從而保證全局系統的穩定性。

3基于Carsim/Simulink人機合作轉向控制仿真

CarSim仿真車輛采用E-Class/Sedan，車輛模型參數如表4所示，道路模型為Alt3 from FHWA，如圖4所示，路面附著系數μ=0.85，第一個彎道的曲率半徑近似為155 m，第二個彎道曲率半徑近似為150 m，第三個彎道曲率半徑近似為125 m，仿真時間為50 s，車速采用0.7/0.3 G Max Ax/Ay Limits控制，車速在68～120 km/h范圍內變化，如圖7所示，駕駛員模型參數如表1所示。圖8、圖9所示為橫向偏移和方向角偏差，絕對值均值與標準差如表5所示，車道保持人車路閉環PDC/H∞控制與車路模型控制相比，yCG的均值與標準差分別減少了60%和65%，ψL的均值與標準差分別減少了29%和53%，人車路閉環PDC/H∞控制器實現了較高的路徑跟蹤精度。

表4　車輛模型參數

圖7　參考車速

圖8　橫向偏移

圖9　方向角偏差

模型均值標準差車路yCG(m)0.330.31ψL(°)0.340.40人車路閉環yCG(m)0.130.11ψL(°)0.250.19

在整個行駛過程中，令tco表示tc與td方向相同的時間[14]；令tres表示tc與td方向相反且tc小于td的時間；令tcont表示tc與td方向相反且tc大于td的時間。定義一致率ηco、抵制率ηres及沖突率ηcont為

ηco=tco/(tco+tres+tcont)

ηres= tres/(tco+tres+tcont)

ηcont= tcont/(tco+tres+tcont)

圖10　基于車路模型仿真

圖11　基于人車路閉環系統仿真

駕駛員與控制器力矩如圖10、圖11所示，由表6可知，基于人車路閉環控制比基于車路模型控制tc與td的一致率ηco增加了19%，抵制率ηres減少了60%，沖突率ηcont減少了44%。對比圖10、圖11力矩變化趨勢可知，基于人車路閉環PDC/H∞控制的輔助力矩tc與駕駛員力矩td的控制意圖基本一致，即人機合作程度高。

表6　車道保持人機合作性能評價指標　%

為了避免車輛偏離車道，跨道時間[6]成為確定車道偏離輔助系統啟動的判斷準則[9]，其重要性也體現在駕駛員軌跡估計的人機交互研究中[19]。計算跨道時間時，需要考慮車道中心線軌跡、車輛航向角等因素。根據車輛質心的側向偏移量獲得車輛前輪胎相對車道左右邊界的位置，如圖1所示，車輛前輪胎相對于車道左右邊界如下:

(11)

式中，i為l或r，分別表示左右車輪。

令相對橫擺角和轉向角δf逆時針方向為正，道路曲率半徑Rr遠大于車輛質心相對車道邊界的側向偏移量yCGi。假設轉向角較小，對于固定的轉向角δf，根據線性二自由度運動學模型[20]前部左右輪軌跡的圓弧半徑Rvl、Rvr分別為

Rvl=(lf+lr)/δf-0.5B

Rvr=(lf+lr)/δf+0.5B

Alt3fromFHWA道路模型分為直道和彎道兩部分，通過圖5、圖8可以得出，在彎道處車輛易發生跑偏現象，彎道部分前輪轉向角為非零，如圖12、圖13所示。圓弧dLC為車輛前輪跨道距離，Ov為其曲率中心，ξfl、ξfr分別為其對應的圓心角，Or為道路曲率中心，λ為兩曲率中心之間的距離。根據幾何關系可得

(12)

可得跨道時間

tLC=Rviξfi/v

(13)

圖12　車輛在左彎道跨道示意圖

圖13　車輛在右彎道跨道示意圖

三個彎道處的tLC如圖14～圖16所示，由表7可以得出，在3個彎道處，基于人車路閉環PDC/H∞控制跨道時間的最小值比車路模型控制分別增加了63%、59%和45%，跨道時間的均值分別增加了139%、132%和44%。

圖14　第一個彎道

圖15　第二個彎道

圖16　第三個彎道

s

4結語

以縱向車速為模糊規則變量獲得T-S模糊模型，基于遠近視角駕駛員模型設計了人機合作PDC/H∞轉向控制器。仿真了不同車速、不同反應時間下的駕駛員模型車道保持性能，得出了車速與反應時間對所設計的駕駛員模型的車道保持性能均有影響的結論。

仿真結果表明，人車路閉環人機合作PDC/H∞轉向控制的車道保持能力要優于車路模型控制，通過車道保持人機合作性能評價指標和力矩變化趨勢對比得出基于人車路閉環控制器能夠“理解”駕駛員的控制意圖，人機合作程度較高的結論。人車路閉環PDC/H∞控制的跨道時間均大于車路模型控制的跨道時間，從而有效減少了車道偏離的風險。

對于不同駕駛員，其模型參數值應在一定范圍內變化，而本文仿真研究中設為定值。關于實際駕駛過程中駕駛員模型參數的自適應性、人機合作轉向硬件在環試驗及駕駛員狀態觀測器設計還有待進一步研究。

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(編輯張洋)

Human-machineCooperativeSteeringPDC/H∞ControlStrategyBasedonDriverModelwithNearandFarVisualAngels

WangXuanyao1,2WangQidong1,2WangJinbo1

1.HefeiUniversityofTechnology，Hefei, 230009 2.AnhuiUniversityofScienceandTechnology，Huainan，Anhui，232001

Abstract:A non-linear road-vehicle and driver-road-vehicle closed-loop T-S fuzzy model was acquired based on a driver model with near and far visual angels. State feedback γ-suboptimum norm and linear matrix inequalities constraint were used to get feedback gain matrix. The global controllers of road-vehicle and driver-road-vehicle closed-loop T-S fuzzy model were designed by using PDC. Simulation results based on CarSim/Simulink show that lane keeping performance and time to line crossing based on human-machine cooperative steering control of driver-road-vehicle closed-loop model are both superior to road-vehicle model, and the lane departure risk is reduced. The man-machine cooperation degree of driver-road-vehicle closed-loop PDC/H∞controller is higher by evaluation criterion of cooperative steering control.

Key words:driver model with near and far visual angels; parallel distributed compensation(PDC); human-machine cooperative steering control; time to line crossing

收稿日期：2014-12-25

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51075112，51405004)

中圖分類號：U461

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.020

作者簡介：汪選要，男，1980年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院博士研究生，安徽理工大學機械工程學院副教授。主要研究方向為車輛動力學與控制、汽車輔助駕駛技術。發表論文10余篇。王其東，男，1964年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師，安徽理工大學機械工程學院教授、博士研究生導師。王金波，男，1979年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院博士研究生。