基于結合部的HSK主軸-刀柄系統動態特性分析

陳　建　王貴成,3　田　良　沈春根　鄭登升

1.江蘇大學,鎮江,212013　　2.成都工具研究所有限公司,成都,6100513.南通理工學院，南通，226002

基于結合部的HSK主軸-刀柄系統動態特性分析

陳建1王貴成1,3田良2沈春根1鄭登升1

1.江蘇大學,鎮江,2120132.成都工具研究所有限公司,成都,6100513.南通理工學院，南通，226002

摘要：建立了HSK主軸-刀柄結合部的有限元模型(FEM)，利用彈性理論和黏性阻尼理論辨識結合部內各位置的剛度和阻尼參數。提出將HSK主軸-刀柄系統分為HSK主軸、主軸-刀柄結合部和刀柄三部分:HSK主軸與刀柄簡化為多段Timoshenko梁，并使用響應耦合法來計算其頻響函數；主軸-刀柄結合部簡化為多點彈簧-阻尼模型，采用多點響應耦合法來計算其頻響函數;將各個部件的頻響函數進行剛性耦合，進而獲得基于結合部的HSK主軸-刀柄系統頻響函數。分別假定HSK主軸-刀柄結合部為剛性連接、5點彈性連接和7點彈性連接,計算其頻響函數,并與實驗結果相比較得到相應的結論。

關鍵詞:HSK主軸-刀柄系統;頻響函數;結合部;動態特性

0引言

HSK主軸系統(HSK主軸-刀柄-刀具系統)被廣泛應用于高速和高精密加工。加工過程中，影響加工質量和加工效率的主要因素為顫振。獲得準確的穩定性葉瓣圖(切削速度-切削厚度關系圖)是避免顫振和保證切削穩定性的必要條件。但無論采用何種方法獲得葉瓣圖，都需先得到機床主軸系統刀尖點的頻率響應函數(FRF)[1]。其中,準確的結合部參數又是精確預測主軸系統刀尖頻率響應函數的前提和保證。本文以HSK主軸-刀柄系統為研究對象，先對HSK主軸-刀柄結合部進行參數辨識，再計算基于結合部的HSK主軸-刀柄系統頻響函數。

結合部一般都簡化為彈簧-阻尼模型。Ozsahin等[2]采用有限差分法和實驗測量相結合的方式對刀柄-刀具結合部進行了參數辨識，再利用單點響應耦合法計算其頻響函數。此方法只能辨識結合部端點的參數，無法辨識結合部內部各個位置的剛度-阻尼參數。Namazi等[3]采用有限元與實驗相結合的方法來辨識結合部參數，并通過有限元法分析其頻響函數，此方法只獲得了結合部內部各個位置的平動剛度和轉動剛度,且其計算量很大，也沒有考慮結合部的阻尼參數。程強等[4]基于子結構耦合法和最小二乘法對BT40主軸-刀柄結合部進行了參數辨識,此方法只獲得了結合部內部各個位置的平動剛度，沒有辨識結合部的轉動剛度和阻尼參數。

基于以上方法的優缺點，提出采用有限元法來辨識HSK主軸-刀柄結合部內部各個位置的剛度和阻尼參數，并使用多點響應耦合法來計算HSK主軸-刀柄系統頻響函數。

1理論基礎

計算HSK主軸-刀柄系統頻響函數時，可將系統分為HSK主軸、主軸-刀柄結合部和刀柄三個部分，如圖1所示。HSK主軸與刀柄都簡化為多段Timoshenko梁，并使用響應耦合法計算其頻響函數；主軸-刀柄結合部簡化為多點彈簧-阻尼模型，采用基于Timoshenko梁理論的多點響應耦合法來計算相應的頻響函數；最終，將各個部件的頻響函數進行剛性耦合，進而獲得基于結合部的HSK主軸-刀柄系統頻響函數。

圖1　HSK主軸-刀柄系統的理論模型

HSK主軸-刀柄結合部i處的剛度矩陣[5]為

Ki=kyF+iωcyF kyM+iωcyMkθF+iωcθF kθM+iωcθMé?êêù?úú

(1)

式中,kyF、kθF分別為受力載荷下的平動剛度和轉動剛度;kyM、kθM分別為受力矩載荷作用下的平動剛度和轉動剛度;cyF、cθF分別為受力載荷下的阻尼;cyM、cθM分別為受力矩載荷下的阻尼;ω為角速度。

1.1部件頻響函數的理論基礎

在計算HSK主軸和刀柄的頻響函數時,需將它們都簡化為多段Timoshenko梁,先分別計算每段梁的頻響函數，再對每段梁進行剛性耦合,進而獲得整個部件的頻響函數。單段梁頻響函數(G11)的計算如圖2所示,梁的兩端點分別表示為1和2。使用質量集中方程可以建立相應的響應方程，并將與線性和轉動位移有關的力和力矩應用到這些點上。點1的響應方程可用H、N、L和P來表示,它們定義如下[6-7]:

圖2　兩自由端均勻Timoshenko梁

(2)

其中,y、θ分別表示線性和轉動位移,F、M分別表示作用在點上的力和力矩,端點各頻響函數可參考文獻[1]。

如圖3a所示,兩段Timoshenko自由端梁可以耦合為一段自由端梁。其中,自由端響應矩陣A和B可以表示為

(3)

A12…B12依A11類推,考慮到連接點的兼容性和連續性，可以得到兩段梁的耦合矩陣C[8]:

(4)

同理,可采用相同的方法對多段梁進行剛性耦合,如圖3b所示。通過這樣的方式,將不同直徑和長度的梁進行耦合,可計算得到HSK主軸和刀柄的頻響函數,分別為S和H。

(a)兩段自由端梁的剛性耦合

(b)n段梁的剛性耦合圖3　多段自由端梁的剛性耦合

1.2主軸-刀柄結合部多點耦合頻響函數的理論基礎

在主軸-刀柄結合部取3個點,分別為兩端點與中心處。結合部的刀柄與刀具都簡化為多段Timoshenko梁。當n=3時,總共有6個坐標點，如圖4所示，部件(刀具與刀柄)單段的位移/轉角可以表示如下[9-11]:

圖4　HSK主軸-刀柄系統及部件

(5)

其中,Ri j為刀柄和刀具的頻響矩陣,具體形式如式(2)所示;ui=[yiθi]T為位移/轉角;qj=[FjMj]T為力/力矩。再根據HSK主軸-刀柄結合部的彈性/阻尼相容性條件和等效方程可得

(6)

(7)

其中,O11為結合部坐標點1處的頻響矩陣,Q1為坐標U1的力和力矩,Ki由式(1)給出,并且部件和結合部的坐標相同,ui=Ui,i=1,2,…,6。通過矩陣D可以求得q1/Q1,q2/Q1,q3/Q3。由于結合部的主軸和刀柄都簡化為多段Timoshenko梁，因而相應的頻響矩陣Rij可通過式(2)～式(6)計算得到。同理,將所獲得的單段HSK主軸-刀柄結合部的頻響函數進行剛性耦合,最終可獲得HSK主軸-刀柄結合部的頻響函數。

1.3HSK主軸-刀柄系統頻響函數理論基礎

將計算得到HSK主軸、HSK主軸-刀柄結合部和刀柄的頻響函數進行剛性耦合，進而得到HSK主軸-刀柄系統的頻響函數:

(8)

因而,HSK主軸-刀柄系統端點的頻響函數為(SOH)11。SO為HSK主軸和HSK主軸-刀柄結合部剛性耦合的頻響矩陣,可根據式(5)～式(6)求得

(SOH)11=(SO)11-(SO)12[(SO)22+H11]-1(SO)21=

(9)

2HSK主軸-刀柄結合部的參數辨識

2.1HSK主軸-刀柄結合部的模型

本文主要使用有限元法來辨識結合部內各個位置的剛度和阻尼參數,為簡化處理,本文假定cyF=cθF和cyM=cθM[9]。HSK主軸-刀柄結合部規格為A63,主軸和刀柄的材料相同，彈性模量E=500MPa,密度ρ=7850kg/m3,泊松比μ=0.22。并在結合部處設置接觸面對，目標面為刀柄外錐面，接觸面為主軸內錐面，接觸摩擦因數為0.2,過盈量為10μm。在刀柄錐面位置施加18kN的拉緊力,并將主軸末端設置為固定,刀具末端上施加相應的載荷,便可進行熱裝刀柄-刀具結合部的參數識別。圖5所示為HSK主軸-刀柄結合部有限元模型。圖6為HSK主軸-刀柄結合部關系示意圖。

圖5　HSK主軸-刀柄結合部有限元模型

圖6　HSK主軸-刀柄結合部關系示意圖

本文基于彈性理論來辨識結合部的剛度參數。由圖6所示，拉緊力以均布載荷p的形式作用在刀柄上,并在刀柄法蘭端面上施加y方向力F(t),主軸-刀柄結合部上沿z方向上任意一點A產生的位移為Δy,A點的剛度為kyF,阻尼為cyF。同樣施加力F(t)時,結合面上沿z方向上任意一點A產生的轉動角度為Δθ,A點的剛度為kθF。撤去力F(t)后，施加力矩M(t)，A產生的位移為Δy,A點的剛度為kyM,阻尼為cyM。同樣地施加力矩M(t)，A點產生的轉動角度為Δθ，A點的剛度為kθM。

2.2HSK主軸-刀柄結合部的剛度辨識

(1)kyF和kθF的參數識別。kyF和kθF為受力載荷下的剛度,分別在模型上施加1500 N、2000 N、2500 N、3000 N和3500 N的作用力。設置相應的參數和求解以后,選取結合部上沿z軸變化的位移Δy,并繪制每一位置的位移-力曲線,斜率即為每一位置的剛度參數kyF,圖7a所示為主軸-刀柄結合部沿z軸變化的剛度kyF。通過計算z軸方向相鄰兩點的位移Δy，可得沿z軸各個位置的轉動角度Δθ,繪制每一位置的角度-力曲線,其斜率即為剛度kθF,圖7b所示為主軸-刀柄結合部沿z軸變化的剛度kθF。

(2)kyM和kθM的參數辨識。kyM和kθM為受力矩載荷下的剛度，分別在模型上施加力矩10N·m、12.5N·m、15N·m、17.5N·m、20N·m。與上述剛度數據處理方法一樣，可得HSK主軸-刀柄結合部沿z軸變化的剛度kyM和kθM，如圖7c和圖7d所示。

(a)沿z軸變化的剛度kyF

(b)沿z軸變化的剛度kθF

(c)沿z軸變化的剛度kyM

(d)沿z軸變化的剛度kθM圖7　結合部沿z軸變化的剛度

HSK主軸-刀柄結合部的4個剛度變化趨勢都為兩邊剛度大，中間剛度最小。由于HSK刀柄為中空薄壁結構,雖然主軸/刀柄為過盈配合，但在拉緊力的作用下使得主軸/刀柄中間部分的接觸面積減小，結合部剛度隨之降低；又因為HSK主軸/刀柄為錐面和端面同時接觸，這使得靠近端面位置的剛度很大。由此可知，拉緊力對HSK主軸-刀柄結合部的剛度影響很大，HSK主軸/刀柄錐面和端面同時接觸可提高結合部的剛度，此結論與文獻[12-13]所得結論相似。

2.3HSK主軸-刀柄結合部的阻尼辨識

cyF和cyM是由主軸-刀柄結合部在力/力矩的作用下，沿z軸方向產生微小的移動而形成的位移阻尼。將此阻尼等效為黏性阻尼,其計算公式如下[9]：

(10)

式中,Fd,n為每個單元的摩擦阻力;|ln|為結合面每一個接觸單元沿z軸方向上滑動位移的絕對值。

與上述剛度識別方法一樣,分別在主軸-刀柄結合部模型上施加力和力矩,力為1500 N、2000 N、2500 N、3000 N和3500 N,力矩為10 N·m、12.5 N·m、15 N·m、17.5 N·m和20 N·m。求解以后,分別選取每一接觸單元的壓力、面積和z軸方向上滑動位移的絕對值，并將其代入到式(10)中可求出相應的阻尼。圖8a所示為作用力1500 N和3500 N下的阻尼值與角速度ω的乘積cyFω，圖8b所示為力矩10N·m和20N·m下的阻尼值與角速度ω的乘積cyMω。

(a)沿z軸變化的cyFω

(b)沿z軸變化的cyMω圖8　結合部沿z軸的阻尼

3實例分析

3.1HSK主軸-熱裝刀柄系統端點頻響函數

圖9　HSK主軸-刀柄系統

mm

表2　HSK主軸的分段尺寸　mm

3.2實驗頻響函數

先將HSK主軸-熱裝刀柄系統置于自由狀態;再將Kistler加速度傳感器安裝在HSK主軸-熱裝刀柄系統端點上；最后,使用力錘敲擊端點處。測量信號通過Cutpro測試系統進行放大、采集和FFT轉換,圖10為實驗頻響函數的測量系統圖。

表3　HSK主軸-刀柄結合部內各個位置的參數

圖10　實驗頻響函數的測量系統圖

圖11　HSK主軸-熱裝刀柄端點頻響函數

Hz

比較HSK主軸-熱裝刀柄系統的各階模態可知，剛性連接的模態比實驗模態更大，并且兩者最大差值達11.3%，因而不能簡單地將HSK主軸-刀柄結合部當作剛性連接來處理。結合部內各點的彈簧-阻尼為并聯關系,結合部的整個剛度可等效為各點剛度之和。5點彈性連接計算的模態與實驗模態最大差值為5.6%,其差值大的原因就是選取點少,整體剛度低。7點彈性連接計算的模態與實驗模態最大差值為4.2%,與實驗結果很接近。因此,分析HSK主軸-熱裝刀柄系統端點頻響函數時,需考慮HSK主軸-刀柄結合部的影響，并且選用7點彈性連接來計算系統頻響函數更具有合理性。

4結論

(1)建立HSK主軸-刀柄結合部有限元模型,使用彈性理論辨識出HSK主軸-刀柄結合部內各個位置的4個剛度和2個阻尼參數。

(2)基于多點響應耦合法推導出HSK主軸-熱裝刀柄系統端點頻響函數公式,根據此公式分別計算得到HSK主軸-刀柄結合部為剛性連接、5點彈性連接和7點彈性連接的頻響函數。并將其模態值與實驗值相比較可知,分析HSK主軸-刀柄系統頻響函數需要考慮結合部的影響,并且選用7點彈性連接來計算系統頻響函數更具有合理性。

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(編輯袁興玲)

Dynamic Property Analysis of HSK Spindle-toolholder System Based on Joint Part

Chen Jian1Wang Guicheng1,3Tian Liang2Shen Chungen1Zheng Dengsheng1

1.Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,212013 2.Chengdu Tool Research Institute Co., Ltd.,Chengdu,610051 3.Nantong Institute of Technology,Nantong,Jiangsu,226002

Abstract:The HSK spindle-toolholder FEM was modeled and the stiffness and damp parameters of joint part were identified with elastic theory and damp theory.The HSK spindle-toolholder system could be divided into three parts,such as HSK spindle,spindle-toolholder joint part and toolholder. HSK spindle and toolholder could be simplified as Timoshenko beam, and the FRF could be gained with receptance coupling theory.The spindle-toolholder joint part might be simplified as spring-damp model,and the FRF could be achieved with multi-points receptance coupling theory. Then the FRF of system was gained with rigid coupling theory.The spindle-toolholder was treated as rigid connection,five-points connection and seven-points connection,and the tip-point FRFs of system were computed.At last, comparing these FRFs with experimental FRF, some results may be obtained.

Key words:HSK spindle-toolholder system;frequency receptance function(FRF);joint part;dynamic performance

收稿日期：2014-12-17

基金項目:國家科技重大專項(2013ZX04009031)

中圖分類號：TG504

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.03.003

作者簡介：陳建,男,1987年生。江蘇大學機械工程學院博士研究生。研究方向為高速加工工具系統。王貴成(通信作者),男,1955年生。江蘇大學機械工程學院教授、博士研究生導師,南通理工學院副校長。田良,男,1961 年生。成都工具研究所有限公司副總工程師。沈春根，男,1969 年生。江蘇大學機械工程學院副教授、博士。鄭登升，男，1989年生。江蘇大學機械工程學院碩士研究生。