并聯6-RUS衛星相機像移補償機構建模與分析

趙延治　趙　飛　楊建濤　李興興　趙鐵石

1.燕山大學河北省并聯機器人與機電系統重點實驗室，秦皇島，0660042.先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，秦皇島，066004

并聯6-RUS衛星相機像移補償機構建模與分析

趙延治1,2趙飛1,2楊建濤1,2李興興1,2趙鐵石1,2

1.燕山大學河北省并聯機器人與機電系統重點實驗室，秦皇島，0660042.先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，秦皇島，066004

摘要：將并聯6-RUS機構作為衛星相機像移補償機構，以補償在軌衛星多維耦合運動引起的像移。基于影響系數理論，利用旋量速度、旋量加速度建立了衛星相機像移補償機構的運動學模型。利用基于旋量理論的牛頓-歐拉方程，在非慣性系建立了該機構的動力學模型，并分析了非慣性系運動對機構輸入的全域影響。該種基于旋量的機構建模方法，利用坐標不變性直接在非慣性系建模，簡化了機構建模過程。

關鍵詞：非慣性系；像移補償；并聯機構；旋量理論

0引言

隨著衛星遙感應用技術的不斷發展，人們對航天遙感設備的分辨力提出了越來越高的要求[1]。目前，高分辨力空間相機大多將推掃成像的線陣TDI CCD(time delayed and integration charge-coupled device)作為焦平面探測器件，其正常工作的基本前提是光生電荷包的轉移與焦面上圖像的運動保持同步，任何匹配誤差都將導致圖像模糊[2]。空間相機受到10 μrad的干擾將會導致地面上測量距離誤差達500 km[3]。衛星相機在正常推掃時，不可避免地產生正常相移和非正常相移，使圖像質量下降甚至惡化[4]。

為了消除像移對衛星相機成像質量的影響，國內外學者提出了機械式補償、光學式補償、電子式補償、圖像式補償等像移補償方法[5]。目前常用的機械式補償機構多為二軸、三軸串聯轉臺[6-7]，無法實現對衛星相機姿態的多維耦合補償。近年來，基于并聯機構的多維耦合調姿平臺在空間精確指向、穩定跟蹤等領域的應用受到越來越多的關注[8]。衛星相機像移補償平臺是處于非慣性系下的多維耦合補償系統。并聯機構在慣性系下的建模方法相對比較成熟[9-11]，在非慣性系下的建模研究工作則相對較少。文獻[12]研究了非慣性系動力學的拉格朗日方程，文獻[13]建立了轉子在非慣性系下的動力學模型，文獻[8]利用虛功原理建立了并聯艦載穩定平臺在非慣性系下的動力學模型。

本文將并聯6-RUS折疊式機構作為在軌衛星相機像移補償機構，將旋量作為運算單元，給出了6-RUS多剛體系統非慣性系的運動學模型；基于牛頓-歐拉方程具有的坐標不變性，建立機構非慣性系動力學模型。

1像移補償機構構型與符號體系

1.1構型分析

在軌衛星非正常運動包括俯仰、偏航、橫滾、橫移、縱移。為了補償以上運動，可在在軌衛星上搭載像移補償機構以隔離這些擾動，如圖1所示。

圖1　衛星相機像移補償示意圖

如圖2所示，本文涉及的并聯6-RUS折疊式六自由度機構由下平臺、上平臺和6個相同的RUS分支組成，各個鉸鏈點布置如圖3所示。為減小分支的慣量，將機構中的R副作為驅動副。該機構可以對衛星相機像移進行多維耦合補償，同時，沿z軸方向的移動自由度還能使機構從工作位置運動到折疊位置，最大限度地減小占用的空間。

圖2　6-RUS補償機構示意圖

圖3　6-RUS補償機構鉸鏈點示意圖

1.2符號說明

為了實現對在軌衛星位姿的多維耦合補償，將像移補償機構的下平臺安裝在衛星上，將衛星相機安裝在補償機構的上平臺，建立圖1所示的坐標系，其各坐標系的定義如下：

(1)地心慣性坐標系{E}的原點位于地心，xE軸指向黃經0°，yE軸在赤道平面內，zE軸指向北極。

(2)軌道坐標系{e}的原點位于軌道的任意點，ze軸指向地心，ye軸垂直于軌道平面，xe軸在軌道平面內指向衛星飛行方向并垂直于ze軸。

(3)星體坐標系{s}的原點位于衛星質心處，其3個坐標軸與星體主慣量軸一致，t=0時刻無擾動情況下與軌道坐標系重合。

(4)補償機構下平臺坐標系{o}的原點位于下平臺鉸鏈點連接成的六邊形中心。初始位置時，其各坐標軸分別與星體坐標系的對應軸平行。

(5)補償機構上平臺坐標系{p}的原點位于上平臺鉸鏈點連接成的六邊形中心。初始位置時，各坐標軸分別與下平臺坐標系的對應軸平行。

上述坐標系中，星體坐標系{s}和補償機構下平臺坐標系{o}為非慣性系，因此衛星相機像移補償機構是處于非慣性系中的多剛體系統。像移補償機構下平臺相對于地心慣性坐標系{E}的位姿參數可通過衛星上搭載的慣性導航設備獲得，而補償機構上平臺及各分支桿件的運動分析均是相對于下平臺而言的，故需在非慣性系下分析其運動學、動力學特征。

2像移補償機構非慣性運動學模型

2.1位置反解

令上平臺在非慣性系{o}的位姿為

(1)

則上平臺坐標系{p}相對于軌道坐標系{e}的變換矩陣為

gep=gesgsogop

(2)

obn=Roppbn+opop

(3)

式中，pbn為鉸鏈點bn在{p}系中的坐標。

令機構的廣義輸入位移q=(q1，q2，…，q6)，分支中間鉸鏈點cn在{o}系中的坐標可由約束方程獲得：

(4)

其中，lcbn、lcan分別為連桿cnbn、連桿cnan的長度；oSn為分支轉動副軸線矢量在{o}系中的表示。因此，像移補償機構的廣義輸入位移方程為

(5)

式中，olcan為從鉸鏈點an指向鉸鏈點cn的矢量在{o}系中的表示；zo為{o}系z軸的單位向量。

2.2速度分析

上平臺坐標系{p}與衛星坐標系{s}相對于慣性系{e}的旋量速度可以通過慣性導航系統的測量求得。由文獻[14]可知

(6)

則上平臺相對于{o}系的旋量速度在{o}系中的表示為

(7)

則上平臺對第r個分支運動副變量的一階影響系數矩陣為

(8)

圖4　6-RUS補償機構分支示意圖

進而可得上平臺在{o}系下的旋量速度與驅動速度的映射關系：

(9)

其中，qGp為非慣性系下，上平臺旋量速度與廣義速度的映射矩陣。驅動速度與第r分支的第k個桿件在{o}系下的旋量速度的映射關系為

(10)

2.3加速度分析

旋量加速度是李代數se(3)的元素，由多剛體系統旋量加速度伴隨變換[15]可得，{p}系相對于{o}系的旋量加速度在{o}系中的表示為

(11)

其中，[eVes,eVop]=eVeseVop-eVopeVes，表示旋量eVes和eVop作李括弧運算。eAes、eAep均可由慣性導航系統測得。由影響系數理論[16]可知：

(12)

pGq=[qGp]-1

其中，pHq為驅動輸入映射到動平臺的二階影響系數矩陣。則驅動副的輸入加速度為

(13)

同理可得第r分支6個運動關節的加速度:

(14)

根據式(12)可得第r分支第k個桿件相對于{o}系的旋量加速度在{o}系中的表示：

(15)

3像移補償機構非慣性系動力學模型

3.1基于旋量加速度的牛頓-歐拉公式

令坐標系{j}固連在剛體J上，原點在剛體J的質心；令坐標系{i}為參考坐標系。由基于旋量理論的牛頓-歐拉公式[17-18]可知，剛體J的慣性力螺旋在{j}系中的表示為

(16)

其中，jN為剛體J的6維慣性張量矩陣；m為剛體J的質量；jI為剛體J的轉動慣量在{j}系中的表示；I3為3×3的單位陣。剛體J的慣性力螺旋在{i}系中的表示為

(17)

其中，iN為剛體J的慣性張量在{i}系中的表示。由式(16)、式(17)可知，基于旋量理論的牛頓-歐拉方程在不同坐標系下的表達式具有相同的形式，即具有坐標不變性。基于這一特性，可直接將動力學方程表示在非慣性系下，從而避免繁瑣的變換，簡化補償機構在非慣性系的動力學建模過程。

3.2非慣性系下像移補償機構動力學模型

非慣性系{o}中，補償機構上平臺相對于慣性系的慣性力旋量為

(18)

其中，oNp為上平臺相對于非慣性系{o}的慣性張量。將式(7)、式(11)代入式(18)并整理可得

(19)

式(19)中，等號右邊第一項只與機構主動運動有關，稱之為主動運動慣性力旋量；第二項只與非慣性系運動有關，稱之為牽連慣性力旋量；第三項為由衛星運動和機構主動運動耦合引起的慣性力旋量，稱之為科氏慣性力旋量。

由于機構的一階影響系數矩陣只與機構的形位有關，與坐標系的運動無關，故在非慣性系{o}中，將上平臺相對于慣性系的慣性力旋量映射到驅動關節，即

(20)

同理，非慣性系下像移補償機構各分支桿件的慣性力旋量引起的廣義驅動力也可按上述方法得到。

忽略關節摩擦力和重力，根據達朗伯原理，建立非慣性系下像移補償機構的動力學模型：

(21)

4數值算例

4.1仿真模型參數

某并聯6-RUS像移補償機構，設其上平臺鉸鏈點外接圓直徑db=3.5 m，夾角αb=100°；下平臺鉸鏈點外接圓直徑da=5.0 m，夾角αa=64.85°。上平臺的質量mP=36.65 kg，分支上下連桿的長度lcb=2.5 m，lac=1.5 m，質量mcb=0.91 kg，mac=0.64 kg，上平臺、上桿、下桿相對于各自質心的轉動慣量分別為

pIp=diag(56.40,28.37,28.37)kg·m2

iIcb=diag(0.57,0.57,6.45×10-3)kg·m2

iIac=diag(0.21,0.21,8.87×10-3)kg·m2

坐標系{p}相對于坐標系{o}的初始位置為(0, 0, 3 m)，方位重合。坐標系{o}相對于坐標系{s}的初始位置為(0, 0, 1)m。假定衛星受外界環境的干擾產生繞其質心的俯仰和滾轉的耦合運動(其運動規律按xyz歐拉角描述)。繞x軸轉動角度θx=10°sint；繞y軸轉動角度θy=10°sint；繞z軸轉動角度θz=0。

4.2模型驗證

通過上文所建立的非慣性系像移補償機構的動力學模型，可以求得補償機構在補償衛星擾動時，各驅動關節的加速度和驅動力矩，如圖5、圖6所示。

圖5　像移補償機構驅動加速度計算結果

圖6　像移補償機構驅動力矩計算結果

為驗證所建模型的正確性，在ADAMS中建立該機構的虛擬樣機，并建立地心慣性坐標系、軌道坐標系、星體坐標系、補償機構下平臺坐標系、補償機構上平臺坐標系。以上述數值算例參數為例進行仿真分析，結果如圖7、圖8所示。

圖7　像移補償機構驅動加速度仿真結果

圖8　像移補償機構驅動力矩仿真結果

對比圖5、圖7所示的驅動加速度曲線，以及圖6、圖8所示的驅動力矩曲線可知，模型理論計算結果與仿真數據基本一致。圖9所示為像移補償機構驅動力矩計算結果和仿真結果的誤差曲線， 6個分支的誤差絕對值均小于0.04N·m，從而驗證了所建模型的正確性。

圖9　驅動力矩計算結果和仿真結果誤差曲線

4.3驅動輸入分析

圖10　主動運動引起的驅動力矩

圖11　牽連運動引起的驅動力矩

圖12　科氏運動引起驅動力矩

結合式(19)、式(21)，分別計算像移補償機構主動運動、牽連運動、科氏運動引起的驅動力矩，如圖10～圖12所示。對比圖10、圖11可知，在給定的運動規律下，主動運動引起的驅動力矩和牽連運動引起的驅動力矩在任一時刻方向相反，數值相近，這表明為了保證補償機構上平臺相對慣性系的位姿穩定，主動運動引起的驅動力矩絕大部分用以抵消由衛星的運動引起的牽連慣性力。由圖12可知，科氏運動引起的驅動力矩數值相對較小且方向保持不變。主動運動引起的驅動力矩、牽連運動引起的驅動力矩和科氏運動引起的驅動力矩相互疊加，共同決定了補償機構上平臺保持穩定各驅動關節所需的驅動力矩。補償機構上平臺運動規律改變或衛星擾動規律變化都會造成主動運動、牽連運動和科氏運動的變化。

4.4非慣性系運動對機構輸入全域的影響

上述算例是在給定衛星運動和補償機構上平臺運動規律時得到的，本節將考察非慣性全域運動空間，分析非慣性系運動對機構輸入的影響。

分別令上平臺相對于慣性系的xyz歐拉角ε為(0°，0°，0°)和(-5°，3°，0°)。假定衛星受外界環境的干擾產生繞其質心的俯仰和滾轉的耦合運動，其運動規律為θx=10°sint，θy=10°sint，θz=0。僅考慮衛星運動引起的牽連運動和科氏運動對廣義輸入的影響，為表征非慣性運動對廣義輸入的影響，定義非慣性系下廣義輸入極值τm=max(|τq+τk|)，其中τq+τk為由牽連運動與科氏運動共同引起的廣義輸入的最大值。補償機構處于給定的不同位姿下，非慣性系全域空間內該極值的變化曲面分別如圖13、圖14所示。

圖13　ε = (0°，0°，0°) 時非慣性牽連運動與科氏運動全域輸入曲面

圖14　ε = (-5°，3°，0°) 時非慣性牽連運動與科氏運動全域輸入曲面

分析對比圖13、圖14可知，當補償機構位姿確定時，非慣性系下的廣義輸入極值隨非慣性系運動而變化；當非慣性系的運動規律確定時，補償機構不同位姿下廣義輸入極值的分布規律也明顯不同。圖13中，俯仰轉角為10°、橫滾轉角為-10°時，廣義輸入極值最大為30.9713N·m；俯仰轉角為0°、橫滾轉角為0°時，廣義輸入極值最小為4.3272N·m。圖14中，俯仰轉角為10°、橫滾轉角為-10°時，廣義輸入極值最大為29.6261N·m；俯仰轉角為0°、橫滾轉角為0°時，廣義輸入極值最小為4.0191N·m。當非慣性系運動規律不變時，不同位姿下廣義輸入極值的最大、最小值所在位置雖然相同，但最大、最小值的數值大小隨補償機構初始位姿的不同而不同。綜上所述，非慣性系對補償機構廣義輸入的影響由非慣性系的運動和補償機構的位姿共同決定。

5結論

(1)針對衛星相機的像移補償需求，將并聯6-RUS折疊式六自由度機構用于補償在軌衛星多維耦合運動引起的像移。利用旋量速度、旋量加速度在不同坐標系下的伴隨變換，建立了非慣性系下補償機構的運動學模型。

(2)利用基于旋量理論的牛頓-歐拉公式所具有的坐標不變性，直接將動力學方程表示在非慣性系下，并結合影響系數理論，有效簡化了非慣性系下補償機構的動力學求解過程。建模始終以旋量為基本運算單元，使得建模過程簡潔，易于編程。

(3)通過仿真對建模方法的正確性進行了驗證，并分析了動力學模型各組成部分所引起的驅動力矩以及非慣性系運動對機構輸入的全域影響。

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(編輯張洋)

Modelling and Analysis of 6-RUS Parallel Mechanism of Image Compensation of Satellite Camera

Zhao Yanzhi1,2Zhao Fei1,2Yang Jiantao1,2Li Xingxing1,2Zhao Tieshi1,2

1.Hebei Provincial Key Laboratory of Parallel Robot and Mechatronic System，Qinhuangdao，Hebei，066004 2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science，Qinhuangdao，Hebei，066004

Abstract:A parallel 6-RUS mechanism was used as the compensation platform for image motion which was caused by the multi-dimensional motion of the satellite. Based on influence coefficient theory, the kinematics model of this mechanism was built by velocity screw and acceleration screw. The dynamics model of this parallel platform in non-inertial frame was developed taking advantage of Newton-Euler’s equation based on screw theory, and then the influence of the motion of the non-inertial frame on input of the mechanism in the whole working space was analysed. This mechanism modeling method was simplified with screw using coordinate-invariant in the non-inertial system.

Key words:non-inertial system; compensation for image motion; parallel mechanism; screw theory

收稿日期：2015-03-17

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51105322)；河北省自然科學基金資助項目(E2014203176)；河北省高等學校自然科學研究基金資助項目(QN2015040)

中圖分類號：TP24; TH112

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.03.016

作者簡介：趙延治，男，1981年生。燕山大學機械工程學院副教授。主要研究方向為并聯機器人機構學理論與應用。發表論文20余篇。趙飛，男，1988年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。楊建濤，男，1988年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。李興興，女，1989年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。趙鐵石，男，1963年生。燕山大學機械工程學院教授、博士研究生導師。