薄板裝配工藝系統可靠性建模與分析

文澤軍　劉繼軍,　趙延明　胡忠舉　劉　湛　陳立鋒

1.湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室，湘潭，4112012.湖南科技大學難加工材料高效精密加工技術湖南省重點實驗室，湘潭，411201

薄板裝配工藝系統可靠性建模與分析

文澤軍1劉繼軍1,2趙延明1胡忠舉2劉湛1陳立鋒2

1.湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室，湘潭，4112012.湖南科技大學難加工材料高效精密加工技術湖南省重點實驗室，湘潭，411201

摘要：提出一種計入銷/孔(槽)公差面向產品質量的薄板裝配工藝系統可靠性建模方法。綜合考慮定位銷公差、零件孔(槽)公差和定位銷磨損量，構建薄板裝配偏差統計數字特征模型；分析推導定位銷過程磨損模型，探討裝配質量與工藝系統可靠性之間的關系，綜合考慮定位銷故障率和過程磨損量對工藝系統可靠性的影響，建立工藝系統結構可靠性模型和面向裝配質量的可靠性模型，繼而形成薄板裝配工藝系統可靠性建模方法；以車身側板裝配為例，應用提出的建模方法分析車身側板裝配工藝系統可靠性。結果表明：定位銷磨損、夾具布局和銷/孔(槽)公差是影響車身側板裝配工藝系統可靠性的重要因素。該方法為薄板裝配工藝系統可靠性研究提供了一種新的思路。

關鍵詞：可靠性；工藝系統；裝配偏差；磨損模型

0引言

金屬薄板件廣泛應用于汽車、飛機等工業制造過程中[1]，薄板件的裝配質量直接影響整機的質量及壽命，薄板裝配工藝系統的可靠性是保證產品裝配質量的重要因素，研究裝配質量和工藝系統可靠性的相互關系對提高產品質量起著重要作用。近年來，針對系統可靠性的研究多采用失效模式與影響分析法、故障樹分析法和隨機Petri 網等方法[2-5]。王正等[6]運用載荷-強度干涉模型及隨機過程建立了系統動態可靠性模型；孫繼文等[7]研究了加工過程中系統要素故障、性能衰退與產品質量的相互作用，建立了計入該三因素的多工位制造系統質量可靠性集成模型。在薄板裝配方面，文澤軍等[8]在剛體假設的前提下，基于3-2-1定位原則，建立了多工位裝配過程中的質量損失模型，提出了一種多工位裝配過程的綜合優化方法。Jin等[9]分析了裝配質量和定位系統可靠性的相互作用，建立了裝配質量和系統可靠性信息相互影響的可靠性模型，然而，該模型并未考慮夾具布局的任意性，也沒有綜合考慮定位銷和零件孔(槽)的公差對系統可靠性的影響，具有一定局限性。

本文擬通過分析偏差來源及定位偏差與零件裝配偏差的關系，建立零件裝配偏差統計數字特征模型，然后分析定位銷的磨損機理，推導定位銷的磨損模型，得出累積磨損的統計數字特征。然后分別討論定位銷故障和裝配質量與工藝系統可靠性的關系，建立包含定位銷公差、零件孔(槽)公差及夾具布局在內的薄板裝配工藝系統可靠性模型。最后以車身側板裝配為例，分析定位銷磨損、夾具布局和銷/孔(槽)公差對工藝系統可靠性的影響。

1薄板裝配偏差分析

1.1裝配過程假設

在薄板裝配過程中，常采用3-2-1定位原則對裝配零件進行定位夾緊，整個裝配工藝系統主要包括定位銷、定位塊和裝配薄板件，如圖1所示。P1表示四向定位銷，限制零件沿x向和z向偏移；P2表示兩向定位銷，限制零件xz平面的轉動；B1、B2、B3代表定位塊，限制零件其他三個自由度方向的偏移；M1，M2，…，Mn表示關鍵產品特征(keyproductcharacteristics,KPC)點；α為兩個定位銷連線與x軸間的夾角，β為零件槽長軸與x軸夾角。

圖1　薄板裝配示意圖

本文對薄板裝配過程作以下假設：①參與裝配的薄板為剛性零件；②采用3-2-1定位原則；③只考慮xz平面內的偏差；④僅考慮定位偏差對零件裝配偏差的影響。

零件裝配偏差用零件KPC點的偏差來描述。設零件上有n個KPC點，記m=(M1(x),M1(z),M2(x),M2(z),…,Mn(x),Mn(z))T為所有KPC點在xz平面上的坐標位置。用δm表示所有KPC點沿x軸和z軸方向的偏差，用δm的均值和方差來描述裝配質量[9]，δm用下式表示：

δm=(δm1,δm2,…,δm2n)T=

(δM1(x),δM1(z),δM2(x),

δM2(z),…,δMn(x),δMn(z))T

(1)

當δmi的均值和方差大于規定均值μ和方差η時，表示裝配質量不合格，下式為評估裝配質量合格的標準：

μ∩Var(δmi|δr(t))≤η}

(2)

式中，δr(t)為第t次裝配時定位銷的累計磨損量；E(·)、Var(·)分別為隨機變量的均值和方差函數。

1.2定位偏差分析

裝配過程中，定位偏差與許多因素有關，本文考慮定位銷公差、零件孔(槽)公差和定位銷磨損這三個主要因素。在加工制造過程中，定位銷的尺寸偏差Tp服從正態分布[8]，即Tp～N(Td/2, (Td/6)2)，Td表示定位銷公差。零件孔(槽)尺寸偏差Th在多次裝配中也服從正態分布，即Th～N(TD/2,(TD/6)2)，TD表示零件孔(槽)公差。

銷孔配合和銷槽配合的偏差分別如圖2、圖3所示，定位銷沿x軸和z軸的定位偏差為

δP1(x)=(Tp+Th+δr1)cosθ

(3)

δP1(z)=(Tp+Th+δr1)sinθ

(4)

δP2(x)=(Tp+Th+δr2)esinβ

(5)

δP2(z)=-(Tp+Th+δr2)ecosβ

(6)

圖2　銷孔配合偏差圖

圖3　銷槽配合偏差圖

其中，δP1(x)和δP1(z)表示四向定位銷P1沿x軸和z軸方向的偏差；δP2(x)和δP2(z)表示兩向定位銷P2沿x軸和z軸方向的偏差；δr1和δr2分別表示四向和兩向定位銷的累積磨損量；θ為定位銷中心點P1和零件孔中心點P10連線與x軸的夾角，在[0,2π]內服從均勻分布[8]；e為離散隨機變量，定位銷與槽的上方接觸時取1，與下方接觸時取-1，在多次裝配過程中，離散隨機變量e取1和-1的概率相同。

1.3零件裝配偏差數字統計特征模型

定位偏差是引起零件裝配偏差的主要因素，故建立零件裝配偏差與定位偏差的關系模型。根據文獻[10]，零件裝配偏差δm和定位偏差δP1(x)、δP1(z)、δP2(x)、δP2(z)的關系可用下式表示：

δm=CV

(7)

V=[δP1(x)δP1(z)δP2(x)δP2(z)]T

式中，V為定位偏差矩陣。

推導得出系數矩陣C表示形式如下：

(8)

Lx(Mi,P1)=P1(x)-Mi(x)

Lz(Mi,P1)=P1(z)-Mi(z)

i=1,2…nγ=β-α

式中，d為兩個定位銷名義位置間的距離；Pi(x)、Pi(z)分別為定位銷Pi的名義坐標值。

根據式(1)、式(7)和式(8)可以得出

δmi=Ci1δP1(x)+Ci2δP1(z)+

Ci3δP2(x)+Ci4δP2(z)

(9)

式中，Cij為系數矩陣C中第i行第j列元素。

聯立式(3)～式(6)和式(9)得出

δmi=Ci1(Tp+Th+δr1)cosθ+

Ci2(Tp+Th+δr1)sinθ+Ci3(Tp+Th+

δr2)esinβ-Ci4(Tp+Th+δr2)ecosβ

(10)

由于θ在[0,2π]內服從均勻分布，所以E(sinθ)=E(cosθ)=0；離散隨機變量e取±1的概率相同，β為常數，所以E(esinβ)=E(ecosβ)=0。由此可知

E(δmi)=0

(11)

由于均值等于零，所以得出偏差的方差如下：

(12)

2過程磨損模型

在產品的裝配過程中，定位銷和零件孔不可避免地會產生相對滑動，會導致定位銷磨損，在多次裝配后，就會形成一個較大的累積磨損量δr，從而引起較大的定位偏差。由上文可以看出，零件的裝配偏差不僅與定位銷和零件孔的加工公差有關，還和裝配過程中的定位銷磨損量有關，所以必須建立定位銷的磨損模型。定位銷的磨損模型采用ARCHARD提出的滑動磨損模型[11]：

(13)

式中，δv為單次裝配定位銷的磨損增量；k為隨機摩擦因子；F為接觸力；L為滑動距離；A為接觸面積。

(14)

定位銷的累積磨損量隨著裝配次數的增加而增大，可通過下式表示：

δr(t)=δr(t-1)+δv(t)

(15)

(16)

式中，δv(j)為第j次裝配產生的磨損增量。

由于δv服從對數正態分布，故得出δv(t)的數字統計特征量為

(17)

(18)

當裝配次數很大的時候，根據中心極限定理，可以得出累積磨損量δr(t)近似服從下式所示的正態分布：

(19)

為表示磨損增量與裝配次數的關系，簡化定位銷磨損增量計算，得到平均磨損率的計算方法[11]，即

E(δv(j))=μ0+μ1exp(-λj)

(20)

式中，λ為磨損達到穩態時的速率；μ0為定位銷磨損率常數；μ1為初始磨損率。

3工藝系統可靠性建模

工藝系統可靠性是確保產品質量和生產效率的重要因素。傳統的系統可靠性分析理論一般只考慮系統要素自身的故障，未考慮產品質量對工藝系統可靠性之間的影響。本文從兩方面考慮裝配工藝系統的失效情況：①系統要素自身發生故障，使得工藝系統失效，在薄板裝配工藝系統中，主要考慮定位銷的故障；②隨著系統要素性能的衰退即定位銷的磨損，導致產品裝配質量達不到規定要求，此時說明工藝系統失效。基于該原則，作出工藝系統可靠性框圖，見圖4。

圖4　工藝系統可靠性建模框圖

由圖4得出，工藝系統的可靠度R(t)由兩部分組成，即

R(t)=P(T>t)=Rf(t)Rq(t)

(21)

其中，P(·)表示概率，T表示定位銷的壽命；Rf(t)和Rq(t)分別表示系統結構可靠度和面向裝配質量的可靠度。本文中可靠度涉及的時間用裝配次數t來表示。

3.1結構可靠性建模

本文基于3-2-1定位原則對薄板零件進行定位與夾緊，裝配過程中，使用兩個定位銷，每個定位銷的故障相互獨立，則在整個裝配過程中，由定位銷故障引起的結構可靠性可用下式描述：

(22)

式中，Rfi(t)為定位銷Pi的結構可靠度。

對每一個定位銷而言，其壽命Ti是一個隨機分布，壽命Ti服從指數分布[9]，因此單個定位銷結構可靠度表述為

Rfi(t)=P(Ti>t)=exp(-λit)

(23)

式中，λi為定位銷Pi的故障率。

在裝配過程中，λi不僅受到定位銷自身質量的影響，而且受零件孔的加工質量的影響，這是由于不同的零件孔尺寸，在裝配過程中會產生不同的接觸力，由于定位銷受力頻繁改變，更容易引起疲勞破壞和螺栓松弛。定位銷故障率λi可由下式表示：

λi=λ0iexp(τσ)

(24)

式中，λ0i為不考慮零件孔的影響下定位銷的初始故障率；σ為零件孔的標準差，由前文可知σ=TD/6；τ為校準系數。

根據式(22)～式(24)得出工藝系統結構可靠性模型為

(25)

3.2面向裝配質量的可靠性建模

在多次裝配過程中，隨著裝配次數的增加，定位銷的累計磨損量增大，從而導致裝配質量下降，當定位銷因磨損使裝配質量達不到規定標準時，說明工藝系統失效。令δr(t)=(δr1(t),δr2(t))T，表示第t次裝配時，兩個定位銷的累計磨損量，依據上文提到的裝配質量的評估標準，得出面向裝配質量的系統可靠度Rq(t)的計算模型為

(26)

式中，f(δr(t))為累計磨損量δr(t)的概率密度函數。

兩個定位銷的磨損相互獨立，要保證裝配質量合格，必須要求每個定位銷磨損量同時滿足要求，根據式(2)、式(26)可得出

(27)

因為在多次裝配過程中，定位銷累計磨損量服從式(19)所示的正態分布，所以其概率密度函數為

(28)

3.3工藝系統可靠性建模

根據圖4，薄板裝配工藝系統可靠性由結構可靠性和面向裝配質量的可靠性構成，聯立式(12)、式(21)和式(25)～式(28)得系統綜合可靠度計算模型如下：

(29)

(30)

E(δv(j))=μ0+μ1exp(-λj)

式中，gi(δr1,δr2)為零件裝配偏差δmi對應的方差值。

4實例分析

4.1車身側板裝配描述

圖5　車身側板裝配工藝系統示意圖

坐標點名義坐標值(mm)xzP11947651P'12144723P″12035925P229411691M128841951M22750475M31841428

4.2裝配工藝系統可靠性分析

根據目前工廠的加工精度及成本要求，取零件裝配偏差對應方差的閾值η=0.03。根據文獻[8-9]，相關的計算參數值如表2所示，表中Var(δv(j))表示第j次裝配定位銷磨損增量的方差。將表1數據代入數值矩陣C中，計算得出矩陣C，然后根據式(29)和式(30)，利用MATLAB計算側板裝配工藝系統可靠度，并分析裝配次數、定位銷磨損、夾具布局和定位銷公差及零件孔公差與工藝系統可靠度的相互關系。

表2　相關參數值

4.2.1裝配次數與系統可靠度的關系

如圖5所示，以P1和P2為四向定位銷和兩向定位銷，取定位銷與零件孔(槽)公差分別為Td=0.1 mm和TD=0.06 mm，β=45°。在裝配過程中，假設兩定位銷的累計磨損量相等，即δr1(t)=δr2(t)。將相關參數代入式(29)，計算出在不同的裝配次數下，工藝系統的可靠度如圖6所示。由圖6可見，隨著裝配次數的增加，系統可靠度逐漸降低；裝配次數達到38 000之前，系統可靠度呈線性緩慢下降；此后，系統的可靠度迅速下降；當裝配次數達到50 000時，系統可靠度幾乎等于零。這主要是因為在裝配前期，定位銷的累積磨損量小，影響工藝系統可靠度主要是定位銷的結構可靠度，但是隨著裝配次數的增加，定位銷的累計磨損量逐漸增大，定位偏差增大，引起裝配質量迅速下降，這時定位銷磨損對工藝系統可靠度起主導作用。

圖6　工藝系統可靠度與裝配次數的關系

4.2.2定位銷磨損與系統可靠度的關系

圖7所示為考慮定位銷磨損與不考慮定位銷磨損時工藝系統可靠度的對比分析，在不考慮定位銷磨損的情況下，系統可靠度就是系統的結構可靠度，呈現線性下降的趨勢。在裝配次數達到38 000之后，隨著裝配次數的增加，不考慮定位銷磨損的可靠度顯然過高，此時，系統的可靠性就被過高估計。裝配過程中，需及時對定位銷磨損量進行監測和控制，在定位銷過度磨損以前提前更換，以保證工藝系統的可靠度維持在一個較高的水平。

圖7　考慮定位銷磨損與否的對比分析

4.2.3夾具布局與系統可靠度的關系

夾具布局對系統可靠性的影響曲線如圖8所示，根據不同的四向定位銷位置，得到相應的系統可靠度數據。從圖8中可以看出，P1和P2的定位銷組合對應的系統可靠性較好，P″1和P2的組合對應的系統可靠性較差。這是由于產品質量對不同定位銷位置的敏感度不一樣：四向定位銷處于P″1的位置時最敏感的，此時較小的定位偏差就會引起較大的零件裝配偏差，最終導致系統的可靠性更快地下降到零。

圖8　定位銷位置與系統可靠度關系曲線

圖9　β角與系統可靠度關系曲線

圖9為零件槽長軸夾角β對定位系統可靠性的影響曲線。從圖中可以看出，當β=π/4和β=π/5時，系統可靠度幾乎一樣，β=π/3和β=π/6時，系統可靠度相對下降，這是由于裝配質量對不同的零件槽夾角β的敏感度不同。所以，β值對工藝系統可靠性也存在影響。綜合圖8和圖9得出，夾具布局也是車身裝配工藝系統可靠性的重要因素。因此，在工藝設計過程中，可以根據不同的裝配零件，通過選擇不同的夾具布局方式來提高工藝系統的可靠性。

4.2.4銷/孔(槽)公差與系統可靠度的關系

圖10為不同銷/孔(槽)公差設計下，工藝系統可靠性的關系曲線。由圖可見，當TD=0.06 mm時，Td=0.1 mm對應的系統可靠度優于Td=0.14 mm對應的系統可靠度，即在相同的零件孔(槽)公差的情況下，定位銷公差越小，系統可靠性越好；同理，在相同的定位銷公差的情況下零件孔(槽)公差越小，系統可靠性越高。這是由于定位銷和零件孔(槽)的公差越大，銷/孔(槽)之間的間隙越大，越容易引起裝配質量不合格，導致工藝系統可靠度下降更快。因此，定位銷與零件孔(槽)公差是影響車身側板裝配工藝系統可靠性的重要因素。公差越小，系統可靠性越好，但是對應的加工成本就會增加，所以需要綜合考慮加工成本與系統可靠性來設計銷/孔(槽)的公差。

圖10　銷孔公差與系統可靠度關系曲線

5結論

(1)通過構建零件裝配偏差統計數字特征模型和定位銷過程磨損模型，分析定位銷故障、裝配質量與工藝系統可靠性之間的關系，以此為基礎，綜合考慮定位銷公差和零件孔(槽)公差，提出了一種面向裝配質量的工藝系統可靠性建模方法。

(2)以車身側板裝配為例，分析得出裝配次數與工藝系統可靠度的關系：在裝配前期，系統可靠度呈現平緩的線性下降趨勢；達到某一裝配次數之后，隨著裝配次數的增加，系統可靠性迅速下降。

(3)分析定位銷磨損、夾具布局和銷/孔(槽)公差對車身裝配工藝系統可靠性的影響，分析結果表明：這三方面因素均是影響裝配工藝系統可靠性的重要因素，若不考慮定位銷的磨損，則工藝系統的可靠性會被過高估計；不同的夾具布局會引起工藝系統可靠性不同；定位銷與零件孔(槽)公差越小，工藝系統可靠性越好。該可靠性建模方法為薄板裝配工藝系統維護策略提供新的理論依據，為提高薄板裝配質量和系統可靠性，探求合理的裝配工藝提供一種新的思路。

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(編輯蘇衛國)

Reliability Modeling and Analysis for Process System of Sheet Metal Assembly

Wen Zejun1Liu Jijun1,2Zhao Yanming1Hu Zhongju2Liu Zhan1Chen Lifeng2

1.Hunan Provincial Key Laboratory of Health Maintenance for Mechanical Equipment,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan,Hunan,411201 2.Hunan Provincial Key Laboratory of High Efficiency and Precision Machining of Difficult-to-Cut Material,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan,Hunan,411201

Abstract:A product quality oriented reliability modeling method was developed containing pin/hole (slot) tolerance for process system of sheet metal assembly. Firstly, considering locating pin tolerance, part hole (slot) tolerance and pin wear, a statistics feature model of assembly deviation was presented. Then the locating pin wear model was deduced and analyzed, according to analyze the relationship between assembly qualities and process system reliability, and considering the impacts of locating failures rate and process wear on the process system reliability, the structure reliability model and assembly quality oriented reliability model of process system were built, then the process system reliability modeling method was formed. An automotive body side panel assembly was given as an example, the assembly process system reliability was analyzed based on the modeling method. The results show that locating pin wear, fixture layout and tolerance of pin/hole (slot) are important factors that affect process system reliability of automotive body side assembly. The method provides a new way of process system reliability analyses for product assembly.

Key words:reliability; process system; assembly deviation; wear model

收稿日期：2015-05-18

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51075141)

中圖分類號：TP391

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.03.017

作者簡介：文澤軍，男，1966年生。湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室教授、博士。主要研究方向為制造系統質量控制、制造過程監測與控制和面向產品制造/裝配過程的穩健性和可靠性集成設計。劉繼軍，男，1990年生。湖南科技大學機電工程學院碩士研究生。 趙延明，男，1973年生。湖南科技大學信息與電氣工程學院副教授、博士。胡忠舉，男，1962年生。湖南科技大學難加工材料高效精密加工技術湖南省重點實驗室教授、博士。劉湛，男，1990年生。湖南科技大學機電工程學院碩士研究生。陳立鋒，男，1977年生。湖南科技大學難加工材料高效精密加工技術湖南省重點實驗室副教授、博士。