初中數學課堂概念有效教學的操作環節

肖敏芳

根據初中數學課堂教學的內容，數學概念課教學模式為：探究數學概念產生的實際背景→提出數學新概念→揭示新概念的內涵與外延，以及與舊概念的聯系→運用新概念解決問題→小結反思新概念形成過程。本文將通過一則“教學案例”的簡要分析談談筆者的一些具體做法。

【教學內容】 一元二次方程

【教學目標】 在具體情境中理解一元二次方程的概念及一般形式；能通過代數式變形和等式變形辨別一元二次方程和二次項系數、一次項系數和常數項；讓學生通過觀察、分析、自主探索、小組合作，列出具體情境中的方程，經歷一元二次方程概念的發生過程，培養學生概括、類比的能力；通過經歷代數式變形和等式變形，培養學生化歸的數學思想。通過貼近生活的情境，體驗數學來源于實踐反過來作用實踐的辯證唯物主義觀點；激發學生的學習興趣，感受解決問題中合作學習與廣泛交流的重要性，感受方程模型的特征；培養學生良好數學思維品質，滲透類比思想和數學的應用價值。

【教學過程】

一、探究數學概念產生的實際背景

1.教師活動：課前準備：（1）在生產、生活實際中，一切事物間的數量關系都能用方程解決嗎？（2）有關新概念“一元二次方程”的相關知識。

課前：（1）布置探究問題；（2）提供查詢方向，將學生探索的結果進行引導、加工、組合。

2.學生活動：（1）學生課前根據教師的問題通過多渠道查詢（如網絡、圖書館、個人資料、小組討論、請教他人等等），準備答案及素材；（2）親身體驗有趣而豐富的調查研究結果的過程，并形成一定的觀點、看法；（3）學生之間交流、討論并與教師交流所獲得的信息，加工信息，寫出結論。

【簡析：使學生通過收集和思考問題，盡快地投入到對新概念的探究中去。從而激發學生好奇、探究和創造欲望，將獲得的材料、信息在自己的大腦中進行比較分類，分析概括，從而提高學生的心理品質與思維能力，使學生養成一種喜歡探究問題的良好習慣。】

3.教學活動：學生舉例收集（選擇部分內容）：

根據下列問題列方程：

（1）一個兩位數，十位數比個位數大3，十位數與個位數的和是7，求這個兩位數。設個位上的數字為x，根據題意得__________ 。

（2） 一個正方形的面積的2倍等于15，求這個正方形的邊長。設正方形的邊長為a， 根據題意得__________ 。

（3） 甲、乙兩人做某種零件，已知甲每小時比乙多做3個，甲做45個零件的時間與乙做30個零件的時間相同，問乙每小時做多少個？設乙每小時做x個，根據題意得甲__________ 。

（4）如圖矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，如果花圃的面積是24，求花圃的長和寬。

設與墻垂直的一邊為xm，則與墻平行的一邊為xm根據題意得__________ 。

【簡析：通過列方程解決問題，引導學生與一元一次方程的概念作對比，為引出一元二次方程的有關內容做好鋪墊. 讓學生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達到真正理解定義的目的。從實際問題出發，經過數學化，與學生共同從中提煉出上述問題的共性特征：只含有一個未知數，并且未知數的最高指數冪是2的整式方程（叫做一元二次方程）。】

二、提出數學新概念

教師活動：介紹一元二次方程的概念：只含有一個未知數，并且未知數的最高指數冪是2的整式方程叫做一元二次方程。

三、揭示新概念的內涵與外延，以及與舊概念的聯系

1.教師活動，學生練習。

例1 判斷下列方程是否為一元二次方程：

（1）1-x2=0 （2）2（x2-1）=3y （3）2x2-3x-1=0

（4）+=0 （5）（x+3）2=（x-2）2 （6）ax2=5-4x（a≠0的常數）

（7）ax2+bx+c=0 （a、b、c為常數，a≠0）

2.學生判斷結束后還可觀察第（1）和（3）兩個方程在形式上有何特點，進而介紹一元二次方程的一般形式。

3.教師活動：介紹一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于x的一元二次方程經過整理，都能化成如ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c是常數）的形式。這種形式叫一元二次方程的一般形式。一次項系數b和常數項c可取任意實數，而二次項系數a必須是不等于0的實數。

【簡析：通過揭示新概念內涵、外延及其與舊概念（一元一次方程）的聯系，使學生關注“一元二次方程”獲得的途徑；這番閱歷使學生所學知識變得生動、形象、感人。】

四、運用新概念解決問題

1.教師活動：

例2 把下列關于x的方程化成一般形式，并寫出二次項和一次項系數。

（1）2x2-x=2 （2）2（x-1）（x+1）=3x （3）3x2+mx-2x=3m

變式訓練：已知關于x的一個一元二次方程的二次項的系數為3，一次項系數為-1，常數項為-5，則這個方程為： .

2.能力提升：

（1）若方程mx2-x=2-3x2是關于x的一元二次方程，則m的取值為__________ 。

若方程式一元一次方程，則m的值為__________ 。

（2）若關于x的方程（m-2）x|m|+2x-1=0是一元二次方程，則m的值為__________ ；

（3）若關于x的方程（m-2）xm2-2+mx=7是一元二次方程，則m的值為__________ ；若方程為一元一次方程，則m的取值為__________ 。

3.拓展延伸：

（1）已知關于x的一元二次方程x2+3x-5m=0有一個解是2，m的值。

（2）若a是一元二次方程x2-3x-4=0的一個根，求2a2-6a+1的值。

例2學生單獨完成，老師選代表回答，考查學生對于一般形式的掌握程度。化成一般式是本課的重點，因此再配2題進行練習，加上前面預習題中4題能夠較好地突破重點。能力提升部分的問題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數問題做好準備。其中第3題的第二問需進行分類討論，開拓學生思維，體現數學的嚴謹性。使學生對所學知識有更深的理解并得到升華。拓展延伸部分讓學生進行充分思考、討論，小組將討論結果在小黑板上進行展示體會數學思想方法。

【簡析：引進“變式訓練”教學：（1）不但將學生的練習鞏固，化整為零，同時進行了整理分化以達到對“一元二次方程”概念的明確、清晰的描述。（2）“變式”帶來的“對比式”教學：通過對比教學，讓學生認識到一元二次方程與一元一次方程的區別與聯系，在學生認知的最近發展區內，實施知識的遷移，領會蘊含其中的方法要點，讓學生通過自主探索、小組合作，培養學生概括、類比的能力；通過經歷代數式變形和等式變形，培養學生化歸的數學思想。】

總之，在新課程標準下的初中數學概念教學，應遵循從感性認識到理性認識，從特殊到一般的認識規律。在不斷的思考和探索中，選擇好恰當有效的教法，必然能夠取得較好的教學成績。