門座式起重機(jī)臂架及自重平衡系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

曹 娜

(天津港第五港埠有限公司 天津300456)

門座式起重機(jī)臂架及自重平衡系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

曹 娜

(天津港第五港埠有限公司 天津300456)

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和國際物流業(yè)的繁榮，港口物流對門座式起重機(jī)裝卸貨物的效率、使用的安全可靠性等工作性能提出了更高的要求。因此，對門座式起重機(jī)各方面的研究一直是國內(nèi)外的熱點(diǎn)。四連桿鉸接組合臂架變幅系統(tǒng)是目前應(yīng)用較廣泛的門座式起重機(jī)臂架形式。優(yōu)秀的變幅系統(tǒng)設(shè)計(jì)以盡可能降低變幅機(jī)構(gòu)的驅(qū)動功率和提高機(jī)構(gòu)的操作性能為目的，臂架系統(tǒng)自重平衡的設(shè)計(jì)優(yōu)劣是影響門及整體工作性能、安全性能的重要因素。

臂架系統(tǒng)自重平衡 Matlab 優(yōu)化設(shè)計(jì) UG Ansys

0 引 言

天津港第五港埠有限公司(以下簡稱“公司”)有4臺門機(jī)在滿載作業(yè)時均存在著不同程度的拉桿、沖桿現(xiàn)象，不能達(dá)到最大工作幅度。拉桿、沖桿，指的是起重機(jī)在進(jìn)行變幅運(yùn)動時臂架不能在變幅范圍內(nèi)平穩(wěn)進(jìn)行變幅運(yùn)動，在變幅過程中的某點(diǎn)產(chǎn)生很大的沖擊載荷，使臂架系統(tǒng)不能繼續(xù)伸展。這會帶來以下問題：①起重機(jī)在這種情況下按照原有變幅行程作業(yè)極有可能發(fā)生變幅齒條的損壞，乃至更嚴(yán)重的門機(jī)傾覆事故。②門機(jī)作業(yè)不能達(dá)到額定變幅，造成門機(jī)抓取范圍縮小，需要大量機(jī)械輔助作業(yè)，加大作業(yè)成本。

本文以40～43,m門座式起重機(jī)為研究對象，對其進(jìn)行臂架系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案和理性分析，并以其結(jié)構(gòu)尺寸為依據(jù)建立門座式起重機(jī)臂架系統(tǒng)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。利用Matlab優(yōu)化工具箱對其進(jìn)行優(yōu)化求解，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)可行的改造方案，然后利用UG軟件對改造后的臂架系統(tǒng)進(jìn)行三維建模，利用ANSYS軟件對其關(guān)鍵部位進(jìn)行靜力學(xué)強(qiáng)度校核，以驗(yàn)證優(yōu)化的效果。

1 門機(jī)臂架系統(tǒng)四連桿機(jī)構(gòu)合理性分析

1.1 設(shè)計(jì)目標(biāo)

40～43,m門機(jī)采用的臂架形式是四連桿組合形式，該形式的臂架系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)為：①四連桿各部位長度合理，使吊重(貨物)在變幅過程中運(yùn)行軌跡趨近于平行于水平面的直線；②門機(jī)變幅時由貨物產(chǎn)生的變幅阻力盡量小；③臂架系統(tǒng)各桿件、平衡系統(tǒng)以及貨物對臂架下鉸點(diǎn)產(chǎn)生力矩的矢量和盡量小，且在變幅過程中的某個位置達(dá)到力矩的平衡；④平衡重盡量小。

驗(yàn)證臂架四連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性首先要建立該系統(tǒng)的簡化模型，列出各部位參數(shù)相互制約的關(guān)系式，驗(yàn)證四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動軌跡是否符合預(yù)期。

1.2 簡化模型

門機(jī)四連桿組合臂架系統(tǒng)可以簡化為如圖1所示的以點(diǎn)O、O’、A、B為頂點(diǎn)的四連桿模型，而點(diǎn)A、B、C組成的三角形剛性梁結(jié)構(gòu)即為象鼻梁的簡化形式，臂架四連桿機(jī)構(gòu)的桿件尺寸的設(shè)計(jì)合理性首先要驗(yàn)證象鼻梁端點(diǎn)在變幅行程內(nèi)的運(yùn)動軌跡，也就是C點(diǎn)的軌跡是否接近一條水平直線。

圖1 臂架系統(tǒng)四連桿簡化模型Fig.1 Simplified model of luffing system’s four-bar linkage

1.3 象鼻梁端點(diǎn)軌跡計(jì)算

為了方便計(jì)算，首先將臂架四連桿相關(guān)的尺寸參數(shù)用字母表示，如圖2所示：

圖2 臂架四連桿Fig.2 Luffing system’s four-bar linkage

另外，令θ1=∠ABC ；θ2=∠AOA′；θ3=∠ACC′；θ4=∠EOA ；θ5=∠O1OE；θ6=∠O1AB ；θ7=∠EAO；θ8=∠O1AE ；θ9=∠OAA′；θ10=∠CAA′。

則在最大幅度時有：

將兩式分別平方并求和得：

展開并整理得：

解此一元二次方程可得最大幅度時主臂架擺角：

同理可求得最小幅度時主臂架擺角：

以主臂架擺角θ2作為自變量，θ2min到θ2max是其變化范圍，則有：

利用MATLAB軟件的繪圖功能可以繪制出點(diǎn)C(Xc，Yc)的曲線。編寫程序需要的相關(guān)數(shù)值根據(jù)幾何關(guān)系可計(jì)算如下：

帶入已知40～43,m門機(jī)的臂架系統(tǒng)參數(shù)，在Matlab中編寫繪圖函數(shù)M文件(部分)如下：得到C點(diǎn)軌跡圖如圖3。

圖3 象鼻梁端點(diǎn)運(yùn)動軌跡Fig.3 The trajectory of Trunk beam end point

由圖3可以看出，Yc在整個變幅過程中雖然變化值不是很大，但在接近最大變幅時曲線上揚(yáng)有一個明顯拐點(diǎn)，這很可能就是臂架變幅在接近最大時發(fā)生失穩(wěn)的重要原因。

1.4 臂架失穩(wěn)原因的確定

為進(jìn)一步確定臂架在變幅過程中失穩(wěn)的原因，我們采用力矩檢測工具對門機(jī)變幅過程中變幅系統(tǒng)減速器高速軸的力矩進(jìn)行了測量，得到結(jié)果如表1所示：

表1 變幅系統(tǒng)減速器高速軸扭矩測量結(jié)果Tab.1 Torque measurement results of high speed shaft of reducer

在門機(jī)變幅系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，臂架進(jìn)行變幅運(yùn)動時應(yīng)存在一個力矩平衡點(diǎn)，即力矩零點(diǎn)，而由表1可以看出在整個變幅過程中減速器高速軸的扭矩方向始終沒有變化(數(shù)值始終為負(fù))，因此在變幅過程中不存在扭矩為零的變幅平衡點(diǎn)。這一點(diǎn)導(dǎo)致了門機(jī)臂架進(jìn)行變幅的過程中穩(wěn)定性不佳，進(jìn)而不能達(dá)到最大幅度的結(jié)果。

2 門機(jī)臂架及平衡系統(tǒng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

門機(jī)臂架及平衡系統(tǒng)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型包括3個要素，即：設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

2.1 設(shè)計(jì)變量的確定

以上文建立的臂架四連桿簡化模型為基礎(chǔ)，添加上平衡系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，即構(gòu)成了臂架及平衡系統(tǒng)的整體簡化模型(見圖4)。

圖4 門機(jī)臂架平衡系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量Fig.4Designed variables of crane boom balance system optimization

如圖4所示，由于點(diǎn)O和O1位置固定，則l9，l10，l11的長度固定，l5的值一般也取為常量，這里不做改變，需要優(yōu)化的參數(shù)包括：

l1——主臂架的長度；l2——象鼻梁后臂長度；l3——大拉桿長度；l4——象鼻梁前臂長度；l6——象鼻梁鉸點(diǎn)與小拉桿下鉸點(diǎn)距離；l7——主臂架下鉸點(diǎn)到小拉桿下鉸點(diǎn)距離；l12——小拉桿長度；l13——平衡梁前臂長度；l14——平衡梁后臂長度；l15——配重中心點(diǎn)到小拉桿上鉸點(diǎn)距離；Gp——配重重量。

這其中l(wèi)14平衡梁后臂長度由于受到機(jī)房位置尺寸的影響不宜變動，因此也不做變化。

由此就得到了臂架及平衡系統(tǒng)的10個設(shè)計(jì)變量，用向量表示為：

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，設(shè)定設(shè)計(jì)變量上限：

lb＝[30；4；24；10；20；5；6；1；6；45,000]；

設(shè)定變量上限為：

Ub＝[40，8；35；20；30；10；12；5；13；55,000]。

2.2 目標(biāo)函數(shù)的確定

2.2.1 象鼻梁端點(diǎn)運(yùn)動軌跡

根據(jù)1.3的具體運(yùn)算，得到象鼻梁端點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)方程：

在xc在最大幅度與最小幅度之間變化時，yc應(yīng)該接近于yc=H的一條直線，則目標(biāo)函數(shù)可表示為：

2.2.2 變幅阻力矩

臂架的變幅阻力矩可以利用象鼻梁端點(diǎn)C軌跡表達(dá)式并根據(jù)功能原理進(jìn)行計(jì)算。設(shè)臂架從位置一擺動到位置二時臂架與水平面夾角θ2角變化值為Δθ2，象鼻梁端點(diǎn)C軌跡的高度變化為Δyc，負(fù)載貨物重量為Q。則C點(diǎn)為取得克服貨物重力升高Δyc所需的能量，需在臂架上作用力矩ΔM，且有：

ΔM×Δθ2=Q ×Δyc

由此得：

因此當(dāng)臂架擺角幅度足夠小時，每相鄰兩個幅度位置的象鼻梁端點(diǎn)高度差值為單位重量貨物所引起的在該微量擺角行程上的臂架力矩。

2.2.3 臂架平衡系統(tǒng)不平衡力矩

若將臂架平衡系統(tǒng)中各桿件設(shè)為均質(zhì)等截面桿件，則平衡系統(tǒng)重量可表示為：

式中：1η為主臂架長度重量，2η為象鼻梁長度重量，3η為大拉桿長度重量，4η為平衡系統(tǒng)長度重量。

對于本文引用的40～43,m門機(jī)，其長度重量計(jì)算如表2。

表2 臂架平衡系統(tǒng)長度重量計(jì)算Tab.2 Boom balance system length weight calculation

定義了長度重量后，整個臂架平衡系統(tǒng)則完全簡化為有長度、有重量，無寬度、無高度的桿件系統(tǒng)模型。由于在變幅過程中主臂架下鉸點(diǎn)O為臂架系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)中心，根據(jù)瞬心回轉(zhuǎn)功率法，可以計(jì)算各桿件自重對O點(diǎn)的力矩。

對重應(yīng)與臂架重力、象鼻梁重力，以及拉桿重力的一半(如不計(jì)杠桿系統(tǒng)自重重力)相平衡。

2.2.3.1 象鼻梁自重力矩Mxbl

由于整個象鼻梁長度和為l2+l4，而長度重量的定義把所有桿件設(shè)為均質(zhì)桿件，則重心位置應(yīng)位于處，即BC上位于B點(diǎn)處。

則象鼻梁對主臂架下鉸點(diǎn)O的力矩為：

式中：Gxbl=η2(l2+l4)——象鼻梁自重(kg)。

2.2.3.2 大拉桿自重力矩Mdlg

設(shè)大拉桿自重的一半Gdlg作用在 F 點(diǎn)，則：

2.2.3.3 主臂架自重力矩Mzbj

式中：Gzbj=η1l1——主臂架自重(kg)。

2.2.3.4 平衡系統(tǒng)自重力矩Mph

設(shè)平衡重系統(tǒng)(包括配重、平衡梁、小拉桿)的合成中心在P點(diǎn)，則：

式中：GP——平衡重重量。

2.2.3.5 系統(tǒng)不平衡力矩

臂架系統(tǒng)自重力矩為主臂架、象鼻梁、大拉桿及變幅齒條自重力矩之和，即：

整個臂架及平衡系統(tǒng)的不平衡力矩為臂架系統(tǒng)力矩與平衡系統(tǒng)力矩之差，即為：

2.2.4 配重重量

在滿足平衡條件的情況下，配重的重量應(yīng)該取盡量小的值，因此：

f3(X)＝Gp(目標(biāo)函數(shù)3)

其中，Gp為配重重量。

2.3 約束條件的確定

在臂架平衡系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，約束限制主要包括結(jié)構(gòu)布局方面的限制、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則要求限制、經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)限定的變量范圍等方面，約束條件的限定既可以避免計(jì)算過程中可能發(fā)生的超界溢出現(xiàn)象，又可以提高優(yōu)化搜索速度，在優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程中具有相當(dāng)重要的作用。本文根據(jù)以下幾個方面制定優(yōu)化約束條件：

2.3.1 象鼻梁前后臂的長度比

象鼻梁的前后臂的比值根據(jù)起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊為：象鼻梁前臂長度為后臂的0.3～0.5倍，即：

這里可表現(xiàn)為兩個約束關(guān)系式：

2.3.2 臂架與水平面夾角

臂架于水平面的夾角根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)其變化范圍在30～80 °之間，即：

這里也需要兩個約束表達(dá)式：

2.3.3 象鼻梁與水平線夾角

象鼻梁同水平線之間的夾角變動范圍在8～90,°之間，即：

用約束表達(dá)式可以表達(dá)為：

2.3.4 臂架系統(tǒng)四連桿機(jī)構(gòu)約束

即：

2.3.5 平衡系統(tǒng)四連桿機(jī)構(gòu)約束

2.3.6 鉸點(diǎn)E的設(shè)計(jì)

即：

2.3.7 平衡量前后臂夾角

由于平衡梁后臂應(yīng)該設(shè)計(jì)得盡量長，所以平衡梁前后臂夾角應(yīng)為鈍角，設(shè)平衡量前后臂夾角為θ11，即有：

還有，應(yīng)要求臂架處于最小幅度時，平衡重不與機(jī)房碰撞。設(shè)平衡梁后臂與豎直線夾角為θ12，即：

2.3.8 臂架不平衡力矩

在最大、最小幅度時，臂架系統(tǒng)的不平衡力矩應(yīng)有利于臂架恢復(fù)正常位置。若設(shè)載荷對主臂下鉸點(diǎn)O 引起的力矩有使臂架系統(tǒng)向大幅度方向運(yùn)動的趨勢為正，有向小幅度方向運(yùn)動的趨勢為負(fù)，則在最大幅度時，臂架系統(tǒng)不平衡力矩應(yīng)為負(fù)，在最小幅度時，臂架系統(tǒng)不平衡力矩應(yīng)為正，則有約束：

式中：mwphmax、mwphmin分別為載荷在最大幅度，最小幅度時的桿件自重不平衡力矩。

此外，根據(jù)起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊，臂架平衡系統(tǒng)不平衡力矩應(yīng)小于臂架四連桿對O點(diǎn)力矩之和的十分之一，則有：

寫成約束函數(shù)則為：

3 臂架及平衡系統(tǒng)的優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)f文件的編寫

根據(jù)上文對優(yōu)化目標(biāo)的定義，一共有3個目標(biāo)函數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)f文件命名為BJPH_3,mb_MB．m，編寫程序如下(部分)：

function f＝BJPH_3,mb_MB(x)

Smin＝8.76；Smax＝39.743；H＝16.87；l5＝0.854；l9＝14.4；l10＝5；l14＝0.6；已知條件定義(最小、最大幅值；起升高度；象鼻梁鉸點(diǎn)偏移距離；主臂架下鉸點(diǎn)與大拉桿下鉸點(diǎn)水平、豎直距離；象鼻梁后臂距離)。

a1＝x(1).^2＋Smax.^2＋H.^2－x(4).^2；

a2＝2.*x(1).*Smax；

a3＝2.*x(1).*H；

……

f(1)＝abs(yc－H)；%,目標(biāo)函數(shù)1

f(2)＝Mbj－Mph；%,目標(biāo)函數(shù)2

f(3)＝x(10)；%,目標(biāo)函數(shù)3

3.2 約束條件M文件的編寫

根據(jù)上文對約束條件的定義，將目標(biāo)函數(shù)M文件命名為BJPH_3,mb_YS．m，編寫程序如下(部分)：function[g，ceq]＝BJPH_3,mb_YS(x)

l14＝0.6；%,已知條件象鼻梁后臂長度

Smin＝12；Smax＝48；H＝16.87；L5＝0.854；

l9＝14.4；L10＝5；

a1＝x(1).^2＋Smax.^2＋H.^2-x(4).^2；

……

g(16)＝Mbjmax-Mphmax；

g(17)＝Mphmin-Mbjmin；

g(18)＝Mbj-Mph-0.1.*Mbj；

ceq＝[]；

3.3 優(yōu)化函數(shù)的調(diào)用及優(yōu)化結(jié)果

調(diào)用優(yōu)化工具箱的fgoalattain函數(shù)需要首先進(jìn)入MATLAB軟件主頁面，開啟優(yōu)化工具箱后在彈出的優(yōu)化工具箱界面中選擇優(yōu)化函數(shù)以及設(shè)定基本參數(shù)，優(yōu)化結(jié)果顯示(部分)：

x＝1.0,e＋04 *

0.003 ,4－0.000,0,i

0.000 ,6＋0.000,0,i

0.002 ,8

……

0.000 ,9

0.000 ,3

0.000 ,8

5.300 ,0＋0.000,0,i

fval＝

1.0 ,e＋04 *

0 0 5.300,0＋0.000,0,i

根據(jù)MATLAB計(jì)算結(jié)果，40～43,m門座式起重機(jī)優(yōu)化前后相關(guān)參數(shù)變化如表3。

表3 優(yōu)化參數(shù)比較表Tab.3 Comparison of optimization parameters

4 優(yōu)化后模型的三維建模及靜力分析

4.1 三維模型建立

根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，在調(diào)整主臂架、象鼻梁前后臂、大拉桿及小拉桿的長度后，在UG中建模如圖5～9。

圖5 主臂架三維模型Fig.5 3D model of the main arm

圖6 象鼻梁三維模型Fig.6 3D model of the Trunk beam

圖7 大拉桿三維模型Fig.7 3D model of the big draw rod

圖8 小拉桿三維模型Fig.8 3D model of the small draw rod

圖9 平衡梁三維模型Fig.9 3D model of the balance beam

根據(jù)各桿件在各自鉸點(diǎn)上相連接的相互約束的條件，將主臂架、象鼻梁、大拉桿進(jìn)行裝配，并設(shè)計(jì)一部件代替門機(jī)機(jī)身主體，將其設(shè)為固定桿件，則主臂架可以繞主臂架下鉸點(diǎn)和大拉桿下鉸點(diǎn)作變幅運(yùn)動。臂架系統(tǒng)裝配模型如圖10。

圖10 臂架系統(tǒng)裝配模型Fig.10 3D model of the arm rack system assembly

4.2 平衡系統(tǒng)的ANSYS有限元分析

將UG中建立的平衡梁三維模型導(dǎo)入ANSYS，在ANSYS中進(jìn)行參數(shù)設(shè)置以及網(wǎng)格劃分。

模型的工程單位、單元類型和材料性質(zhì)設(shè)置如下：

工程單位，長度，mm；

質(zhì)量，kg；

重量，N；

單元類型，二節(jié)點(diǎn)的三維梁單元；

圖11 平衡梁及小拉桿有限元模型Fig.11 Finite element modle of balance beam and small draw rod

材料性質(zhì)，楊氏彈性模量 E＝2.06,e＋5,MPa；

泊松比μ＝0.3；

建立完成的平衡梁有限元模型如圖11所示。

4.2.1 主要載荷

由結(jié)構(gòu)自重引起的載荷SG。

4.2.2 靜力計(jì)算結(jié)果

下面分別給出結(jié)構(gòu)增加活配重前后平衡梁、小拉桿應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表4所示：

表4 1類工況應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Tab.4Stress calculation results of Category 1 working conditions

由表4可以看出，小拉桿結(jié)構(gòu)應(yīng)力增加15.921,MPa，平衡梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力增加20.132,MPa，其所受應(yīng)力云圖見圖12、13。

圖12 平衡梁應(yīng)力云圖Fig.12 Stress cloud of balance beam

圖13 小拉桿應(yīng)力云圖Fig.13 Stress cloud of small draw rod

4.2.3 彈性極限評估

在結(jié)構(gòu)中，所用到的材料為Q235C，其機(jī)械性能如下：

彈性極限 σE＝235,MPa

1、2、3類工況的許用應(yīng)力σα如下：

1類工況σα1＝σE/1.5＝156.7,MPa

2類工況σα2＝σE/1.33＝176.7,MPa

綜上所述，該平衡系統(tǒng)在優(yōu)化之后結(jié)構(gòu)仍滿足靜力強(qiáng)度的要求。

5 平衡系統(tǒng)改造

根據(jù)表3比價(jià)系統(tǒng)桿件長度變化量相對于初始長度變化幅度很小，而配重重量變化幅度較大，可見該門機(jī)逼架平衡系統(tǒng)的主要問題在于配重不足。考慮到臂架系統(tǒng)改造難度大、成本高，最終決定僅對平衡系統(tǒng)進(jìn)行改造。其方案是：增加的后配重為兩個圓柱形箱體，焊接于原配重兩側(cè)，以增加配重重量。改造后的優(yōu)點(diǎn)為：①提高門機(jī)的抓取范圍，減少下艙機(jī)械的輔助作業(yè)時間，降低作業(yè)成本；②變幅系統(tǒng)整體載荷狀況改善，降低了便服系統(tǒng)故障頻次級門及維修成本。■

［1］ 劉劍波. 單臂架門座式起重機(jī)臂架變幅系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[D]. 上海：上海交通大學(xué)，2011.

［2］ 孫翔. 門座式起重機(jī)臂架四連桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 工程技術(shù)：引文版，2016(5)：248.

［3］ 黃陳娣. 淺析門座式起重機(jī)臂架系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].科技促進(jìn)發(fā)展，2012(5)：128-130.

Optimized Study of Portal Crane’s Boom and Dead Load Blanced System

CAO Na
(Tianjin Port No.5 Stevedoring Co.，Ltd.，Tianjin 300456，China)

Along with the development of economy and the prosperity of international logistics industry，efficiency，safety and reliability of port logistics portal crane regarding loading and unloading of goods are facing higher requirements．Therefore，research on various aspects of portal crane has become a hot topic both at home and abroad．Luffing system of four connecting rod hinge arm is the most widely used form of portal crane jib．The portal crane is used to change the amplitude of the agency．The design of the luffing system to reduce the driving power of luffing mechanism and improve the operating performance of institutions is an important factor affecting the performance of the door and the whole work and safety performance.

self balance arm frame system；Metlab；optimization design；UG；Ansys

TH21

：A

：1006-8945(2016)10-0062-08

2016-09-02