三維空間下的近海水聲通訊系統傳輸節點的系泊系統設計

趙子潤，楊曄，孟凡杰，趙慶新

(1. 南京郵電大學 江蘇南京2100232；2. 江蘇省沿海開發研究院鹽城師范學院 江蘇鹽城224051)

三維空間下的近海水聲通訊系統傳輸節點的系泊系統設計

趙子潤1，楊曄1，孟凡杰1，趙慶新2*

(1. 南京郵電大學 江蘇南京2100232；2. 江蘇省沿海開發研究院鹽城師范學院 江蘇鹽城224051)

近海水聲通訊系統由多個傳輸節點組成，每個傳輸節點由浮標系統、系泊系統和水聲通訊系統組成，其系泊系統對水聲通訊信號具有顯著影響。在三維空間下，對近海水聲通訊系統傳輸節點的系泊系統進行受力分析，得到了系統中各組成部分之間相互的受力關系，接著引入懸鏈線方程來刻畫錨鏈的受力情況，并運用迭代思想及物體之間的幾何關系，利用MATLAB與LINGO專業軟件，建立了關于風力、水流力以及水深的系泊系統設計模型。

三維空間 近海 水聲通訊系統傳輸節點 系泊系統 設計

0 引 言

20世紀90年代早期，在水平海洋信道中開始應用相位相干系統，其采用正交相移鍵控調制技術，數據傳輸速率非常快，這一技術將一個二階鎖相環和一個判決反饋均衡器有機結合到了一起，使在沿海地區和海浪地區的近淺海水聲通訊成為可能[1-2]。近淺海水聲通訊系統不僅在軍事方面具有重要的應用價值，在民用的水下語音通信、工業用海岸遙測、水下機器人和海上平臺的遙控指令傳送、海底勘探數據與圖像的傳輸，環境系統中的污染監測數據，水文站的采集數據等方面具有重要的意義[3-4]。近淺海水聲通訊系統由多個傳輸節點組成，每個傳輸節點由浮標系統、系泊系統和水聲通訊系統組成，其中系泊系統對水聲通訊信號具有顯著的影響。[5]系泊系統由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成，受風力、水流力和水深等因素的影響。由于風力和水流力不會一直存在于同一平面，鋼管的拉力將不平行于三維坐標系內的任意坐標軸，且鋼管與鋼管之間的角度也將呈三維曲線，即不處于同一平面。

本研究在三維空間下，基于懸鏈線方程[6]和迭代思想，利用MATLAB[7]與LINGO[8-9]專業軟件，對近淺海水聲通訊系統傳輸節點的系泊系統進行了設計研究。

1 錨鏈的背景與懸鏈線方程

1.1 近淺海水聲通訊系統的傳輸節點組成

每個傳輸節點由浮標系統、系泊系統和水聲通訊系統組成，其中系泊系統對水聲通訊信號具有顯著的影響(見圖1)。

圖1 近海水聲通訊系統傳輸節點的系泊系統的組成Fig.1 The components of mooring system at transmission nodes of the offshore underwater acoustic communication system

1.2 懸鏈線方程

用整體思想將其看成是一個導線，因為需要考慮導線的受力情況以及受力后所呈現的形狀，引入懸鏈線方程來刻畫錨鏈受力形變的問題。①導線可視為理想的柔索，只承受軸向張力和水流力，任意一點的彎矩為0，這樣導線力學計算就可以運用柔索理論求解；②作用在錨鏈上的荷載均指同一方向，并且整體沿著導線均勻分布。

圖2 錨鏈的受力分析圖Fig.2 Force analysis of anchor

取錨鏈上的一小段，對這一點進行受力分析，該段繩受三力平衡，分別是重力G、頂端拉力T以及水平方向所受的力T0。畫出受力示意圖(見圖2、3)，有G/ T0=tanθ ，θ為T和T0之間的夾角，所用符號含義約定如表1所示。

圖3 錨鏈三力平衡示意圖Fig.3 Force diagram of anchor

表1 符號Tab.1 Symbols

根據導數的幾何意義，Tanθ=dy/dx，而G=mg =ρgL ，故ρgL/T0=dy/d x，對上式取微分得到ρg×dL=T0×d2y/d x ，而，代入得：

令dy/dx=p，則：

對兩側取積分，得：

對積分求解，得：

根據圖像可知在零點處斜率為0，代入上式得到c1=0，故：

再次積分，得：

綜上，可以推導懸鏈線的方程：

再通過y推出錨鏈弧長：

根據三角函數tan與導數的幾何關系，對原始的懸鏈線方程進行求導，導數值正好與1θ(懸鏈線上任意一點切線和X坐標軸的夾角)的正切值相等：

2 三維坐標下系統的受力分析

在考慮風力、水流力和水深情況下，為了便于建立模型，做出以下兩點假設：風力絕對平行于海平面；一定海域內風力和水流力保持方向不變。

2.1 浮標受力分析

圖4 浮標受力分析Fig.4 Force analysis of buoyage

圖4為三維坐標下浮標的受力分析圖，其中N為浮力，方向沿著Z正半軸，G為浮標的重力，方向沿著Z軸負半軸，F為近海水流力，方向為平行于XOY面，而鋼管的拉力T與近海風荷載Fw不處在XOY、XOZ和YOZ中任意一個平面，是指向空間內某一點的力。

根據幾何關系，對浮標進行受力分析，得到了水流力與風力的合力與鋼管對浮標的拉力的函數表達式：

另外，求出拉力T與X軸的夾角為：

2.2 鋼管受力分析

選取4段鋼管中中間一段鋼管，建立了三維坐標并做出了鋼管的受力分析圖(見圖5)，其中N1為鋼管浮力，方向沿著Z正半軸，G1為鋼管的重力，方向沿著Z軸負半軸，F1為近海水流力，方向為平行于XOY面，而鋼管所受上一段鋼管的拉力T1與受下一段鋼管的拉力T2不處在XOY、XOZ和YOZ中任意一個平面，是指向空間內某一點的力。

圖5 鋼管受力分析Fig.5 Force analysis of steel pipe

首先，對于某一根鋼管，用Fcnz表示所受的力在Z方向上的分量，其中n=1,2,3,4，代表著4根不同的鋼管。以第1節鋼管為例，根據三維坐標系下的幾何關系可知空間內一點到原點的距離平方等于各坐標的平方和，即：

Δl2=Δx2+Δy2+Δz2

結合受力分析與上述的幾何關系，可以表示出鋼管受到整體作用力的函數關系式：

其中，β1代表的是鋼管所受向上拉力與豎直方向的夾角，[G1?N1?(N?G)]2代表的是Z軸方向上的合力的平方，[FW×sinα]2代表的是Y軸方向上合力的平方，[(374× 0.05)2×v2×cosβ1]2代表的是X軸方向上合力的平方。

同理，對于其余3節鋼管可以用相似的方法求得函數關系式，唯一需要注意的是，從第2段鋼管開始，每1個鋼管需要多承受上一段鋼管Y方向上的分力，因此可得到如下的函數關系式：

2.3 “鋼桶-球”系統受力分析

選取鋼桶與球作為一個整體進行分析，建立三維坐標并做出鋼管的受力分析圖(見圖6)，其中N2與N3分別為鋼桶以及重物球的浮力，方向沿著Z正半軸，G2和G3分別代表鋼桶以及重物球的重力，方向沿著Z軸負半軸，F2和F3分別為鋼桶和球所受的近海水流力，方向為平行于XOY面，而鋼管所受上一段鋼管的拉力T3與受錨鏈的拉力T4不處在XOY、XOZ和YOZ中任意一個平面，是指向空間內某一點的力。

圖6 “鋼桶-球”受力分析Fig.6 Force analysis of steel drum and steel ball

在這個系統里，由于存在水流力的影響，所以小球存在斜向上的拉力，同樣的，鋼桶也存在反方向的拉力。根據上述所描述的三維坐標下的幾何關系，可以得到關于系統合力的函數關系式為：

盡管鋼管和鋼桶等系泊設施處于三維空間，但可利用力的疊加計算出鋼管與鋼管之間的角度。又因為鋼管雖然受力的大小呈現不同的角度，但是在豎直方向上的投影長度仍可以用L×cosβ表示，加上鋼桶的投影長度，可以得到錨鏈以上的部分在豎直方向上長度總和為：

2.4 錨鏈長度和其最短拖地量的模型建立

根據懸鏈線方程和受力分析，可以利用3個參數x1、x2和T0來描述該情況下的錨鏈狀態和長度等情況。其中，T0表示懸鏈線與海床相切時，錨對錨鏈的水平拉力x1和x2分別表示錨鏈狀態對應的懸鏈線方程中的起始端坐標和結尾段坐標。

對此建立出以下3個恒等式：

式中：ρ表示不同錨鏈的線密度；T0表示懸鏈線與海床相切時錨對錨鏈的水平拉力。

根據以上3個方程，可以得到關于浮標吃水深度的3個參數x1、x2和T0的具體數值。因此可根據最大水深計算出錨鏈長：

L=L( x2)?L( x1)

錨鏈最短拖地量是根據水域的最大水深和最小水深計算的錨鏈長度，通過相減得出。計算出當水深為最小水深時，同樣取風速和水流速度均達到最大且方向相同等情況，利用以上的方程和結論可以得出x3，并計算出L( x3)，再用其和水深為最大水深時得出的錨鏈長度相減就可以得出水深為最小時的錨鏈最短拖地量：

ΔL=L?L( x3)

2.5 重物球重力和浮標入水深度

基于系泊系統安全高效的運作需要和錨鏈制作的節約化需要，針對β5、Vf、Vw和G3以給出以下約束條件(使用LINGO)：

建立β5、△L和h的目標函數：

通過設立基本的環境常量如錨鏈線密度、風速、水速以及風水速度夾角即可利用模型最后的優化計算出最優解，即最符合當前環境狀況下的重物球重力和入水深度。

3 應用實例

為了進行應用驗證，選取了在近海域具有較強代表性的海況，風速為32,m/s，水流速度為1.2,m/s，風速和水流速度夾角為60,°，最大水深為20,m的情況，最小水深為16,m，鋼桶的傾斜角度不超過5,°且錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16,°，采用上述模型得到：重球質量為3,500,kg，浮標入水深度0.78,m，錨鏈長度36,m，錨鏈拖地長度2.4,m，錨鏈形態圖如圖7所示。

圖7 錨鏈形狀Fig.7 Shape of anchor chain

在現代物理中，物質間除了存在拉力外，還存在與形變有關的應力。若是考慮應力的話，相應的懸鏈線弧長公式也會進行相應的修改，所得出的結果也更加符合科學規律。■

［1］ Effenberger F，EL-Bawab T S. Passive optical networks(PONs)：Past，present and future [J]. Optical Switching and Networking，2009(6)：143-150.

［2］ Fitzmann B P. Information hiding terminology [C]. Proceeding of First Information Hiding Workshop，Cambridge，UK，1996：347-350.

［3］ 程恩，袁飛，蘇為，等. 水聲通信技術研究進展廈門大學學報：自然科學版[J]. 2011，50(2)：271-275.

［4］ 唐友剛，張素俠，張若瑜，等. 深海系泊系統動力特性研究進展[J]. 海洋工程，2008，26(1)：120-126.

［5］ 聶孟喜，王旭升，王曉明. 風、浪、流聯合作用下系統系泊力的時域計算方法[J]. 清華大學學報：自然科學版，2004，44(9)：1214-1217.

［6］ 王丹，劉家新. 一般狀態下懸鏈線方程的應用[J]. 船海工程，2007，36(3)：26-28.

［7］ 馬莉. MATLAB數學實驗與建模[M]. 北京：清華大學出版社，2010.

［8］ 司守奎，孫兆亮. 數學建模算法與應用[M]. 北京：國防工業出版社，2016.

［9］ 姜啟源，謝金星，葉俊. 數學模型[M]. 北京：高等教育出版社，2003.

Designing the Mooring Systems of Transmission Node of Offshore Underwater Acoustic Communication System in a Three-dimensional Space

ZHAO Zirun1，YANG Ye1，MENG Fanjie1，ZHAO Qingxin2*
(1．Bell Honors School，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 2100232，Jiangsu Province，China；2．Research Institute of Jiangsu Costal Development，Yancheng Teachers University，Yancheng 224051，Jiangsu Province，China)

The offshore underwater acoustic communication system consists of multiple transmission nodes．Each node is composed of buoyage，mooring systems and underwater acoustic communication systems．Among the three，mooring systems have remarkable effect on acoustic communication signals．Utilizing catenary equations and iteration，with the help of MATLAB and LINGO，this paper makes some force analysis of mooring systems under the three-dimensional space so that the loading relationships between components were obtained in the mooring systems．One mooring model system was set by introducing catenary equations to describe the loading relationships of anchor chain and utilizing iteration and the geometry relationship between components on concerning wind-force，current force and water depth．Some parameters were constrained，and an example was calculated.

three-dimensional space；offshore；transmission node of underwater acoustic communication system；mooring systems；design

TE38

：A

：1006-8945(2016)12-0039-05

*通訊作者

2016-11-09