基于數學模型研究不同外徑管材的恒定轉速運動

潘 健 王增慧

（久智光電子材料科技有限公司，廊坊 065001）

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基于數學模型研究不同外徑管材的恒定轉速運動

潘 健 王增慧

（久智光電子材料科技有限公司，廊坊 065001）

摘 要：針對不同外徑的管材要求在篩選系統中轉速恒定的問題，通過研究系統中轉速數學模型，準確控制管材的轉速，設計出適用于外徑多樣性管材的恒定轉速運動的機械系統。

關鍵詞：篩選 管材 轉速恒定

1 緒論

隨著時代的發展，客戶對產品品質要求更加嚴格。對工業生產的管材、產品的品質篩選必然是重中之重。因此，設計出適用于管材品質篩選的系統成為必然。篩選系統需要對管材的幾何參數進行采集、分析，以篩選出滿足客戶要求的管材。產品幾何參數值的選取過程需要采集的參數盡量全面具體，以保證最終篩選結果的準確性。管材在篩選系統上恒定轉速旋轉是篩選系統實現功能的前提，同時也是其發展的技術瓶頸。

本文針對不同外徑管材在篩選系統上進行恒定轉速運動的要求，建立管材外徑與電機轉速的數學模型，分析篩選使用的工作原理，設計了滿足外徑多樣性的管材恒定轉速運動的機械系統，為完成管材品質篩選工作提供保障。

2 管材旋轉機械系統的數學模型建立

2.1 機械系統的工作原理

該機械運動系統由動力裝置、旋轉運動裝置及支撐裝置組成。通過動力裝置帶動旋轉運動裝置旋轉，管材依靠與支撐裝置的摩擦力實現旋轉，進而實現管材的篩選工作，如圖1所示。

圖1 管材旋轉機械系統的結構簡圖

圖2 管材與支撐輪示意圖

2.2 管材轉速的數學模型

（1）管材轉速與支撐輪轉速的數學模型。管材通過支撐輪的摩擦力矩實現旋轉。在摩擦力矩大于管材本身重力矩前提下，管材的運動線速度與支撐輪的運動線速度相等，如圖2所示。

設支撐輪外徑為D mm；管材的外徑為d mm；支撐輪轉速為α r/min；管材的轉速為β r/min。

管材的運動線速度與支撐輪的運動線速度相等，為

γ mm/min。

支撐輪線速度計算公式為：γ=α×π×D；

管材線速度計算公式為：γ=β×π×d；

換算公式，得出管材轉速與支撐輪轉速的對應公式為：

于是，得出結論：由于管材的外徑d為變量，支撐輪外徑D為定值，因此，若管材的轉速β為定值，則支撐輪轉速α會根據管材外徑的變化而變化。

（2）支撐輪轉速與電機轉速的數學模型。該系統為了實現外徑多樣性管材的恒定轉速運動，應在系統原理基礎上增加管材外徑的反饋裝置、電機轉速自動變化的控制系統及其附加設備。系統的設計原理如圖3所示。

圖3 機械系統結構框圖

基于上述機械系統可以發現，支撐輪的轉速與電機轉速存在一定關系，可以建立支撐輪轉速與電機轉速的數學模型。

設電機轉速為υ r/min，減速機減速比為K1∶1，旋轉機構減速比為K2∶1，支撐輪轉速為α r/min，可得出支撐輪轉速α的計算公式為：

2.2.3 管材外徑與電機轉速的數學模型

將支撐輪轉速與電機轉速的數學模型代入管材轉速與支撐輪轉速的數學模型，即將公式（2）代入公式（1），可得到管材外徑與電機轉速的計算公式為：

式（3）中，β為滿足篩選要求的管材轉速，v為可編程電機的轉速，D為支撐輪外徑，K1為減速機減速比，K2為旋轉機構減速比，d為產品的外徑。

通過上述數學模型可得出以下結論：在該機械運動系統中，為滿足系統運行條件（即不同外徑尺寸的管材轉速恒定），只需將上述數學模型及反饋系統提供的產品外徑參數編入控制系統中，通過對電機轉速的自動控制，保證系統運行過程中管材轉速恒定，最終完成篩選過程。

3 結語

該文以外徑多樣性管材在篩選過程中需要恒定轉速運動為背景，建立了管材外徑與電機轉速的數學模型，設計了外徑多樣性管材可恒定轉速運動的機械系統，并采用可編程電機通過在控制系統中編入管材外徑與電機轉速的數學模型，實現外徑多樣性管材在篩選過程中恒定轉速運動的自動調節。

參考文獻

［1］聞邦椿.機械設計手冊-5版［M］.北京：機械工業出版社，2010.

［2］徐世許，朱妙其，王毓順.可編程控制器——原理·應用·網絡［M］.2版.合肥：中國科技大學出版社，2008.

The Constant Speed Motion Mathematical Model Research Based on Different Diameter Pipe

PAN Jian ，WANG Zenghui
（long Zhiguang electronic Mstar Technology Ltd， Langfang 065001）

Abstract:in view of different diameter pipe in screening system in constant speed， through the study on the mathematical model of the speed system， the rotational speed of the accurate control of the pipe design suitable for varied diameter tubes of constant speed motion of the mechanical system.

Key words:screening， tube， constant speed

基金項目：國際合作項目（2015DFA50580）；河北省創新方法示范企業資助經費項目（2014055907）。