基于相關系數的多天線協作頻譜盲檢測

葉迎暉，盧光躍

(西安郵電大學 無線網絡安全技術國家工程實驗室，陜西 西安 710121)

基于相關系數的多天線協作頻譜盲檢測

葉迎暉，盧光躍

(西安郵電大學 無線網絡安全技術國家工程實驗室，陜西 西安 710121)

摘要:多天線系統由于可以提高頻譜感知可靠性而被廣泛應用于認知無線電中。提出了一種適用于多天線系統的盲頻譜檢測方法。首先，計算不同天線間接收信號的相關系數；其次，對相關系數做適當的變換使其服從學生分布；最后取變換之后的相關系數的均值作為檢驗統計量，并推導了其判決門限。理論分析和仿真表明，與噪聲方差已知的能量檢測(ED)以及基于最大最小特征值之比的頻譜盲檢測算法(MME)相比，所提算法具有更好的檢測性能。

關鍵詞:多天線；頻譜感知；相關系數；學生分布

認知無線電(CognitiveRadio，CR)[1-2]是一種動態頻譜管理技術，旨在解決當前頻譜利用率不高的問題，其核心思想是通過頻譜感知(SpectrumSensing，SS)發現“頻譜空洞”，并合理利用空閑頻譜。可見，SS是CR的前提和基礎，次用戶(SensingUser，SU)必須實時監測頻譜變化并能夠可靠地檢測“頻譜空洞”，從而避免對主用戶(PrimaryUser，PU)通信造成干擾。

目前，常見的頻譜感知方法有能量檢測算法(ED)，匹配濾波器檢測算法，循環平穩特征檢測算法和擬合優度檢測算法。其中匹配濾波器檢測[1]在加性高斯白噪聲環境下性能最優，但其同步要求較高，且必須預知PU發射機信號的先驗知識(如信號波形、調制方式等)，限制了算法的應用范圍；循環平穩特征檢測算法[3]利用通信信號本身具有的循環周期特性來檢測授權用戶的存在性，不需要預知授權用戶信號的先驗知識，檢測性能較好，缺點是計算較復雜，需要更長的檢測時間，降低了系統的靈敏度；能量檢測[4-5]算法是最常見的算法，實現簡單且不需要知道PU的任何先驗信息，但需要知道噪聲方差且受噪聲不確定度的影響；擬合優度檢測算法[6-7]具有較好的感知性能，但其要求感知期間PU信號保持不變，只能在基帶進行感知并且信道為高斯信道或慢衰落信道，這限制了其應用范圍。

近年來，基于接收信號協方差矩陣特征值分解的盲感知算法也被學者們所關注，比如最大最小特征值之比(MME)[8]，最大特征值與跡之比的方法(MET)[9]，最大最小特征值之差(DMM)[10]。上面的算法都不需要知道噪聲方差以及不受噪聲不確定度的影響，但存在判決門限不準確以及復雜度高等缺點。

針對上述缺點，利用相關系數的特性提出了認知無線電中基于相關系數的多天線協作盲檢測算法，所提算法不需要知道任何先驗信息且不受噪聲不確定度的影響，同時，可以通過計算得到精度較高的門限值，從而克服了現有算法的弊端。

1認知無線電中基于相關系數的多天線協作盲檢測算法

1.1信號模型

通常，頻譜感知可以表述為一個二元假設檢驗問題[11]，即存在兩種假設：H0表示主用戶不存在，頻段空閑，認知用戶可接入該頻段；H1表示主用戶存在，頻段被占用，認知用戶不可接入該頻段。因此，在一個等距陣列天線中，頻譜感知的數學模型為

(1)

式中:xi(n)表示第i(i=1，2，…，L)根天線在第n個時刻采樣到的信號；s(n)表示PU發射機信號；h表示信道增益；wi(n)表示均值為零、方差為σ2的獨立同分布加性高斯白噪聲。在實際的通信系統中，傳輸的PU信號一般是復數，但復數可以表示成實部和虛部的和，如果把實部與虛部分別來考慮，則可以假設s(n)為實數。并且在下文中，始終在實數范圍內來考慮問題。同時，為了簡便，假設 h=1。

1.2檢驗統計量的確定

定義第i根天線和第j根天線接收信號的相關系數[12]

(2)

當PU信號不存在時，接收端任意一根天線接收到的信號為均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，此時天線之間接收信號是相互統計獨立的，在高斯分布中，獨立和不相關性是等價的，因此，當采樣點N趨于無窮大時，ρi，j=0;當PU信號存在時，天線之間接收信號由于存在PU信號而存在一定的相關性，此時，隨著信噪比的增大，其相關系數也增大(ρi，j為正相關)，因此，當采樣點N趨于無窮大時，ρi，j>0，即

(3)

但是，H0時ρi，j=0是在采樣點數趨于無窮大時得到的值，然而，在實際頻譜感知過程中，由于感知時間是有限的，ρi，j只能通過有限個樣本點計算得到，即在H0時ρi，j近似等于0。因此，H0時ρi，j的實際值和理想值也會有一定的偏差，也就是說，ρi，j不會與式(3)一樣等于0，而是服從某一概率密度函數。根據文獻[12]第121頁可知，H0在有限個采樣點數的情況下，對ρi，j作了適當變換之后服從自由度為N-2的學生分布，即

(4)

為方便描述，定義如下

(5)

根據前面所分析，對于L根天線，可以得到M=L(L-1)/2個不同的ρi，j，因此，也可以得到M個βi，j。

等增益合并是數據融合中一種有效的方法，因此，取βi，j的均值作為檢驗統計量T，即

(6)

于是，基于相關系數的多天線協作盲檢測算法的判決準則可以描述為

(7)

其中，γ為判決門限。

1.3判決門限確定

眾所周知，在SS中，獲取能夠保持恒虛警概率的判決門限是頻譜感知算法中關鍵技術之一。一般的，確定判決門限的方法有兩種。一種方法是采用計算機數值仿真法(比如MATLAB仿真等)，當通信系統的參數(如采樣點數等)發生了改變，需要重新進行計算機數值仿真產生新的判決門限，因此此種方法不太適合CR系統；第二種方法就是獲取恒虛警判決門限的理論表達式，此種方法計算簡單，比較適合實際的CR系統。因此，本小節在上一小節的基礎上推導確定判決門限的公式。

基于上述分析可知，H0時檢驗統計量T是M個服從自由度為N-2的學生分布的均值。根據文獻[11]可知，當自由度N-2趨于無窮時，學生分布可以近似為標準正態分布，因此，當N趨于無窮時，檢驗統計量服從均值為0，方差為1/M的高斯分布，因此H0時T的概率密度可以描述為

(8)

此時，虛警概率Pf可描述為

Pf=Pr{T>γ|H0}=1-Pr{T≤γ|H0}=1-F(γ)

(9)

因此，判決門限γ可描述為

γ=F-1(1-Pf)

(10)

1.4算法步驟

綜上，認知無線電中基于相關系數的多天線協作盲檢測算法步驟如下：

1)根據式(2)計算ρi，j；

2)根據式(5)、式(6)計算檢驗統計量T；

3)根據式(10)計算得到判決門限；

4)根據式(7)進行判決。

討論：1)推導判決門限時假設采樣點數N趨于無窮大，而實際的頻譜感知中，采樣點數是有限的，因此，根據式(10)計算得到的判決門限會有一定的誤差(后面的仿真會說明采樣點較少時采用式(10)得到判決門限的精度就已經比較高了)。

2)由式(6)、式(10)可知，所提算法的檢驗統計量僅與接收信號有關，所以所提算法不需要知道任何先驗信息(如噪聲方差)，這說明了所提算法不受噪聲不確定度的影響。

3)所提算法、MME算法、ED算法的復雜度見表1。從表1可知，本文所提算法復雜度高于ED算法，低于MME算法，這是因為MME的復雜度主要來源于相關矩陣和對相關矩陣做特征值分解兩個部分(相關矩陣計算復雜度為O(NL2)，特征值分解復雜度為O(L3)；所提算法的復雜度主要來源于協方差矩陣的上三角或下三角(均不包含主對角線)的運算，協方差矩陣的上三角運算的復雜度為O(NL2)；ED算法只需要求得所有采樣點的能量之和即可，因此復雜度為O(NL)。因此，本文所提算法復雜度小于MME算法高于ED算法。

2仿真分析

下面在高斯信道下對上述的理論進行仿真驗證，并通過考察一定Pf條件下本文算法所能達到的檢測

表13種算法運算量對比

算法名稱復雜度ED算法O(NL)MME算法O(NL2)+O(L3)本文所提算法O(NL2)

概率Pd來評價其性能，同時與ED算法、MME算法性能進行比較。

圖1描述了在天線數L=4時，在不同的采樣點數的情況下，采用式(10)計算門限得到的虛警概率和理論虛警概率的關系圖。從圖1可見，當采樣點數N>30時，采用式(10)計算得到的門限進行仿真得到的虛警概率和理論值相差不大，因為虛警概率和門限是一一對應的關系，因此采用式(10)計算得到的理論門限和實際門限相差不大，這也驗證了式(10)的正確性。

圖1　虛警概率的理論值和仿真值

圖2描述了在天線數L=4，N=50，虛警概率Pf=0.05時，3種算法的檢測性能和信噪比的關系。從圖中可知，3種算法的檢測性能隨著信噪比的增加而增加。在相同信噪比時，本文所提算法明顯優于MME算法和噪聲方差已知的ED算法。比如在信噪比為-5 dB時，采用本文算法、MME、ED算法得到的檢測概率分別為0.99，0.65，0.87。為分析本文所提算法的性能，圖3描述了虛警概率Pf=0.05，信噪比為-12 dB時，本文所提算法在不同的天線數L和不同的采樣點數N下的檢測性能。從圖3可見，一方面，在相同天線數時，檢測性能隨著采樣點數的增加而增加；另一方面，在相同采樣點數時，檢測性能會隨著采樣點數的增加而增加。

圖2　3種算法的檢測性能比較圖

圖3　所提算法跟天線數、采樣點數的關系圖

圖4描述了L=6，N=32，信噪比為-10 dB時3種檢測算法的工作區間特性(ROC)，從圖4可見，本文所提算法的ROC曲線在MME和噪聲方法已知的ED算法的ROC曲線上面，這說明了本文算法明顯優于MME和噪聲方差已知的ED算法。

圖4　3種算法的ROC性能曲線

3結論

該文利用樣本相關函數的特征，結合等增益合并構造了新的檢驗統計量，并推導了門限的確定公式，理論分析和仿真表明在較小樣本點時采用式(10)計算得到的虛警概率就可以達到較高的精度，所提算法的性能明顯優于MME和ED算法，這是由于本文所提算法利用了相關系數的全部特征，即概率密度曲線。與此同時，本文所提算法的復雜小于MME算法。

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Cooperativespectrumsensingbasedoncorrelationcoefficientinmulti-antennacognitiveradio

YEYinghui,LUGuangyue

(National Engineering Laboratory for Wireless Security, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

Abstract:Multiple antennas are widely used in cognitive radio system in that it can improve the spectrum sensing performance. A new cooperative spectrum sensing in multi-antenna cognitive radio is proposed. Firstly, the correlation coefficients between each antenna are calculated. Secondly, the author makes appropriate transformation of every correlation coefficient so as to obey students’ distribution. Finally, a new test is constructed by the use of correlation coefficient’s mean and the theoretical threshold is given. Both analysis and numerical results show that the proposed method outperforms the energy detection(ED) method with noise variance known and the MME method.

Key words:multiple antennas; spectrum sensing; correlation coefficient; students’ distribution

中圖分類號：TN92

文獻標志碼：A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.04.014

基金項目：國家自然科學基金項目(61271276；61301091)；陜西省自然科學基金項目(2014JM8299)

作者簡介：

葉迎暉(1991— )，碩士生，主要研究方向為認知無線電頻譜感知技術；

盧光躍(1971— )，教授，博導，主要研究方向為現代移動通信中信號處理。

責任編輯：許盈

收稿日期：2015-10-14

文獻引用格式：葉迎暉，盧光躍. 基于相關系數的多天線協作頻譜盲檢測[J].電視技術，2016，40(4)：65-68.

YEYH，LUGY.Cooperativespectrumsensingbasedoncorrelationcoefficientinmulti-antennacognitiveradio[J].Videoengineering，2016，40(4)：65-68.