一維量子線中量子比特的性質

趙麗麗， 趙翠蘭

（1.赤峰學院 計算機科學與技術學院， 內蒙古 赤峰 024000；2.內蒙古民族大學 物理與電子信息學院,內蒙古 通遼 028043）

一維量子線中量子比特的性質

趙麗麗1， 趙翠蘭2

（1.赤峰學院 計算機科學與技術學院， 內蒙古 赤峰 024000；2.內蒙古民族大學 物理與電子信息學院,內蒙古 通遼 028043）

本文通過精確求解一維有限長量子線中電子的能量本征方程，得到其能量本征值和本征波函數，利用基態和與之宇稱相同的最低激發態構造了一個量子比特，研究了低能態性質和量子比特的性質.理論推導與數值計算表明：電子能量隨量子線長度的增大而減?。涣孔颖忍氐恼袷幹芷冢ɑ蝾l率）隨量子線長度的增大而減?。ɑ蛟龃螅?；量子比特內電子的概率密度隨時間和空間變化，給定時刻各空間點的概率密度隨位置的變化而變化；且各空間點的概率均隨時間做周期性振蕩.

量子線； 量子信息； 量子比特

1 引言

量子力學作為二十世紀的重大理論發現，在現今的科學技術進步中發揮著愈來愈重要的作用，量子態的糾纏性、非局限性等奇妙特性已成為寶貴的物理資源，開始被人們利用.特別是近 20年來的量子力學的新進展開辟了其廣闊的應用領域，在諸多的應用領域中首當其沖的是信息科學，把量子理論應用于信息領域就開創了量子信息論這門學科，它涉及到物理學、計算機科學和信息科學等領域，主要包括量子計算和量子通訊兩大部分.量子信息論中的信息單元是量子比特(qubit)，它是兩個量子態 |0〉和 |1〉的相干疊加態 .為了實現 量子 計算，近 年來人們提 出了各種 方 案[1—4]，對量子比特進行了諸多研究，李樹深等[5]提出了利用外加電場來增加量子點量子比特消相干時間的方案；高寬云等[6]和姜福仕等[7]利用求解能量本征方程與變分相結合的方法研究了量子環中量子比特的性質及聲子效應.

本文擬研究一維有限長量子線中電子的能量狀態，進而研究其量子比特的性質.

2 理論計算

其中

則粒子的能量本征方程為

其中 ψ(x)、E 分別為能量本征函數和本征值.參考[8]解得，電子的能量本征值為

能量本征函數為

或

體系的基態能量為

相應的本征波函數為

目前，基礎工業工程課程教學多以理論授課為主，偶有一些應用案例分析，教學中普遍存在著教材案例陳舊、學生對教學的參與度少和對課程的重要性認識膚淺等問題。

與基態具有相同宇稱的最低激發態能量為

相應的本征波函數為

以 ψ1(x)和 ψ3(x)為基礎構造一個量子比特

則量子比特內電子的空間概率密度分布為

量子比特的振蕩周期為

3 結果和討論

為清楚的看出電子能量以及量子比特的性質，長度取Bohr半徑 a0為單位，能量取為單位進行數值計算，計算結果示于圖1至圖3中.

圖1表示粒子基態能量和第二激發態能量隨量子線長度的變化關系.可見，能量隨量子線長度的增大而減小，顯示出明顯的量子尺寸效應.從圖中還可以看出兩能級差隨量子線長度的增大而減小.

圖1 能量 E1,E3隨量子線長度 l的變化規律

圖2 振蕩頻率ω隨量子線長度l的變化規律

圖2表示振蕩頻率隨量子線長度的變化關系.由圖可見，振蕩頻率隨量子線長度的增大而減小，結合圖 1 我們知道其產生原因是因為隨著量子線長度的增大，基態和激發態能量降低，能級差減小，導致量子比特的振蕩周期減小.由關系式（14）和圖 2 還可以知道，量子比特的振蕩周期隨量子線長度的增大而增大.

圖3 表示概率密度隨空間位置和時間的變化關系.圖中四條曲線 Qt=0、Qt=T/4、Qt=T/2、Qt=3T/4分別對應于計時起點、四分之一、二分之一和四分之三周期的時刻.由圖中的任意一條曲線可見，給定時刻，量子比特內電子的概率密度隨空間位置的變化而變化，在線的端點電子出現的概率為零，在線的中間位置電子出現的概率最大，其余位置出現的概率介于最大和最小之間；且電子在各個空間點出現的概率均隨時間做周期性振蕩，各空間點振動周期相同.

圖3 l=10 時，概率密度 Q 隨位置 x 的變化規律

4 結論

本文通過精確求解一維有限長量子線中電子的能量本征方程，研究了量子線中電子的低能態性質和量子比特的性質.結果表明：電子能量隨量子線長度的增大而減小，顯示出明顯的量子尺寸效應；量子比特的振蕩周期（或頻率）隨量子線長度的增大而減小（或增大）；量子比特內電子的概率密度隨空間點的不同而不同，且各空間點的概率密度均隨時間做周期性振蕩.

〔1〕Cirac J I,Zoller P.Quantum computations with cold trapped Ions[J].Phys Rev Lett,1995,74：4091.

〔2〕Chuang IL,Gershenfeld N A,Kubinec M.Experimental implementation of fast quantum searching[J].Phys Rev Lett,1998,80：3408.

〔3〕Turchette Q A,Hood C J,Lange W,etal.Measurement of conditional phase shifts for quantum logic[J].Phys Rev Lett,1995,75：4710.

〔4〕Loss D,DiVincenzo D P.Quantum computation with quantum dots[J].Phys Rev A,1998,57：120..

〔5〕Li S S， Xia J B，Yang F H，et al.InAs/GaAs Singleelectron quantum dot qubit[J].J Appl Phys， 2001，90：11847.

〔6〕高寬云，趙翠蘭.量子環中量子比特的性質[J].物理學報，2008，57（7）：4446..

〔7〕姜福仕,趙翠蘭.量子環中量子比特的聲子效應[J].物理學報，2009，58（10）：6786.

〔8〕周世勛.量子力學教程[M].北京：高等教育出版社,1979.

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2015 年 11 月 8 日