基于我國白銀市場的最優套期保值比率研究

林永綠

（安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030）

基于我國白銀市場的最優套期保值比率研究

林永綠

（安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030）

本文針對我國白銀市場現貨和期貨的最優套期保值比率的計算問題，選取了 2015 年 1 月 5 日至 2015 年 11 月30 日白銀期貨和現貨的收盤價作為樣本，利用線性回歸、雙變量向量自回歸計算靜態最優套期保值比率；利用雙變量廣義條件異方差計算動態最優套期保值比率，對比顯示動態的對沖效果打敗了靜態對沖,具有更佳的套期保值效果.

最優套期保值比例；B-VAR；B-GARCH；套期保值質量

1 引言

長期以來,經典套期保值一直是交易者用以回避現貨價格風險的主要方式.從 20 世紀 50 年代以來，隨著期貨市場深度和廣度的拓展以及金融投資理論及其分析技術的發展，西方學者開始關注套期保值策略的運用問題.其中，沃金（1960）率先提出了基于基差預測的選擇性（基差套利型）套期保值的思想，約翰森（1960）和斯特恩（1961）開始引入Markowitz 資產組合理論來解釋套期保值問題[1]，于是最優套期保值比率以及套期保值有效性問題逐漸成為期貨市場研究的熱點.他們認為，交易者進行套期保值實際上是對現貨市場和期貨市場的資產進行組合投資，套期保值者根據資產組合的預期收益和預期收益方差來確定現貨市場和期貨市場的交易頭寸，以使收益風險最小化或效用最大化.目前,已有許多國內外學者對股指期貨市場的套期保值問題進行了研究,套期保值的核心問題是最優套期保值比率的確定[2].基于套期保值模型,現有的研究可以分為兩大類:靜態套期保值模型和動態套期保值模型.最常用的靜態套期保值方法是利用普通最小二乘法求出現貨收益對期貨收益線性回歸的斜率參數作為最優套期保值比率.該方法操作簡單,但是常數的套期保值比率不能反映現貨和期貨價格的時變性.因此傳統的 OLS不適合最小風險套期保值比率的估計，為了消除殘差項的序列相關和增加模型的信息量,可以利用雙變量向量自回歸模型(B-VAR)和 GARCH 模型改進最小風險套期保值比率的計算[3].

從現有文獻來看，目前國內尚缺乏對中國白銀期貨市場套期保值問題深入的實證研究.本文試圖在已有研究成果的基礎上，選取近一年來的樣本數據，運用國際上較為成熟的計量模型：簡單線性回歸模型（OLS），雙變量向量自回歸模型（B-VAR）和雙變量廣義條件自回歸（B-GARCH）分別對樣本數據進行回歸，對中國白銀期貨市場套期保值功能進行實證研究.

2 數據處理和研究方法

2.1 數據的處理

2.1.1 數據的來源

本文的實證數據樣本區間為 2015 年 1 月 5 日至 2015年 11 月 30 日. 白銀期貨價格的數據源于上海期貨交易所，白銀的現貨價格來源于上海黃金交易所 Ag9999 交易價格.為克服單個合約期貨價格不連續的缺點，白銀期貨選取年初第一份開始直到到期，然后下一份合約從第一份合約的截止日開始選取數據，直到第二份合約截止再接下一份合約，直到選取到最近期的期貨合約，利用連續期貨合約序列每日的收價格數據為依據，產生一個連續的期貨數據.這樣選取數據的優點在于產生一個連續期貨數據，并且由于距離最后交易日比較接近，期貨價格與現貨價格比較貼近，同時還可以克服交割月交易量較小，數據不穩定的缺點.

2.1.2 數據的處理

圖1 白銀現貨價格和期貨價格的走勢圖

我們可以觀察到，白銀的現貨價格和期貨價格的走勢在大體上還是相似的，為了讓數據能夠更加平穩，并且讓數據能夠滿足計量模型的假設需要，我們對白銀的現貨價格和期貨價格這兩列數據分別先取對數，然后差分，得到白銀的現貨價格和期貨價格的對數收益率序列.

2.2 研究方法

本文中的期貨套期保值比率研究都是在方差最小化的框架下進行,假設我們進行多頭套期保值,現貨持有數量為1，在 t 期的收盤價為 Ht，收益率為 rH,t，我們需要賣空 n 比例的期貨來進行套期保值，期貨在 t期的收盤價為 Gt，收益率為 rG,t，那么整個的套期保值組合的收益率為：rP,t=rH,t-nrG,t那么，我們就可以得到：σ2P=σ2H+n2σ2G-2nσHG，為了使組合方差最小，一階條件為.二階條件為=2σ2G＞0，可以得到

2.2.1 傳統 OLS 估計法

結合最小方差法，我們可以利用最小二乘法對模型進行估計，模型如下：

其中，rH,t和 rG,t分別為現在 t期的現貨和期貨的收益率，這樣我們就可以得到在最小二乘法下的最優靜態套期保值率 n*=β.

2.2.2 向量自回歸（VAR）模型

雖然 OLS法可以快速的得到最優套期保值率的估計,但 OLS方法得到的最優套期保值率是根據無條件分布得到的套期保值比率.VAR 模型主要用于預測和分析隨機擾動項對系統的動態沖擊，沖擊的大小、正負以及持續時間.考慮到過去的收益率可能對現在的收益率產生影響,可以利用下面的向量自回歸模型來進行估計[4]：

VAR模型的優勢就是考慮了現貨和期貨的前期的收益率可能會對當期收益率造成影響，其中 εHt和 εGt為誤差項.

2.2.3 動態 B-GARCH 模型

與最小方差(MV)模型類似,考慮一包含 CH單位的現貨多頭頭寸和 CG單位的期貨空頭頭寸的組合, 記 rH,t和 rG,t分別為 t時刻現貨和期貨的對數收益率,該套期保值組合在時期 (t-1,t)內 的 收 益 率 rP,t為 :rP,t=rH,t-nrG,t建 立 對 rG,t的 GARCH模型：Covn= ?+αXnYn-1+βCovn-1其中，當 Xn=Yn時，Covn為序列 Xn或者 Yn的方差[5].

2.3 套期保值效果的檢驗

本文采取的套期保值比率的計算方法是在方差最小的框架下進行的,在套期保值效果的檢驗中,主要比較進行套期保值的組合的收益率的方差比未進行套期保值的組合的方差降低的比例[6].

其中，r1,t和 r2,t分別為未進行套期保值和運用了白銀期貨進行套期保值的投資組合收益率.

3 模型參數的估計

3.1 最小二乘（OLS）估計法

在回歸之前，對白銀現貨和期貨的對數收益率 rH,t和 rG,t做單位根檢驗，驗證 rH,t和 rG,t是平穩序列，從檢驗結果可以看出，rH,t和 rG,t都是平穩序列，得到回歸結果為：

在顯著性 α=0.05 的水平下，斜率 β 在統計意義上顯著，說明期貨對數價格的變化量對現貨對數價格的變化量影響顯著. 而系數 0.493711 表示對白銀現貨在白銀期貨市場進行套期保值時，每一份現貨合約需要 0.493711 份期貨合約.但是，利用 OLS 模型假設的前提條件是殘差序列服從白噪聲分布，根據 J-B 統計量大于 5.99 拒絕了正態性檢驗（J-B 統計量服從自由度為 2 的卡方分布），因此殘差序列不服從正態分布.

表1 VAR模型估計結果

3.2 二元向量自回歸（B-VAR）模型

建立 B-VAR 模型之間，先對 rH,t和 rG,t兩列對數收益率做格蘭杰因果檢驗. 格蘭杰因果檢驗的結果顯示 α=0.05 的顯著水平上拒絕了 rG,t不是 rH,t的格蘭杰因果關系，說明了在統計意義上，rG,t的變化導致了 rH,t的變化.這與我們最初的設想是一樣的.

接下來建立 VAR 模型，根據 AIC 和 SC 準則，選擇了白銀期貨和現貨的滯后階數，得到 VAR 的估計結果（見表 1）.

為了驗證我們建立的 B-VAR 模型是平穩的，我們對其進行單位根檢驗.從圖6的單位根檢驗結果可以看出，B-VAR 模型存在 4 個單位根，都在單位圓之內，數值都小于 1.可以看出該 VAR 模型是平穩的，參數的估計是正確的.在對模型進行殘差分析，從圖7的結果可以看出殘差不存在自相關性，滿足獨立性假設.

圖2 脈沖響應分析

為了分析 RG 的單位變動對 RH 的沖擊響應，我們對該VAR 模型做脈沖響應函數分析，結果如圖 2 所示.我們可以看到該 VAR 模型的脈沖響應函數都是收斂于 0的，說明經過單位變動的沖擊都能回歸于 0，所以該 VAR 模型是有效的.特別的，當 RG 產生一個單位變動時，對 RH 的沖擊大概在 4期之后回歸于0.

在 VAR 模型中提取兩列殘差序列，求出協方差矩陣（見表 7）則白銀期貨的最優套期保值率為：0.5055.

3.3 動態 B-GARCH 模型

對白銀期貨對數收益率序列 rG,t所建立 GARCH 模型進行估計結果如下；

對白銀期貨對數收益率序列 rG,t和白銀現貨對數收益率序列 rH,t二元 GARCH 模型估計結果如下：

然后提取出白銀期貨對數收益率序列 rG,t和 GARCH 模型的方差序列和二元 GARCH 模型的協方差序列，根據 3.2中公式得到全年的動態最優套期保值序列.

3.4 三種模型套期保值的比較

最后，根據 OLS、B-VAR 模型和 B-GARCH 求出的最優套期保值比率，經行套期保值的效果檢驗，結果見表 9，做出三個模型的套期保值最優比率的對比圖觀察其不同（見圖10）.

圖3 OLS、B-VAR 和 B-GARCH 模型最優套期保值比率圖

如圖 3 所示，我們可以看出，基于 B-GARCH 模型的動態套期保值比率還是具有非常強的靈活性的，投資者需要在短期內經常改變期貨和現貨的持倉比率，以保持最優的套期保值比率.但是在現實生活中，動態的最優套期保值比率往往由于各種原因難以預測，相比較靜態的套期保值能夠更準確的保證投資者的風險在一個較小的范圍內變動.下面根據 3.3 中公式計算出三種方法的對沖比率質量如圖 4.

圖4 三種對沖方法質量比較

如圖 4 所示，B-GARCH 模型計算出來的對沖比率質量指標最大，說明了 B-GARCH 對于對沖比率的計算值更精確，這是因為在 B-GARCH 中考慮了期貨和現貨之間相關性的動態變化關系，尤其是在金融危機的時候考慮時變性顯得十分重要.

4 結束語

本文利用簡單線性回歸模型（OLS）、雙變量向量自回歸模型 （B-VAR） 和雙變量廣義自回歸條件異方差模型（B-GARCH)對我國白銀期貨的基于最小方差角度的最優套期保值比率進行了估計.并對這三種模型的套期保值的效果進行了比較，基于本文的研究，我們得到如下結論：

我國白銀期貨市場和白銀現貨市場上的走勢相關度較高，這說明利用白銀期貨對白銀現貨進行套期保值是完全有可能的.

對于在研究的時間范圍內的我國白銀期貨的基于風險最小化的套期保值效果的比較，我們發現，簡單線性回歸模型、雙變量向量自回歸模型和雙變量廣義自回歸條件異方差模型的套期保值效果逐漸越來越好，基于 B-GARCH 模型得到的時變最優套期保值比率具有較優的質量.

通過本文得出的結論，從我國白銀期貨上市以來，但是其套期保值功能已開始發揮其應有的作用.說明我國期貨市場接受新期貨品種具有較好的適應性，這對我國迫切需要進行白銀期貨套期保值來規避現貨市場價格波動風險的加工、銷售等企業具有重大的戰略意義，并且促使這些企業能夠及時、全面的了解白銀期貨方面的知識和信息.除此之外企業在進行相應套期保值操作時，應根據自己偏好和實際情況的，選擇不同的模型從而達到效用及期望最優化.

〔1〕H.Working.New Concepts Concerning Futures Markets and Prices.AmericanEconomic Review,1960(52)：431-459.

〔2〕徐雪.期貨市場—理論與實務[M].北京：中國 金融出 版社, 2010.

〔3〕馬超 群,王 寶 兵.基 于 Copula-GARCH 模 型 的 外 匯 期 貨最 優 套 期 保 值 比 率 研 究 [J].統 計 與 決 策 ,2011（12）：124-128.

〔4〕張世英,樊智.協整理論與波動模型：金 融時間序列 分析及應用[M].北京：清華大學出版社有限公司,2004.

〔5〕王超.基于 ECM-BGARCH 模型對中國黃金期貨套期保值比率的研究[D].西南財經大學,2011.

〔6〕Ederington L H.The Hedging Performance and Basis Risk in Stock Index Futures[J].The Journal of Futures Markets,1979(34)：157-170.

F832.54；F224

：A

：1673-260X（2016）02-0147-03

2015 年 10 月 15 日