基于定向天線的多中繼DF協作通信系統性能分析

王明偉，張會 生，李 立欣，何立 風

（1.西北工業大學電子信息學院，陜西 西安 710072；2.陜西科技大學電氣與信息工程學院，陜西 西安 710021）

基于定向天線的多中繼DF協作通信系統性能分析

王明偉1，2，張會 生1，李 立欣1，何立 風2

（1.西北工業大學電子信息學院，陜西 西安 710072；2.陜西科技大學電氣與信息工程學院，陜西 西安 710021）

為提高多中繼協作通信系統可靠性，將定向天線和多中繼協作通信系統相結合，提出基于定向天線的解碼轉發最佳中繼選擇協作策略。首先理論推導出定向發送—定向接收模式下通信系統中斷概率閉合表達式，并推導出定向發送—全向接收、全向發送—全向接收模式下的系統中斷概率計算式。 然后對 3 種模式下，協作通信系統中斷概率和信噪比、中繼節點數、天線增益、信道衰落系數以及信道容量之間的關系進行了數值仿真分析。 理論分析和仿真結果表明，采用定向天線的協作通信系統可以有效降低協作通信系統中斷概率，提高頻譜利用率，并且存在最佳中繼節點和最優功率分配系數使得中斷概率進一步下降。

協作通信；定向天線；機會中繼；中斷概率；解碼轉發

1 引言

協作通信技術通過用戶之間彼此共享天線而引入空間分集，有效地對抗無線信道的多徑衰落，并帶來了系統性能的提升，如信道容量、分集增益、誤碼特性等。對協作通信技術的研究現已成為無線通信領域的熱點之一，但其主要研究方向不考慮天線的方向性和功率增益對 傳 輸 信 號 的 影 響 ，即 基 于 全 向 天 線 模 式［1-3］。現 代 定 向天線的技術研究表明定向天線在功率增益、信號傳輸距離和指向性等方面優于全向天線。這是因為定向天線電磁波波束具有較小的成形角度，不但能把信號功率更集中地發送到需要通信的方向上，還能減少對非通信方向上的信號干擾，增加了信道的空間復用率。在需要射頻隱身的特殊通信場合，如軍事領域，采用定向天線可以避 免 信 號 被 偵 聽 與 干 擾 ，較好地實現了射頻隱身的 目 的［4］。隨著定向天線的制造與應用技術的發展，現代定向天線朝著智能化和小型化方向發展，這使其應用領域更加廣闊。正是因為定向天線的這些優點，已有諸多學者對此進行了研究，形成了較為完整的定向天線理論和定向天線 通 信 系 統 ， 如 Kim E 、Redi J 等 人 研 究 了 定 向 天 線 在Ad Hoc 網 絡 中 的 應 用［5，6］，Nadeem T 等 人 研 究 了 定 向 天線 在 無 線 網 絡 中 的 應 用［7］。

關于協作通信和定向天線的單方面研究很多，但將定向天線和協作通信系統結合起來的研究基本上還處于起 步階段。參考文獻［4，8］指出，采用定向 天 線三節點 協作 通 信 單 中 繼 節 點 解 碼 轉 發 （decode-and-forward relaying，DF ）和 放 大 轉 發 （amplify-and-forward，AF）策 略 的 協 作 通信系統，可以有效降低 BPSK 系統誤碼率（SER）；參考文獻 ［9，10］推 導 出 雙 向 單 中 繼 AF、多 中 繼 AF 協 作 通 信 系統中斷概率的上下界，說明采用定向天線可以有效降低系統中斷概率。

本文對定向天線技術應用于協作通信系統進行了進一步探索性研究。以采用定向天線的多中繼 DF協作通信 系 統 為 研 究 對 象 ， 在 傳 統 選 擇 式 信 號 合 并 （selection combining，SC）的 基 礎 上 提 出 最 佳 中 繼 選 擇 協 作 策 略 。從 理論上推導了協作通信系統中斷概率，并進行了仿真驗證和分析。為實現仿真環境更加接近于實際信道衰落環境而更具一般性，提出了服從瑞利衰落的等分指數衰減信道模型。結論表明，采用定向天線可以有效提升協作通信系統的傳輸性能。

2 系統模型

2.1 定向天線模型

根據天 線方向性的不同 ，天線分為全 向和 定向兩種［11］。全向天線向全空域各個角度都輻射電磁波，通信距離近，增益小，多應用于小范圍通信。定向天線一般應用于通信距離遠，功率增益明顯的通信系統。假設通信系統收發端均采用定向天線，則該通信系統收發端的功率關系可用方程描述為：

其中，PT表示發射功率。α 為損耗常數，r為路徑衰減因子，一般取 2≤r≤4。GT表示發射端的定向天線增益，是指天線在某個范圍內（由方位角和仰角決定）發射的輻射能量的一個度量，GR表示接收端的定向天線增益，是天線在該區域內收集到的輻射能量的一個度量。式（1）也稱為基本 鏈 路 預 算 （link budget）方 程 。方 程 說 明 了 采 用 定 向 天線時，無線鏈路傳輸特性接收功率和發射功率之間的關系 。若 GT=GR=0 dB，定 向 天 線 退 化 為 全 向 天 線 ，對 信 號 功率沒有增強。天線增益因子 GT和 GR在實際中約為 15 dB。

2.2 多中繼協作策略

假設定向天線波束指向具有小的成形角度，某個時刻單個節點無法實現全區域的廣播通信，僅能覆蓋某一方向上的節點，因此需要在源節點和目的節點采用多根定向天線實現全空域覆蓋。假設在中繼節點密度不大時，考慮一個采用定向天線的多中繼節點的半雙工雙跳模型，如圖 1所示。 基于實際通信環境，源節點和目的節點由于障礙物的阻擋沒有直接通信的可能，中繼節點分布于障礙物周圍且能夠和源節點、目的節點直接通信。也就是說，源節點 S只能通過中繼節點R向目的節點D發送信息。源節點采用多個定向發送天線，中繼節點采用定向發送—定向接收天線，目的節點采用定向接收天線。考慮到采用最佳中繼轉 發 ，信 息 傳 輸 過 程 中 有 K 個 中 繼 ，Srelay=｛1，2，… ，K｝。 協 作通信過程具體描述為源節點到目的節點一次傳輸過程包含兩個階段：第一階段，源節點向中繼節點定向發送信息，中繼節點對來自源節點的信息定向接收并進行解碼；第二階段，從所有正確解碼的中繼節點中選擇最佳中繼，僅由該節點采用定向方式向目的節點轉發信息，目的節點定向接 收 。該 策 略 不 同 于 傳 統 選 擇 合 并 （selection combining，SC）策略，當最佳中繼被選中后，其他中繼節點不再轉發信息，保持靜默，節省了功率。

圖1 多中繼協作通信示意

假設協作通信系統無線傳輸的信道特性服從準靜態 瑞 利 平 坦 衰 落 （quasi-static flat Rayleigh fading），信 道信息已知，且在一次傳輸中保持不變。對于任意兩個通信 節 點 A 和 B，信 道 狀 態 hAB統 計 特 性 已 知 ，如 果 存 在一次 A 到 B 的傳輸鏈路 A→B，節點 B 的接收信號可以表示為：

其 中 ，nB～CN（0，N0）為 節 點 B 的 附 加 高 斯 白 噪 聲（additive Gaussian white noise，AWGN）。 xA是 節 點 A 的 發射信號。hAB為節點 A、B 之間的信道增益（衰落幅值），為一個隨機變量，滿足瑞利衰落，其均方值為 ΩAB。設信道功率 增 益 η?|hAB|2，則 其 概 率 密 度 函 數 PDF 服 從 指 數 分 布η～γ（1／ΩAB），即：

若 A 是源節點，那 么 E｛|xA|2｝=PS。同樣，若 A 為 第 k 個中 繼 ，那 么 E｛|xA|2｝=Pk。源 節 點 S 到 中 繼 節 點 k 的 S→k鏈路以及中繼節點 k到目的節點 D 的 k→D 鏈路的接收信號平均信噪比為 γSk=ΩSkPS／N0和 γkD=ΩkDPk／N0。結 合 式 （1）和式（2），得到定向天線的協作通 信 系 統模型一般 表達式為：

3 性能分析

由于定向天線不存在信號廣播，源節點配置多個定向天線覆蓋對應的K個中繼節點。為了達到與采用全向天線

其 中 ，SNR=Ptotal／N0， ηSk＇為 信 道 功 率 增 益 系 數 ， ηSk＇= GTGR|hSk|2。源 節 點 功 率 滿 足 如 下 約 束 條 件 ：

其 中 ，Ptotal為 系 統 傳 輸 總 功 率 ，ζ為 總 功 率 分 配 給源 節 點 的 功 率 分 配 系 數 ，且 ζ∈（0，1］，1-ζ∈［0，1）。源 節點 到 一 個 中 繼 節 點 通 信 使 用 功 率 Psource／K 。 中 繼 滿 足 功率約束條件：

其 中 ，K 為 中 繼 的 個 數 ，Psource為 源 節 點 發 射 功 率 ，Prelay為 中 繼 節 點 總 功 率 。對 于 包 含 K 個 中 繼 節 點 的 集 合 Srelay，滿足式（5）才能夠正確解碼，因此協作通信信息傳輸中的第一階段源節點到中繼節點不會發生中斷事件的中繼構成集合 Dl為：直接傳輸相 同 的 頻 譜 效 率 為 R bit／s，采 用 了 2 個 時 隙 進 行傳輸的協作通信策略，源節點到中繼節點不發生中斷的條件為：

設 Dl?Srelay，l 為 子 集 基 數 。l 不 為 零 ，表 示 存 在 源 節 點到中繼節點不發生中斷的信號傳輸鏈路，中繼節點能夠正確解碼。在協作通信信息傳輸的第一階段不發生中斷的概率為：

在協作通信信息傳輸的第二階段，若中繼節點到目的節點通信不發生中斷，至少存在一個中繼節點能夠成功進行信號解碼轉發，目的節點成功完成接收和解碼，否則協作系統發生中斷事件。多中繼節點 DF協作通信系統總的中斷概率為：

其 中

其遍歷了 能正確解碼的 l中 繼 節點組成 的 CKl個子集 。Pr｛outage|Dl｝為 中 繼 k 到 目 的 節 點 D 的 通 信 鏈 路 發 生 中斷的條件概率，為：。 對 于GTGRΩkD。為中繼解碼轉發中選擇的最 佳 中 繼 條 件 。

其 中結合式（9）、式（10）和式（11），按照最佳中繼選擇思想，采用定向天線和最佳中繼選擇的多中繼 DF（MR-DF）協作通信系統中斷概率為：

利用等式：

化簡式（13）為：

若源節點、中繼節點和目的節點均采用定向發送—全向 接 收 ，天 線 增 益 GT≠0 dB ，GR=0 dB ，此 時 系 統 中 斷 概率為：

若源節點、中繼節點和目的節點均采用全向發送—全向 接 收 ，天 線 增 益 GT=0 dB，GR=0 dB，為 保 證 比 較 的 公 平性，源節點全向天線發送功率為定向天線的 K 倍，中斷概率為：

從式（15）～式（17）的理論分析結果，可以看到基于定向天線和機會中繼的多中繼節點協作通信亦可以獲得滿分集增益。

4 仿真與分析

為使仿真環境接近實際信道衰落環境，提出信道衰落假設滿足等分指數衰減，即及，δ1= δ2=δ≥0，k=1，2，…，K，δ1和 δ2分別為源節點到中繼和中 繼 到目的節點鏈路功率衰減系數，描述不同信道衰落程度。設ΩS1=Ω1D=1 為 信 道 平 均 功 率 衰 減 系 數 參 考 值 。

圖2顯示在設定的信道、中繼節點個數及功率分配條件下 DT-DR、DT-OR 和 OT-OR 協作通信系統中斷概率和信噪比之間關系的比較曲線。仿真設定條件：頻譜效率 R= 1 bit／（s·Hz）；源 節 點 和 最 佳 中 繼 節 點 等 功 率 分 配 ζ=0.5；δ1= δ2=δ，δ=0、0.5、1；定 向 天 線 增 益 GT=15 dB，GR=15 dB。作 為 例子，任意中繼節點數 K=4。圖 2 顯示隨著信噪比的增加系統誤碼率迅速下降，且對應曲線斜率基本一致，說明增加系統信噪比有利于系統性能的改善。從圖2可看出在上述假設條件下 DT-DR 系統性能優于 DT-OR 系統性能，優于 OT-OR系統性能。尤其 DT-DR 協作通信系統在小信噪比的情況下體現出很好的性能，適合于傳輸功率小或信道衰落大的環境 ，圖 2 中 顯 示 在 相 同 的 中 斷 概 率 （如 Poutage=10-4）情 況 下 ，DT-DR 協作通信系統相比 DT-OR 協作通信所需功率減少15 dB，DT-OR 協作通信系統相比 OT-OR 協 作 通 信 系 統 所需功率減少 12 dB，性能改善是相當可觀的。這種性能改善的主要原因是引入了定向天線功率增益。

圖3顯示了中斷概率和定向發射天線增益之間的關系 。設 DT-DR 系 統天 線 增 益 GT=GR=G，系 統工 作 在 小 信噪 比 環 境 SNR=5 dB， 中 繼 節 點 數 K=4，ζ=5， 頻 譜 效 率R=1 bit／（s·Hz）。其 他 信 道 條 件 設 置 ΩS1=Ω1D=1，δ1=δ2=δ，δ=0、0.5、1。圖 3 顯示，隨 著 定 向 天 線 增 益 的 增 加 ，DT-DR 系 統誤碼率隨之下降。這是因為各節點的天線增益可以有效提高各節點的接收功率和信噪比。

圖2 中斷概率和信噪比關系

圖3 中斷概率和定向天線增益之間的關系

圖4 顯示協作通信系統性能在不同信道環境下 DT-DR、DT-OR 和 OT-OR 協作通信系統性能分析和比較。 不失一般 性 ，設 置 仿 真 參 數 δ1=δ2=δ。對 于 DT-DR，設 天 線 增 益 GT= 15 dB，GR=15 dB。對 于 DT-OR，GT=15 dB，GR=0 dB；SNR= 15 dB，K=4；ζ=0.5。 從 圖 4 可 以 看 出 ，DT-DR 協 作 通 信 系統在不同的信道環境，尤其是深衰落信道環境，系統性能仍可滿足通信要求，而 OT-OR 通信系統能正常工作需要較好的信道環境。

圖5 顯示 DT-DR 系統中斷概率在信道分布參數 （δ= 0，0.5，1）條 件 下 與 中 繼 節 點 的 個 數 關 系 。設 定 仿 真 條 件 為功 率 分 配 系 數 ζ=0.5，頻 譜 效 率 R=1 bit／（s·Hz）。天 線 增 益GT=15 dB，GR=15 dB ，弱 信 號 條 件 SNR=10 dB。從 圖 5 可 以看出，DT-DR 協作通信系統的性能和節點數之間的關系為一下 凸函數關系，存在最佳中繼數 K*，在 中 繼數大于 K*時，DT-DR 系統性能逐漸降低，說明定向天線帶來的增益已經不能夠補償源節點采用多根定向天線的功率損耗。結合式（15）進行分析，最佳中繼數 K*和信噪比、信道衰落環境有關。DT-OR 系統可以得到類似結論。

圖4 中斷概率和信道衰落系數關系

圖5 DT-DR 系統中斷概率和中繼節點數關系

圖6 顯示在不同信道環境下（δ=0，0.5，1），DT-DR、DT-OR與 OT-OR 協 作 通 信 系 統 在 K=4，SNR=5 dB，ζ=0.5 的 條 件下，中斷概率和頻譜效率之間的關系。由圖 6 中可以看出，即使在小信噪比和深衰落信道環境下，采用定向天線可以有效提高系統頻譜效率。

圖6 中斷概率和頻譜效率關系

圖7 顯 示 了 DT-DR 和 DT-OR 協 作 通 信 系 統 中 斷 概率和功率分配系數ζ之間的關系。定向天線增益設置為GT=15 dB，GR=15 dB。 圖 7（a） 設 置 仿 真 參 數 為 δ=0.5，K=4，SNR=5 dB，10 dB，15 dB。圖 7（b）設 置 仿 真 參 數 為 δ=1，其他同圖 7（a）。圖 7（c）設置仿真參數為 δ=0.5，節點數 K=4，12；SNR=15 dB。為 和 OT-OR 進 行 比 較 ， 圖 7（d） 設 置 δ=0.5，1；K=4，12；SNR=20 dB，25 dB。從圖 7（d）可以得出，對于 OT-OR協 作 通 信 系 統 ，源 節 點 和 中 繼 節 點 按 照 等 功 率 分 配 ζ*=0.5是最優的，與中繼節點數、SNR 和信道衰落系數無關。從圖7（a）、圖 7（b）、圖 7（c）看到 DT-DR 協作通信 系統，為獲得 最 好 系 統 性 能 ，選 擇 的 最 佳 功 率 分 配 系 數 ζ*與 系 統SNR、天 線 增 益 GT和 GR、信 道 衰 減 系 數 δ無 關 ，只 與 中 繼節點數 K 有關，并且隨著中繼節 點 數 K 的增加 而 偏 大，即對 于 DT-DR 協 作 通 信 系 統 ，源 節 點 的 發 射 功 率 Psource與 總功 率 Ptotal的 比 值 ζ大 于 1／2 且 小 于 1， 而 最 佳 中 繼 節 點 的最 優 功 率 Prelay與 總 功 率 Ptotal的 比 值 1-ζ大 于 0 且 小 于 1／2。這就意味著，對于 DT-DR 協作通信系統，應該始終把更多的功率分配給源節點，較少的功率分配給中繼。這是因為在采用定向天線的情況下，隨著中繼節點數的增加，源節點需要利用更多的時隙，消耗更多的功率進行發送，為了獲得期望的協作分集性能，源節點到中繼節點的鏈路和中繼節點到目的節點鏈路應該進行合理的平衡，以保證中繼正確譯碼。同時，也說明若中繼節點不能正確譯碼，則中繼節點轉發的功能就不那么重要了，給源節點分配更多地功率就顯得合理。

圖7 中斷概率和最優功率分配系數之間的關系

5 結束語

提出了定向天線結合最佳中繼選擇策略協作通信系統，推導出采用定向天線 DT-DR 系統中斷概率閉合表達式，進一步推導出 DT-OR 與 OT-OR 的中斷概率公式。結論表明，定向天線有利于降低最佳中繼選擇協作通信系統中斷概率，提高頻譜效率，適合小信噪比和深衰落信道環境下的可靠通信。DT-DR 協作通信系統存在最佳中繼節點數，使得系統性能最優。分析結果同時表明，當中繼節點數給定時，源節點和中繼節點采用不等功率分配，可以進一步降低系統中斷概率。分配系數只與中繼節點數有關而與信噪比、天線增益、信道衰落環境無關。

總之，基于定向天線和最佳中繼選擇 DF協作通信系統在提供系統分集增益的同時增加了信道容量，降低了中斷概率，有效節省系統傳輸功率，因而其有著廣闊的應用空間。

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Performance analysis of multi-relay DF cooperative communication system based on directional antenna

WANG Mingwei1，2，ZHANG Huisheng1，LI Lixin1，HE Lifeng2
1.School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China 2.School of Electrical and Information Engineering，Shaanxi University of Science&Technology，Xi’an 710021，China

In order to achieve reliable communication in multi-relay cooperative communication，the directional antenna combining multi-relay cooperative communication system and optimal relay selection decode-and-forward cooperative strategy was presented.Firstly，the theoretical closed form of outage probability of the communication system using directional antenna operating in the three modes of DT-DR，DT-OR and OT-OR were presented.Then for three kinds mode，the collaboration communication system interrupt probability and signal-to-noise ratio，the number of relay nodes，the antenna gain channel fading efficiency and relationship between the channel capacity were analyzed in numerical simulation.These findings reveal that excellent performance of cooperative communication system with directional antennas could be achieved such as smaller outage probability and improved by best relay nodes and optimal power allocation coefficient.

cooperativecommunication，directionalantenna，optimalrelayselection，outageprobability，decode-and-forward

TN914

：A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016180

王明偉（1976-），男，西北工業大學電子信息學院博士生，陜西科技大學電氣與信息工程學院副教授，主要研究方向為無線協作通信。

張會生（1955-），男，西北工業大學電子信息學院教授、博士生導師，主要研究方向為通信系統理論與技術、多媒體通信與組網技術。

李立欣（1979-），男，博士，西北工業大學電子信息學院副教授、碩士生導師，主要研究方向為通信與信息系統。

何立風（1963-），男，博士，陜西科技大學電氣與信息工程學院教授、博士生導師，主要研究方向為信號處理。

2016-02-13；

：2016-06-15

中 國博 士 后科 學 基 金 資 助 項 目（No.2014M552489）；中 央 高 校 基 本 科 研 業 務 費 專 項 資 金 資 助 項 目 （No.3102014JCQ01052）；陜 西省科技廳基礎研究項目（No.2016JM6062）；陜西省咸陽市科技局自然科學專項基金資助項目（No.2015K03-17）

Foudation Items：China Postdoctoral Science Foundation Projects （No.2014M552489），The Central University Basic Business Expenses Special Funding for Scientific Research Projects （No.3102014JCQ01052），Natural Science Foundationof Shaanxi Provincial Science and Technology Department（No.2016JM6062），Science and Natural Science Special Projects of Shaanxi Xianyang （No.2015K03-17）