模型在原子物理中的應用*

曹偉平　李冀英（、麗水學院工程與設計學院，浙江麗水33000　 、麗水學院附屬高級中學，浙江麗水33000）

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模型在原子物理中的應用*

曹偉平1李冀英2
（1、麗水學院工程與設計學院，浙江麗水323000 2、麗水學院附屬高級中學，浙江麗水323000）

摘要：結合數學模型與物理教學的內容，闡述模型的建立對物理學發展的作用。探索原子物理創新教學的途徑，培養學生勇于探索進取的精神，從而拓展傳統教學的空間，有效地培養學生的學習興趣及其從事科學研究的意識。

關鍵詞：原子物理；模型；核式結構；創新

Abstract:Combining the mathematical model and contents of physics teaching，we expound the effects of modeling on development in physics. We also probe into the new way to innovative teaching in atomic physics，and train students to have spirits of exploring and enterprising，which may expand the space of traditional teaching，and cultivate students' interests and consciousness in scientific research.

Keywords:atomic physics；model；nuclear-model structure；innovation

引言

隨著新世紀教育改革的深入發展，對學生綜合能力和素質的考查成為近年來高考改革和大學學習的重要內容。物理學是研究物質最普遍運動形式和物質結構的學科。文章結合數學模型和物理教學的內容，淺析在課堂中注重培養學生科學素質的體會。

原子是物質組成的微小結構單元，而原子物理學主要研究原子的結構及其相關問題［1，2］，要求學生掌握原子結構的描述和光譜的基本理論，是學習固體物理和半導體物理等課程的基礎課程。在原子物理學的發展過程中，描述原子及原子核結構模型的問題貫穿始終。原子物理的歷史發展背景，伴隨著近代物理的不斷完善和突破［3］。同時，原子物理學與近代物理實驗教學息息相關。因此在原子物理的教學過程中，應始終把實踐創新和探索進取精神灌輸進來。下面以模型為線索，闡述如何在原子物理教學中激發學生學習興趣、培養學生探索真理和實踐創新能力等方面的科學研究意識。

一、模型

物理學中的模型通常是在實驗的基礎上，經過物理思維，對某一物理研究對象的結構、相互作用、運動規律等所作的一種簡化描述，保留實物的主要特征忽略次要因素并形成經驗型規律的過程。通過對模型計算得到的結果來解釋實際問題并接受實驗的檢驗，這也是數學建模的思想。根據特性差異把模型分為三類：實物模型、理想模型、理論模型［4］。

模型的建立是一個抽象和形象思維相結合的過程。抓住問題的主要因素，經嚴格的邏輯論證后才能建立起相應的模型，因而對科學的研究發展具有重要的作用。同樣，在原子物理學中模型可以解釋原子物理現象和實驗事實，并進一步指明研究方向。而模型的正確性需要由物理實驗來檢驗，并隨著認識的深入和物理學的發展而不斷修正和完善。在介紹和說明這些模型時，要結合原子物理發展的歷史背景，探索培養學生探索真理、堅持真理、思辨科學能力的有效途徑。

二、原子結構模型

在描述原子結構的模型時，湯姆遜（J. J. Thomson）首先發現原子由電子組成，并測定了荷質比（e/m），而原子卻呈中性。在這些實驗基礎上給出了湯姆遜的“葡萄干”面包模型（即棗糕模型）：即原子由均勻帶正電的實心球組成，電子鑲嵌在球中。湯姆遜用這種模型得到了與門捷列夫周期律類似的電子排列規律，并在一段時間內得到廣泛認可。然而，勒特那（Lenard）發現，在用湯姆遜模型解釋電子散射實驗時遇到了困難，因為高速的電子大部分可以很容易的穿透金屬原子，原子結構看上去并不像是具有10-10米半徑的實體球。

湯姆遜的學生盧瑟福敢于對當時原子物理學的權威發出挑戰，在這些實驗事實的基礎上，做了α粒子散射實驗。整個實驗的裝置如圖1所示，K是被鉛包圍的α粒子源，經一細的通道后打在金屬箔F上并發生散射。帶熒光屏的觀測鏡S可轉到不同地方對α粒子進行觀察，為了減少空氣對實驗的影響，整個散射過程在真空中進行。

圖1　α粒子散射實驗裝置示意圖

α粒子散射實驗最重要的結果是，絕大多數α粒子偏轉角θ很小（2-3度），但有少數α粒子發生偏轉角度比湯姆遜模型語言的要大得多，大約有1/8000的粒子偏轉角大于90°，甚至達到180°被彈回。

盧瑟福想到，首先需要建立合理的數學模型來合理解釋這些實驗結論。若采用湯姆遜模型，設金屬箔原子半徑為R，α粒子到金屬原子的距離為r，只考慮金屬箔與α粒子的庫侖力，則相互作用可表示為：

接著估算最大散射角θ：

因此最大散射角可估算為：

由此得知，湯姆遜模型無法解釋大角度散射的情況，從而α粒子散射實驗完全否定湯姆遜模型。

于是，盧瑟福在此實驗的基礎上提出了全新的原子核式結構模型：原子中全部的正電荷以及幾乎全部的質量都集中在原子中一個很小部分（原子核），電子分布在原子核周圍，原子的體積是電子分布范圍。

圖2　α粒子散射實驗結果示意圖

那么當α粒子不進入原子核的情況下，r越小則所受庫侖力越大，就可以產生大的散射角。通過進一步的理論計算，盧瑟福得到了α粒子散射理論公式：

式中M是α粒子的質量，v是入射α粒子原來的速度，b是瞄準距離，θ是散射角。散射理論很好的解釋了實驗的結果。在教學過程中，我們應充分利用這一物理學歷史來引導學生對未知領域的探索，從而發現問題、研究問題，對不符合事實的先前理論，敢于質疑并提出新的觀點。

進一步將盧瑟福模型應用于氫原子，則原子核與電子的庫侖力提供向心力：

得原子的能量和電子做圓周運動的頻率分別為：

原子模型的發展一方面促進了原子物理學的進一步發展，而原子物理的發展又促進了模型的完善。但盧瑟福的核式結構模型并不是十全十美的，在經典的電磁學理論方面又遇到了新的困難，主要表現為：

（1）經典電磁理論給出，繞核高速旋轉的電子應該向外輻射電磁波，能量會逐漸減少，電子繞核運動的軌道半徑也應逐漸減小，電子將沿螺旋線的軌道運動，最終將落到原子核上。因而原子應是不穩定的。

（2）在解釋氫光譜的不連續性時，電子繞核運動輻射出的電磁波頻率應是連續變化的。但實驗觀測到氫原子光譜是線狀分立譜。

如果按照經典物理的范疇去思考解決這個問題，我們會覺得茫然和束手無策，而對于老師和學生來說，只有說服自己打破舊理論對思維的束縛，才能取得突破和新的成就。盧瑟福的學生玻爾面對老師的原子模型的缺陷，將普朗克的量子理論運用到原子系統上，建立了玻爾理論：

原子系統存在一系列不連續的穩定狀態；電子從不同定態躍遷時才向外輻射電磁波；電子繞核運動的軌道角動量量子化。

圖3　玻爾理論的氫原子圖像

從而較好的解決了盧瑟福的模型所面臨的困難。玻爾的原子模型給出了軌道半徑和能量的公式：

生動的物理學史告訴我們，在面臨困難和絕境時，我們應該打破常規，勇于求新，盧瑟福和玻爾的成功就在于他們敢于求新，而盧瑟福核式模型的缺陷和玻爾理論的局限性還是由于他們不能徹底的擺脫舊理論的束縛。因此對原子結構模型的教學還未結束，有待用量子力學的觀念來解釋。

三、結束語

研究原子模型的發展歷史以及原子的結構模型，應當改變原有的灌輸教學方式，以引導探究為主要教學方式。同時結合數學建模的知識，鼓勵學生打破既有思維的束縛，對培養生求是創新的精神必將產生不可估量的影響。

每一種原子模型的提出，都使人們對認識微觀世界跨出重大的一步。把原子模型的不斷創新理念與物理教學相結合，引導學生運用科學的方法去解決遇到的實際問題，取得新的突破與成就，就可以使人們認識世界和改造世界的能力不斷的加強。因而具有重要的探討意義。

參考文獻

［1］褚圣麟.原子物理學［M］.北京：高等教育出版社，1979.

［2］楊福家.原子物理學［M］.北京：北京大學出版社，2000.

［3］金蓉.從原子物理學的發展看原子物理學的特點及其教學任務［J］.湖北師范學院學報，2009，29：92.

［4］田世昆，胡衛平.物理思維論［M］.廣西：廣西人民出版社，1996.

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）10-0098-02

*基金項目：麗水市高層次人才培養資助項目（2014RC28）。

作者簡介：曹偉平（1981，7-），男，漢族，浙江湖州人，麗水學院工程與設計學院，副教授，博士，凝聚態物理方向。