學分制下理工科院校“大學數學”選修模塊的構建*

王會蘭　廖茂新　歐陽自根　廖基定　廖新元（南華大學數理學院，湖南衡陽421001）

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學分制下理工科院校“大學數學”選修模塊的構建*

王會蘭廖茂新歐陽自根廖基定廖新元
（南華大學數理學院，湖南衡陽421001）

摘要：教育選擇的個性化、多樣化要求建立具有彈性的學分制，學分制的核心是選修制。為進一步發揮數學在理工科院校人才培養中的作用，構建包含數學核心內容、以細分專業培養目標為導向的選修模塊是“大學數學”教學改革與研究的重要方面。考慮到學生個性化需求及教學管理的方便性，將“大學數學”選修內容分為：數學思想方法、數值計算及數學文化三大模塊，采取數學與專業、必選與任選相融合的模式。

關鍵詞：學分制；大學數學；選修；模塊化；融合

Abstract：The personalization and diversification of education calls for the establishment of flexible credit system. The core of the credit system is elective course. In order to enhance the role of mathematics in the talent training for the science and engineering colleges，it is important for teaching reform and research on college mathematics to construct elective modules involving the core content of mathematics，which is oriented by subdivision major. To meet the individual needs of students and to facilitate teaching management，the elective system of college mathematics is divided into three parts：the thoughts and methods of mathematics，the numerical calculation and the culture of mathematical. The mode of organization of teaching falls into the integration of mathematics with professional courses，and compulsory courses with optional ones.

Key words：credit system；college mathematics；elective；modular；integration

引言

“大學數學”在理工科院校人才培養中起到了舉足輕重的作用。盡管大部分學校非常重視大學數學的教學，但由于現實教學軟硬條件的制約，學生們在有限的“大眾課堂”時間內很難對自己感興趣的或對自己最有用的數學知識有更進一步的了解，再加上學科本身“抽象、嚴謹、深沉、冷俊”的特性，長期存在著兩對矛盾：一方面數學很有用，另一方面學生學了數學以后卻不會用；一方面教學課時有限，另一方面學生學習動力不足，課時利用不夠。這兩對矛盾一直困擾著教師與學生，也鞭策著廣大數學教育工作者孜孜不倦地探索教學改革的思路與方法。

學分制最根本、最基礎的理念是“學習自由”，其核心是選修制，其最終目標是構建各類教育相互溝通、銜接的“立交橋”，以滿足人們對教育選擇的個性化、多樣化的要求［1］。高等教育推行學分制，一方面體現了教育的適應性與靈活性，有利于多元化的人才培養；另一方面，人才培養方案的多元化使得教學管理的復雜性大大提高。

對大學數學而言，現行的學分制還不是完全的學分制，其學制的彈性并沒有充分發揮出來。因此，如何結合學生的專業特性及個體發展需要設計較為合理的高等數學選修課程體系，是“大學數學”教學改革與發展的一個重要方面。

選修課程的模塊化是將課程按照一定的主題進行整合、分類、分塊，從而方便教學管理，不失為學分制下教學組織的一種有效模式。對于專業課程及一些公共基礎課程，國內外有些大學也采用了這種模式。然而，由于高等數學課程抽象而難度較大的特色，國內大部分院校要么不設置高等數學選修課，要么淺嘗輒止，并沒有系統、深入的研究與實施。

可見，學分制下理工科院校“大學數學”選修模塊的構建非常有必要，這是進一步發揮高等數學在高校人才培養中所起作用的一條重要途徑。我們認為，“大學數學”課程選修模塊的構建主要集中在兩個方面：一是選修內容；二是教學組織形式。

一、選修內容的模塊化

（一）數學思想方法

數學思想與數學方法相互依存，它集中反映為數學抽象、數學推理和數學建模思想。徐利治教授指出：“數學方法論主要是研究和討論數學的發展規律，數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創新等法則的一門學問”［2］。而數學建模思想是針對現實生活中的實際問題，從數學的立場出發，發現問題、提出問題、理解問題，并運用所學的數學知識和技能來求得問題的解的一種數學思想及方法［3］。這種思想方法的教學對大學生數學應用能力的培養起著至關重要的作用，也在一定程度上體現了高等數學學習的目的與要求。然而，在“大眾課堂”所教學的必修內容相對于數學建模往往是“結構不良”的，它們與具體情境之間通常不存在直接對應關系。這就要求大學生除了要有敏銳的洞察力和豐富的想象力之外，還需要一定的專門培訓以掌握必要的數學建模方法與工具，如微分方程、概率統計、規劃論、圖與網絡、數值計算、排隊論、決策論等以及常用的方法如層次分析法、統計分析法、優化法、插值與擬合法等。

因此，將《數學方法論》、《數學建模》或《數學模型》作為獨立的教學課程納入大學數學選修課程體系，不僅是為了在各級各類數模競賽中取得好的成績，更重要的是培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。

圖1　理工科院校數學課程選修模塊的構建

（二）數值計算

美國科學、工程和公共事業政策委員會在一份報告中曾指出：“今天，在科學技術中最為有用的領域就是數值分析與數學建模”。可以說物理學、生物學、經濟學等學科領域的許多問題最終都離不開科學計算與數值分析這個環節。其中與計算機技術緊密結合的科學計算，己經與理論研究和科學實驗一道，成為現代技術中不可或缺的重要支柱與前提，對理工科院校的學生來說尤顯重要。我們認為，這一模塊主要集中在兩個方面：一是計算方法，二是數學軟件。

計算方法是科學計算的基礎和理論保障，在解決工程實際問題時，常常依據傳統數學理論，將其中的數學問題的解決歸結為利用數值方法來求解，并借助于計算機得以充分地實現。掌握計算方法的基本理論及其應用對理工科大學生從事專業研究具有重要意義。

隨著數值計算、符號演算以及軟件包等計算技術的高速發展，計算機代替了許多人工的推導和運算。通用的符號計算系統（Matlab，Mathematica，Maple等）、專業性較強的軟件（SAS，Lingo，Analysis等）不僅功能強大，而且使用較為方便。其中，Matlab已成為各種系統仿真、數字信號處理、科學計算可視化等通用的標準語言。它集數值計算、符號計算、圖形處理和程序設計等強大功能于一體，已發展成為一個多學科、多平臺工作的科學與工程計算軟件［7］。根據不同專業選擇不同的軟件課程，或者從中選擇較為實用的章節作為輔助教學內容，賦予一定的學分，既能喚起學生對于數學實用性的覺悟，又為他們后續的科學研究與工程技術工作打下一定的基礎。

（三）數學文化

數學具有在語言、體系、結構、模式、形式、思維、方法、創新、理論等各方面的豐富表現形式［9］。因此，數學既是一門科學也是一門藝術，具有科學與人文的雙重學科性質和精神價值。美國著名數學家、數學史學家M援Kline指出：“在最廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性的精神”［10］。數學作為理性精神的主要內涵包括：客觀性和理智性、精確性和確定性、思辨性和嚴謹性、實證性和邏輯性、批判性和開放性，以及對真善美執著的追求、對大自然永恒的探索和永遠勇于創新的精神等［11］。數學的美作為科學美的有機組成部分和典范，開創了美學新的園地和維度。懂得欣賞數學中內在的美學要素，無疑可以激發數學學習興趣，愉悅自身情操。

將數學史、數學發展中的人文部分作為選修內容，在某種程度上可以讓數學教育擺脫單一的知識、工具教育或邏輯教育，以充分揭示數學的文化內涵，體現數學文化的豐富性，全面提升學生的數學科學素養和人文素養，從而實現科學價值和人文價值的融合。在理工科院校進行數學文化教育是溝通文理、兼收并蓄、有效體現數學人文價值的最好方式。比如M.Kline編寫的《古今數學思想》（共三冊）系統、全面、深入地講解了核心數學思想的古代史、近代史和二十世紀三十年代之前的現代部分，是一部非常經典的數學思想史巨作。國內也有幾位著名數學教育學家如徐利治、張奠宙、鄭毓信、孫小禮等都致力于數學文化教育的研究與傳播并取得了很多優秀的成果，這些都可以作為《數學文化》選修內容的來源。

當然，數學文化并不僅局限于數學的發展史及數學的美學意義，我們也關注數學與實踐生活及其它學科的聯系，比如數學與物理學、數學與生物學、數學與哲學等之間的相互滲透。正因如此，許多新的交叉學科也隨之誕生，比如“數學物理方程”、生物信息學“等等，某些發展較為成熟而又與本校專業設置相匹配的數學交叉學科完全可以考慮到此模塊之中來。

二、教學組織的模塊化

（一）數學選修課與其它專業選修課相融合

數學課程一方面可以培養學生的科學素養，另一方面又是理工科某些專業課程的應用基礎，因此，可以根據專業培養目標，考慮將數學選修模塊中的某些課程與相應的專業選修課及其它公共基礎選修課相融合構成新的選修模塊。事實上當選修模塊確定下來后，完全可以采取必修課程的管理模式，教學要求以及教學評價，只是選修課程的教學班級可能不再是原來的自然班級，已打破了院系、專業的界限，甚至同一門課程的任課教師也打破了院系、專業的界限。正因為如此，這種模式為學生的個性化發展提供了更大的空間。

（二）必選與任選

相對于同一大類專業來說，現有的高等數學課程體系基本上是“取最小公分母”，沒有體現細分專業對該學科的不同要求。因此，對某些專業來說，可以適當減少必修學分，增加選修學分。將原來的某些大類必修課改為更多小類專業的必選課或部分專業的任選課，這樣才能照顧到原來一些沒開設此門課程的其它細分專業之需要。比方說《數學物理方程》可作為核科學與技術學院核技專業的必選課，也可作為城建學院某些專業的必選課，還可作為電氣學院電子等專業的任選課。對一些小類專業，根據其專業特色，從前面三大選修內容模塊中提煉出相關的課程構成相對穩定的必選模塊與任選模塊，雖然給教學管理增加了一些麻煩，但學制彈性更大，能滿足更多學生的個性化需求。

綜上所述，理工科院校數學課程選修模塊的構建理念大致如圖1所示。

由于數學思想方法、數值計算與數學文化三大模塊之間并不是孤立的，它們相互影響、相互滲透，因此我們的模塊化并不是追求“數學”嚴格意義上的分類，僅從數學核心內容出發。而具體的選修模塊要根據學校專業設置、師資力量及學校的硬件設施情況統籌安排。可見，學分制下大學數學選修體系的構建與實施無論是對任課教師的專業素質還是對學校的教育管理水平都是一種挑戰！

參考文獻

［1］蔡先金，宋尚桂.大學學分制的理論與實踐［M］.青島：中國海洋大學出版社，2006：45.

［2］徐瀝泉.數學方法論（醞醞）在我國大學數學教學中的應用［J］.大學數學，2014，30（4）：53-64.

［3］沙元霞.數學建模思想對大學生數學應用能力的影響［J］.雞西大學學報，2012，12（7）：10-11.

［4］李明振，龐坤，宋乃慶.認知彈性理論指導下的高師數學建模教學［J］.數學教育學報，2007，16（1）：96-99.

［5］韓明.將數學實驗的思想和方法融入大學數學教學［J］.大學數學，2011，27（4）：137-141.

［6］陳延梅，張池平，李道華.大學工科數學計算方法教學之探討［J］.大學數學，2005，21（2）：30-31.

［7］吝維軍，季素月.數學實驗——數學方法、數學軟件和數學應用的融合［J］.大學數學，2011，27（1）：153-156.

［8］顧沛.“數學文化”課與大學生文化素質教育［J］.中國大學教育，2007（4）：6-7援

［9］黃秦安援數學文化觀念下的數學素質教育［J］.數學教育學報，2001，10（3）：12-17援

［10］M.克萊因（美）.西方文化中的數學［M］.張祖貴譯.上海：復旦大學出版社，2004，36.

［11］周紅林.數學文化教育與大學生數學理性精神的培養［J］.湖北科技學院學報，2014，34（9）：8-10.

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）07-0164-03

*基金項目：2014年湖南省教育科學“十二五”規劃課題一般資助項目：本科院校公共基礎課程“融合式”輔助教學體系的構建探索——以高等數學為例（編號：XJK014BGD070）

作者簡介：王會蘭（1970，7-），女，漢族，湖南隆回人，碩士，南華大學數理學院副教授，研究方向：數學教育與泛函微分方程。