多根牙種植體初期穩定性的有限元分析

彭　偉，周樂峰，徐　旭，陳　淼，游　嘉

(1.浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014；2.衢州市人民醫院口腔科，浙江 衢州 324000；3.湖州市中心醫院 口腔科，浙江 湖州 313003)

多根牙種植體初期穩定性的有限元分析

彭偉1，周樂峰1，徐旭2，陳淼3，游嘉1

(1.浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014；2.衢州市人民醫院口腔科，浙江 衢州 324000；3.湖州市中心醫院 口腔科，浙江 湖州 313003)

摘要：多根牙種植體的初期穩定性對種植成功率起著決定性的作用。以有限元分析為手段，將種植系統一階共振頻率和種植體微動值作為初期穩定性評價標準，研究骨質條件、接觸部位和過盈量等參數對種植體初期穩定性的影響，結果表明：一階共振頻率和微動之間呈負相關，多根牙種植體與皮質骨部位的接觸配合提供了主要的初期穩定性。在同種骨質中，隨著過盈量的增加，初期穩定性不斷增加，但后期其增長速度逐漸變得平緩。這為之后多根牙種植體的種植窩備孔提供了一定的理論依據.

關鍵詞：有限元分析；多根牙種植體；過盈；初期穩定性

近年來，牙種植技術已經成為牙列缺損治療的主要方法，同時種植的成功率受到越來越廣泛的關注[1].臨床上使用的種植體多為單根回轉體種植體，比較適合在切牙區和尖牙區進行種植，但是在磨牙區，牙齒不僅要承受垂直的咬合力，還要承受一定的側向力，多根牙種植體比單根牙種植體在磨牙區能夠更好地模擬自然磨牙的傳力特性和牙根的應力分布特性，在抗旋轉性上也有一定的優勢[2-3].目前，許多學者通過各類方法研究設計出參數化的多根牙種植體，并且在動物實驗以及臨床中獲得比較理想的效果[4-5]，但是多根牙種植體由于其復雜的幾何外形，不能像單根牙種植體那樣通過螺紋連接來獲得較好的初期穩定性，其初期穩定性主要來自于種植體與種植窩之間的擠壓配合.另外，多根牙種植體的種植窩不能直接通過普通種植機來進行制備，需要使用特定的超聲骨刀刀頭來進行備孔[6].種植窩形狀尺寸對多根種植體的初期穩定性有非常大的影響.

對于材料、幾何形狀相同的種植體，其初期穩定性主要受骨質、種植體與種植窩之間的配合情況影響.對于不同的骨質，種植體與種植窩之間所需的過盈量是不同的.筆者通過ABAQUS來模擬分析不同情況下多根牙種植體的初期穩定性，為種植窩的制備乃至超聲骨刀的形狀設計提供一定的理論依據.

1有限元模型的建立

1.1有限元分析初期穩定性的原理

初期穩定性是指種植體與種植窩之間形成機械上的固定，沒有微動[7].微動是由于功能狀態下種植體承擔了周期性的咬合力，并傳遞到了種植體-骨界面，在界面上產生了小振幅的相對運動[8].由于在臨床上很難直接測量出種植體的微動值，醫生一般采用種植體穩定性測量儀(瑞典，Osstell公司)來測量種植體的初期穩定性，其工作原理如圖1所示，種植體植入到牙槽骨中的種植窩后，將測量桿旋入到種植體上部的螺紋孔內，其中測量桿上部帶有磁性元件.然后探頭產生不同頻率的磁性脈沖振動波，當探頭靠近測量桿時會對測量桿產生激振力，當激振力的頻率與種植體系統的固有頻率相同時，會使其產生共振，同時探頭內感應線圈感應其振動頻率，并傳輸至共振頻率分析系統，分析系統能夠記錄其共振頻率，并且將一階共振頻率轉換成ISQ值，其中ISQ值與共振頻率之間的關系為

ISQ=uvL×FR2+knL×FR+p+mL

(1)

其中：FR為所測的一階共振頻率值；L為測量桿頂端到種植體頂面之間的長度；u，v，k，n，p，m分別為校準系數，范圍為-1～1.6個校準系數均在出廠之前設置好，使不同的傳感器以及測量桿之間能夠測出相同的ISQ值[9].校準參數設置好之后，ISQ值與共振頻率之間呈正相關的關系.在有限元模擬中，采用一階共振頻率和微動來評估種植體的初期穩定性.

圖1　種植體穩定性測量原理圖Fig.1　Principle diagram of implant stability measurement

1.2有限元模型建立

有限元模型主要由測量桿、種植體以及骨塊3部分組成.筆者主要研究的是種植體與種植窩之間的配合情況以及骨質對種植體初期穩定性的影響，為了便于計算，對各模型進行了一定的簡化，各模型如圖2所示.牙槽骨由皮質骨和松質骨組成，其中皮質骨的厚度為2mm，種植體是由基臺、頸部、體部、端部4部分組成，基臺位于骨平面以上，頸部與種植窩皮質骨處相配合，體部和端部與松質骨相配合，其中種植體以及測量桿的螺紋連接部分簡化為圓柱.

1—螺紋連接處；2—螺紋連接處；3—基臺；4—頸部；5—體部；6—端部；7—種植窩；8—皮質骨；9—松質骨圖2　各部件三維模型圖Fig.2　Three-dimensional diagrammatic figure of each part

圖2中各個模型的裝配關系為：種植體與骨塊之間為摩擦接觸配合，摩擦系數為0.3；測量桿與種植體的螺紋連接處采用完全綁定；種植體-測量桿平臺處為摩擦接觸配合，摩擦系數為0.5.

1.3有限元軟件的前處理

1.3.1材料屬性

在對模型的材料進行賦值時，涉及的屬性參數有材料的密度、彈性模量以及泊松比.種植體及測量桿的材料參數直接通過查找資料獲得，骨塊由于骨質差異而導致材料參數不同，根據文獻[10]可知骨骼的彈性模量和密度關系為

(2)

其中：E為彈性模量，MPa；p為骨的密度，g/cm3.

種植體的材料為4級純鈦，測量桿為不銹鋼材料，假設各部件的材料均為連續、均勻、各向同性的線彈性材料，材料的變形為小變形.有限元分析中各材料的機械性能如表1所示.

表1　模型內各材料參數

1.3.2網格劃分

由于各模型之間有接觸并存在過盈配合，所以模型采用修正的二次四面體單元(C3D10M)來進行劃分，在劃分時我們在種植體與骨界面進行網格的細分，劃分的網格如圖3所示.

圖3　網格劃分及載荷施加示意圖Fig.3　Meshing and loading diagram

1.3.3邊界約束以及載荷分布

骨塊的近遠中兩側采用完全固定.在進行共振頻率模擬時，載荷的分布情況為測量桿頂端施加大小為1 N頻率從0～15 000 Hz之間變化的動態激振力；在進行微動模擬時，我們在種植體頂端施加150 N靜態集中力.

2結果與分析

共振頻率的有限元模擬采用穩態動力學模態分析，而微動的有限元模擬采用普通的靜力學分析.其中過盈部位、過盈量、骨質對多根牙種植體共振頻率的影響如圖4所示.

圖4　各參數對共振頻率的影響Fig.4　The effect of each parameter on the resonance frequency

圖4(a)是在Ⅱ類骨中不同過盈部位下過盈量對共振頻率的影響，在任一相同的過盈量下，種植體-骨界面整體有過盈量時的共振頻率均比皮質骨部位有過盈量時以及松質骨部位有過盈量時的共振頻率要大，其中皮質骨部位有過盈量時的共振頻率值比松質骨部位有過盈量時的共振頻率要大得多，這說明種植體的初期穩定性主要由種植體與皮質骨之間的接觸配合所提供.圖4(b)是在相同過盈量下，隨著骨密度的增加，種植體的共振頻率增加；而在骨質相同時，種植體的共振頻率隨著過盈量的增大而增加，且當種植體與種植窩之間從間隙配合到無間隙時，其共振頻率的增幅最大，同時隨著過盈量增大，共振頻率的增幅逐漸減緩.

在進行種植體微動的測量時，由于其微動值是一個相對位移值，故在種植體基臺頂部、種植體頸部、體部以及端部分別取一個參考點進行測量，其結果如圖5所示.

圖5　過盈量、骨質與多根牙種植體微動的關系Fig.5　Relationship between interference quantity and bone substance and micromotion

圖5(a，b)分別為種植體基臺頂端一點和種植體頸部處一點的微動情況，兩點的微動值均隨著骨質、過盈量的增加而下降.圖5(c，d)分別為種植體體部、端部上點的微動情況，當骨質為Ⅰ/Ⅱ類骨時，兩點微動值在最初時會隨著過盈量的增大而減小，但當過盈量增大到一定程度時，其微動值的減小程度幾乎可忽略；但在Ⅲ/Ⅳ類骨中，隨著過盈量的增加，兩者的微動值均不斷下降，且下降程度較高.同時，當種植體與種植窩從間隙配合增加到無間隙時，其微動值有顯著的降低；而當過盈量從0增大到0.1 mm時，微動值也有較明顯的降低.

3討論

由于種植體的微動在臨床上很難測得，醫生普遍通過共振頻率法來評價種植體的初期穩定性，但是暫未發現有學者對微動與共振頻率之間的具體關系進行研究.從之前的實驗數據可得，共振頻率和微動之間在整體上是呈負相關的.圖6為種植體在前三階時的振型，我們可以發現其一階振型為種植體舌側彎曲，二階振型為種植體遠中側彎曲，而三階振型為種植體軸向移動.

圖6　種植體系統前三階的共振頻率振型Fig.6　The first three mode of vibration of resonant frequency for implant system

我們在臨床上，采用一階彎曲共振頻率來評價種植體的初期穩定性，根據固有頻率的相關計算公式，我們將一階共振頻率與剛度之間的關系定義為

(3)其中：FR為一階彎曲共振頻率；k為整體剛度；m為物體質量；這里的k不僅僅與種植體的材料有關，還受到種植體與種植窩之間接觸程度的影響.總的來說，在種植體材料、形狀一定的情況下，其一階共振頻率與種植體、種植窩之間的配合緊密程度成正相關的關系.剛度是指材料或結構在受力時抵抗彈性變形的能力，顯而易見，隨著種植體系統整體剛度增加，種植體在受載荷時，各點的微動值會有不同程度的減小.微動與整體剛度k呈反比，故與一階共振頻率FR呈負相關，從振動學的角度[11-12]證明了用共振頻率來評判種植體的初期穩定性是可行的.

從過盈部位對多根種植體初期穩定性的影響來看，種植窩皮質骨部位與種植體之間的配合對初期穩定性起著主要的作用.這是由于皮質骨相較于松質骨，其骨密度、彈性模量均比較大，種植體在受載荷時皮質骨抗變形的能力較強，所以皮質骨和松質骨在過盈量相同時，皮質骨與種植體之間的過盈配合能夠給種植體提供更大的接觸剛度.但是種植體在受載荷時，骨界面上最大的應力值在皮質骨[13]，若皮質骨處過盈量過大容易導致骨損傷甚至斷裂.

從過盈量、骨質對多根種植體初期穩定性的影響來看，當種植體與種植窩之間從存在間隙到無間隙時，其共振頻率有顯著的增加，各點的微動值有明顯的下降，這說明對于多根種植體來說，其種植體初期穩定性主要來自于種植體與種植窩之間的接觸配合.當種植體與種植窩之間存在間隙時，多根種植體的初期穩定性會變得非常差，從而容易導致種植體種植失敗，這是由于種植體受載時，種植體與骨界面之間存在間隙，即使所受載荷較小，種植體也會出現較大的位移，從而導致微動過大而引起種植失敗.同種骨質下，在過盈量從0逐漸增大到0.4mm這個過程中，過盈量從0增大到0.1mm時共振頻率的增幅最大，微動的降幅也是最大的，這說明種植體與種植窩之間如果存在過盈配合能夠明顯提高初期穩定性.但是當骨質條件較好時，種植體的初期穩定性增加不顯著甚至保持不變，這說明當過盈量增大到一定值時，過盈量對種植體初期穩定性影響較小，這是由于骨質條件較好時，種植體與種植窩之間在過盈量較小時其接觸剛度已經很大.

4結論

通過有限元的方法來模擬分析過盈部位、過盈量以及骨質對多根牙種植體初期穩定性的影響.根據有限元結果可以得出多根牙種植體的初期穩定性主要來自于皮質骨與種植體之間的接觸配合，隨著骨密度以及過盈量的增加，種植體的初期穩定性也相應地不斷增加，但是對于不同的骨質，過盈量對初期穩定性的影響程度是不同的.此外，本研究對微動和共振頻率之間的關系進行了探討，結果發現微動和共振頻率之間呈負相關，證明了臨床上用種植體穩定性測量儀測出的ISQ值來代替微動值的測量是可行的.

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(責任編輯：劉巖)

Primary stability analysis of multi-rooted dental implant based on finite element method

PEN Wei1, ZHOU Lefeng1, XU Xu2, CHEN Miao3, YOU Jia1

(1.Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of Education, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China；2.Department of Stomatology, Quzhou People’s Hospital, Quzhou 324000, China；3.Department of Stomatology, Huzhou Central Hospital, Huzhou 313003, China)

Abstract:Primary stability of multi-rooted dental implant played a decisive role in success of implanting. With the help of finite element analysis, it could acquire the root-analogue implant’s primary stability with different interference position, interference quantity and bone substance, and use the first-order resonance frequency and micromotion to evaluate primary stability. The results showed that there was a negative correlation between first-order resonance frequency and micromotion, primary stability was mainly provided by the contact degree between implant and cortical bone. When bone substance remains unchanged, with the increasing of interference quantity, primary stability increased constantly, but growth rate became gently in the later stage. It could provide theoretical foundation for drilling preparation of multi-rooted dental implant in future.

Keywords:finite element analysis; multi-rooted dental implant; interference; primary stability

收稿日期：2015-12-08

基金項目：浙江省科技廳公益性研究項目(2013C31)

作者簡介：彭偉(1958—)，男，浙江嘉興人，教授，研究方向為數字化醫學，E-mail：pengwei@zjut.edu.cn.

中圖分類號：TG663；TG501.4

文獻標志碼：A

文章編號：1006-4303(2016)03-0283-05