自平衡小車的模型分析與數據處理

胥　芳，倪紫京，占紅武

(浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014)

自平衡小車的模型分析與數據處理

胥芳，倪紫京，占紅武

(浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014)

摘要：以單級倒立擺為數學模型的自平衡小車，對小車模型進行了建模和分析，找出影響自平衡的參數，考慮參數在實際測量中的難易程度進一步篩選出能夠實現自平衡所需要的重要參數，依據篩選出的參數確定合適的傳感器.對傳感器的工作原理和傳輸的數據進行了詳細的介紹和分析，由此得出數據的處理方法.通過實際測量的數據和處理后的數據進行對比，確定了其在精度方面的可靠性，也確信了自平衡小車在移動打印領域的可行性.

關鍵詞：自平衡車；倒立擺模型；加速度計

自平衡小車是以單級倒立擺模型為基礎的，并能夠在偏離平衡狀態的情況下自動回到平衡位置的一種輪式機器人[1]，在各個領域都有著廣泛的應用.在代步車領域，自平衡小車憑借其占用空間小，轉向靈活，功耗低等特點引起了國內外不少學者的關注[2].2002瑞士聯邦工業電子實驗室的Felix Grasser等通過陀螺毅和光電編碼器處理采集數據，研制出DSP控制的兩輪移動機器人JOE[3]；同年美國SegwayLLC公司依靠陀螺儀組、傾角傳感器收集數據，開發了兩輪平臺電動車SewwayHT[4]；2007年加州大學圣地哥亞分校使用陀螺儀和加速度計為傳感器，制作了獨輪自平衡機器人Unibot[5].在代步車領域，自平衡得到了十分廣泛的應用.在移動打印領域，自平衡小車還未得到應用，相比于傳統的臺式打印機，能夠實現移動打印的自平衡小車體積小，移動靈活而且便于攜帶，適合宿舍、辦公、出差等各個場合，在移動打印領域有著非常廣闊的前景.然而移動打印對精度有著較高的要求，對時間的精度要求一般能達到100 ns的級別，對于300 dpi的墨盒更是要求每12 mm打印一個點.因此，自平衡小車的平衡控制對精度也有著較高的要求.

對平衡車實現有效控制的關鍵是準確檢測出平衡車當前的運動姿態，當平衡車出現角度偏差時，能夠及時調整到平衡點[6].這依賴于控制系統對傳感器采集到的數據進行處理，通過調節電機轉速實現自平衡控制，這就需要精確的數據.在數據這方面，眾多學者的研究角度是如何通過濾波算法提升數據精度[7-8]，很少有學者從傳感數據來源這一塊入手分析數據.基于陀螺儀和加速度計傳感器，對加速度傳感器的原理和數據來源進行了詳細介紹和分析，得出合理的數據初步計算方法.最后在通過測量數據和理論數據的對比，確定了數據精度的可靠性.

1單級倒立擺模型

1.1單級倒立擺模型簡介

圖1為單級倒立擺的數學模型，假設模型參數：小車質量為M，擺桿長度為l，質量為m，擺桿轉動慣量為J，小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量分別為H，V.

圖1　單級倒立擺模型Fig.1　Single inverted pendulum model

對于擺桿，擺桿的水平位移和豎直方向上的位移分別為

xA=x+lsinθ，yA=lcosθ

(1)

那么，有

(2)

(3)

根據力矩平衡，有

(4)

結合式(2～4)，可得

(5)

對于小車，經力學分析得

(6)

結合式(2，6)，得

(7)

整理式(5，7)，可以得到

(8)

1.2單級倒立擺模型在平衡小車中的應用

(9)

(10)

在自平衡小車中，力F主要由電機提供.結合陀螺儀后，可以避免傳統的計算思路，從而大量減少計算量.然而要想使平衡小車能夠實現自平衡，傳感器測量的值經過一定的處理后就必須具有一定的精度，必須要正確地反映小車當時的狀態.

2陀螺儀數據分析

當小車靜止時，加速度計輸出的是靈敏軸上的重力加速度值，即重力加速度分量[9-10]，如圖2所示.

圖2　三軸加速度計簡易示意圖Fig.2　Simple diagram of three axis accelerometer

加速度計輸出的值跟重力加速度之間的關系可表示為

Ay=k1gsinθ，Az=k2gcosθ

(11)其中：k1，k2分別為比例系數，結合式(11)，可以得出

(12)

MPU6050加速度計的ADC是16位，選用的量程為-4～+4g，對于需要高精度的自平衡小車來說，選擇最大量程更為合理.最大量程下的分辨率為

(13)

其中：g為重力加速度，g=9.8m/s2；R為單位重力加速度下加速度計的讀數，R=8 192.當MPU6050的引腳VDD接3.3V時，加速度計中的基準電壓Vref=2.5V，即靈敏軸的最大輸出電壓為2.5V，對應小車處于平衡狀態時的靈敏軸輸出值；加速度計的靈敏度S=1.2V/g(加速度計中靈敏度的定義

為靈敏軸輸出電壓與重力加速度之比)，因此加速度計的最大計數Cmax為

(14)

將靈敏軸的最大計數按照正負區間對分，實際靈敏軸傳給單片機的的數據在-8 533～+8 533之間.

3實驗數據與誤差分析

3.1數據收集與處理

自平衡小車的機構模型如圖3所示.圖3(a)中，小車的狀態為理想中小車的平衡狀態，此時小車和坐標之間的關系為：小車的車輪和坐標x軸同軸，z軸豎直向上.圖3 (b)中，將小車傾斜一定的角度，并從左側觀測.圖3(b)中的傾角θ為z軸和豎直方向的夾角，引入“數據線”是為了方便表示小車的車頭與車尾.針對小車的幾種特殊位置對數據進行采集，結果如表1所示.

圖3　小車簡易視圖Fig.3　Simple diagram of the car

小車狀態狀態甲乙丙丁戊己ax364096840-80578256ay62-155-83038063-184-144az8587-7802488384392373

對于數據az，狀態甲和乙的兩種位置關系分別為小車在z軸上的兩種極限位置，由于陀螺儀的生產工藝缺陷，兩種極限狀態對應的數值之和一般不為零，即零點漂移.分別觀察各個軸極限位置的數據，即數據az中狀態甲和狀態乙，ay中狀態丙和丁，ax中狀態戊和己對應的數據，它們均存在不同程度的零點飄移，為防止零飄數值覆蓋有效數值，引入補償值消除零點漂移帶來的誤差[11-12]，分別結合狀態戊和己，丙和丁，甲和乙，利用均值公式求得x,y,z軸的補償值分別為99.5，-120，392.5.

得到補償值后，以小車傾角為變量測得小車一般位置的數據如表2所示.

表2　小車一般位置數據表

根據式(12)，使用引入補償值后的數據代替原先未經過處理的數據，可以得到

(15)

ax′=ax+xo，ay′=ay+yo，az′=az+zo

(16)

引入補償值后將數據代入式(15)進行計算，得到θ，將得到的θ進行整理，得出表3數據.

表3　小車傾角對照表

3.2誤差分析與結果

實際測量傾角存在一個傾角的測量誤差，這個誤差難以消除，但其誤差范圍大致可以控制在-0.5～+0.5內，在這個誤差范圍內，加速度計測量得出的數據通過計算后與實際測量的數據相比誤差小，精度高，說明自平衡小車在移動打印領域具有一定的可行性.

4結論

從自平衡小車的基礎模型出發，利用牛頓力學定律建立平衡方程，并依據傳感器的測量對象求解平衡方程，確定了實現自平衡所需要的重要參數.針對需要的參數選擇對應傳感器并對傳感器的數據來源對數據作了詳細分析并測量給出在特殊狀態下和一般狀態下的陀螺儀相關數據.針對特殊數據求出各個軸的偏移量補償值，并基于數據分析對數據進行相關處理.最后通過將處理后的數據和實驗測量的數據進行對比，驗證了傳感器在精度方面能夠達到要求.基于擁有足夠精度的陀螺儀，平衡小車可在各個領域得到廣泛使用，在移動打印領域更是具有一定的可行性.

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(責任編輯：劉巖)

Model analysis and data process of the self-balance car

XU Fang, NI Zijing, ZHAN Hongwu

(College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:The self-balance car is built with the single inverted pendulum model. Firstly, building and analyzing the model in order to find the parameters that influence the balance, then in the consideration of difficulty in factual measure, the critical parameters which determine the balance are screened further. With those parameters, the sensors are determined. Then the theory and sensor data are analyzed and processed in detail to obtain the data deal way. Finally, by comparing the measure data and theory data, the reliability of the sensor and the feasibility of self-balance car in mobile printing are verified.

Keywords:self-balance car; single inverted pendulum; accelerometer

收稿日期：2015-12-01

基金項目：浙江省科技計劃項目(2011R50011-01,2011R50011-05)

作者簡介：胥芳(1964—)，女，浙江杭州人，教授，研究方向為數字印刷，E-mail: fangx@zjut.edu.cn.

中圖分類號：TP272

文獻標志碼：A

文章編號：1006-4303(2016)03-0288-04