一種能實現全分集的準正交空時編碼算法

邵　朝, 李現玉

(西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121)

一種能實現全分集的準正交空時編碼算法

邵朝, 李現玉

(西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121)

摘要:基于星座圖旋轉給出一種改進的準正交空時分組碼。對原準正交空時分組碼，從其星座圖選取一半符號，另從旋轉后的星座圖選取另一半符號，通過最佳旋轉編碼獲得編碼矩陣。在不增加最優解碼算法復雜度的前提下，改進后準正交空時分組碼的碼字差矩陣滿秩，故可以達到滿分集。數值仿真結果顯示，相對于準正交空時分組碼，當信噪比相同時，改進后編碼的誤比特率更優。

關鍵詞:空時分組碼；滿分集；星座圖；旋轉變換

空時編碼是一種新型的編碼和信號處理技術,其中的正交空時分組碼因能實現滿分集而倍受關注。正交空時分組碼的構造利用了正交設計理論1-2]，其編碼子模塊具有Alamouti[3]形式。對于復正交設計來說，當發射天線的數目大于2時，該編碼難以實現全速率傳輸[4-5]。為提高編碼傳輸速率，一種有異于Jafarkhani[6]的，可以達到全傳輸速率的準正交空時分組碼被提出[7]，但它卻不能實現滿分集；盡管其性能在低信噪比時優于正交設計，但在高信噪比時，正交設計的性能反而要更好。將星座圖旋轉引入準正交設計[8-9]，可以在不犧牲傳輸速率的前提下實現滿分集，但由于采用的星座圖不同，以及所選取的旋轉角度不同，編碼性能會有所差異。

本文擬根據準正交設計的相關理論分析[10-11]，給出一種改進算法，即將部分編碼符號的星座圖以最佳的旋轉角度進行最優旋轉，從原星座圖選取準正交空時分組碼的一半符號，從旋轉后的星座圖選取另一半符號。

1準正交設計及其準則

1.1傳輸模型

假定基帶傳輸系統有M根發射天線一根接收天線，發射信號矩陣為

發射信號矩陣經信道傳輸后，接收端在p個時隙內所接收到的信號距陣為

Y=XH+N。

(1)

其中

Y=(y1,y2,…,yp)T,

H=(h1,h2,…,hM)T,

N=(n1,n2,…,nM)T,

yj為j時刻接收天線接收到的信號，hi為第i根發射天線到接收天線的復信道增益，N為加性高斯白噪聲。

在接收端采用最大似然譯碼算法，統計量判決式為

(2)

其中ρ為系統發送端發射天線的總功率。譯碼器選擇使統計量判決式取值最小的碼字作為譯碼輸出。

1.2設計準則

TBH碼是以Alamouti碼為基礎的具有4根發射天線的準正交空時分組碼。Alamouti碼表示為[3]

TBH碼編碼矩陣為

(3)

TBH碼滿足

其中

(4)

在構造編碼矩陣時須遵循秩準則和行列式準則。首先要使碼字差矩陣D滿秩，當其滿秩時，編碼設計就實現了滿分集;另外，須使行列式準則最優，這樣就能獲得較好的編碼增益。

分集積[13]

(5)

如果

C=Q2P(x1,x2,…,x2k),

那么

根據分集積ζ可知

(6)

其中

于是有

|DHD|=[(Δa)2-(Δb)2]P。

(7)

2改進的準正交設計

2.1編碼設計

為實現滿分集，利用星座圖旋轉對準正交設計加以改進。

為了在每個時隙發送bbits信息,使用包含2b個點的星座圖，則準正交編碼矩陣[11]

(8)

可以通過4個時隙傳輸4bbits信息，顯然，該編碼矩陣可以將編碼符號全速率發送。

設vi(i=1,2,3,4)為該編碼矩陣的列向量，那么

〈v1,v2〉=〈v1,v4〉=〈v3,v2〉=〈v3,v4〉=0,

〈v1,v3〉=〈v2,v4〉≠0。

(9)

可見，v1和v3與v2和v4相互正交。

由于

(10)

其中j是虛數單位,且

所以

|CHC|=(a2-b2)2,

因此,C可能是缺秩的。

若通信系統采用1根接收天線，發射的信號矩陣為C，則在t時段內的接收信號為

rt=Cht+nt。

(11)

其中:ht為信道增益；nt為加性高斯噪聲。rt也可以記作

rt=Hts+nt。

其中信道參數矩陣和傳輸的信號向量分別為

(12)

(13)

將傳輸信號s代入式(13),得

(14)

提取式(14)中對應于z1和z3的分量，構成新向量

(15)

的特征值為

故其特征矩陣為

(16)

信息符號z3乘以j就是對調制符號星座圖進行旋轉變換。

z1和z3可隨機的取之于不同的星座圖S1和S3中。記S1和S3分別有N1和N3個符號，即它們的集重分別為

|S1|=N1，|S3|=N3。

記接收信號z1+jz3和z1-jz3的調制符號星座圖分別為B1和B3,則其集重為

|B1|=|B3|=N1N3。

圖1　對QPSK調制符號星座圖的變換結果

2.2譯碼設計

依據最大似然譯碼算法中信息符號之間的依賴關系,將準正交空時編碼矩陣C分解為

C=G1(z1,0,z3,0)+G2(0,z2,0,z4)。

編碼矩陣C的列向量v1和v3與v2和v4相互正交，所以發送信號G1(z1,0,z3,0)和G2(0,z2,0,z4)的接收信號可以分離。

對于G1(z1,0,z3,0)，有

(17)

對于G2(0,z2,0,z4)，將相關變換施予z4,可得類似結果。

(18)

編碼矩陣的各列相互正交，是一正交空時編碼矩陣，即

(19)

正交空時分組碼的譯碼算法是關于編碼符號的單個符號的譯碼，譯碼算法簡單且復雜度低。

相對于上述譯碼算法，改進的準正交空時分組碼的最大似然譯碼算法也可以采用相互獨立的成對復符號譯碼。

若有T×NT維的正交設計

A=GNT(z1，z2,…,zk),

B=GNT(zk+1，zk+2,…,z2k),

和2T×2NT維的準正交設計

Q=Q2NT(z1，z2,…,z2k),

則由TBH碼可知

其中

于是得譯碼公式

(20)

其中，函數fi(i=1,2,…,k)是關于zi和zk+i的二次型。

經過旋轉，使

zk+i∈Sk+i={ejθs, s∈Si}，

可得準正交空時編碼的一種改進方案。由于變量zi和zk+i仍是聯合解碼的，所以旋轉變換并未改變復符號對最大似然解碼算法的復雜度。

3仿真分析

通過數值仿真給出各編碼設計的性能比較曲線，其中包括正交設計、準正交設計以及一般星座圖旋轉和最優星座圖旋轉準正交設計，最優旋轉的旋轉角為π/4rad，一般旋轉的旋轉角為0.2rad。

采用Jafarkhani編碼方案[6]的準正交設計，和采用速率為1/2的編碼矩陣的正交設計，兩者性能比較曲線如圖2所示?？梢姡诘托旁氡葧r，準正交設計優于正交設計，但在高信噪比時，正交設計的性能更好。

圖2　準正交設計與正交設計性能比較

準正交設計和最優星座圖旋轉準正交設計的性能比較如圖3所示?？梢?，對編碼符號的星座圖旋轉以后，其誤比特率會有明顯改善，且信噪比越高，改善效果越明顯。

圖3　準正交設計和最優星座圖旋轉準正交設計

準正交設計與采用一般星座圖旋轉和最優星座圖旋轉后的性能對比曲線如圖4所示?？梢?，在低信噪比時，3種碼字的誤比特率相當，但隨著信噪比的提高，采用星座圖旋轉的準正交設計的誤碼率較小，此外，最優星座圖旋轉準正交設計的性能最好。

圖4　3種準正交設計的性能比較

4結語

通過對準正交設計中編碼矩陣部分符號的星座圖進行旋轉處理，得到一種改進的準正交空時分組碼，可以實現全速率、滿分集。相對于具有1/2傳輸速率的正交空時分組碼，該編碼可以以全速率傳輸，且具有更好的誤碼性能；相對于在高信噪比時性能會有一定損失且無法實現滿分集的準正交空時分組碼，該編碼可以實現滿分集且誤比特率更優。

參考文獻

[1]KRESHCHUKAA,DAVYDOVAA,ZYABLOVVV.CodesforMIMOtransmissionbasedonorthogonalsequences[J/OL].ProblemsofInformationTransmission, 2011,47(4):305-326[2016-01-02].http://link.springer.com/article/10.1134/S0032946011040016.

[2]PATILST,SHINDEPN.AReviewofSpace-TimeBlockCodesfromRealandComplexOrthogonalDesigns[J/OL].InternationalJournalofComputerApplications, 2014, 100(11):16-19[2016-02-02].http://dx.doi.org/10.5120/17568-8239.

[3]GUOL,WANGY.AClosed-loopCross-LayerSchemeforWirelessMultiuserTransmissions[J/OL].PhysicsProcedia, 2012,33:751-757[2016-01-02].http://dx.doi.org/10.1016/j.phpro.2012.05.131.

[4]LIANGX,HUNGCN,LIANGH.PowercontrolinlinearprecoderdesignforMIMODSLtransmission: 8964884[P/OL].2015-02-24[2016-02-02].http://www.freepatentsonline.com/8964884.html.

[5]GUANYL.Quasi-OrthogonalSpace-TimeBlockCode[J/OL].IEEETransactionsonCommunications, 2010, 58(6):1605-1609[2016-01-02].http://dx.doi.org/10.1109/TCOMM.2010.06.090054.

[6]JINGY,JAFARKHANIH.Singleandmultiplerelayselectionschemesandtheirachievablediversityorders[J/OL].IEEETransactionsonWirelessCommunications, 2009, 8(3):1414-1423[2016-01-02].http://dx.doi.org/10.1109/TWC.2008.080109.

[7]HOTTINENA,TIRKKONENO.Datatransmissionmethodandsystem:8483185[P/OL]. 2013-07-09[2016-02-02].http://www.freepatentsonline.com/8483185.html.

[8]邵朝, 李維霞, 楊艷,等. 幾種準正交空時分組碼的編碼方案分析[J/OL]. 西安郵電大學學報, 2012, 17(1):5-12[2016-01-02].http://dx.chinadoi.cn/10.3969/j.issn.1007-3264.2012.01.003.

[9]周堯,李建海,李克志.旋轉星座準正交空時分組碼的改進性研究[J/OL].計算機工程與應用, 2013,49(3):130-132[2016-01-02].http://dx.chinadoi.cn/10.3778/j.issn.1002-8331.1105-0566.

[10]SUW,XIAXG.Signalconstellationsforquasi-orthogonalspace-timeblockcodeswithfulldiversity[J/OL].IEEETransactionsonInformationTheory, 2004, 50(10): 2331-2347[2016-02-02].http://dx.doi.org/10.1109/TIT.2004.834740.

[11]SHARMAN,PAPADIASCB.Full-RateFull-DiversityLinearQuasi-OrthogonalSpace-TimeCodesforAnyNumberofTransmitAntennas[J/OL].EURASIPJournalonAdvancesinSignalProcessing, 2004, 2004(9):1246-1256[2016-02-04].http://dx.doi.org/10.1155/S1110865704402339.

[12]BEKOM,DINISR.Space-TimeCodebookDesignforSpreadSystems[J/OL].WirelessPersonalCommunications, 2013, 69(4):1783-1797[2016-01-02].http://dx.doi.org/10.1007/s11277-012-0663-x.

[13] 申苗, 邵朝. 滿速率全分集的準正交空時分組碼及性能分析[J/OL]. 西安郵電大學學報, 2009, 14(5):17-21[2016-01-02].http://dx.chinadoi.cn/10.3969/j.issn.1007-3264.2009.05.005.

[14] 李軒, 邵朝. 準正交空時分組碼的研究[J/OL]. 計算機與數字工程, 2015(10):1780-1785[2016-02-04].http://dx.chinadoi.cn/10.3969/j.issn.1672-9722.2015.10.013.

[責任編輯:瑞金]

Aquasi-orthogonalspace-timecodingalgorithmtoachievefulldiversity

SHAOChao1,LIXianyu2

(SchoolofCommunicationandInformationEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710121,China)

Abstract:An improved quasi-orthogonal space-time block coding method based on constellation rotation is proposed, which gets a half of the symbols from the constellation diagram of the original quasi-orthogonal space-time block code, and the other half of the symbols from the constellation diagram after rotation. The coding matrix is obtained by optimal rotation coding. The code word difference matrix of the improved coding method is of full rank, so it can achieve a full diversity, while, the improvement will not cause any increase in complexity of the optimal decoding algorithm. Numerical simulation results show that, when the signal to noise ratio is the same, the bit error rate of the improved code is better than the original quasi-orthogonal space-time block code.

Keywords:space-time block codes, full diversity, constellation diagram, rotation transformation

doi:10.13682/j.issn.2095-6533.2016.03.006

收稿日期：2016-03-02

基金項目：陜西省科技攻關項目(2014K05-20)

作者簡介：邵朝(1955-)，男，博士，教授，從事MIMO系統與空時編碼研究。E-mail：shaochao05@aliyun.com 李現玉(1988-)，男，碩士研究生，研究方向為通信信號處理及應用。E-mail：413846956@qq.com

中圖分類號：TP301.6

文獻標識碼：A

文章編號：2095-6533(2016)03-0042-06