H-矩陣一組新的實(shí)用判定法

邰志艷，吳　希，牛新宇

(吉林醫(yī)藥學(xué)院數(shù)學(xué)教研室，吉林 吉林 132013)

H-矩陣一組新的實(shí)用判定法

邰志艷，吳希，牛新宇

(吉林醫(yī)藥學(xué)院數(shù)學(xué)教研室，吉林 吉林 132013)

[摘要]根據(jù)嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣?yán)碚摚\(yùn)用不等式放縮技巧，給出了非奇異H-矩陣的幾個(gè)新的判定定理，改進(jìn)了近期已有的判定方法，并用實(shí)際算例說(shuō)明了這些判定方法的有效性及優(yōu)越性.

[關(guān)鍵詞]H-矩陣；對(duì)角占優(yōu)矩陣；正對(duì)角矩陣

1預(yù)備知識(shí)

非奇異h-矩陣是一類具有很強(qiáng)理論研究?jī)r(jià)值和重要實(shí)際應(yīng)用背景的特殊矩陣類，它在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大系統(tǒng)穩(wěn)定性、線性時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究中有著重要的應(yīng)用，但對(duì)其進(jìn)行實(shí)際判別卻很困難.[1-9]本文給出了非奇異h-矩陣的幾個(gè)新的判定定理，改進(jìn)了文獻(xiàn)[1]的主要結(jié)果，給出了新的判定條件.

若存在N1，N2?N滿足N1∩N2=φ，且N1∪N2=N，則稱N1和N2為集合N的劃分，記做N=N1?N2.

這里約定，當(dāng)N=N1?N2時(shí)，N1≠?，N2≠?，且為了書寫方便把Λi(A)簡(jiǎn)記為Λi.

2主要結(jié)果與證明

(1)

則A是非奇異h-矩陣.

綜上，?i∈N，

(2)

從而

B=AX∈D，

(3)

即A是非奇異h-矩陣.

注易見(jiàn)當(dāng)n>2時(shí)，定理1改進(jìn)了文獻(xiàn)[1]中的部分結(jié)果.

其中

則A是非奇異h-矩陣.

證明由已知條件知，?i∈N，有0

(ⅰ)?i∈N1，由h?lder不等式有

(ⅱ)?i∈N2，由h?lder不等式有

綜上可知，?i∈N，有(2)式成立，進(jìn)而(3)式成立，故A是非奇異h-矩陣.

其中

則A是非奇異h-矩陣.

(ⅰ)?i∈N1，有

(ⅱ)?i∈N2，有

綜上可知，?i∈N，有(2)式成立，進(jìn)而得(3)式成立，故A是非奇異h-矩陣.

3數(shù)值算例

例1設(shè)

由定理2知A為非奇異h-矩陣.

而用文獻(xiàn)[1]中定理2結(jié)果計(jì)算得

此時(shí)無(wú)法判別A是否為非奇異h-矩陣.

[參考文獻(xiàn)]

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[4]苗晨.Ostrowski對(duì)角占優(yōu)矩陣與非奇異H-矩陣的一個(gè)判別定理[J].東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，46(1)：157-160.

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[8]邰志艷，李慶春，胡碩.α-對(duì)角占優(yōu)矩陣的等價(jià)表征及應(yīng)用[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2015，53(5):934-938.

[9]劉鈺靖.嚴(yán)格α-鏈對(duì)角占優(yōu)矩陣的等價(jià)表征及應(yīng)用[J].東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，45(1)： 17-20.

(責(zé)任編輯：李亞軍)

A set of new criteria for H-matrices

TAI Zhi-yan，WU Xi，NIU Xin-yu

(Department of Mathematics，Jilin Medical University，Jilin 132013，China)

Abstract:Based on the theory of strictly diagonally dominant matrices，using some techniques for inequalities，several new sufficient conditions to determine non-singular H-matrices are given and thus the corresponding results are improved and generalized.These conditions have improved some relate existed results for non-singular H-matrices.The validity and superiority of the results are verified by a numerical example.

Keywords:H-matrices；diagonally dominant matrices；positive diagonally matrices

[文章編號(hào)]1000-1832(2016)02-0048-04

[收稿日期]2015-10-06

[基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11171133)；吉林省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(2015393).

[作者簡(jiǎn)介]邰志艷(1976—)，女，碩士，副教授，主要從事矩陣代數(shù)理論研究.

[中圖分類號(hào)]O 151.21[學(xué)科代碼]110·2110

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[DOI]10.16163/j.cnki.22-1123/n.2016.02.012