上海快速路網宏觀基本圖特征研究*

姚崇富　付　強　林航飛

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室1)　上海　201804)　(同濟大學測繪與地理信息學院2)　上海　200092)

上海快速路網宏觀基本圖特征研究*

姚崇富1)付強2)林航飛1)

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室1)上海201804)(同濟大學測繪與地理信息學院2)上海200092)

摘要：為了掌握快速路網的宏觀基本圖特征，應用上海市浦西外環以內的快速路檢測器數據，繪制上海市快速路的宏觀基本圖，并分析其特征.運用近3年來共計18 d的交通流數據，驗證了上海市快速路宏觀基本圖的存在性.發現相比于周末，工作日宏觀基本圖有更多散點，快速路網宏觀基本圖中存在磁滯現象.對磁滯現象進行分析，發現晚高峰交通擁堵消散時路網中交通流密度分布更不均勻，且擁堵路段交通流相互干擾因而流量更低，二者共同導致路網磁滯現象的產生，而且后者的影響更大.

關鍵詞：交通流；宏觀基本圖；快速路；檢測器數據；磁滯現象

0引言

交通擁堵已成為我國各大城市普遍面臨的難題，近年來更有愈演愈烈之勢，嚴重制約了社會經濟的發展[1].擁堵是區域性的交通問題，因此治理交通擁堵問題，需要在區域路網層次上進行動態的交通狀態監控和交通管理，而對路網進行有效控制和管理的前提，則是路網交通流特性的研究.

針對路網交通流特性，宏觀基本圖理論具有無可比擬的優勢.Geroliminis等[2]運用日本橫濱市的檢測器和浮動車數據，發現區域路網的平均流量、平均密度和平均速度之間存在簡單的函數關系，反映該關系的曲線即為宏觀基本圖(macroscopic fundamental diagrams，MFD).宏觀基本圖反映路網運行水平和路網交通量的普遍關系，對路網范圍內的交通管理和評價具有重要意義.

隨后，國外學者發現宏觀基本圖存在磁滯現象，即路網的流量-密度關系折線呈一個封閉曲線，而不是線性曲線.相關研究認為，引起磁滯現象的主要原因是路網中密度的不均勻性.Mazloumain等[3]通過仿真數據發現，密度的不均勻分布增加路段流量溢出的概率，成為影響路網交通流狀態的重要因素.Daganzo等[4]通過仿真研究發現如果密度足夠高，那么路網處于穩定的平衡狀態時密度呈現不均勻分布，與密度均勻分布的路網相比，處于這種平衡狀態的路網流量更低，并呈現多值性.Geroliminis等[5]運用雙城大都市區的高速公路數據，發現交通量時空分布的不均勻性是影響路網宏觀基本圖離散性和形狀的重要因素.Geroliminis等[6]運用雙城大都市區的高速公路數據，發現高速公路的宏觀基本圖離散且存在磁滯現象，認為磁滯現象的原因是擁堵消散時密度的不均勻分布以及同時出現的capacity drop現象.Gayah等[7]運用two-bin model證明，與擁堵形成期間相比，在擁堵消散期間路網的交通量更容易不均勻分布，因此路網宏觀基本圖容易出現順時針的磁滯現象.Knoop等[8-9]提出一般化的宏觀基本圖(GMFD)，指出路網平均流量是路網平均密度和密度分布不均勻度的連續函數.Jean等[10]研究發現在高峰到來之前，路網中密度已經出現不均勻分布.Zhang等[11]研究發現自組織信號燈系統(SOTL)可以均衡路網交通量分布，從而提升路網性能.

針對宏觀基本圖，國內有代表性的研究有：姬楊蓓蓓[12]運用Vissim仿真驗證了路網宏觀基本圖的存在性.賀正冰等[13]運用北京市快速路檢測器數據，發現網絡占有率方差和網絡平均流量可以表現出相同的趨勢.朱琳等[14]通過仿真研究，表明密度分布的不均勻性是影響路網宏觀交通狀態的根本因素.盧守峰等[15]發現路網中密度的不均勻性是導致路網通行能力不高的原因.

綜上可知，已有研究多是通過仿真方法分析密度不均勻分布對宏觀基本圖的影響，基于實際數據的研究較為缺乏.我國城市路網在交通控制方式、駕駛員習慣和車輛性能等方面與國外存在較大差異，因而有必要運用實際數據對我國城市路網的宏觀基本圖進行研究.

本文基于長時間的檢測器數據，繪制了上海市快速路網的宏觀基本圖，分析了上海快速路網宏觀交通流特征.通過數據分析發現，密度的不均勻分布不是引起路網磁滯現象的惟一原因，由于晚高峰期間擁堵路段空間分布更集中，交通流相互干擾并導致擁堵路段流量更低，這也是上海市快速路網早晚高峰出現磁滯現象的重要原因.因此，在交通管理中對上游的擁堵路段可以采取匝道限制、路面拓寬等措施以減緩擁堵的傳遞，降低擁堵路段交通流的相互干擾，增加路網的流量.

1上海市快速路網及數據采集

本文研究的路網(見圖1)為上海市浦西外環以內(不包含)的快速高架路，具體包括：內環高架，中環高架，延安高架、逸仙高架、滬閔高架和南北高架，直道限速為80 km·h-1，彎道限速為60 km·h-1.由于雙向交通嚴格隔離，快速路2個方向的路段數據分開統計，研究范圍內各高架路的基本情況見表1.

圖1　路網示意圖

高架名稱單向路段車道數匝道平均間距/m雙向路段長度/km路段數量內環高架2～39506165中環高架2～510307977滬閔高架2～67701520延安高架2～58302733南北高架2～48503440逸仙高架2～410901817

本文所用的數據為單向路段全天24 h的流量和速度，分別采集自2013年5月12日～18日、2014年5月12日～17日(5月14日數據缺失)和2015年5月10日～16日(5月14日數據缺失)，共計18 d.數據統計周期為1 h，其中凌晨00：00～01：00的速度數據均存在明顯異常，在數據處理中予以剔除.盡管數據的統計周期為1 h，但數據在空間范圍上是一致的，在時間上是連續的，可以反映路網宏觀交通流狀態的變化，因此可以用來分析路網的宏觀基本圖規律.

2宏觀基本圖存在性驗證

表征交通流的流量、密度和速度之間關系的坐標圖為交通流基本圖，通常用來描述單條路段的交通流規律.近年來的研究發現，區域路網的平均流量、平均密度和平均速度也存在類似的關系，描述路網交通流參數關系的坐標圖為路網宏觀基本圖.利用檢測器數據，對比分析路段基本圖和路網宏觀基本圖，驗證上海市快速路網宏觀基本圖的存在性.

利用采集的路段流量、速度和路段車道數，運用交通流基本關系式(流量等于密度和速度的乘積)，計算得到各路段單車道的流量、密度等交通流參數.繪制路段的流量-密度關系基本圖，據此剔除不能正常工作的檢測器數據.

圖2a)為滬閔高架某路段18 d交通流數據產生的流量-密度基本圖，一個數據點代表該路段在某個統計周期內的交通流狀態.路段的流量-密度基本圖出現大量散點,路段的臨界密度約為35 veh/(km·ln)，流量的波動范圍在此處達到最大，約為900～2 200 veh/(h·ln).

根據式(1)～(2)計算每個統計周期內路網的平均流量和平均密度，平均的權重是路段的車道長度.

(1)

(2)

圖2b)為使用18 d檢測器數據繪制的路網宏觀基本圖，一個數據點代表某個統計周期內路網的宏觀交通流狀態.對比圖2a)發現，路段交通流參數經過集計之后，存在于單條路段基本圖中的散點消失，路網的宏觀基本圖呈現較為清晰的曲線.這表明相比于路段，路網具有更加穩定的流量-密度關系，路網內存在宏觀基本圖.

圖2　路段基本圖和路網宏觀基本圖對比

3宏觀基本圖特征分析

3.1宏觀基本圖公式

圖2b)顯示，路網的宏觀基本圖呈拋物線形，選取二次多項式對路網流量-密度散點圖進行擬合.考慮到當路網密度為0時，路網流量也應該為0，因此設置二次多項式的常數項為0.擬合得到路網的流量-密度關系式為

Q=-1.601 3K2+88.626K

(3)

根據式(3)計算得到路網的臨界密度為27.6 veh/(km·ln)，通行能力為1 226 veh/(h·ln).與路段相比，路網的通行能力和臨界密度均較小，這是路網內密度的不均勻分布導致的.

路網宏觀基本圖顯示，路網最大密度約為29.8 veh/(km·ln)，略大于路網的臨界密度.表明在高峰期間，路網的交通量已經飽和，有必要采取包括限行在內的交通需求管理措施.

3.2工作日和周末宏觀基本圖特征

工作日和周末的路網交通需求具有明顯差異，分別對典型工作日(共13 d)和周末(共5 d)的宏觀基本圖特征進行分析.

從交通需求上分析，工作日的交通需求的變化幅度和變化速度更大.對工作日和周末的交通流數據取平均值，繪制典型工作日和周末的路網流量和密度的時變曲線，見圖3.高峰和中午平峰的密度差值在工作日約為5.5 veh/(km·ln)，大于周末的1.5 veh/(km·ln)；工作日的早高峰的平均流量達到1 320 veh/(h·ln)，高峰和平峰的流量差值也更大，因而工作日交通需求變化幅度更大.此外，在早高峰期之前，工作日的流量和密度時變曲線的斜率也更大，也即工作日的交通需求變化速度更大，這是工作日大量集中的通勤交通引起的.

圖3　路網流量和密度時變曲線

工作日和周末的宏觀基本圖公式基本相同.選用常數項為0的二次多項式曲線分別擬合工作日和周末的宏觀基本圖見圖4，得到工作日和周末的路網宏觀基本圖公式，見式(4)、式(5)，二者基本相同.

圖4　周末和工作日宏觀基本圖對比

Q=-1.607 9K2+88.739K

(4)

Q=-1.563 9K2+87.996K

(5)

對比圖4可見，工作日的路網宏觀基本圖出現更多散點，這是路網存在磁滯現象的表現.為了進一步探討散點產生的規律，研究散點的時間分布特征.根據路網平均密度，用式(4)、式(5)計算工作日和周末路網流量的理論值，然后計算得到路網流量實測值和理論值的差值.選擇流量差值大于50 veh/(h·ln)或者小于-50 veh/(h·ln)的數據點，作為宏觀基本圖中的離散點.以離散點為對象，繪制流量差值和時間(數據點的時間)的散點圖見圖5，獲取流量差值的時間分布特征.

圖5可見，實際流量與理論流量的差值在早高峰時間(工作日：07：00～08：00；周末：08:00～11:00)為正值，在晚高峰之后為負值，在早晚高峰之間有正有負.表明路網流量在早高峰之前偏高，在晚高峰之后偏低，在早晚高峰之間波動較大.這種交通流狀態的變化與交通需求的變化有關，工作日交通需求變化更大，因此散點更多更離散.

圖5　宏觀基本圖散點的時間分布

4磁滯現象分析

文獻研究高速公路宏觀基本圖發現，磁滯現象是由密度的不均勻分布和同時發生的路段capacity drop現象共同引起的.本文通過數據分析發現，晚高峰交通擁堵消散時路網中密度分布更不均勻，且擁堵路段交通流相互干擾因而流量更低，二者共同導致路網磁滯現象的產生.

共選取4個交通流數據樣本，每個樣本的日期相同，均包含早高峰前擁堵形成和晚高峰后擁堵消散兩個時段的交通流數據.各樣本的時間具體如下：2013年5月17日(周五)07:00～08:00和19:00～20:00為1號樣本，2014年5月17日(周六)08:00～09:00和18:00～19:00為2號樣本；2014年5月12日(周一)06:00-07:00和20:00～21:00為3號樣本，2015年5月11日(周一)06:00～07:00和20:00～21:00為4號樣本.為了簡化分析，將所有路段的交通流參數取平均值(權重均為1)來獲取路網的交通流參數.4份數據樣本的路網交通流狀態見表2.1,2號樣本存在磁滯現象，3、4號樣本沒有磁滯現象，作為1、2號樣本的對照.

為了找出路網流量下降的原因，一方面考察路網內密度的分布情況，另一方面分析路段的流量-密度關系.以5 veh/(km·ln)為組距，統計每個密度分組內路段的數量和平均流量，繪制擁堵形成和消散期間路網密度分布直方圖和路段流量-密度關系圖見圖6.

表2　路網宏觀交通流參數

由圖6可見，路網在擁堵消散時密度分布更不均勻，與文獻結論一致.具體表現為，與擁堵形成相比，在擁堵消散時路網內處于中間密度范圍內的路段數量減少，處于高密度和低密度范圍內的路段數量增加.

圖6　路段交通流狀態分布

1號樣本中，當路段密度大于40 veh/(km·ln)時，路段的流量在擁堵消散時明顯更低；2號樣本中，當路段密度大于25 veh/(km·ln)時也有相同的規律.相比之下，3，4號樣本中路段流量-密度關系圖在擁堵形成和消散期間差異不大.因此磁滯現象發生時，擁堵消散過程中擁堵路段的流量更低，而不僅僅是處于臨界密度的路段流量更低.

圖6表明，在擁堵消散時，路網密度分布更加不均勻，擁堵路段的流量更低，二者共同引起路網流量的下降并導致上海市快速路網早晚高峰的磁滯現象.盡管3，4號樣本中，擁堵消散時路網密度分布也不均勻，但絕大部分路段處于暢通狀態，路網的流量-密度關系基本為斜直線，因此路段的密度分布不均勻沒有引起路網流量的明顯減少.

針對路網密度不均分布已有大量研究，本文通過分析擁堵路段的空間分布，探討在擁堵消散期間擁堵路段流量更低的原因.運用樣本1的數據，根據擁堵形成和消散期間的交通流狀態(密度大于40 veh/(km·ln)為擁堵，否則為暢通)的變化，將所有路段分為4類：暢通到暢通、暢通到擁堵、擁堵到暢通和擁堵到擁堵.這4類路段的交通流狀態見表3.可見，只在早高峰擁堵和只在晚高峰擁堵的路段分別有21條和29條，而早晚高峰均擁堵的路段只有17條，表明擁堵形成和消散期間發生交通擁堵的路段大部分并不相同.

表3　不同類別路段的交通流狀態

注：密度單位為veh/(km·ln);流量單位為veh/(h·ln).

圖7分別為擁堵形成和消散期間擁堵路段的分布示意圖.早晚高峰均擁堵的路段主要分布在延東立交附近和內環上.擁堵到暢通的路段主要為入城方向，分布較為分散；而暢通到擁堵的路段主要為出城方向，且與一直擁堵的路段集聚(圖7b)虛線框)，交通流運行因此受到影響.此外，表3顯示在擁堵消散期間，暢通到擁堵路段的密度比一直擁堵的路段低，但流量卻比后者低，也表明其交通流受到限制.因此，晚高峰擁堵消散時，擁堵路段交通流相互影響，流量更低.

圖7　擁堵路段空間分布圖

進一步量化密度分布不均勻性和擁堵路段流量下降這兩種因素各自對路網磁滯現象的貢獻.相同密度下，擁堵形成和消散期間路網流量分別設為q1和q2，假設在擁堵消散時擁堵路段流量不變，路網流量設為q3，則路網密度分布不均勻性和擁堵路段流量下降引起的路網流量損失分別表示為(q1-q3)和(q3-q2).運用1、2號數據樣本進行分析，路段流量-密度關系圖中缺失的個別數值通過插值補充，計算得到1、2號樣本的q3分別為1 161 veh/(h·ln)和1 125 veh/(h·ln).結合表2給出的q1和q2，計算得到在1、2號樣本中，第二種因素對磁滯現象的貢獻率分別為51%和64%，可見擁堵路段流量下降對磁滯現象的貢獻更大.

綜上，晚高峰擁堵消散時路網密度分布更不均勻且擁堵路段流量更低，這兩個因素共同引起了上海市快速路早晚高峰的磁滯現象，后者對路網磁滯現象的影響更大.而晚高峰擁堵路段流量下降的原因是擁堵路段空間分布更集中，交通流相互干擾更嚴重.

5結 束 語

基于大量檢測器數據，繪制了上海市快速路宏觀基本圖，并分析其特征，結果表明：對路段交通流數據進行集聚后，存在于路段基本圖的大量散點消失，驗證了上海快速路宏觀基本圖的存在性，其擬合公式為Q=-1.601 3K2+88.626K；相比于周末，工作日交通需求變化更大，宏觀基本圖出現更多散點，表明宏觀基本圖存在磁滯現象；上海市快速路網宏觀交通流早晚高峰出現磁滯現象的原因有兩點：(1)晚高峰擁堵消散時路網密度分布更加不均勻；(2)擁堵路段交通流相互干擾因而流量更低，后者的影響更大.因此，在交通管理中應該避免擁堵路段交通流的相互干擾，可以采取匝道控制、路面拓寬等措施.

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Research of Characteristic of Macroscopic Fundamental Diagram for Shanghai Expressway

YAO Chongfu1)FU Qiang2)LIN Hangfei1)

(TheKeyLaboratoryofRoadandTrafficEngineering,MinistryofEducation,TongjiUniversity,Shanghai201804,China)1)(CollegeofSurveyingandGeo-informatics,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)2)

Abstract：In order to obtain the characteristics of Macroscopic Fundamental Diagram (MFD) of expressway, the MFD of Shanghai expressway is presented and its characteristics are analyzed using detector data. Firstly, the existence of MFD of Shanghai is verified using traffic flow data for 18 days in the last 3 years. Secondly, it is found that the MFD of working days have more scattered points than that of weekends, which shows that the expressway's MFD has hysteresis phenomenon. Finally, hysteresis phenomenon is analyzed and it is found that the road network density distribution is more uneven and the congested roads have lower volume in the offset of congestion at evening peak. The two lead to the hysteresis of the road network, and the latter has a greater impact.

Key words：traffic flow；macroscopic fundamental diagram；expressway；detector data；hysteresis

收稿日期：2016-02-21

中圖法分類號：U491.2

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.03.026

姚崇富(1990- ):男，碩士生，主要研究領域為交通運輸規劃與管理

*國家自然科學基金項目(51308409)、國家自然科學基金重點項目(51238008)、中國博士后科學基金項目(2013M541545)資助