基于自抗擾控制的永磁同步電機位置伺服系統一體化設計

左月飛　張　捷　劉　闖　張　濤

(南京航空航天大學自動化學院　南京　210016)

基于自抗擾控制的永磁同步電機位置伺服系統一體化設計

左月飛張捷劉闖張濤

(南京航空航天大學自動化學院南京210016)

摘要為解決位置環采用常規二階自抗擾控制(ADRC)的永磁同步電機伺服系統中速度不可控的問題，提出一種位置、速度控制器一體化設計方法。首先，分析了常規二階ADRC位置控制的設計方法以及存在的問題；其次，借鑒滑模控制的一體化設計思想，綜合設計系統的外環控制器，采用偏差反饋的算法對轉速進行限幅，實現了四段式位置伺服控制，從而解決了常規二階ADRC中速度不可控的問題。所提方法在最高轉速進行限幅的基礎上，能夠實現電機的最速位置定位，而且對不同的位置給定和不同的轉速限幅條件均適用。仿真和實驗結果驗證了其有效性與可行性。

關鍵詞：自抗擾控制永磁同步電機位置伺服系統一體化設計

0引言

在雷達、電動舵機、機器人等伺服應用場合，永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其高功率密度、高轉矩/慣量比和高效率等優點逐漸成為主流之選。傳統的PMSM位置伺服系統大多采用三環線性結構，由外至內分別為位置環、轉速環和電流環，其中位置環大多采用P控制器，轉速環和電流環大多采用PI控制器[1]。而PMSM是一典型的多變量、強耦合、時變的非線性控制對象，因此傳統的線性PID控制難以滿足高性能的要求。近年來，隨著永磁同步電機非線性控制理論的發展，多種先進的復雜控制策略(如非線性PID[2]、自適應控制[3，4]、滑模變結構控制[5，6]、時間最優控制[7]和智能控制[8，9]等)被應用于PMSM伺服系統中。然而這些非線性控制策略對處理器要求較高或存在抖振等問題，還有待進一步改進。

自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)是由中科院韓京清研究員提出的一種新型非線性實用控制方法[10-12]，能夠統一觀測系統的內外擾動并加以補償，并采用非線性狀態誤差反饋實現誤差的快速收斂，具有很好的動、靜態特性。因此在永磁同步電機控制領域，自抗擾控制已得到了廣泛研究[13-18]。

目前，基于自抗擾控制的PMSM位置伺服系統通常采用位置-電流雙環結構，位置控制器設計為二階自抗擾控制器，電流環仍可采用PI控制器[15-18]。然而，由于省去了轉速環，使得這種控制方式存在速度不可控的問題，這在實際運行中將會給電機安全帶來隱患。自抗擾控制系統中，通常為位置給定信號安排過渡過程，這雖然能夠在位置定位時對電機轉速起到限制作用，但在跟蹤連續變化的位置信號(例如正弦信號)時卻會造成響應滯后的不利影響，使得系統的跟蹤性能變差[15]。

滑模控制由于同樣采用位置-電流雙環結構，也存在轉速不可控的問題，由此提出了位置速度一體化設計的解決方法[6，19-21]。采用先速度控制后位置控制的思想，將位置響應過程分為加速段、恒速段、減速段和位置接近段4個階段，從而解決了雙環系統中速度不可控的問題。但滑模控制的一體化設計需要設計多個滑模面并進行切換，易使系統振蕩，而且還必須對滑模抖振問題采用有效的抑制策略。

本文在文獻[15-17]的基礎上，借鑒滑模控制的一體化設計思想，提出了一種基于二階自抗擾控制器的位置速度一體化設計方法。首先推導了常規位置環二階自抗擾控制系統下最高轉速與系統階躍響應時間的關系，指出系統存在超速與響應快速性相矛盾的問題，而后提出轉速限幅的方法，最后通過仿真和實驗驗證了所提方法的有效性與可行性。

1常規的位置環ADRC設計

1.1PMSM的數學模型

本文的研究對象是一臺表貼式永磁同步電機，其在轉子磁場定向的同步旋轉坐標系(d-q坐標系)下的機械運動方程為

(1)

式中，θ為轉子位置角，rad；Ω為機械角速度，rad/s；J為系統的轉動慣量，kg·m2；B為系統的粘滯摩擦系數，N·m/(rad/s)；TL為負載轉矩，N·m；Kt為轉矩常數，N·m/A。

=bu+a(t)

(2)

選擇轉子位置角θ為狀態變量x1，機械角速度Ω為狀態變量x2，將總和擾動a(t)擴張為一個新的狀態變量x3，則PMSM伺服系統狀態方程變為

(3)

1.2誤差反饋控制律設計

定義e1=θ*-θ，e2=dθ*/dt-Ω，其中θ*為位置給定信號。假設d2θ*/dt2=0，則系統的誤差狀態方程為

(4)

采用最速反饋控制律fhan(e1，e2，r，h)作為非線性狀態誤差反饋律(Nonlinear State Error Feedback，NLSEF)，即系統以允許的最大加速度到達給定位置，則期望的誤差收斂方式為

(5)

式中，函數fhan的計算公式為

(6)

式中，r為控制量可取的最大值；h為采樣周期；sgn(x)為符號函數。

由式(4)和式(5)可得控制量為

(7)

式(7)中存在未知擾動項x3，因此需要設計狀態觀測器來觀測擾動并加以補償。

1.3三階線性擴張狀態觀測器設計

對式(3)表示的系統建立三階線性擴張狀態觀測器(Extended State Observer，ESO)，為

(8)

由式(3)和式(8)可得ESO對各狀態的估計為

(9)

式中，λ3(s)為ESO的特征多項式，λ3(s)=s3+β1s2+β2s+β3。

由式(9)可看出，ESO在階躍擾動下是漸進收斂的，且收斂速度隨po的增大而加快。通過ESO觀測出總和擾動，則可將式(7)的狀態變量x3替換為z3，可得控制量為

(10)

考慮電流限幅，則實際控制量為

(11)

用ESO觀測得到的位置角z1和角速度z2分別代替x1和x2作為反饋可減小系統噪聲[22]。同時，為了避免系統在有噪聲情況下存在穩態抖振，可將離散最速控制函數中的步長h改為稍大的h0(如取h0=10h)[11]。于是，得到常規的位置環二階自抗擾控制器結構框圖如圖1所示，基于矢量控制的PMSM位置伺服系統結構框圖如圖2所示。

圖1　常規位置環二階自抗擾控制器Fig.1　Conventional second-order ADRC controller

圖2　基于矢量控制的PMSM位置伺服系統結構框圖Fig.2　Second-order ADRC servo system of position loop

2基于ADRC的位置速度一體化設計

2.1常規位置環ADRC存在的問題

在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，采用常規的位置環二階自抗擾控制器，仿真步長h=0.1 ms。仿真中所用的永磁同步電機參數如表1所示。

表1　電機參數

取r=1 047，即角加速度β為1 047 rad/s，則位置給定θref與響應時間T和最高轉速nm的關系為

(12)

(13)

取h0=10h=1 ms，分別給定10°、90°和150°時，位置伺服系統的位置定位及速度運行曲線如圖3所示。由圖3可看出，在該控制方式下，由于采用了最速反饋控制，電機在允許的最大加、減速度條件下以最短時間無超調地達到穩定狀態。但是，當給定位置較大時，則可能使電機轉速遠超過允許的最高轉速，從而給系統的安全運行帶來隱患。由式(12)和式(13)可計算得3種情況下的最高轉速分別為129 r/min、387 r/min和500 r/min。如果系統允許的最高轉速為150 r/min，則圖3b和圖3c中轉速已超出范圍。由于h0≠h，因此仿真結果與理論計算結果存在較小偏差。

圖3　常規ADRC位置伺服系統運行曲線Fig.3　Position response for conventional ADRC servo system

2.2位置速度一體化控制器設計思想

位置速度一體化設計是為解決傳統位置伺服滑模控制中速度不可控問題而提出的[19，20]，采用先速度控制后位置控制的思想，將位置響應過程分為加速段、恒速段、減速段和位置接近段4個階段，如圖4所示。

圖4　四段式位置伺服控制速度曲線Fig.4　Four-section speed control mode for servo system

在滑模控制中，采用一體化設計思想能夠解決速度不可控的問題，但需在多個滑模面中進行切換，易使系統振蕩，而且還需要對滑模抖振問題進行抑制。而對于采用位置環二階ADRC的PMSM伺服系統來說，由于采用最速反饋控制律，電機以允許的最大加、減速度運行，因此只需對電機運行的最高轉速進行有效的限幅控制，即可實現位置速度的一體化設計，解決常規位置環二階ADRC的速度不可控問題。

2.3速度限幅算法

當伺服系統開始工作時，電機應以最大限幅電流起動并加速運行。為有效地對電機運行的最高轉速進行限幅控制，借鑒內置式PMSM的弱磁控制思想，當實際轉速超過最高轉速時，則用速度偏差信號作為反饋去削弱控制量的輸出，構建一個速度控制環。引入速度限幅控制的位置環二階ADRC的結構框圖如圖5所示，其中速度限幅的算法流程圖如圖6所示。圖6中k(k>0)為速度偏差的比例控制系數，sgn為符號函數。

圖5　引入速度限幅控制的位置環二階ADRCFig.5　Modified ADRC controller by adding speed limitation

圖6　速度限幅算法流程圖Fig.6　Flow chat of the speed limitation algorithm

(14)

其中，轉速反饋產生的控制量為

(15)

假設ESO對擾動的估計誤差足夠小，則將式(14)代入式(3)可得

(16)

由式(16)可知，穩態時電機的機械角加速度為零，電機恒速運行，實現了轉速限幅。實際轉速為

(17)

由式(17)可知，k取值過大，則實際轉速與允許的最高轉速之間的偏差很小，很容易引起轉速在最高轉速附近反復振蕩；k取值過小，則會使實際轉速與允許的最高轉速之間的偏差過大，無法起到限幅的作用。采用PI控制器可解決此問題，但又會多一個控制量，且引入積分器可能存在積分飽和的問題，使算法變得復雜。由于對轉速的控制精度要求不高，只要實現限幅即可，因此采用P控制，并合理設置比例控制系數k即可達到很好的控制效果。

圖7為不同位置給定以及不同轉速限幅下的位置定位及速度運行曲線。由圖7可看出，當給定位置較小時，轉速未達到限幅值，轉速限幅不起作用；當給定位置較大時，系統在經歷起動加速段后，進入速度限幅恒速段，隨后進入減速段，并最終實現位置伺服系統的精確定位。

與常規的位置環二階ADRC控制策略相比，本文所提出的位置速度一體化實現方案實現了四段式的位置伺服控制，從而解決了常規二階ADRC中速度不可控的問題。而且在最高轉速進行限幅的基礎上，所提方法能夠實現電機位置的最速定位，同時結構簡單，便于數字實現，而且在不同的位置給定以及不同的轉速限幅條件下均適用。

圖7　有轉速限幅且k=4.775時的位置響應Fig.7　Position response with speed limitationwhen k=4.775

3實驗驗證

本文對所提出的控制方案進行了實驗驗證。實驗平臺基于dSPACE實時仿真系統DS1103，硬件結構框圖如圖8所示。

分別取k為4.775(15/π，對應轉速誤差為2 r/min)和47.75，位置定位及速度運行曲線分別如圖9和圖10所示。

圖8　系統硬件結構框圖Fig.8　Block diagram of the system hardware

圖9　k=4.775時的電機定位及速度響應曲線Fig.9　Position response and speed response when k=4.775

圖10　k=47.75時電機定位及速度響應曲線Fig.10　Position response and speed response when k=47.75

圖9a為給定位置較小時(10°)系統位置定位及速度響應曲線。系統定位過程中只經歷加速、減速和低速趨近3個階段便實現了最速定位。圖9b為最高轉速設置為150 r/min時的位置定位及速度響應曲線。給定位置為90°，伺服系統能夠實現四段式位置定位，并且最高轉速限制在152 r/min。圖9c為最高轉速設置為300 r/min時的位置定位及速度響應曲線。給定位置為150°，伺服系統能夠實現四段式位置定位，并且最高轉速限制在302 r/min。k取5時，三種位置給定下的最高轉速應分別為122 r/min、150.2 r/min和300.2 r/min，圖10中的實驗結果與理論結果一致，驗證了所提方法的有效性。不過，k=5時，限幅后的最高轉速在設置值上下波動，導致電機在允許過程中存在噪音，而k=0.5時并無噪音。

圖11為系統跟蹤正弦位置給定時的動態響應。給定正弦位置信號幅值為20°，頻率為5 Hz。可看出系統能夠很好地跟蹤連續變化的給定信號，位置跟蹤誤差為±0.06°，體現出良好的位置跟蹤性能。

圖11　跟蹤正弦位置給定時的動態響應Fig.11　Dynamic response of tracking sine position reference

圖12為系統加卸載時的位置誤差和轉矩電流波形。實驗中，電機空載定位后，突加負載1.6 N·m，一段時間后再突卸至空載。加載過程通過Magtrol AHB-5型磁滯測功機實現。可看出當負載發生變化時，系統調節時間較短，體現出良好的抗擾性能，這同時也正是自抗擾控制系統的優勢所在。

圖12　加卸載時位置誤差和轉矩電流波形Fig.12　Position error and torque current curves

綜上可以看出，本文所提出的轉速控制方法對于不同的位置給定以及不同的轉速限幅條件均適用，且對于自抗擾控制系統的跟蹤性能和抗擾性能無影響。

4結論

本文針對位置環采用常規二階自抗擾控制器的永磁同步電機伺服系統中速度不可控的問題，提出了一種位置速度一體化設計方法，其特點在于：

1)能夠實現四段式的位置伺服控制，從而解決了常規二階ADRC中速度不可控的問題。

2)在最高轉速進行限幅的基礎上，能夠實現電機的最速位置定位。

3)對于不同的位置給定以及不同的轉速限幅條件均適用。

4)同時具有良好的跟蹤性能和抗擾性能。

綜上所述，本文通過對常規位置環二階自抗擾控制器進行改進，將位置、速度調節器綜合設計為系統外環調節器，在保留自抗擾控制優點的基礎上，解決了轉速不可控的問題，進一步實現了伺服系統的精確定位，仿真和實驗結果均驗證了所提一體化設計方法的正確性和有效性。

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Integrated Design for Permanent Magnet Synchronous Motor Servo Systems Based on Active Disturbance Rejection Control

Zuo YuefeiZhang JieLiu ChuangZhang Tao

(College of Automation EngineeringNanjing University of Aeronautics and AstronauticsNanjing210016China)

AbstractIn order to solve the velocity control problem in the conventional second-order active disturbance rejection control(ADRC)for permanent magnet synchronous motor(PMSM)servo systems,a novel integrated design for position and speed loops is proposed.Firstly,the approach and problems of the conventional second-order ADRC are analyzed.Secondly,the velocity control is realized by using the novel integrated controller,which uses the idea of integrated design of the sliding mode control to realize the four-stage position control.The proposed method limits the highest speed through speed deviation feedback,and implements the fastest position orientation of the motor.The method is valid for various positions and speed limitations.The effectiveness of the proposed method is verified by both simulation and experimental results.

Keywords：Active disturbance rejection control(ADRC)，permanent magnet synchronous motor(PMSM)，position servo system，integrated design

收稿日期2015-03-04改稿日期2015-05-13

作者簡介E-mail：zuo@nuaa.edu.cn(通信作者) E-mail：zhangjie1990@nuaa.edu.cn

中圖分類號：TM351

國家自然科學基金(51377076)、江蘇省“六大人才高峰”項目(YPC13013)和江蘇省產學研資金項目(BY2014003-09)資助。

左月飛男，1989年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機伺服系統控制。

張捷男，1990年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機伺服系統控制。