基于雙重混合粒子群算法的配電網重構

馬草原　孫展展　尹志超　劉建華　李春曉

(1.中國礦業大學信息與電氣工程學院　徐州　221116 2.中國礦業大學江蘇省煤礦電氣與自動化工程實驗室　徐州　221116)

基于雙重混合粒子群算法的配電網重構

馬草原1，2孫展展1，2尹志超1，2劉建華1，2李春曉1，2

(1.中國礦業大學信息與電氣工程學院徐州221116 2.中國礦業大學江蘇省煤礦電氣與自動化工程實驗室徐州221116)

摘要為進一步優化配電網運行結構，將混合蛙跳思想引入粒子群算法，結合配電網結構簡化、支路分組，提出一種基于雙重混合粒子群算法的配電網重構策略。為提高粒子搜索效率、防止算法早熟，首先，等效簡化配電網結構圖，對支路分組，縮短編碼維數；其次，將各粒子依據一定規則分組，采用基于混合蛙跳思想的二進制粒子群算法進行支路組搜索，且對粒子歷史最優值進行多次分組，組內搜索采用二進制粒子群搜索算法。運用該方法分別對IEEE33節點配電系統和136節點配電系統進行仿真，并與遺傳算法和粒子群遺傳混合算法進行對比分析，結果表明該方法收斂速度快，可得到最優網絡重構結果，有效降低網損。

關鍵詞：配電網重構混合蛙跳思想雙重混合粒子群算法組內二進制粒子群搜索算法

0引言

配電網是聯系高壓輸電網和負荷的重要樞紐，配電網重構則是配電管理系統的重要組成部分[1，2]。它是指在滿足一定約束條件下，通過改變開關組合狀態、調整運行結構，達到降低網損、消除過載、平衡負荷和提高電能質量等目的[3-6]。

配電網重構可有不同的優化目標，如以網損最小為主的經濟性優化目標，以提高用戶供電質量的安全性優化目標等，且可以將不同優化目標相結合進行多目標的重構優化[7-9]。

配電網重構本質上是一個多目標非線性混合優化問題，在數學上，是一種NP難問題[10]。目前，專家學者所采用的求解方法主要有基于數學優化理論的重構算法、基于啟發式的重構算法和隨機組合優化算法[11]。文獻[12]采用一種動態優化算法，減小組合數，縮短搜索時間，提高效率。文獻[13，14]通過改進最優流模式算法，減少搜索過程中的計算量，提高尋優速度。文獻[15]依據網絡實際情況，改善遺傳算法中染色體編碼方式，縮小搜索空間，提高尋優效率。文獻[16]采用遺傳算法和啟發式算法相結合的混合算法，通過編碼策略的改進，大幅提高搜索效率。文獻[17]將遺傳算法和模擬退火算法相結合用于配電網重構中。文獻[18]提出一種結合變異運算的禁忌搜索算法，增強跳出局部最優的能力，提高了全局搜索能力和搜索效率。此外，還有基于智能優化方法的配電網重構算法，包括人工神經網絡、專家系統、模糊數學等。人工神經網絡可以節省重構時間，但精度依賴于訓練樣本，且獲取完整樣本比較困難，限制了實用性。專家系統和模糊數學理論基礎理論差，處理時間長，且不能保證得到全局最優解。

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)基于原理簡單、魯棒性強和易于實現等特點[19]，已廣泛應用到配電網重構優化中。文獻[20]采用混合粒子群算法進行配電網重構，縮短編碼維數，減少不可行解的產生，提高搜索效率。文獻[21]結合網絡特點，改進粒子位置的更新規則，提高迭代過程中有效解的產生概率，并結合禁忌搜索算法，克服了PSO算法的早熟問題。文獻[22]針對預防性控制提出一種混合粒子群算法，采用無不可行解的編碼規則，既提高了搜索速度又有助于搜索到全局最優解。

本文根據配網結構特點，簡化網絡結構，以提高搜索效率，在粒子搜索過程中為盡量避免優化算法陷入局部最優解，在標準BPSO(Binary Particle Swarm Optimization)的基礎上引入混合蛙跳思想，提出雙重混合粒子群算法，以進行配電網網絡結構優化，實現網絡開關的最優組合。

1配電網重構的目標函數

配電網重構的目標函數具有多樣性，可改善系統經濟性、提高供電安全性，也可構建多目標函數。本文以配電網線路損耗f最小為目標函數

(1)

式中，i為支路編號；Ki為開關狀態變量；Ri為支路i上的電阻值；Pi、Qi分別為支路i的有功功率和無功功率；Ui為支路i前端節點的電壓。

配電網重構除需滿足潮流方程約束外，還需滿足電壓約束、電流約束、線路容量約束和網絡結構輻射狀運行約束等，如

(2)

式中，Ui、Uimin、Uimax分別為節點i的電壓、電壓下限和上限；Ii、Iimax、Iimin分別為支路i的電流及電流上下限；Si和Simax分別為各線路i流過的功率和其最大容許值；gk為迭代之后的網絡結構；G為輻射狀網絡結構集合。

2標準粒子群優化算法

PSO是由J.Kennedy和R.Eberhart博士在1995年提出的，源于對鳥群覓食過程的模擬，是一種基于社會群體行為的全局優化算法[23-25]。影響粒子當前速度的因素主要有3個：前代速度、個體認知部分和社會學習部分。粒子在尋優過程中根據自身慣性速度、自身歷史最優位置和種群歷史最優位置對速度進行調整，改變它們的飛行速度和方向，最終達到空間最優位置。標準粒子群優化算法的速度和位置更新公式為

(3)

標準二進制粒子群優化算法將粒子位置的每維分量定義為0或1，通過Sigmoid函數把粒子速度表示為粒子位置每位取值為1的概率，其速度矢量更新公式不變。Sigmoid函數式為

(5)

(6)

式中，vjm∈ [vmin,vmax]，vmax和vmin分別為粒子每維速度上下限值。

3配電網結構簡化

圖1　配電網化簡示意圖Fig.1　Process of the simplifying of distribution network

配電網重構時由于粒子位置每維分量取0或1具有隨機性，會產生不滿足網絡結構約束條件的大量無效解。因此，降低粒子編碼維數，簡化網絡結構，提高尋優效率是必要的。根據文獻[20]所提方法對網絡進行簡化，簡化原則為：將度數為2的節點所屬支路合并成一條支路形成支路組，并進行編號，度數大于2的節點保留。圖1為算例IEEE33節點網絡結構圖的簡化過程，可見每個支路組包含多條支路，如支路組6包括支路12-13、13-14、14-15。這樣，就大大降低了編碼維數，解矢量由原來的37維簡化為13維，減少了大量無效解的產生，提高了算法尋優效率。

另外，在配電網重構中，設支路組數量為M，則支路組間的優化編碼維數為M，每個粒子編碼都是由0、1組成的矢量，代表配電網的一種拓撲結構。且要求粒子編碼要滿足支路組斷開數目N-CS等于支路組總數減去有效節點數(屬于支路組的有效節點)再加1，如下公式

N-CS=支路組總數-有效節點數+1

(7)

這樣，重構過程中斷開的支路組數是確定的，即等于該網絡中含有的環網，在此基礎上斷開所選各支路組中的任意一條支路，必屬于不同的支路組，避免再次進行支路組合可行解的分析，可以減少無效解的產生，提高搜索效率。

4雙重混合粒子群算法及其應用

在配電網結構簡化的基礎上，配電網要完成一次滿足約束條件和必要條件的重構，需要進行支路組選擇優化、支路組選擇的可行性分析、支路組內部支路選擇優化和潮流計算，這4部分之間的關系可用圖2表示。支路組選擇優化和支路組內部支路選擇優化分別采用基于混合蛙跳思想的二進制粒子群算法和組內二進制粒子群搜索算法，統稱雙重混合粒子群算法。支路組選擇的可行性分析采用文獻[26]中的方法，配電網潮流計算采用基于節點分層矩陣的前推回代法[27]。

圖2　模塊間關系Fig.2　Module diagram

4.1基于混合蛙跳思想的二進制粒子群算法

混合蛙跳思想[28，29]是指在濕地里生活著一群青蛙，每只青蛙代表問題的一個解，由于每只青蛙跳躍方向不同，這群青蛙被分為若干子群，不僅子群內個體相互學習，而且在一定時間內各子群間也相互學習、交流信息，每只青蛙充分利用子群和種群的信息來尋找食物。如設初始種群個體N=20，即(x1,x2,x3,…,x20)，依據初始適值應度大小進行排序，將種群分為4個子群，每個子群包含5個粒子(青蛙)，即組1、組2、組3、組4分別為(x3,x16,x7,x9,x14)、(x1,x4,x8,x10,x13)、(x6,x19,x11,x12,x17)、(x15,x5,x2,x18,x20)，之后種群不再分組，但各子群中各粒子歷史最優位置在組內搜索迭代一定次數后進行分組，作為相應各組粒子的歷史最優位置。粒子的迭代方式在標準二進制粒子群上增加對各小組最優粒子信息的利用，使各小組利用不同的迭代公式進行進化，保證了粒子間的差異性，體現了各粒子所搜索到的最優位置不僅對自身有指導作用，而且還對其他粒子的搜索軌跡具有一定的指導作用。

基于混合蛙跳思想的二進制粒子群算法是在標準二進制粒子群算法的基礎上引入混合蛙跳思想，且對慣性系數w進行正弦調整，改進其速度更新公式而得。改進后二進制粒子群算法速度迭代公式為

(8)

(9)

4.2支路組組內二進制粒子群搜索算法

以IEEE33節點配電系統為例，首先確定支路組序號×組內支路編號矩陣A(將支路組與支路組組內支路關系用矩陣表示主要是為簡化編程和潮流計算代碼)，支路組組內優化時，最優斷開支路變量為整數，如矩陣A中非零元素，其元素所在列表示該支路所在支路組內的編號，為運用二進制粒子群算法進行支路組組內搜索，須將每個支路組組內支路的斷開或閉合用0或1表示，且每個支路組組內僅有一個支路斷開，因此，需設定各支路組對應矢量Ai(包括A1～A13)，也就是支路組組內各支路位置，如式(10)所示。在第一步已得搜索斷開支路組序號的基礎上，進行組內斷開支路選擇，在支路組組內選擇優化時也引入混合蛙跳思想，下面給出支路組組內二進制粒子群搜索算法速度更新公式，如式(11)所示，位置更新公式不變。

(10)

(11)

針對式(11)，設在改進二進制粒子群算法進行支路組選擇優化時，若粒子i支路組位置第m維被選中置0，即第m個支路組被選中斷開，則在支路組內選擇優化過程中分為以下兩種情況：①當個體歷史最優值、群體歷史最優值和粒子組內種群歷史最優值的支路組位置第m維為0時，則對支路組位置是0狀態的被優化粒子的支路組組內支路更新具有導向作用，保留相關項，對應式(11)中的第一種情況；②其余情況則遵循：只要歷史最優值的第m維為0，則對優化粒子都具有導向作用，否則沒有導向作用，刪除對應項。若粒子i支路組位置第m維置1，即第m個支路組閉合，則無論個體歷史最優值、群體歷史最優值、粒子組內種群歷史最優值的支路組位置第m維為何值，其相應支路組組內的支路位置不做更新。

基于混合蛙跳思想的二進制粒子群算法和支路組組內二進制粒子群搜索算法是配電網重構優化過程中的核心程序模塊，兩者具有前后、上下層次關系，缺一不可。首先通過基于混合蛙跳思想的二進制粒子群算法進行支路組選擇優化，然后再通過組內二進制粒子群搜索算法進行組內支路選擇優化。配電網重構算法的流程如圖3所示，具體步驟如下：

1)設定粒子種群個數N、種群組數及其他各參數。

2)依照網絡結構簡化原則，化簡配電網結構。對節點、支路組重新編號，支路組內部支路編號如矩陣A中元素的列號，并根據實際問題確定粒子支路組維數D和各支路組組內維數DD(不同支路組組內維數不一定相同)，初始化種群支路組位置、速度和每個支路組組內位置和速度，計算每個粒子的適應度值，并進行排序分組。

3)將粒子歷史最優適應度值由小到大進行排序，并對粒子歷史最優適應度值進行分組，得到全局最優值及各組內最優值。

4)依據式(6)和式(8)更新支路組速度和位置，配電網結構若為輻射狀，則進行下一步，否則，重復該步驟。

5)依據式(6)和式(11)更新支路組組內斷開支路位置，并依據矩陣A查找潮流計算中實際斷開支路編號，并計算其適應度值。

6)將粒子更新后的適應度值與粒子歷史最優適應度值及粒子群最優適應度值進行比較，如果更好，則將其作為粒子的個體歷史最優值和粒子群最優值，用當前位置更新個體歷史最好位置和粒子群歷史最好位置。同理，調整種群各組內粒子最優值和粒子位置。

7)未達到組內迭代次數，轉到步驟5。

8)達到組內迭代次數后，各組更新后的粒子歷史最優值進入下一次分組，轉到步驟3。

9)達到分組次數后，輸出重構優化結果，退出。

圖3　配電網重構算法流程Fig.3　The flow chart of distribution network reconfiguration algorithm

5算例

以兩個算例進行仿真。算例1是IEEE33節點配電網絡，結構如圖1中的原始圖。該配電系統包含33個節點和37條支路，5個聯絡開關，基準電壓為12.66 kV，總負荷為3 715+j2 300 kV·A。

CM教科書的例題一般分為“例題（examples）”“現實世界舉例（real-world example）”兩個模塊．有理數章節“例題”模塊下的題目是概念理解或運用法則的計算類基礎題．“現實世界舉例”模塊下的例題均是與實際生活相關的應用題，該模塊的特別之處在于每個例題旁邊都會附有實景插圖和相關背景的介紹來豐富學生的認知（如圖9）．

該網絡N-CS=5，對支路進行簡化分組，共分為13個支路組即D=13，分組情況如式(10)矩陣A。設定粒子種群N=20，粒子組數為4，粒子歷史最優值分組次數T1=MaxIterance=20，組內迭代次數T2=4，共進行80次迭代，w1=1.2，w2=0.8，c1=c2=c3=c11=c12=c13=2。潮流計算采用基于節點分層的配電網潮流前推回代方法，收斂條件為前后迭代兩次電壓差的模值最小值小于0.000 001。表1為配電網重構前后的結果對比。

表1　配電網重構結果

由表1可見，重構后網絡有功損耗為139.47 kW，小于重構前網絡有功損耗202.65 kW，減少了31.18%，降低了線路損耗，提高了配電網絡的經濟性，另外，節點最低節點電壓從0.913 3(pu)增加到0.937 8(pu)，系統的穩定性得到增強。

從圖4中可以看出重構后網絡節點電壓整體上普遍高于重構前網絡節點電壓，顯然系統的穩定性得到整體提高。另外，將本文算法重構結果與改進禁忌搜索算法[30]、粒子群和遺傳混合算法[31]、遺傳和禁忌搜索混合算法[32]以及混沌二進制粒子群算法[33]的重構結果相比較，見表2。可以看出利用本文提出的雙

圖4　網絡重構前后各節點電壓對比Fig.4　Comparison chart of node voltage before and after network reconfiguration

表2　與其他算法對比

重混合粒子群算法進行網絡重構后的網損較低，最低節點電壓與其他算法相差無幾，表明了該算法的有效性。

圖5對比遺傳算法(GA)、粒子群遺傳混合算法(PSO-GA)，給出了網損收斂曲線隨迭代次數的變化趨勢。可以看出，遺傳算法和粒子群遺傳混合算法在迭代次數達到15次左右時網損收斂，本文算法在分組迭代次數接近12次左右時，種群歷史最優值就達到139.47 kW，優于其他兩種算法，表明本文算法能夠快速跳出局部最優，防止算法早熟，尋求到全局最優值。

圖5　網損收斂曲線對比Fig.5　Loss convergence curve comparison chart

算例2是136節點真實配電系統，電壓等級為10 kV，總負荷為18.016 5+j7.611 0 MV·A。該配電系統共有135條支路，無聯絡開關，網絡中最大電阻為1.56 Ω，現給該網絡添加7條聯絡開關，拓撲結構如圖6所示，圖中虛線為聯絡開關，初始結構斷開聯絡開關。依據算例1對其進行網絡化簡和參數設置，重構前線路有功損耗為283.52 kW，最低節點電壓為0.933 1(pu)；重構后線路有功損耗為162.95 kW，減少43.53%，最低節點電壓為0.962 2(pu)，斷開支路為58-59、41-49、61-70、45-71、91-112、41-56、40-63，重構20次，平均迭代次數14次，收斂曲線如圖7所示，粒子群在分組迭代次數13次左右時收斂，可見隨著網絡規模的增大，其計算時間有所增長，收斂迭代次數變化不大，在可接受范圍內，表明該算法適用性較強。

圖6　136節點拓撲結構Fig.6　Topology map of 136 nodes

圖7　網損收斂曲線對比Fig.7　Loss convergence curve comparison chart

圖7為本文提出的雙重混合粒子群算法、GA和PSO-GA的網損收斂曲線對比圖。從圖中可以看出，該算例在GA下重構迭代次數在17次左右收斂且網損收斂值在200 kW左右，高于本文算法迭代次數和網損收斂值，在PSO-GA下搜索時間有所減少，迭代次數為15次，收斂值同遺傳算法收斂值，依然不理想。可見，雙重混合粒子群算法能較快地搜索到全局最優值，但需要進一步提高收斂速度，與其他先進改進算法進行對比分析、綜合優化，使其性能達到最優。

6結論

本文是以降低網損為目標函數的配電網重構，在簡化網絡結構、縮短編碼維數的基礎上，引入混合蛙跳思想，提出了雙重混合粒子群算法，利用基于混合蛙跳思想的二進制粒子群算法進行支路組間的搜索，組內搜索采用支路組組內二進制粒子群搜索算法。采用本文方法進行算例仿真計算，得到如下結論：

1)對比分析GA和PSO-GA，本文算法具有更快的尋優速度，可快速有效地降低系統網損，提高網絡節點最低電壓，優化配電網運行結構，對解決配電網重構問題具有一定的指導意義和實際應用價值。

2)在大規模配電系統中，粒子收斂速度會減小，搜索時間有所增加，搜索結果目標函數值也會因初始賦值隨機性的原因而有所波動。因此，如何避免不可行解的產生以及如何將專家經驗引進到群體初始賦值過程中，進一步提高算法收斂速度和穩定性以實現多目標函數的配電網重構，將是下一步待研究的內容。

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Reconfiguration of Distribution Network Based on Double Hybrid Particle Swarm Algorithm

Ma Caoyuan1，2Sun Zhanzhan1，2Yin Zhichao1，2Liu Jianhua1，2Li Chunxiao1，2

(1.School of Information and Electrical EngineeringChina University of Mining &Technology Xuzhou221116China 2.Jiangsu Province Laboratory of Electrical and Automation Engineering for Coal Mining China University of Mining &TechnologyXuzhou221116China)

AbstractTo further optimize the operation structure of the distribution network,by embedding the idea of mixing leapfrog in the particle swarm algorithm and combining with network structure simplification and branches grouping,this paper proposes a distribution network reconfiguration strategy based on the double hybrid particle swarm algorithm.In order to improve search efficiency and avoid algorithm premature,firstly,the network structure is simplified and decomposed into subsystems in order to reduce the coding dimension.Secondly,the particles are divided into different groups according to certain rules.A binary particle swarm optimization algorithm based on the idea of mixing leapfrog is used to search between groups;the historical optimal value wouldbe regrouped repeatedly;and a group binary particle swarm search algorithmproposed in this paper is used to search within the group.The proposed algorithm is tested on the IEEE33 nodes and 136 nodes distribution power system respectively,and compared with the genetic algorithm and a hybrid algorithm based on the genetic algorithm and the particle swarm algorithm.Simulation results illustrate that the proposed algorithm can determine the optimal configuration,which can significantly reduce system energy losses,with fast convergence rate.

Keywords：Distribution network reconfiguration，the idea of mixing leapfrog，double hybrid particle swarm algorithm，group binary particle swarm search algorithm

收稿日期2014-12-02改稿日期2016-03-26

作者簡介E-mail：mcycumt@126.com(通信作者) E-mail：1261387305@qq.com

中圖分類號：TM727

江蘇省自然科學基金(BK20130187)、國家留學基金(201406425007)和江蘇省煤礦電氣與自動化工程實驗室建設項目(中國礦業大學)(2014KJZX05)資助。

馬草原男，1978年生，博士，副教授，研究方向為電氣安全與智能電器。

孫展展男，1995年生，碩士研究生，研究方向為電力系統及其自動化。