基于綜合評價函數的冷卻風扇蝸殼多參數優化

駱清國，尹洪濤，寧興興（裝甲兵工程學院機械工程系，北京100072）

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基于綜合評價函數的冷卻風扇蝸殼多參數優化

駱清國，尹洪濤，寧興興
（裝甲兵工程學院機械工程系，北京100072）

摘要：為提高冷卻風扇蝸殼的綜合性能，建立包含U型蝸殼半圓段半徑R、蝸殼高度H、蝸殼半圓段圓心與葉輪中心的偏差（X、Y）、葉輪底面與蝸殼內壁的距離ZP等參數的蝸殼參數化計算流體力學模型。對初始模型進行了驗證。建立蝸殼的綜合評價模型，利用熵權法計算了綜合評價函數中蝸殼體積、風扇功耗和1/風量等指標的權重。以綜合評價函數為目標函數，采用響應面法對蝸殼進行了優化。研究結果表明:蝸殼半圓段半徑R和蝸殼高度H是蝸殼綜合評價函數的主要影響因素；隨著R和H的增大，綜合評價函數先減小、后增大；經過優化后，蝸殼綜合評價函數值減小了23. 43%，性能顯著改善，證明該方法能夠應用于冷卻風扇蝸殼的優化設計。

關鍵詞：兵器科學與技術；冷卻風扇蝸殼；綜合評價函數；多參數優化；響應面法

0 引言

無論是開放式風道還是封閉式風道，冷卻風扇蝸殼都是裝甲車輛動力艙風道的重要組成部分，其作用是收集引導離開葉輪后的空氣流向風道出口，并將部分空氣動壓轉換為靜壓。在這個過程中，由于高速空氣不斷撞擊蝸殼，造成能量損失，并產生噪音。因此蝸殼是效率較低的元件之一［1］。與普通工業風機不同，裝甲車輛冷卻風扇蝸殼的體積、形狀等受到動力艙有限空間的嚴格限制。因此，在綜合考慮蝸殼效率、體積的基礎上，進行風扇蝸殼的優化設計研究，對實現裝甲車輛動力艙低阻高效冷卻十分必要［2］。

目前國內外針對提高蝸殼性能進行了較多的研究，取得了一定的成果。文乾等［3］進行了離心風機蝸殼形線的優化設計研究。文獻［4 - 5］總結了離心風機蝸殼可能的影響參數。在車輛動力艙冷卻風道方面，文獻［6 -9］研究了裝甲車輛冷卻風道的評價方法，并進行了動力艙的三維空氣流動分析。韓凱等［10］進行了車輛冷卻風道一維仿真研究，取得了顯著效果。

本文建立了某型電傳動裝甲車輛電驅動冷卻風扇蝸殼的參數化模型。以蝸殼體積、離心風扇功耗和1/風量為主要衡量指標，基于熵權法建立了蝸殼的綜合評價函數。以綜合評價函數為目標函數，應用響應面法對蝸殼關鍵尺寸進行了優化，采用計算流體力學（CFD），計算分析了諸參數對目標函數的影響，可以為動力艙冷卻風扇蝸殼的設計提供參考。

1 風扇蝸殼CFD模型及其驗證

1. 1 風扇蝸殼CFD模型

針對某型電傳動裝甲車輛電驅動離心式冷卻風扇，建立了風扇葉輪及蝸殼的三維模型，其中葉輪為弧形后向葉片，蝸殼為U型。葉輪與蝸殼異心布置。風扇葉輪與蝸殼結構如圖1所示。

蝸殼內空氣流動為復雜的三維、湍流流動，所建立CFD模型的控制方程包括湍流標準k-ε方程、質量守恒方程、能量守恒方程、動量守恒方程等。風扇葉輪為沉浸于流體域的固體旋轉域，轉速為4 500 r/ min，采用結構化六面體網格進行劃分。流體域為標準空氣，采用非結構化滑移網格進行劃分，在葉輪與流體域的交界面進行網格加密。網格劃分結果如圖2所示。邊界條件設置為：入口給定總壓和總溫，出口給定靜壓邊界。不考慮空氣在蝸殼流動過程中與壁面之間的傳熱問題。利用ANSYS Workbench中的CFX組件進行求解。

圖1 蝸殼及葉輪Fig. 1 Volute and impeller

圖2 流場網格劃分及邊界設置Fig.2 Mesh generation of flow field and settings of boundary

1. 2 CFD模型的驗證

為檢驗風扇蝸殼CFD模型的精度，在冷卻系統試驗臺上進行了實驗驗證。設計制作了同比例大小的蝸殼，采用德國EBM-PAPST公司產K3G310-AZ88-02型后彎離心風機和精度為0. 2級、量程為0～30 m/ s的熱膜風速儀。實驗時風扇轉速為4 500 r/ min，環境溫度為26℃，大氣壓力為890 kPa.測點分布如圖3所示。

圖3 測點分布圖Fig. 3 Distribution of measuring pints

將風扇蝸殼CFD模型計算得到的出風段空氣法向速度分量與試驗值進行了對比，結果如表1所示。CFD模型計算值與測試值對比的最大誤差為8. 33%.

表1 蝸殼出口處空氣法向速度分量對比Tab. 1 Normal velocity comparison of air flow at outlet of volute

2 風扇蝸殼的綜合評價模型

為了給風扇蝸殼優化提出一個清晰、明確的優化目標，需要綜合考慮影響風扇蝸殼性能的各方面因素，建立風扇蝸殼的綜合評價模型。除風扇的功耗和風量外，由于車輛動力艙空間有限，也必須考慮蝸殼體積。為了使各指標的趨向性一致，將風量取倒數，則3個指標都為極小型指標。因此，將蝸殼體積、風扇功耗、1/風量作為蝸殼的綜合評價指標，采用熵權法確定各指標的權重，建立綜合評價模型。

在信息論中，事物的信息量越大，其不確定性越小，熵值也就越小，反之熵值越大。正是利用了熵值的特點，熵權法是綜合評價技術中的重要方法。它利用熵來確定各指標的權重，從數據中挖掘各指標之間的權重關系，能夠避免人為因素的干擾，使評價結果更加客觀公正。

共有m個模型方案，每個模型方案對應一組特定的指標。本文中共有3個指標，將所有指標做同向極化處理后，第i個方案的第j個指標為xij（i =1，2，…，m，j =1，2，3），則各方案可以表示為Xi=｛xi1，xi2，xi3｝.

將各方案的指標向量逐行排列，并進行規范化后得到規范化矩陣，標準歸一化后得到標準矩陣

根據熵權的定義，計算第j個指標的熵值為

根據熵值與權值的關系，計算各指標權值的大小為

蝸殼的綜合評價模型為

式中：f1、f2、f3分別為蝸殼體積、風扇功耗和1/風量的值。

3 不同參數的風扇蝸殼CFD計算

建立了風扇蝸殼的參數化模型，參數包括：蝸殼半圓段半徑R、蝸殼的高度H、蝸殼半圓段圓心與葉輪中心的偏差（X、Y）、葉輪底面與蝸殼內壁的距離ZP.以原有方案為初始值，在保證蝸殼與葉輪合理配合及滿足動力艙空間限制的前提下，設置了多組參數，利用CFX組件分別計算每組參數下蝸殼體積、風扇功耗和1/風量。計算結果如表2所示。

將表2中各方案指標代入（1）式、（2）式后，計算得到蝸殼體積、風扇功耗和1/風量的權值向量：ω=（0. 634 17，0. 114 23，0. 251 6）。

得到風扇蝸殼的綜合評價函數為

4 基于綜合評價函數的風扇蝸殼多參數優化

綜合考慮風扇蝸殼的空氣質量流量、風扇功耗和體積，以綜合評價函數值為目標函數，以R、H、X、Y和ZP為設計變量，建立蝸殼優化設計數學模型為

式中：r0為葉輪半徑，此處為190 mm；h0為葉輪高度，此處為104 mm.

4. 1 響應面模型的建立

響應面法（RSM）是利用試驗或仿真得到的數據，建立輸入變量和輸出變量之間的多項式關系，進而預測非測試點的響應值［11］。帶有交叉項的2階多項式近似程度好，求解方便，因而常應用于工程尋優問題［12］。2階響應面函數的一般公式為

式中：F（x）為響應面函數；ai、aj為設計變量；n為設計變量個數；β為待定系數；ε為近似誤差。

表2 不同參數設置時計算結果和響應面預測值Tab. 2 The calculated results of different parameter settings and the predictive value of response surface

本文考慮的影響風扇蝸殼綜合性能的設計參數有5個，為降低計算量，同時提高構造響應面的精度，使用中心復合試驗設計法（CCD）進行試驗設計。在設計域內構造設計點27個，在ANSYS Workbench中生成設計點，自動更新三維模型，并劃分網格進行計算，參數取值及計算結果如表3所示。

設參數向量A =（R，H，X，Y，ZP），B為（6）式中未知系數組成的矩陣。則（6）式改寫為

則

代入數據后即可計算系數矩陣B.

采用相對均方根誤差（RMSE）進行驗證［13］。進行驗證時，使用擬合曲面時未使用的點。響應面RMSE計算公式為

式中：Ng為設計域內用于檢驗點的數量；z為設計域內各點仿真值的均值；zr和zs分別代表用于檢驗的點響應值和仿真值。RMSE越小，表示響應面值越接近仿真值，即響應面誤差越小。

采用表3所示的點進行響應面擬合精度驗證。計算響應面函數RMSE =0. 022 56＜0. 04，說明所建立的響應面滿足預測精度要求［14］。

4. 2 諸參數對綜合目標函數的影響分析

通過對綜合評價函數降維處理，得到不同指標之間的交互作用對綜合評價函數的影響，如圖6所示。限于篇幅，這里只給出影響較顯著的R和H交互作用、R和ZP交互作用、H和X交互作用、H和Y交互作用對綜合評價函數的影響。

表3 中心復合試驗設計參數及計算結果表Tab. 3 Parameters setting of CCD experiments and calculated results

從圖4～圖7可以看出，蝸殼半圓段的半徑R和蝸殼高度H對綜合評價函數影響比較顯著。綜合評價函數隨R和H的增大先減小后迅速增大。這是因為當R和H較小時，增大R和H值能夠減小空氣在蝸殼內的流動阻力，從而提高風量并降低風扇功耗；當R和H增大到一定程度，前述效果不再明顯，而蝸殼體積迅速增大，導致綜合評價函數增大。

ZP對綜合評價函數影響不明顯，且當R一定時，綜合評價函數隨ZP的增大稍微增大，原因在于增大ZP同樣能夠減小空氣在蝸殼內的流動阻力，從而增大風量，降低風扇功耗。

X和Y對綜合評價函數影響較小。當H一定時，綜合評價函數隨X、Y的增大先減小、后增大，原因在于增大蝸殼與葉輪的偏心距，能在一定程度上改善蝸殼工作過程中的型線，提高蝸殼綜合性能；當偏心距增大到一定程度后，必然導致蝸殼半徑R增大，使蝸殼體積增大，影響蝸殼綜合性能。

4. 3 基于響應面法的風扇蝸殼多參數全局尋優

利用響應面模型，對風扇蝸殼的半徑、蝸殼高度、半圓段圓心與葉輪中心的偏差和葉輪裝配位置等參數進行了預測設計，以優化蝸殼的綜合性能。以綜合評價函數為目標進行尋優的結果如表4所示。

圖4 R和H交互作用對綜合評價函數的影響Fig. 4 The effect of interaction of R and H on comprehensive evaluation function

圖5 R和ZP交互作用對綜合評價函數的影響Fig. 5 The effect of interaction of R and ZP on comprehensive evaluation function

圖6 H和X交互作用對綜合評價函數的影響Fig. 6 The effect of interaction of H and X on comprehensive evaluation function

圖7 H和Y交互作用對綜合評價函數的影響Fig. 7 The effect of interaction of H and Y on comprehensive evaluation function

對比了優化后的結果和原來的結果，1/風量降低了32. 72%，風扇功耗降低了8. 75%，體積增大了5. 2%，綜合評價函數減小了23. 43%.從上述優化前后對比結果可知，使用綜合評價函數作為目標函數，采用響應面方法可以對蝸殼關鍵尺寸進行優化，且效果明顯。

表4 參數尋優結果Tab. 4 Results of parameter optimization

5 結論

1）利用熵權法確定的蝸殼的綜合評價函數作為優化的目標函數，避免了人為因素的干擾，使優化過程目標明確、有針對性。

2）中心復合法進行試驗設計，構建了綜合評價函數的響應面，減少了仿真試驗次數，同時能夠準確反映風扇蝸殼各參數對蝸殼綜合評價函數的影響。

3）從綜合評價函數響應面模型可以看出：參數R和H對蝸殼綜合評價函數影響顯著，隨著R 和H的增大綜合評價函數先減小后增大；參數X 和Y對綜合評價函數的影響趨勢與前兩者相同，但不顯著；綜合評價函數還隨著參數ZP的增加而略微增加。

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Multi-parameter Optimization of Volute of Cooling Fan Based on a Comprehensive Evaluation Function

LUO Qing-guo，YIN Hong-tao，NING Xing-xing
（Department of Mechanical Engineering，Academy of Armored Forces Engineering，Beijing 100072，China）

Abstract：To improve the comprehensive performance of volute，a parametric computational fluid dymamics model of a U-shaped fan volute with the radius of semicircle segment，the height of volute，the deviation of the center of semicircle segment from the center of impeller，and the distance from bottom surface of impeller to volute internal wall is established，which is verified by experiments. A comprehensive evaluation model of volute is established，where the weights of indexes in the model，such as volume of volute，power consumption of cooling fan，and 1/ air mass flow rate，are calculated with entropy method. The volute is optimized using response surface method by taking the comprehensive evaluation value as objective function. The results show that the radius R of semicircle section and the height H of volute are the main factors affecting the comprehensive evaluation function. With the increase in H and R，the comprehensive evaluation function decreases firstly and then increases. After optimizing，the comprehensive evaluation function value of volute is reduced by 23. 43%，of which the performance is improved significantly. The research shows the proposed method can be used for the optimization design of volute of cooling fan.

Key words：ordnance scicne and technooogy；volute of cooling fan；comprehensive evaluation function；multi-parameter optimization；response surface method

中圖分類號：TK424. 2

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）04-0584-07

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 002

收稿日期：2015-07-09

基金項目：總裝備部“十二五”預先研究項目（40402010103）；武器裝備預先研究項目（104010201）

作者簡介：駱清國（1965—），男，教授，博士生導師。E-mail：lqg_zgy@163. com