基于方向濾波器組的造影圖像血管增強方法

王文穎，尹清波，魯明羽

(大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連 116026)

基于方向濾波器組的造影圖像血管增強方法

王文穎，尹清波，魯明羽

(大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連 116026)

摘要：為了便于醫(yī)生觀察冠脈造影圖像，更準確地分析患者生病情況，根據(jù)冠脈造影圖像中血管存在方向性的特點，提出了一種基于方向指數(shù)加權的無抽樣方向濾波器組的圖像合成方法。該方法首先通過使用無抽樣方向濾波器組對血管圖像進行方向分解，然后對方向圖像分別進行基于Hessian矩陣的圖像增強，最后將增強后的各方向圖像結合生成增強圖像。與傳統(tǒng)的直接加和方向合成方法相比，改進的重構方法能夠更充分地利用血管方向性的特點，增強主方向權重。實驗結果表明，與傳統(tǒng)的血管增強方法相比，該方法能夠得到更為完整的血管樹，取得了更好的增強效果。

關鍵詞：冠脈造影；增強圖像；血管增強；方向濾波器組；方向梯度； Hessian矩陣

中文引用格式：王文穎，尹清波，魯明羽.基于方向濾波器組的造影圖像血管增強方法[J]. 智能系統(tǒng)學報， 2016, 11(1): 111-116.

英文引用格式：WANG Wenying, YIN Qingbo, LU Mingyu. Enhancement method for angiogram blood vessel images based on directional filter banks[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(1): 111-116.

冠心病是供應心臟的血管冠狀動脈發(fā)生硬化狹窄疾病的簡稱，以冠狀動脈粥樣硬化性狹窄多見。冠狀動脈造影是診斷冠心病的一個“金標準”，診斷地位非常高。如果血管輪廓光滑，沒有狹窄缺損的表現(xiàn)，那就沒有冠心病；如果見到狹窄表現(xiàn)，那就是冠心病。實際上獲得的造影圖像經(jīng)常是不理想的，影響了醫(yī)生對病人病情的診斷，因此對冠脈造影圖像進行有效的增強對輔助醫(yī)生診斷有著很重要的作用。近年來，不少學者致力于研究血管增強的算法，也取得了相當多的研究成果和方法。其中一種被廣泛應用的是基于Hessian矩陣的血管增強方法，如Frangi的方法[1-3]、Sato的方法[4]、Lorenz的方法[5]、Krissian的方法[6-8]等。這種方法可被檢測到的血管的寬度可以在一個很大的范圍內，但是它存在著對醫(yī)學診斷來說極其致命的缺點——分支處的不連續(xù)。Perona和Milik將各向異性擴散方程引入血管增強領域[9]，將其代替高斯平滑濾波器。這種方法能夠很好地增強血管結構，但是在求解偏微分方程時運算量非常大。針對冠脈造影圖像中血管存在連續(xù)性、方向性和尺度漸變的特點，很多學者將方向濾波器組應用到血管增強中。本文結合無抽樣方向濾波器組和Hessian矩陣對血管圖像進行增強，提出了一種新的方向圖像合成方法，將增強結果與其他的血管增強方法進行對比驗證。

1圖像分解

本文算法涉及到的一個很重要的步驟就是對造影圖像進行方向分解。方向分解屬于多尺度幾何分析，能夠充分利用數(shù)據(jù)本身所特有的幾何特性。對圖像進行方向分解需要使用方向濾波器組(directional filter banks, DFBs)，DFB最初被Bamberger和Smith[10]提出，文獻說明了DFB可以將輸入圖像的光譜區(qū)分解成n=2k(k=1,2,…)個楔形頻率子帶，每個子帶與空間域的一個特定方向的線性特性相對應。起初DFB多被用于圖像壓縮[11]，后來被用于圖像增強[12-13]，在文獻[14]中，DFB被用于指紋識別。方向濾波器組可以將一個圖像分解為最大幅度抽樣的波帶，每個波帶對應一個單獨的角度,并且可以通過一個雙合成濾波器完美地重構圖像。方向濾波器的輸出被稱為波帶。文獻[10]表明，使用方向濾波器組分解圖像得到的輸出波帶在空間域上的顯示是扭曲的，它們由于混淆而視覺失真了。

方向濾波器組有著一定的缺點，即次波帶的大小比原始圖像要小。波帶大小上的縮小是由于抽樣。當方向濾波器組被用于圖像分解時，抽樣的操作造成了2個問題：一是隨著方向分辨率的增加，空間分辨率會降低；另外一個是該方法涉及到一個額外的插值過程，這個額外的插值過程不僅影響整個系統(tǒng)的效率，而且會產(chǎn)生錯誤的噪聲，它對醫(yī)學圖像來說是尤其有害的。由于這些噪聲的存在，一些血管可能被破壞，一些血管可能被錯誤地連接到其他血管。因此，一個可能的研究方向是修改方向濾波器組的結構，使分解過程中沒有抽樣操作。本文采用將抽樣和重采樣部分轉移到濾波器的左側的方法來建一個無抽樣方向濾波器組(decimation-free directional filter banks, DDFBs)，它最后得到的不是方向波帶，而是方向圖像，達到了消除插值的目的。

(1)

(2)

(3)

(4)

從DDFB第1層中得到的方向圖像通過這兩個濾波器進一步處理，所得到的圖像在這一層不需要進一步處理。

(5)

(6)

2圖像增強

將原圖像進行方向分解后，需要對方向圖像的血管建立血管模型。假定在二維X射線造影圖像中，血管在黑色的背景上是明亮的，并且亮度從中間到邊界是逐漸降低的。那么由于血管的橫截面灰度分布類似高斯曲線，因此可以表示為

(7)

式中：C為結構性測度，σ0為尺度。

上述模型的Hessian矩陣可表達如下：

(8)

它的特征值和特征向量分別如下：

(9)

(10)

為了獲得不同大小的血管，需要計算不同尺度σ下的梯度和Hessian矩陣。通過與高斯卷積來計算導數(shù)：

(11)

為了在計算特征值時減少噪聲的影響，在建模時讓血管方向與x軸方向一致。實現(xiàn)這個思想的一個可行的方法是旋轉方向圖像，然而圖像旋轉需要插值，這樣很有可能產(chǎn)生噪聲，對醫(yī)學圖像的處理是很有害的，因此通過旋轉坐標系實現(xiàn)。

方向圖像Ii的海森矩陣在新坐標系中的定義為

(12)

其中，新的海森矩陣特征值通過H′對角線的值來確定,分別為

(13)

3圖像合成

在傳統(tǒng)的基于方向濾波器組的圖像處理中，合成時采用的是將各方向圖像直接相加的方式進行合成，從而得到最后的圖像處理結果。設每一個方向圖像為

傳統(tǒng)的重構得到最后圖像的方法如下：

(14)

這種合成方式?jīng)]有考慮到圖像的各向異性。因此在對增強的圖像進行合成時，根據(jù)不同方向圖像上信息的強弱進行加權。

一種常用的圖像加權方法是高斯加權。高斯加權中一個點鄰域內某像素的權值為該像素與中心像素灰度差的高斯函數(shù)，可以根據(jù)不同方向鄰域點的權值確定方向圖像的權值。

針對冠脈造影圖像中血管存在方向性的特點，提出一種方向加權的方法，增加主方向圖像像素點的權重，從而能夠更準確地捕捉到血管的信息，減少干擾像素點在加權平均計算時的權值。

加權合成時，需要確定主方向，根據(jù)圖像計算梯度，根據(jù)不同方向梯度的大小來采用不同的方向權值進行加權。如圖1所示，對于8方向分解，計算每個方向的中心梯度來確定各自的權值。由于每個方向圖像確定的方向是一個范圍，采用每個方向中心的梯度來確定該方向的權值。由于方向分解的方向并非平均的角度，因此要確定這些梯度所需要的鄰域是非常大的，而鄰域取過大不利于確定該點附近各方向的信息，因此最終取各方向兩邊緣的均值來確定該方向的權值。為了計算8方向的方向梯度，以每個像素點為中心選取5×5的鄰域。

由于圖像在計算機中以數(shù)字圖像的形式進行存儲，即圖像是離散的數(shù)字信號，因此對數(shù)字圖像的梯度使用差分來代替連續(xù)信號中的微分。對于圖像f(i,j)，在點(i,j)處沿x方向和y方向的一階差分可以表示為

(15)

圖1　方向分解示意圖Fig.1　Direction decomposition diagram

同理，利用差分方程對x和y方向上的二階偏導數(shù)進行近似為

(16)

水平垂直以及45°倍數(shù)方向仍然用3×3鄰域的像素點插值計算。

設中心像素點為f(i,j)，按上述方法可以計算得到8個方向的梯度如下：

(17)

得到各個方向的梯度之后，確定各方向圖像的權值，對每個像素點進行加權合成，最后得到增強的圖像：

(18)

4實驗結果及分析

利用大連醫(yī)科大學第二附屬醫(yī)院提供的冠脈造影圖像，使用本文中所描述的方法，對冠脈造影圖像進行血管增強，得到的結果如圖2所示。

(a)原圖

(b)本文方法圖2　血管增強結果Fig.2　Vascular enhancement result

將本文算法的血管提取結果與現(xiàn)有的基于Hessian矩陣的血管增強算法結果作比較。

圖3給出了傳統(tǒng)的基于Hessian矩陣的血管圖像增強[1]和本文提出的基于無抽樣方向濾波器組的圖像增強算法的實驗結果對比。可以明顯地看出，基于Hessian矩陣的圖像增強方法得到的結果在血管連接處有明顯的斷開，且不能顯示小血管；而本文算法得到的結果相對較好，增強效果明顯，細節(jié)部分清晰，可以正確地顯示小而薄的血管，有效地避免了結抑制，從而能夠得到連續(xù)的血管樹。

(a)原圖

(b)DDFB

(c)Hessian圖3　不同算法的結果Fig.3　The results of different algorithms

5結束語

本文從血管圖像的特點出發(fā)，結合無抽樣方向濾波器組和Hessian增強對血管進行增強，提出一種基于方向梯度的方向圖像加權合成方法，并且應用于冠脈造影圖像。本文方法的優(yōu)點是能夠較好地提取分支和交叉處的血管，能夠獲得不同的方向圖像，因此可以得到不同的區(qū)別于原始圖像的Hessian特征值。方向圖像的數(shù)量越大，結果就越準確，但是時間代價也會更高。如何在保證結果準確的基礎上降低時間代價是進一步研究的方向。

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Enhancement method for angiogram blood vessel images based on directional filter banks

WANG Wenying, YIN Qingbo, LU Mingyu

(Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract：To facilitate the examination of coronary angiogram images and to more accurately analyze patient illnesses with respect to the directivity characteristics of blood vessels in these images, this study proposes a novel image synthesis method for filters with no sampling direction based on directional exponent weighting. The proposed approach incorporates the presentation of line-like directional features in an image extracted by filters with no sampling direction. To achieve coronary angiogram image enhancement, we first use no-sampling-direction filters to decompose the angiogram image into several directions, then we employ the Hessain matrix method for each directional image to enhance the image. Finally, all enhanced directional images are combined to generate the enhanced image. Compared with the traditional synthesis achieved by simply summing directional images, the proposed new synthesis method that is based on the weight of every direction makes better use of the directional feature of blood vessels and enhances the weight of the main direction. Experimental results show that a more complete blood vessel tree can be acquired and a better enhancement effect can be achieved by the proposed method when compared with conventional blood vessel enhancement method.

Keywords：coronary angiography; enhanced images; vessel enhancement; directional filter bank; directional gradient; Hessian matrix

DOI:10.11992/tis.201507024

收稿日期：2015-07-23. 網(wǎng)絡出版日期：2015-12-29.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61272369, 61175053, 61300082, 61370070)；中央高校基本科研業(yè)務費項目專項資金資助項目(3132014325, 3132013335)；中央高校基本科研業(yè)務費青年骨干基金資助項目(3132014093, 3132014091).

通信作者：魯明羽. E-mail: lumingyu@dlmu.edu.cn.

中圖分類號：TP391.41

文獻標志碼：A

文章編號：1673-4785(2016)01-0111-06

作者簡介：

王文穎，女，1990年生，碩士研究生，主要研究方向為圖像處理。

尹清波，男，1975年生，副教授，博士，主要研究方向為信號與圖像處理，已發(fā)表論文40余篇，其中SCI檢索9篇、EI檢索20余篇,出版專著1部，獲國家發(fā)明專利授權5項。

魯明羽，男，1963年生，教授，博士，主要研究方向為機器學習、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)庫與決策支持系統(tǒng)等。發(fā)表學術論文120余篇，其中被SCI、EI檢索80余篇，參與編寫、翻譯教材和專著6部。

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20151229.0837.002.html