數學解題教學之“取勢、明道、優術”

摘 要：“取勢”就是明確教學目標，甄選教學主題；“明道”就是分析問題特征，發現解題思路 ；“優術”就是優化解題方法，形成思維體系.在數學解題教學中，“取勢、明道、優術”并重，方能有所突破.

關鍵詞：解題教學；取勢；明道；優術

“取勢、明道、優術”是我國古代重要的哲學思想，其內涵簡而言之就是“明確方向，把握規律，辦事有方”.受此啟發，章建躍博士提出了數學教育的“取勢、明道、優術”，意指教師要順應數學教改的潮流，懂得數學育人的原則，掌握提高數學教學質量的規律，提高教育教學能力，優化數學教學方法[1]1-7.在數學教育中，無論是概念的形成，定理、公式、結論的推導，還是過程、方法的探索都離不開解題教學，毫不夸張地講，“掌握數學就意味著善于解題”.綜觀當前數學解題教學，“教師示范講解，學生模仿練習”依舊是課堂的“主旋律”，“題海戰術” 依舊是應對考試的“法寶”.為何數學教育教學改革風起云涌，而數學解題教學卻還在“墨守成規”.我們不禁要思考：數學解題教學該如何“取勢、明道、優術”？

一、“主題+例題” 取解題之勢

數學解題過程既包含了以獲得問題答案為目標的大腦自適應工作加工過程[2]，也包括了基于解決問題的方法感悟和總結的大腦自組織加工過程.數學解題學習是有意義學習，其實質應該是：數學的語言或符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當知識建立非人為的實質性的聯系[3].因此，解題教學的“勢”在于教會學生如何在新舊兩方面之間建構起非人為和實質性的聯系，這種聯系包括新舊知識的同化與順應、新舊問題意義的同化與順應、新舊解題方法的同化與順應、新舊解題策略的同化與順應等.那在解題教學中具體該如何“取勢”呢？

（一）明確主題 順勢而為

數學解題教學要有“主題”，明確主題有利于細化目標、分解難度，可以避免雜亂無章與盲目重復.解題教學的“主題”可以從三個維度來確定.一是從知識系統的維度來選擇“主題”，放眼全局保證解題教學不偏題；二是從重、難、易錯點的維度來選擇“主題”；三是從教育功能的維度來選擇“主題”，發揮數學知識在解題中的工具作用，提升學生的解題思維層次[4].

向量是形與數的高度統一，它集幾何圖形的直觀與代數運算的簡捷于一身， 在解決平面幾何問題中有著奇特的功效.選擇以“平面向量共線定理應用”為主題更是凸顯了其在判斷平面幾何點、線之間位置關系上的工具作用.

（二）精選例題 謀勢而動

解題教學的主題是通過例題得以呈現的，例題選擇也就顯得尤為重要.選擇例題不僅要考慮例題本身的教學價值，而且還要考慮學生已有的知識結構和理解能力.例題的選擇一般遵循“入口寬，多層次”原則，即例題思考角度與解題方法的多樣性，不會令學生感到無從下手；例題之間應具有層次性， 由淺入深逐步展開，這種層次不僅體現在邏輯上，還應該體現出思維生成的層次性.

意圖：例1既可以用傳統的幾何法，又可以用向量法（共線定理），通過制造“解法選擇”上的困惑，為后續的解題“造勢”；例2用傳統的幾何法就很難有所作為，從而說明向量法在解題上更具一般性；通過變式，進一步熟悉共線定理的應用，達到熟能生巧的目的.

二、“嘗試+碰撞” 明解題之道

解題教學中的“非人為和實質性聯系”不可能通過接受學習來獲得，也不可能靠教師講解幾個例題，就可以依葫蘆畫瓢地解決所有的問題.它應該是學習者在解題過程中獨立感悟出來的，是在親身實踐中積極探索、努力發現、不斷概括、逐步積累才能獲得，這就是解題教學之“道”.

（一）嘗試解答 自主求道

先讓學生嘗試解答，讓學生在原有知識的基礎上，通過自己努力尋求問題的解決之道.在嘗試過程中，不僅可以暴露學生思維和潛在的問題，又可以使學生自主完成內化過程，而這正是教師把正確解法直接灌輸給學生所無法實現的.

對于例1，易猜得AR=RT=TC，學生很容易想到傳統的幾何法：通過證明三角形相似或者聯結BD，利用R，T重心性質就可以快速得到所需的結果.相比而言，向量法就不那么簡潔.若教師為了快速達成解題目標，強行推銷向量法，就顯得“名不正言不順”，反而無法使學生信服.本題起到拋磚引玉的作用，讓學生認識到向量法可以解決平面幾何問題.

（二） 碰撞交流 合作辨道

解答方法與策略并不是靠教師強行灌輸，學生模仿接受就可以實現掌握和領悟的.解題方法的孰優孰劣要在思維的碰撞中，在比較辨別中才能見分曉.只有那些學生認為實用的，方便快捷的解題方法才會被主動納入原有的認知結構中.

例2經過嘗試，學生發現傳統的幾何法面對這類“點”位置不是特殊的圖形就顯得無能為力.借此機會，教師可以引導學生嘗試用向量法，通過合作學習、成果展示的形式明確向量法的解題步驟.至此，學生發現向量法與幾何法相比更具一般性與靈活性，從而明確了此類題目的“道”.

三、“熟用+活用” 優解題之術

“術”的基本解釋是方法、技藝，如技術、藝術、學術、戰術、心術等，是知識、經驗、技術、方法、手段等的集合體，“術”也可以是提高辦事效果和效率的技巧[1]6.學生“明道”后，接下去就是把例題的解法提煉成一般的操作方法和策略，從而掌握“一類題目”或者“一堆題目”的解法，這就是解題教學中的“術”.

（一） 熟用性質 形成技術

在反復的運用相同的解題方法與技巧的過程中，學生會逐步領悟解題方法的精髓，進而不斷總結相關規律與方法，最終形成完整的解題技術.

總結例2可以得到以下結論：解此類題目的關鍵是找到兩組滿足三點共線條件的點，然后聯立方程，最后解方程；涉及的主要思想方法有待定系數法、基底思想、等價轉化思想.至于例3，只要熟用共線定理就可解決.

（二）活用變式 優化戰術

變式能夠讓事物非本質屬性處于經常變換中，而使其穩定的本質屬性得到凸顯.變式訓練，可以排除非本質屬性的干擾，消除思維定式導致的思維僵化，從而使學生的解題思維趨向靈活.

變式與例3在解題思路上并無二致，當然，對于選擇題與填空題還可以“小題小做”.

通過變式，不僅使共線定理的應用得到優化，而且學生還有了新的收獲：“找特殊位置，關注臨界狀態”是解決動態問題的簡便方法.

最后需要指出，在解題教學中要辯證地看待“取勢、明道、優術”的關系——“取勢務虛， 明道求實，虛實結合，方可行事；以道統術、以術得道，相得益彰[5].因此，取勢、明道、優術并重，數學解題教學方能有所突破.

參考文獻：

[1]章建躍，陳向蘭.數學教育之取勢明道優術[J]. 數學通報，2014（10）.

[2]張奠宙，等.數學教育學[M]. 南昌：江西教育出版社，1996：128-129.

[3]徐學兵.基于有意義學習理論指導下的數學解題教學[J].數學教學通訊，2013（6）：23-25.

[4]呂增鋒.例談數學復習課選題“三維度”[J].中學教學教學參考，2013（4）：15-17.

[5]章建躍.數學教學的取勢、明道、優術[J]. 中小學數學（高中版），2013（4）：66.